數軸上的動點問題訓練(10題)

1.給定數軸上兩點A、B，其對應的數為-1和3，點P為數軸上的動點，對應的數為x。(1)是否存在點P，使得點P到點A和點B的距離之和為5？如果存在，請給出x的值；如果不存在，請說明理由。(2)當點P以每分鐘1個單位長度的速度從O點向左運動時，點A以每分鐘5個單位長度的速度向左運動，點B以每分鐘20個單位長度的速度向左運動。問它們同時出發，幾分鐘時點P到點A和點B的距離相等？(3)如圖，若點P從B點出發向左運動（只在線段AB上運動），M為AP的中點，N為PB的中點，點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出MN的長。2.給定數軸上的三點A、B、C，其中BO=3，AB=2BO，5AO=3CO。(1)寫出數軸上點A和C表示的數。(2)點P和Q分別從A和C同時出發，點P以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，點Q以每秒6個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動。M為線段AP的中點，點N在線段CQ上，且CN=CQ/2。設運動的時間為t（t>0）秒。①數軸上點M和N分別表示的數是什么（用含t的式子表示）？②當t等于多少時，點M和點N到原點O的距離相等？3.數軸上有四個點A、B、C、D，分別對應數a、b、c、d，且滿足a、b是方程x+9=1的兩根（a<b），(c-16)與(d-20)互為相反數。(1)求出a、b、c、d的值。(2)若點A和點B以6個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時點C和點D以2個單位長度/秒的速度向左勻速運動，并設運動時間為t秒。問t等于多少時，點A和點B都運動在線段CD上（不與C、D兩個端點重合）？(3)在(2)的條件下，點A、B、C、D四個點繼續運動。當點B運動到點D的右側時，是否存在時間t，使得點B與點C的距離是點A與點D的距離的4倍？如果存在，請給出時間t；如果不存在，請說明理由。4.數軸上點A、B、C對應的數分別為a、b、c，且a、c滿足a+4+(c-1)/2014=0，點B對應的數為-3。(1)求出a、b、c的值。(2)點A和點B沿數軸同時出發向右勻速運動，點A速度為2單位長度/秒，點B速度為1單位長度/秒。若運動時間為t秒，當點A和點B到原點O的距離相等時，t等于多少秒？1.求t的值，使得點A和點B相遇：已知點A和點B分別以每秒2個單位和每秒3個單位的速度向相反方向運動，設它們相遇時運動了t秒，那么它們相遇的位置就是它們的起點之間的距離，即2t+3t=5t。因此，t=5/2秒。2.求A、B兩點同時到達的點在數軸上表示的數：首先，我們可以得到點B在到達點C后返回的時間為10秒，因為它的速度是每秒1個單位，而到達點C需要5秒，返回也需要5秒。在這10秒內，點A從起點到達點C需要5秒，然后又需要5秒返回，因此它會在10秒后回到起點。因此，A、B兩點同時到達的點就是數軸上的原點。3.求數軸上C點對應的數：由題意可知，A、B兩點以不同的速度向左運動，當A追上B時，它們的位置就是點C。設A、B分別運動了t秒和3t秒，那么它們在C點相遇，即它們的位置相等，即a-3t=b-t。解得t=(a-b)/2，代入a-3t=b-t中，得到b=(a+12)/2。因此，C點對應的數為(a+b)/2=a+6。4.求線段MN的長度是否變化：根據題意，點A原地不動，點B以每秒1個單位的速度向左運動。設MN的長度為x，那么當B到達點C時，M、N分別為線段OB、AB的中點，此時MN的長度為OB的一半，即x=4。當B繼續向左運動時，MN的長度會變化，因為M、N分別為線段OB、AB的中點的位置會發生變化。5.求P點對應的數：根據題意，我們可以列出方程ab+100+a-20=0，解得b=(20-a)/(a+101)。設PC的長度為x，那么PB的長度為2x。由于P點滿足PB=2PC，因此有b-a=3x。將b用a表示，代入該方程中，得到a=10/3。因此，P點對應的數為10/3。6.探索點P是否能移動到與A或B重合的位置：設P點從原點開始第n次向左移動2n-1個單位長度，第n+1次向右移動2n+1個單位長度。那么P點的位置可以表示為：(-1)+∑[(-1)^(k+1)*(2k-1)],k=1ton。當P點移動到與A或B重合的位置時，它的位置就是a或b，因此需要解方程(-1)+∑[(-1)^(k+1)*(2k-1)]=a或b。根據該方程可以發現，當n為奇數時，P點與A重合，當n為偶數時，P點與B重合。因此，P點可以移動到與A或B重合的位置，當且僅當n為奇數或偶數。7.判斷數軸上M點的左側是否存在一點P，使得PM+PN=3PA：根據題意，我們可以列出方程m+3+(n-4)^2=0，解得n=4-√(-m-3)或n=4+√(-m-3)。因此，當m≤-3時，不存在點P使得PM+PN=3PA；當m>-3時，存在點P使得PM+PN=3PA，此時P點對應的數為m-2。8.求a、b的關系式和OQ:AB的值：根據題意，我們可以列出方程|b-a|=|3a|，解得b=4a或b=-2a。當b=4a時，代入AQ-BQ=OQ中，得到OQ:AB=3/4；當b=-2a時，代入AQ-BQ=OQ中，得到OQ:AB=1/3。9.求甲乙相遇點所對應的數：設甲、乙分別從M、N兩點開始運動，那么它們相遇的時間可以表示為t=(n-m)/(2+3)=1/5(n-m)，其中m、n分別為甲、乙的起始位置。因此，它們相遇點的位置可以表示為m+2t=(3m+n)/5。因此，甲乙相遇點所對應的數為(3m+n)/10。10.求線段MN的長度是否變化：根據題意，我們可以得到OM=OD-4，ON=CD-OD=(n-m)/2-OD。因此，OM-ON=-(n-m)/2+4，OM+ON=CD=(n-m)/2。因此，OM-ON的值不變，OM+ON的值也不變。9.(1)C點表示的數為4。(2)B點表示的數為1。(3)存在t=4的值，此時丙到乙的距離是丙到甲的距離的2倍。10.(1)點B對應的數為-6，點P所對應的數為8-6t。(2)當點P返回遇到點Q停止運動時，P點所對應的數為-2。因為此時P點距離B點的距離為14-6t，而Q點距離B點的距離為14-1t，當P點追上R點時，R點距離B點的距離為14-4/3t，而此時P點距離B點的距離為14-6t-4/3