2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知數列滿足，則（）A．10 B．20 C．100 D．2002．在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數列，且，則()A． B． C． D．3．若，且，則的值是（）A． B． C． D．4．如圖是一個幾何體的三視圖，它對應的幾何體的名稱是（）A．棱臺 B．圓臺 C．圓柱 D．圓錐5．要得到函數的圖像，只需要將函數的圖像（）A．向右平移個長度單位 B．向左平移個長度單位C．向右平移個長度單位 D．向左平移個長度單位6．已知數列的前項和滿足.若對任意正整數都有恒成立，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．7．點是角終邊上一點，則的值為（）A． B． C． D．8．計算機中常用十六進制是逢16進1的計數制，采用數字0～9和字母A～F共16個計數符號，這些符號與十進制的數的對應關系如下表：16進制0123456789ABCDEF10進制0123456789101112131415現在，將十進制整數2019化成16進制數為（）A．7E3 B．7F3 C．8E3 D．8F39．Rt△ABC的三個頂點都在一個球面上，兩直角邊的長分別為6和8，且球心O到平面ABC的距離為12，則球的半徑為（）A．13 B．12 C．5 D．1010．已知點在第三象限，則角的終邊在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若則____________12．已知向量，若向量與垂直，則等于_______．13．在軸上有一點，點到點與點的距離相等，則點坐標為____________.14．在平面直角坐標系中，定義兩點之間的直角距離為：現有以下命題：①若是軸上的兩點，則；②已知，則為定值；③原點與直線上任意一點之間的直角距離的最小值為；④若表示兩點間的距離，那么.其中真命題是__________（寫出所有真命題的序號）.15．設變量x、y滿足約束條件，則目標函數的最大值為_______.16．對任意實數，不等式恒成立，則實數的取值范圍是____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列滿足，．（1）若，求證：數列為等比數列．（2）若，求．18．如圖，矩形所在平面與以為直徑的圓所在平面垂直，為中點，是圓周上一點，且，，．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）設點是線段上的點，且滿足，若直線平面，求實數的值．19．已知函數．（I）比較，的大小．（II）求函數的最大值．20．設銳角三角形ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,（Ⅰ）求B的大小;（Ⅱ）若,求的取值范圍.21．已知函數．（1）求（x）的最小正周期和單調遞增區間；（2）求f（x）在區間上的最大值和最小值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由題可得數列是以為首相，為公差的等差數列，求出數列的通項公式，進而求出【詳解】因為，所以數列是以為首項，為公差的等差數列，所以，則【點睛】本題考查由遞推公式證明數列是等差數列以及等差數列的通項公式，屬于一般題．2、A【解析】

先由a、b、c成等比數列，得到，再由題中條件，結合余弦定理，即可求出結果.【詳解】解：a、b、c成等比數列，所以，?所以，由余弦定理可知，又，所以.故選A．【點睛】本題主要考查解三角形，熟記余弦定理即可，屬于常考題型.3、A【解析】

對兩邊平方，可得，進而可得，再根據，可知，由此即可求出結果.【詳解】因為，所以，所以，所以，又，所以所以.故選：A.【點睛】本題主要考查了同角的基本關系，屬于基礎題.4、B【解析】

直接由三視圖還原原幾何體得答案．【詳解】解：由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為圓臺．故選：．【點睛】本題考查三視圖，關鍵是由三視圖還原原幾何體，屬于基礎題．5、D【解析】

根據的圖像變換規律求解即可【詳解】設平移量為，則由，滿足：，故由向左平移個長度單位可得到故選：D【點睛】本題考查函數的圖像變換規律，屬于基礎題6、C【解析】

先利用求出數列的通項公式，于是可求出，再利用參變量分離法得到，利用數列的單調性求出數列的最小項的值，可得出實數的取值范圍．【詳解】當時，，即，得；當時，由，得，兩式相減得，得，，所以，數列為等比數列，且首項為，公比為，.，由，得，所以，數列單調遞增，其最小項為，所以，，因此，實數的取值范圍是，故選C．【點睛】本題考查利用數列前項和求數列的通項，其關系式為，其次考查了數列不等式與參數的取值范圍問題，一般利用參變量分離法轉化為數列的最值問題來求解，考查化歸與轉化問題，屬于中等題．7、A【解析】

利用三角函數的定義求出的值，然后利用誘導公式可求出的值.【詳解】由三角函數的定義可得，由誘導公式可得.故選A.【點睛】本題考查三角函數的定義，同時也考查了利用誘導公式求值，在利用誘導公式求值時，充分理解“奇變偶不變，符號看象限”這個規律，考查計算能力，屬于基礎題.8、A【解析】

通過豎式除法，用2019除以16，取其余數，再用商除以16，取其余數，直至商為零，將余數逆著寫出來即可.【詳解】用2019除以16，得余數為3，商為126；用126除以16，得余數為14，商為7；用7除以16，得余數為7，商為0；將余數3,14,7逆著寫，即可得7E3.故選：A.【點睛】本題考查進制的轉化，只需按照流程執行即可.9、A【解析】

