貴州省貴陽市清鎮(zhèn)新店中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.表示不超過的最大整數(shù)，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知，，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是()A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：A2.設(shè)集合A．[1，2] B．(－1，3) C．{1} D．{l，2}參考答案：D，所以，故選D3.已知點(diǎn)P是曲線上的一個動點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l：的距離的最小值為（

）

A．1

B．

C．

D．參考答案：B4.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C5.一簡單組合體的三視圖及尺寸如圖(1)示（單位:）則該組合體的體積為（）A.72000

B.64000C.56000

D.44000參考答案：B略6.已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)m,n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則m、n的值分別為

（

）(A).

(B).

(C).

(D).參考答案：A略7.設(shè)A(x,1)、B(2,y)C(4，5)為坐標(biāo)_面上三點(diǎn),0為坐標(biāo)原點(diǎn),若與在方向上的投影相同，則x與y；滿足的關(guān)系式為(A)4x一5y=3

(B)5x-4y=3(C)4x+5y=14

(D)5x+4y=14參考答案：A略8.雙曲線（a，b>0）的一條漸近線的傾斜角為，離心率為e，則的最小值為

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A略9.如果命題“非或非”是假命題，則在下列各結(jié)論中正確的是（

）

①命題“且”是真命題；

②命題“且”是假命題；③命題“或”是真命題；

④命題“或”是假命題；A．①③

B．②④

C．

②③

D．①④參考答案：A10.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則(

)(A)8

(B)9

(C)10

(D)11參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向量,滿足||=2,||=3，|2+|=，則,的夾角為________參考答案：12.已知四棱錐的底面為矩形，平面平面，于點(diǎn)，，，，，則三棱錐的外接球半徑為__________．參考答案：213.已知變量x，y滿足，則的最小值為________.參考答案：0【分析】畫出可行域，分析目標(biāo)函數(shù)得，當(dāng)在y軸上截距最小時，即可求出的最小值.【詳解】作出可行域如圖：聯(lián)立得化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時，在y軸上的截距最小,有最小值為，故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，屬于中檔題.

14.若行列式，則

.參考答案：215.設(shè)，，則的值是____________。參考答案：1830略16.已知為第二象限角，，則參考答案：略16.在軸的正方向上，從左向右依次取點(diǎn)列，以及在第一象限內(nèi)的拋物線上從左向右依次取點(diǎn)列，使（）都是等邊三角形，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，則第2005個等邊三角形的邊長是

