四川省宜賓市2022年中考[數(shù)學(xué)]考試真題與答案解析一、選擇題1.4的平方根是（）A.±2 B.2 C.﹣2 D.16【答案】A【詳解】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故選A．2.如圖是由5個相同的正方體搭成的幾何體，從正面看，所看到的圖形是（）

A. B. C. D.【答案】D【詳解】解：從正面看，所看到的圖形是：

故選：D．3.下列計算不正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【詳解】解：A、a3+a3=2a3，故此選項符合題意；B、(-a3)2=a6，故此選項不符合題意；C、，故此選項不符合題意；D、，故此選項不符合題意；故選：A．4.某校在中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年之際，舉行了歌詠比賽，七位評委對某個選手的打分分別為：91，88，95，93，97，95，94．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.94，94 B.95，95 C.94，95 D.95，94【答案】D【詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列為88，91，93，94，95，95，97，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為94，95出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為95故選：D．5.如圖,在中，，是上的點(diǎn),∥交于點(diǎn)，∥交于點(diǎn)，那么四邊形的周長是（）A.5 B.10 C.15 D.20【答案】B【詳解】∵DE∥AB，DF∥AC，則四邊形AFDE是平行四邊形，∠B＝∠EDC，∠FDB＝∠C∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠FDB，∠C＝∠EDF，∴BF＝FD，DE＝EC，所以□AFDE的周長等于AB＋AC＝10．故答案為B6.2020年12月17日，我國嫦娥五號返回器攜帶著月球樣本玄武巖成功著陸地球．2021年10月19日，中國科學(xué)院發(fā)布了一項研究成果：中國科學(xué)家測定，嫦娥五號帶回的玄武巖形成的年齡為億年．用科學(xué)記數(shù)法表示此玄武巖形成的年齡最小的為（）（單位：年）A B. C. D.【答案】D【詳解】解：億－0.04億=20.26億=2026000000=2.026×109，故選：D．7.某家具廠要在開學(xué)前趕制540套桌凳，為了盡快完成任務(wù)，廠領(lǐng)導(dǎo)合理調(diào)配，加強(qiáng)第一線人力，使每天完成的桌凳比原計劃多2套，結(jié)果提前3天完成任務(wù)．問原計劃每天完成多少套桌凳？設(shè)原計劃每天完成x套桌凳，則所列方程正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【詳解】解：設(shè)原計劃每天完成x套桌凳，根據(jù)題意得，．故選：C．8.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A. B.且 C.且 D.【答案】B【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x-1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴a≠0，Δ=22-4a×（-1）=4+4a＞0，解得：a＞-1且a≠0，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a≠0），當(dāng)b2-4ac＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac＜0時，方程沒有實(shí)數(shù)根．9.如圖，在矩形紙片ABCD中，，，將沿BD折疊到位置，DE交AB于點(diǎn)F，則的值為（）

A. B. C. D.【答案】C【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴CD=AB=5，AB=BC=3，，根據(jù)折疊可知，，，，∴在△AFD和△EFB中，∴（AAS），∴，，設(shè)，則，在中，，即，解得：，則，∴，故C正確．故選：C．10.已知m、n是一元二次方程的兩個根，則的值為（）A.0 B.－10 C.3 D.10【答案】A【詳解】解：∵m、n是一元二次方程兩個根，∴mn=－5，m2+2m-5=0，∴m2+2m=5，∴=5－5=10，故選：A．11.已知拋物線的圖象與x軸交于點(diǎn)、，若以AB為直徑的圓與在x軸下方的拋物線有交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【詳解】解：拋物線的圖象與x軸交于點(diǎn)、，設(shè)拋物線的解析式為頂點(diǎn)坐標(biāo)為，,以AB為直徑的圓與在x軸下方的拋物線有交點(diǎn)，則圓的半徑為3，如圖，，解得，故選：A12.如圖，和都是等腰直角三角形，，點(diǎn)D是BC邊上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），DE與AC交于點(diǎn)F，連結(jié)CE．下列結(jié)論：①；②；③若，則；④在內(nèi)存在唯一一點(diǎn)P，使得的值最小，若點(diǎn)D在AP的延長線上，且AP的長為2，則．其中含所有正確結(jié)論的選項是（）

A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.①②③④【答案】B【詳解】解：和都是等腰直角三角形，，故①正確；四點(diǎn)共圓，故②正確；如圖，過點(diǎn)作于,交的延長線于點(diǎn)，

,，，,設(shè)，則，，則，，AH∥CE，則；故③正確如圖，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)60度，得到，則是等邊三角形，

，當(dāng)共線時，取得最小值，此時，此時，，，，，，，平分，，四點(diǎn)共圓，，又,，，則四邊形是菱形，又，四邊形是正方形，，則，，，，，，則，，，，故④不正確，故選B．二、填空題13.分解因式：=______．【答案】x（x+2）（x﹣2）．故答案為x（x+2）（x﹣2）．14.不等式組的解集為______．【答案】【詳解】解：，解①得：x≤–1，解②得：x>-4，∴-4<x≤-1．故答案為：-4<x≤-1．15.如圖，中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上，．若，，，則______．【答案】【詳解】解：∵∠1=∠2，∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴，即∵，，，∴，∴EF=，故答案為：．16.《數(shù)學(xué)九章》是中國南宋時期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作，書中提出了已知三角形三邊a、b、c求面積的公式，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)．一為從隅，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即為．現(xiàn)有周長為18的三角形的三邊滿足，則用以上給出的公式求得這個三角形的面積為______．【答案】【詳解】解：∵周長為18的三角形的三邊滿足，設(shè)∴解得17.我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．若直角三角形的內(nèi)切圓半徑為3，小正方形的面積為49，則大正方形的面積為______．【答案】289【詳解】解：設(shè)四個全等的直角三角形的三邊分別為，較長的直角邊為較短的直角邊為為斜邊，直角三角形的內(nèi)切圓半徑為3，小正方形的面積為49，，①，②，，③，，解得或（舍去），大正方形的面積為，故答案為：．18.如圖，△OMN是邊長為10的等邊三角形，反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與邊MN、OM分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)B不與點(diǎn)M重合）．若AB⊥OM于點(diǎn)B，則k的值為______．

