2021年江蘇省揚州市職業(yè)高級中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.總體編號為01，02，…，19，20的20個個體組成．利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號是（）7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

01983204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481．A．08 B．07 C．02 D．01參考答案：D【分析】根據(jù)隨機數(shù)表，依次進行選擇即可得到結論．【解答】解：從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字中小于20的編號依次為08，02，14，07，02，01，．其中第二個和第四個都是02，重復．可知對應的數(shù)值為08，02，14，07，01，則第5個個體的編號為01．故選：D．3.為了了解800名高三學生是否喜歡背誦詩詞，從中抽取一個容量為20的樣本，若采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為（）A．50 B．60 C．30 D．40參考答案：D【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進行求解．【解答】解：由于800÷20=40，即分段的間隔k=40．故選：D．4.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.設集合，A={1,3,5,7,8}，B={2,4,6,8}，則（

）A.{2,4,6,7} B.{2,4,5,9} C.{2,4,6,8} D.{2,4,6}參考答案：D【分析】先求出,再求得解.【詳解】由題得，所以=.故選：D【點睛】本題主要考查補集和交集的運算，意在考查學生對這種知識的理解掌握水平，屬于基礎題.6.平面內直角三角形兩直角邊長分別為a，b，則斜邊長為，直角頂點到斜邊的距離為.空間中三棱錐的三條側棱兩兩垂直，三個側面的面積分別為，，，類比推理可得底面積為，則三棱錐頂點到底面的距離為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】假設三條棱長分別為，可用表示出三個側面的面積，整理可得：；利用體積可構造出關于頂點到底面距離的方程，從而求得結果.【詳解】在這三條側棱兩兩垂直的三棱錐中設三條棱長分別為，又因為三個側面的面積分別為，，，，，則：，類比推理可得底面積為：若三棱錐頂點到底面的距離為，可知三棱錐體積：本題正確選項：【點睛】本題考查幾何中的類比推理，關鍵是能夠利用體積橋的方式得到關于三棱錐的高與三個側面面積之間的等量關系，從而求得結果.7.一個均勻的正方體，把其中相對的面分別涂上紅色、黃色、藍色，隨機向上拋出，正方體落地時“向上面為紅色”的概率是

（

）

A、1/6

B、1/3 C、1/2

D、5/6參考答案：B8.在△ABC中，cos2B＞cos2A是A＞B的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；二倍角的余弦．【分析】先判斷p?q與q?p的真假，再根據(jù)充要條件的定義給出結論；也可判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．【解答】解：cos2B＞cos2A?1﹣2sin2B＞1﹣2sin2A?sin2B＜sin2A?sinA＞sinB?A＞B．故cos2B＞cos2A是A＞B的充要條件．故選C9.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的右焦點為F，短軸的一個端點為M，直線l：3x﹣4y=0交橢圓E于A，B兩點，若|AF|+|BF|=4，點M到直線l的距離不小于，則橢圓E的離心率的取值范圍是(

)A．（0，] B．（0，] C．[，1） D．[，1）參考答案：A【考點】直線與圓錐曲線的關系．【專題】開放型；圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】如圖所示，設F′為橢圓的左焦點，連接AF′，BF′，則四邊形AFBF′是平行四邊形，可得4=|AF|+|BF|=|AF′|+|BF|=2a．取M（0，b），由點M到直線l的距離不小于，可得，解得b≥1．再利用離心率計算公式e==即可得出．【解答】解：如圖所示，設F′為橢圓的左焦點，連接AF′，BF′，則四邊形AFBF′是平行四邊形，∴4=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a，∴a=2．取M（0，b），∵點M到直線l的距離不小于，∴，解得b≥1．∴e==≤=．∴橢圓E的離心率的取值范圍是．故選：A．【點評】本題考查了橢圓的定義標準方程及其性質、點到直線的距離公式、不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.若A、B、C是平面內任意三點，則?=（

）（A）(|AB|2+|AC|2–|BC|2)

（B）(|AB|2+|AC|2)–|BC|2（C）|AB|2+|AC|2–|BC|2

（D）(|AB|2+|AC|2)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在4次獨立重復試驗中，隨機事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗中發(fā)生的概率的取值范圍是．參考答案：略12.如圖，過點P作圓O的割線PBA與切線PE，E為切點，連接AE,BE，∠APE的平分線分別與AE、BE相交于C、D，若∠AEB=,則∠PCE等于

