2019年四川省成都市中考試題解析一、選擇題（本大題共10題，每小題3分，共30）1．（2019四川成都，1，3分）比﹣3大5的數是（）A．﹣15 B．﹣8 C．2 D．8【答案】C【解析】解：﹣3+5＝2．故選：C．【知識點】有理數的加法2.（2019四川成都，2，3分）如圖所示的幾何體是由6個大小相同的小立方塊搭成，它的左視圖是（）【答案】B【解析】解：從左面看易得第一層有2個正方形，第二層左邊有1個正方形，如圖所示：【知識點】簡單組合體的三視圖3.（2019四川成都，3，3分）2019年4月10日，人類首張黑洞照片面世，該黑洞位于室女座一個巨橢圓星系M87的中心，距離地球約5500萬光年．將數據5500萬用科學記數法表示為（）A．5500×104 B．55×106 C．×107 D．×108【答案】C【解析】解：科學記數法表示：5500萬＝55000000＝×107，故選：C．【知識點】科學記數法—表示較大的數4.（2019四川成都，4，3分）在平面直角坐標系中，將點（﹣2，3）向右平移4個單位長度后得到的點的坐標為（）A．（2，3） B．（﹣6，3） C．（﹣2，7） D．（﹣2．﹣1）【答案】A【解析】解：點（﹣2，3）向右平移4個單位長度后得到的點的坐標為（2，3）．故選：A．【知識點】坐標與圖形變化﹣平移5.（2019四川成都，5，3分）將等腰直角三角形紙片和矩形紙片按如圖方式疊放在起，若∠1＝30°，則∠2的度數為（）A．10° B．15° C．20° D．30°【答案】B【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠ADC＝30°，又∵等腰直角三角形ADE中，∠ADE＝45°，∴∠1＝45°﹣30°＝15°，故選：B．【知識點】平行線的性質；等腰直角三角形6.（2019四川成都，6，3分）下列計算正確的是（）A．5ab﹣3a＝2b B．（﹣3a2b）2＝6a4b2 C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．2a2b÷b＝2a2【答案】D【解析】解：5ab與3b不屬于同類項，不能合并，選項A錯誤，積的乘方（﹣3a2b）2＝（﹣3）2a4b2＝9a4b2，選項B錯誤，完全平方公式（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，選項C錯誤單項式除法，選項D計算正確故選：D．【知識點】整式的混合運算7.（2019四川成都，7，3分）分式方程x-5x-1+A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝﹣2【答案】A【解析】解：方程兩邊同時乘以x（x﹣1）得，x（x﹣5）+2（x﹣1）＝x（x﹣1），解得x＝﹣1，把x＝﹣1代入原方程的分母均不為0，故x＝﹣1是原方程的解．故選：A．【知識點】解分式方程8.（2019四川成都，8，3分）某校開展了主題為“青春?夢想”的藝術作品征集活動．從九年級五個班收集到的作品數量（單位：件）分別為：42，50，45，46，50，則這組數據的中位數是（）A．42件 B．45件 C．46件 D．50件【答案】C【解析】解：將數據從小到大排列為：42，45，46，50，50，∴中位數為46，故選：C．【知識點】中位數9.（2019四川成都，9，3分）如圖，正五邊形ABCDE內接于⊙O，P為DE上的一點（點P不與點D重命），則∠CPD的度數為（）A．30° B．36° C．60° D．72°【答案】B【解析】解：如圖，連接OC，OD．∵ABCDE是正五邊形，∴∠COD=360°5∴∠CPD=12∠COD＝故選：B．【知識點】圓周角定理；正多邊形和圓10.（2019四川成都，10，3分）如圖，二次函數y＝ax2+bx+c的圖象經過點A（1，0），B（5，0），下列說法正確的是（）A．c＜0 B．b2﹣4ac＜0 C．a﹣b+c＜0 D．圖象的對稱軸是直線x＝3【答案】D【解析】解：由于二次函數y＝ax2+bx+c的圖象與y軸交于正半軸，所以c＞0，故選項A錯誤；二次函數y＝ax2+bx+c的圖象與x軸由2個交點，所以b2﹣4ac＞0，故選項B錯誤；當x＝﹣1時，y＜0，即a﹣b+c＜0，故選項C錯誤；因為A（1，0），B（5，0），所以對稱軸為直線x=1+52=3，故故選：D．