【答案】【詳解】解：過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，如圖：

∵△OMN是邊長為10的等邊三角形，∴OM=MN=ON=10，∠MON=∠MNO=∠M=60°，∴∠OBC=∠MAB=∠NAD=30°，設(shè)OC=x，則OB=2x，BC=x，MB=10-2x，MA=2MB=20-4x，∴NA=10-MA=4x-10，DN=NA=2x-5，AD=DN=(2x-5)=2x-5，∴OD=ON-DN=15-2x，∴點(diǎn)B(x，x)，點(diǎn)A(15-2x，2x-5)，∵反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與邊MN、OM分別交于點(diǎn)A、B，∴x?x=(15-2x)(2x-5)，解得x=5(舍去)或x=3，∴點(diǎn)B(3，)，∴k=9．三、解答題19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．20.已知：如圖，點(diǎn)A、D、C、F在同一直線上，，，．求證：．

【答案】見解析【詳解】證明：∵，∴，在與中，，∴，∴，∴，∴．21.在4月23日世界讀書日來臨之際，為了解某校九年級（1）班同學(xué)們的閱讀愛好，要求所有同學(xué)從4類書籍中（A：文學(xué)類；B：科幻類；C：軍事類；D：其他類），選擇一類自己最喜歡的書籍進(jìn)行統(tǒng)計．根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息回答問題：

（1）求九年級（1）班的人數(shù)并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求m的值；（3）如果選擇C類書籍的同學(xué)中有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)，現(xiàn)要在選擇C類書籍的同學(xué)中選取兩名同學(xué)去參加讀書交流活動，請你用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好是一男一女同學(xué)去參加讀書交流活動的概率．【答案】（1）40人，見解析（2）40（3）【小問1詳解】九（1）班人數(shù)：（人），∴C類的人數(shù)（人），∴補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖為：

【小問2詳解】，∴，【小問3詳解】（方法一）畫樹狀圖：共有12種等可能性結(jié)果，其中一男一女的機(jī)會有8種，∴．（方法二）列表：共有12種等可能性結(jié)果，其中一男一女的機(jī)會有8種，∴．22.宜賓東樓始建于唐代，重建于宜賓建城2200周年之際的2018年，新建成的東樓（如圖1）成為長江首城會客廳、旅游休閑目的地、文化地標(biāo)打卡地．某數(shù)學(xué)小組為測量東樓的高度，在梯步A處（如圖2）測得樓頂D的仰角為45°，沿坡比為7：24的斜坡AB前行25米到達(dá)平臺B處，測得樓頂D的仰角為60°，求東樓的高度DE．（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：，）

【答案】【詳解】解：在中，，，設(shè)，則，由，得，解得：，∴，又設(shè)，則，在中，，則，∴，在中，，則，∴，∴，解得：，∴．∴東樓的高度約為40m．23.如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C、D．若，．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積．【答案】（1），（2）8【小問1詳解】在中，∵，∴，∵，∴，∵A、B兩點(diǎn)在函數(shù)上，將、代入得解得，，∴設(shè)，過點(diǎn)C作軸，垂足為E，則，∴，又∵，∴，即，，即，∴，∴，∴，∴，∴；【小問2詳解】解方程組，得，∴，過D作軸，垂足為點(diǎn)∵∴．24.如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的上一點(diǎn)，點(diǎn)D是AB的延長線上一點(diǎn)，在OA上取一點(diǎn)F，過點(diǎn)F作AB的垂線交AC于點(diǎn)G，交DC的延長線于點(diǎn)E，且．

（1）求證：DE是的切線；（2）若點(diǎn)F是OA的中點(diǎn)，，，求EC的長．【答案】（1）見解析（2）【小問1詳解】證明：如圖，連結(jié)OC，

∵，∴，又∵，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴，即，∴，∴DE是的切線；【小問2詳解】解：在中，，，∴，∴，∴，∴，又∵點(diǎn)F為AO中點(diǎn)，∴，∴，∵，，∴，∴，即，∴，∴．25.如圖，拋物線與x軸交于、兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)為點(diǎn)D，連結(jié)AC．

（1）求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在拋物線的對稱軸上取一點(diǎn)E，點(diǎn)F為拋物線上一動點(diǎn)，使得以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)、AC為邊的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將點(diǎn)D向下平移5個單位得到點(diǎn)M，點(diǎn)P為拋物線的對稱軸上一動點(diǎn)，求的最小值．【答案】（1），頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2）或（3）【小問1詳解】解：∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，，∴，解得：，∴拋物線的解析式為：=-(x-1)2+4，∴頂點(diǎn)D