.參考答案：13.已知是上的均勻隨機數(shù),,則是區(qū)間________上的均勻隨機數(shù).參考答案：略14.若，則與的大小關系是

參考答案：15.已知，且，則的最小值為

。參考答案：16.（5分）如圖，A，B兩點在河的對岸，測量者在A的同側選定一點C，測出A，C之間的距離是100米，∠BAC=105°，∠ACB=45°，則A、B兩點之間為米．參考答案：100∵∠BAC=105°，∠ACB=45°，∴∠ABC=30°∵AC=100米∴∴AB=100米故答案為：10017.在等差數(shù)列中，若，則有成立．類比上述性質，在等比數(shù)列中，若，則存在的類似等式為________________________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一批產(chǎn)品需要進行質量檢驗，檢驗方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質品的件數(shù)記為n．如果n=3，再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，若都為優(yōu)質品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；如果n=4，再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗，若為優(yōu)質品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗．假設這批產(chǎn)品的優(yōu)質品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質品相互獨立．（Ⅰ）求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率；（Ⅱ）已知每件產(chǎn)品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗，對這批產(chǎn)品作質量檢驗所需的費用記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學期望．參考答案：【考點】CG：離散型隨機變量及其分布列；CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】（Ⅰ）設第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質品為事件A1，第一次取出的4件產(chǎn)品全是優(yōu)質品為事件A2，第二次取出的4件產(chǎn)品全是優(yōu)質品為事件B1，第二次取出的1件產(chǎn)品是優(yōu)質品為事件B2，這批產(chǎn)品通過檢驗為事件A，依題意有A=（A1B1）∪（A2B2），且A1B1與A2B2互斥，由概率得加法公式和條件概率，代入數(shù)據(jù)計算可得；（Ⅱ）X可能的取值為400，500，800，分別求其概率，可得分布列，進而可得期望值．【解答】解：（Ⅰ）設第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質品為事件A1，第一次取出的4件產(chǎn)品全是優(yōu)質品為事件A2，第二次取出的4件產(chǎn)品全是優(yōu)質品為事件B1，第二次取出的1件產(chǎn)品是優(yōu)質品為事件B2，這批產(chǎn)品通過檢驗為事件A，依題意有A=（A1B1）∪（A2B2），且A1B1與A2B2互斥，所以P（A）=P（A1B1）+P（A2B2）=P（A1）P（B1|A1）+P（A2）P（B2|A2）==（Ⅱ）X可能的取值為400，500，800，并且P（X=800）=，P（X=500）=，P（X=400）=1﹣﹣=，故X的分布列如下：X400500800P故EX=400×+500×+800×=506.2519.（本題滿分12分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對一切正整數(shù)n都成立，（I）證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并求出數(shù)列{an}的通項公式；（II）設，求數(shù)列{bn}的前n項和Bn.參考答案：（1）由已知得①，

②由②-①得：，即┄┈┈3分又，解得

所以數(shù)列是以6為首項，2為公比的等比數(shù)列。┄┈┈

4分故，即

┄┈┈6分（3）

┄┈┈7分設

③

④┄┈┈9分④-③得：=┄11分

┄┈┈12分

20.（本小題滿分14分）調查某校100名學生的數(shù)學成績情況，得下表：

一般良好優(yōu)秀男生（人）18女生（人）1017已知從這批學生中隨機抽取1名學生，抽到成績一般的男生的概率為0.15.（1）求的值；（2）若用分層抽樣的方法，從這批學生中隨機抽取20名，問應在優(yōu)秀學生中抽多少名？（3）已知，優(yōu)秀學生中男生不少于女生的概率.參考答案：解：（1）由題意可知，∴＝15（人）.

--------4分（2）由題意可知，優(yōu)秀人數(shù)為（人）.設應在優(yōu)秀中抽取人，則

，∴（人）所以應在優(yōu)秀中抽8名

--------8分（3）由題意可知，，且，滿足條件的有（17，23），（18，22），（19，21），（20，20），（21，19），（22，18），共有6組.

設事件為“優(yōu)秀學生中男生不少于女生”，即，滿足條件的有（20，20），（21，19），（22，18）共有3組，所以

.即優(yōu)秀學生中女生少于男生的概率為.

-------14分略21.已知，:,:．（I）若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若，“或”為真命題，“且”為假命題，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（I）

………1分是的充分條件是的子集

………2分的取值范圍是

………5分（Ⅱ）當時，，由題意可知一真一假，………6分真假時，由………7分假真時，由………9分所以實數(shù)的取值范圍是………10分22.已知點A，B的坐標分別為（0，﹣3），（0，3）．直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積是﹣3．（1）求點M的軌跡方程；（2）斜率為k的直線l過點E（0，1），且與點M的軌跡交于C，D兩點，kAC，kAD分別為直線AC，AD的斜率，探索對任意的實數(shù)k，kAC?kAD是否為定值，若是，則求出該值，若不是，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程．【分析】（1）設M（x，y），由kAM?kBM=﹣3，（x≠0）利用斜率計算公式即可得出；（2）kAC?kAD為定值﹣6．設C（x1，y1），D（x2，y2）．直線l的方程為：y=kx+1．與橢圓方程聯(lián)立化為（3+k2）x2+2kx﹣8=0，利用根與系數(shù)的關系可得（y1+3）（y2+3）=．代入kAC?kA