【知識點】二次函數圖象與系數的關系二、填空題（本大題共46小題，每小題4分，共16分）11.（2019四川成都，11，3分）若m+1與﹣2互為相反數，則m的值為．【答案】1【解析】解：根據題意得：m+1﹣2＝0，解得：m＝1，故答案為：1．【知識點】相反數；解一元一次方程12.（2019四川成都，12，3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E都在邊BC上，∠BAD＝∠CAE，若BD＝9，則CE的長為．【答案】9【解析】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BAD和△CAE中，∠BAD=∴△BAD≌△CAE，∴BD＝CE＝9，故答案為：9．【知識點】等腰三角形的性質13.（2019四川成都，13，3分）已知一次函數y＝（k﹣3）x+1的圖象經過第一、二、四象限，則k的取值范圍是．【答案】k＜3【解析】解：y＝（k﹣3）x+1的圖象經過第一、二、四象限，∴k﹣3＜0，∴k＜3；故答案為k＜3【知識點】一次函數圖象與系數的關系14.（2019四川成都，14，3分）如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AO，AB于點M，N；②以點O為圓心，以AM長為半徑作弧，交OC于點M'；③以點M'為圓心，以MN長為半徑作弧，在∠COB內部交前面的弧于點N'；④過點N'作射線ON'交BC于點E．若AB＝8，則線段OE的長為．【答案】4【解析】解：由作法得∠COE＝∠OAB，∴OE∥AB，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OC＝OA，∴CE＝BE，∴OE為△ABC的中位線，∴OE=12AB=12故答案為4．【知識點】平行四邊形的性質；作圖三、解答題（本大題共6小題，滿分54分，各小題都必須寫出解答過程）15.（2019四川成都，15，12分）（1）計算：（π﹣2）0﹣2cos30°-16+|1-（2）解不等式組：3(x【思路分析】（1）本題涉及零指數冪、平方根、絕對值、特殊角的三角函數4個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．（2）先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．【解題過程】解：（1）原式＝1﹣2×32-4＝1-3-4+＝﹣4．（2）3(x由①得，x≥﹣1，由②得，x＜2，所以，不等式組的解集是﹣1≤x＜2．【知識點】實數的運算；零指數冪；特殊角的三角函數值；解一元一次不等式組16.（2019四川成都，16，6分）先化簡，再求值：（1-4x+3）÷x2-2x+12x+6，其中x【思路分析】可先對1-4x+3進行通分，x【解題過程】解：解：原式=(=x-1=2將x=2+1【知識點】分式的化簡求值17.（2019四川成都，17，8分）隨著科技的進步和網絡資源的豐富，在線學習已經成為更多人的自主學習選擇．某校計劃為學生提供以下四類在線學習方式：在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線討論．為了解學生需求，該校隨機對本校部分學生進行了“你對哪類在線學習方式最感興趣”的調查，并根據調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖．根據圖中信息，解答下列問題：（1）求本次調查的學生總人數，并補全條形統計圖；（2）求扇形統計圖中“在線討論”對應的扇形圓心角的度數；（3）該校共有學生2100人，請你估計該校對在線閱讀最感興趣的學生人數．【思路分析】（1）根據在線答題的人數和所占的百分比即可求得本次調查的人數，然后再求出在線聽課的人數，即可將條形統計圖補充完整；（2）根據統計圖中的數據可以求得扇形統計圖中“在線討論”對應的扇形圓心角的度數；（3）根據統計圖中的數據可以求得該校對在線閱讀最感興趣的學生人數．