。參考答案：2005三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校高一年級有43名足球運(yùn)動員，要從中抽出5人抽查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況.試用兩種簡單隨機(jī)抽樣方法分別取樣.參考答案：抽簽法：以姓名制簽，在容器中攪拌均勻，每次從中抽取一個，連續(xù)抽取5次，從而得到一容量為5的人選樣本.隨機(jī)數(shù)表法：以00，01，02，…，42逐個編號，拿出隨機(jī)數(shù)表前先確定起始位置，確定讀數(shù)方向（可以向上、向下、向右或向左），讀數(shù)在總體編號內(nèi)的取出，而讀數(shù)不在內(nèi)的和已取出的不算，依次下去，直至得到容量為5的樣本.19.（12分）壇子中有6個鬮，其中3個標(biāo)記為“中獎”，另外三個標(biāo)記是“謝謝參與”，甲、乙、丙三人份兩輪按甲、乙、丙、甲、乙、丙的順序依次抽取，當(dāng)有人摸到“中獎”鬮時，摸獎隨即結(jié)束．（1）若按有放回抽取，甲、乙、丙的中獎概率分別是多少？（2）若按不放回抽取，甲、乙、丙的中獎概率分別是多少？（3）按不放回抽取，第一輪摸獎時有人中獎則可獲得獎金10000元，第二輪摸獎時才中獎可獲得獎金6000元，求甲、乙、丙三人所獲獎金總額ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：考點(diǎn)： 離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （1）按有放回抽取，利用已知條件能求出甲、乙、丙的中獎概率．（2）按不放回抽取，利用已知條件能求出甲、乙、丙的中獎概率．（3）依題設(shè)知ξ的所有可能取值為6000，10000，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出甲、乙、丙三人所獲獎金總額ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．解答： 解：（1）按有放回抽取，甲中獎概率是：p1=+（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，乙中獎的概率是：p2=（1﹣）×+（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，丙中獎的概率是：p3=（1﹣）（1﹣）+（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=．（2）按不放回抽取，甲中獎概率是：p4=+（1﹣）（1﹣）（1﹣）×=，乙中獎的概率是：p5=（1﹣）×=，丙中獎的概率是：p4=（1﹣）×（1﹣）×=．（3）依題設(shè)知ξ的所有可能取值為6000，10000．且由題設(shè)，得：P（ξ=6000）=（1﹣）（1﹣）（1﹣）×=，P（ξ=10000）==．故ξ的分布列為：ξ 6000 10000P Eξ=6000×+10000×=9800．點(diǎn)評： 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．20.已知拋物線：上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）已知直線不過點(diǎn)且與相交于，兩點(diǎn)，且直線與直線的斜率之積為，證明：過定點(diǎn).參考答案：（Ⅰ）由題意，得，即.由拋物線的定義，得.由題意，.解得，或（舍去）.所以的方程為.（Ⅱ）證法一：設(shè)直線的斜率為（顯然），則直線的方程為，則.由消去并整理得.設(shè)，由韋達(dá)定理，得，即..所以.由題意，直線的斜率為.同理可得，即.若直線的斜率不存在，則.解得，或.當(dāng)時，直線與直線的斜率均為，，兩點(diǎn)重合，與題意不符；當(dāng)時，直線與直線的斜率均為，，兩點(diǎn)重合，與題意不符.所以，直線的斜率必存在.直線的方程為，即.所以直線過定點(diǎn).證法二：由（1），得.若的斜率不存在，則與軸垂直.設(shè)，則，.則.（，否則，，則，或，直線過點(diǎn)，與題設(shè)條件矛盾）由題意，，所以.這時，兩點(diǎn)重合，與題意不符.所以的斜率必存在.設(shè)的斜率為，顯然，設(shè)：，由直線不過點(diǎn)，所以.由消去并整理得.由判別式，得.設(shè)，，則①，②，則.由題意，.故③將①②代入③式并化簡整理得，即.即，即.又，即，所以，即.所以：.顯然過定點(diǎn).證法三：由（1），得.設(shè)：，由直線不過點(diǎn)，所以.由消去并整理得.由題意，判別式.設(shè)，，則①，②則.由題意，，即③將①②代入③式得，即.所以：.顯然過定點(diǎn).21.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2sinθ．（I）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（II）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，），求|PA|+|PB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（I）由圓的極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ，可得ρ2=2ρsinθ，即可求圓C的直角坐標(biāo)方程；（II）設(shè)A、B點(diǎn)所對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程，利用參數(shù)的幾何意義，即可求|PA|+|PB|的值．【解答】解：（I）由圓的極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ，可得ρ2=2ρsinθ，?∴x2+y2=2y，∴圓C的直角坐標(biāo)方程為，x2+y2﹣2y=0（II）設(shè)A、B點(diǎn)所對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程則t1，t2是下面方程的根（3+t）2+（+t）2﹣2（+t）=0整理得，t2+3t+4=0所以，t1+t2=﹣3，t1t2=4（t1，t2同號）∵直線l過P（3，）∴根據(jù)t的幾何意義可知|PA|=|t1|，|PB|=|t2|∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=322.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R），且函數(shù)f（x）的最大值為2，最小正周期為，并且函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（，0）．（1）求函數(shù)f（x）解析式；（2）設(shè)△ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f（）=2，c=，求a+2b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）由函數(shù)最大值為2，確定出A的值，由最小正周期求出ω的值，將已知點(diǎn)坐標(biāo)代入求出φ的值，即可確定出f（x）解析式；（2）由f（）=2，求出C的度數(shù)，利用正弦定理求出2R的值，所求式子利用正弦定理化簡，整理后利用余弦函數(shù)的值域求出范圍即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：A=2，ω=4，即f（x）=2sin（4x+φ），把（，0）代入得：2sin（+φ）=0，即si