利用勾股定理計算出球的半徑.【詳解】的斜邊長為，所以外接圓的半徑為，所以球的半徑為.故選：A【點睛】本小題主要考查勾股定理計算，考查球的半徑有關計算，屬于基礎題.10、B【解析】

根據同角三角函數間基本關系和各象限三角函數符號的情況即可得到正確選項.【詳解】因為點在第三象限，則，，所以，則可知角的終邊在第二象限.故選：B.【點睛】本題考查各象限三角函數符號的判定，屬基礎題.相關知識總結如下：第一象限：；第二象限：；第三象限：；第四象限：.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】因為,所以=.故填．12、2【解析】

根據向量的數量積的運算公式，列出方程，即可求解．【詳解】由題意，向量，因為向量與垂直，所以，解得．故答案為：2.【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，以及向量的垂直關系的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．13、【解析】

設點的坐標，根據空間兩點距離公式列方程求解.【詳解】由題：設，點到點與點的距離相等，所以，，，解得：，所以點的坐標為.故答案為：【點睛】此題考查空間之間坐標系中兩點的距離公式，根據公式列方程求解點的坐標，關鍵在于準確辨析正確計算.14、①②④【解析】

根據新定義的直角距離，結合具體選項，進行逐一分析即可.【詳解】對①：因為是軸上的兩點，故，則，①正確；對②：根據定義因為，故，②正確；對③：根據定義，當且僅當時，取得最小值，故③錯誤；對④：因為，由不等式，即可得，故④正確.綜上正確的有①②④故答案為：①②④.【點睛】本題考查新定義問題，涉及同角三角函數關系，絕對值三角不等式，屬綜合題.15、3【解析】

可通過限定條件作出對應的平面區域圖，再根據目標函數特點進行求值【詳解】可行域如圖所示;則可化為,由圖象可知,當過點時，有最大值，則其最大值為:故答案為:3.【點睛】線性規劃問題關鍵是能正確畫出可行域，目標函數可由幾何意義確定具體含義（最值或斜率）16、【解析】

分別在和兩種情況下進行討論，當時，根據二次函數圖像可得不等式組，從而求得結果.【詳解】①當，即時，不等式為：，恒成立，則滿足題意②當，即時，不等式恒成立則需：解得：綜上所述：本題正確結果：【點睛】本題考查不等式恒成立問題的求解，易錯點是忽略不等式是否為一元二次不等式，造成丟根；處理一元二次不等式恒成立問題的關鍵是結合二次函數圖象來得到不等關系，屬于常考題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）答案見解析【解析】

（1）證明即可；（2）化簡，討論，和即可求解【詳解】因為，所以，所以．又所以數列是以3為首項，9為公比的等比數列．（2）因為，所以，所以：當時，當時，.當時，.【點睛】本題考查等比數列的證明，極限的運算，注意分類討論的應用，是中檔題18、（1）；（2）1【解析】

（1）取中點，連接，即為所求角。在中，易得MC，NC的長，MN可在直角三角形中求得。再用余弦定理易求得夾角。（2）連接，連接和交于點，連接，易得，所以為的中位線，所以為中點，所以的值為1。【詳解】（1）取中點，連接因為為矩形，分別為中點，所以所以異面直線與所成角就是與所成的銳角或直角因為平面平面，平面平面矩形中，，平面所以平面又平面，所以中，，所以又是圓周上點，且，所以中，，由余弦定理可求得所以異面直線與所成角的余弦值為（2）連接，連接和交于點，連接因為直線平面，直線平面，平面平面所以矩形的對角線交點為中點所以為的中位線，所以為中點又，所以的值為1【點睛】（1）異面直線所成夾角一般是要平移到一個平面。（2）通過幾何關系確定未知點的位置，再求解線段長即可。19、（I）;（II）時，函數取得最大值【解析】試題分析：（1）將f（），f（）求出大小后比較即可．（2）根據三角函數二倍角公式將f（x）化簡，最終化得一個二次函數，根據二次函數的單調性，由此得到最大值．解：（I）因為所以因為，所以（II）因為令，，所以，因為對稱軸，根據二次函數性質知，當時，函數取得最大值．20、（1）（2）【解析】

（Ⅰ）由條件利用正弦定理求得sinB的值，可得B的值（Ⅱ）使用正弦定理用sinA，sinC表示出a，c，得出a+c關于A的三角函數，根據A的范圍和正弦函數的性質得出a+c的最值．【詳解】解（Ⅰ）銳角又，，由正弦定理得，∴．

∴的取值范圍為【點睛】本題主要考查正弦定理，余弦定理的應用，基本不等式的應用，屬于基礎題．21、（1）,的增區間是．（2）．【解析】試題分析：（1）利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡，得到的形式，利用公式