【解題過程】解：（1）本次調查的學生總人數為：18÷20%＝90，在線聽課的人數為：90﹣24﹣18﹣12＝36，補全的條形統計圖如右圖所示；（2）扇形統計圖中“在線討論”對應的扇形圓心角的度數是：360°×1290即扇形統計圖中“在線討論”對應的扇形圓心角的度數是48°；（3）2100×2490答：該校對在線閱讀最感興趣的學生有560人．【知識點】用樣本估計總體；扇形統計圖；條形統計圖18.（2019四川成都，18，8分）2019年，成都馬拉松成為世界馬拉松大滿貫聯盟的候選賽事，這大幅提升了成都市的國際影響力，如圖，在一場馬拉松比賽中，某人在大樓A處，測得起點拱門CD的頂部C的俯角為35°，底部D的俯角為45°，如果A處離地面的高度AB＝20米，求起點拱門CD的高度．（結果精確到1米；參考數據：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）【思路分析】作CE⊥AB于E，根據矩形的性質得到CE＝AB＝20，CD＝BE，根據正切的定義求出AE，結合圖形計算即可．【解題過程】解：作CE⊥AB于E，則四邊形CDBE為矩形，∴CE＝AB＝20，CD＝BE，在Rt△ADB中，∠ADB＝45°，∴AB＝DB＝20，在Rt△ACE中，tan∠ACE=AE∴AE＝CE?tan∠ACE≈20×＝14，∴CD＝BE＝AB﹣AE＝6，答：起點拱門CD的高度約為6米．【知識點】解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題19.（2019四川成都，19，10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=12x+5和y＝﹣2x的圖象相交于點A，反比例函數y=kx的圖象經過點A（1）求反比例函數的表達式；（2）設一次函數y=12x+5的圖象與反比例函數y=kx的圖象的另一個交點為B，連接【思路分析】（1）聯立方程求得A的坐標，然后根據待定系數法即可求得；（2）聯立方程求得交點B的坐標，進而求得直線與x軸的交點，然后利用三角形面積公式求得即可．【解題過程】解：（1）由y=12x+5∴A（﹣2，4），∵反比例函數y=kx的圖象經過點∴k＝﹣2×4＝﹣8，∴反比例函數的表達式是y=-（2）解y=-8xy=1∴B（﹣8，1），由直線AB的解析式為y=12x+5得到直線與x軸的交點為（﹣10，∴S△AOB=12×10×4-12×【知識點】反比例函數與一次函數的交點20.（2019四川成都，20，10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為圓上的兩點，OC∥BD，弦AD，BC相交于點E．（1）求證：AC=（2）若CE＝1，EB＝3，求⊙O的半徑；（3）在（2）的條件下，過點C作⊙O的切線，交BA的延長線于點P，過點P作PQ∥CB交⊙O于F，Q兩點（點F在線段PQ上），求PQ的長．【思路分析】（1）由等腰三角形的性質和平行線的性質可得∠OBC＝∠CBD，即可證AC=（2）通過證明△ACE∽△BCA，可得ACCE=CBAC，可得AC＝2，由勾股定理可求AB（3）過點O作OH⊥FQ于點H，連接OQ，通過證明△APC∽△CPB，可得PAPC=PCPB=ACBC=24=12，可求PA=25【解題過程】解：（1）∵OC＝OB∴∠OBC＝∠OCB∵OC∥BD∴∠OCB＝∠CBD∴∠OBC＝∠CBD∴AC（2）連接AC，∵CE＝1，EB＝3，∴BC＝4∵AC∴∠CAD＝∠ABC，且∠ACB＝∠ACB∴△ACE∽△BCA∴AC∴AC2＝CB?CE＝4×1∴AC＝2，∵AB是直徑∴∠ACB＝90°∴AB=AC2∴⊙O的半徑為5（3）如圖，過點O作OH⊥FQ于點H，連接OQ，∵PC是⊙O切線，∴∠PCO＝90°，且∠ACB＝90°∴∠PCA＝∠BCO＝∠CBO，且∠CPB＝∠CPA∴△APC∽△CPB∴PA∴PC＝2PA，PC2＝PA?PB∴4PA2＝PA×（PA+25）∴PA=∴PO=∵PQ∥BC∴∠CBA＝∠BPQ，且∠PHO＝∠ACB＝90°∴△PHO∽△BCA∴AC即2∴PH=103，∴HQ=∴PQ＝PH+HQ=【知識點】切線的性質；相似三角形的判定和性質；勾股定理一、B卷填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）21.（2019四川成都，21，4分）估算：37.7≈（結果精確到1【答案】6【解析】解：∵36＜37.7＜49，∴6＜【知識點】近似數和有效數字；算術平方根22.（2019四川成都，22，4分）已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1＝0的兩個實數根，且x12+x22﹣x1x2＝13，則k的值為．【答案】﹣2【解析】解：根據題意得：x1+x2＝﹣2，x1x2＝k﹣1，x12+x22-x1x2=(x1+x2)2-3xk＝﹣2，故答案為：﹣2．【知識點】一元二次方程根與系數的關系23.（2019四川成都，23，4分）一個盒子中裝有10個紅球和若干個白球，這些球除顏色外都相同．再往該盒子中放入5個相同的白球，搖勻后從中隨機摸出一個球，若摸到白球的概率為57，則盒子中原有的白球的個數為【答案】20【解析】解：設盒子中原有的白球的個數為x個，根據題意得：x+510+x+5解得：x＝20，經檢驗：x＝20是原分式方程的解；∴盒子中原有的白球的個數為20個．故答案為：20.【知識點】概率公式24.（2019四川成都，24，4分）如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，將△ABD沿射線BD的方向平移得到△A'B'D'，分別連接A'C，A'D，B'C，則A'C+B'C的最小值為．【答案】3【解析】∵在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AB＝1，∠ABD＝30°，∵將△ABD沿射線BD的方向平移得到△A'B'D'，∴A′B′＝AB＝1，∠A′B′D＝30°，當B′C⊥A′B′時，A'C+B'C的值最小，∵AB∥A′B′，AB＝A′B′，AB＝CD，AB∥CD，∴A′B′＝CD，A′B′∥CD，∴四邊形A′B′CD是矩形，∠B′A′C＝30°，∴B′C=33，A′C∴A'C+B'C的最小值為3，故答案為：3．【知識點】等邊三角形的判定與性質；菱形的性質；軸對稱﹣最短路線問題；平移的性質25.（2019四川成都，25，4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，我們把橫、縱坐標都是整數的點為“整點”，已知點A的坐標為（5，0），點B在x軸的上方，△OAB的面積為152，則△OAB內部（不含邊界）的整點的個數為【答案】4或5或6【解析】解：設B（m，n），∵點A的坐標為（5，0），∴OA＝5，∵△OAB的面積=12×5?∴n＝3，結合圖象可以找到其中的一種情況：（以一種為例）當2＜m＜3時，有6個整數點；當3＜m＜92時，有當m＝3時，有4個整數點；可知有6個或5個或4個整數點；故答案為4或5或6；【知識點】坐標與圖形性質；三角形的面積二、解答題（本大題共3小題，滿分30分，各小題都必須寫出解答過程）26.（2019四川成都，26，8分）隨著5G技術的發展，人們對各類5G產品的使用充滿期待，某公司計劃在某地區銷售一款5G產品，根據市場分析，該產品的銷售價格將隨銷售周期的變化而變化．設該產品在第x（x為正整數）個銷售周期每臺的銷售價格為y元，y與x之間滿足如圖所示的一次函數關系．（1）求y與x之間的關系式；（2）設該產品在第x個銷售周期的銷售數量為p（萬臺），p與x的關系可以用p=12x【思路分析】（1）根據函數圖象上的兩點坐標，用待定系數法求出函數的解析式便可；（2）設銷售收入為w萬元，根據銷售收入＝銷售單價×銷售數量和p=12x+12，列出【解題過程】解：（1）設函數的解析式為：y＝kx+b（k≠0），由圖象可得，k+b=70005k+b=5000，解得k=∴y與x之間的關系式：y＝﹣500x+7500；（2）設銷售收入為w萬元，根據題意得，w＝yp＝（﹣500x+7500）（12x+即w＝﹣250（x﹣7）2+16000，∴當x＝7時，w有最大值為16000，此時y＝﹣500×7+7500＝4000（元）答：第7個銷售周期的銷售收入最大，此時該產品每臺的銷售價格是4000元．【知識點】二次函數的應用27.（2019四川成都，27，10分）如圖1，在△ABC中，AB＝AC＝20，tanB=34，點D為BC邊上的動點（點D不與點B，C重合）．以D為頂點作∠ADE＝∠B，射線DE交AC邊于點E，過點A作AF⊥AD交射線DE于點F，連接（1）求證：△ABD∽△DCE；（2）當DE∥AB時（如圖2），求AE的長；（3）點D在BC邊上運動的過程中，是否存在某個位置，使得DF＝CF？若存在，求出此時BD的長；若不存在，請說明理由．【思路分析】（1）根據兩角對應相等的兩個三角形相似證明即可．（2）解直角三角形求出BC，由△ABD∽△CBA，推出ABCB=DBAB，可得DB=AB2CB=（3）點D在BC邊上運動的過程中，存在某個位置，使得DF＝CF．作FH⊥BC于H，AM⊥BC于M，AN⊥FH于N．則∠NHM＝∠AMH＝∠ANH＝90°，由△AFN∽△ADM，可得ANAM=AFAD=tan∠ADF＝tanB=34，推出AN=34AM=34×12＝9，推出CH＝CM﹣MH＝【解題過程】解：（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵∠ADE+∠CDE＝∠B+∠BAD，∠ADE＝∠B，∴∠BAD＝∠CDE，∴△BAD∽△DCE．（2）解：如圖2中，作AM⊥BC于M．在Rt△ABM中，設BM＝4k，則AM＝BM?tanB＝4k×34=由勾股定理，得到AB2＝AM2+BM2，∴202＝（3k）2+（4k）2，∴k＝4或﹣4（舍棄），∵AB＝AC，AM⊥BC，∴BC＝2BM＝2?4k＝32，∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∵∠ADE＝∠B，∠B＝∠ACB，∴∠BAD＝∠ACB，∵∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△CBA，∴ABCB∴DB=A∵DE∥AB，∴AEAC∴AE=AC?BD（3）點D在BC邊上運動的過程中，存在某個位置，使得DF＝CF．理由：作FH⊥BC于H，AM⊥BC于M，AN⊥FH于N．則∠NHM＝∠AMH＝∠ANH＝90°，∴四邊形AMHN為矩形，∴∠MAN＝90°，MH＝AN，∵AB＝AC，AM⊥BC，∴BM＝CM=12BC=12在Rt△ABM中，由勾股定理，得AM=AB∵AN⊥FH，AM⊥BC，∴∠ANF＝90°＝∠AMD，∵∠DAF＝90°＝∠MAN，∴∠NAF＝∠MAD，∴△AFN∽△ADM，∴ANAM=AFAD=tan∠ADF∴AN=34AM=34∴CH＝CM﹣MH＝CM﹣AN＝16﹣9＝7，當DF＝CF時，由點D不與點C重合，可知△DFC為等腰三角形，∵FH⊥DC，∴CD＝2CH＝14，∴BD＝BC﹣CD＝32﹣14＝18，∴點D在BC邊上運動的過程中，存在某個位置，使得DF＝CF，此時BD＝18．【知識點】相似形三角形的判定和性質；解直角三角形；銳角三角函數等；等腰三角形的判定和性質28.（2019四川成都，28，12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經過點A（﹣2，5），與x軸相交于B（﹣1，0），C（3，0）兩點．（1）求拋物線的函數表達式；（2）點D在拋物線的對稱軸上，且位于x軸的上方，將△BCD沿直線BD翻折得到△BC'D，若點C'恰好落在拋物線的對稱軸上，求點C'和點D的坐標；（3）設P是拋物線上位于對稱軸右側的一點，點Q在拋物線的對稱軸上，當△CPQ為等邊三角形時，求直線BP的函數表達式．【思路分析】（1）根據待定系數法，把點A（﹣2，5），B（﹣1，0），C（3，0）的坐標代入y＝ax2+bx+c得到方程組求解即可；（2）設拋物線的對稱軸與x軸交于點H，則H點的坐標為（1，0），BH＝2，由翻折得C′B＝CB＝4，求出C′H的長，可得∠C′BH＝60°，求出DH的長，則D坐標可求；（3）由題意可知△C′CB為等邊三角形，分兩種情況討論：①當點P在x軸的上方時，點Q在x軸上方，連接BQ，C′P．證出△BCQ≌△C′CP，可得BP垂直平分CC′，