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文檔簡介

關于空間向量求距離第1頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三一、求點到平面的距離第2頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三anPAOMN方法指導：若點P為平面α外一點，點A為平面α內任一點，平面的法向量為n，則點P到平面α的距離公式為一、求點到平面的距離第3頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三例1、已知正方形ABCD的邊長為4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分別是AB、AD的中點，求點B到平面GEF的距離。DABCGFExyz第4頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三DABCGFExyz例1第5頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三APDCBMN第6頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三DMPNAxCBzy第7頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三例2、已知正方形ABCD的邊長為4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分別是AB、AD的中點，求直線BD到平面GEF的距離。DABCGFExyz二、求直線與平面間距離第8頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三正方體AC1棱長為1，求BD與平面GB1D1的距離A1B1C1D1ABCDXYZ練習2:G第9頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三例3、正方體AC1棱長為1，求平面AD1C與平面A1BC1的距離A1B1C1D1ABCDXYZ三、求平面與平面間距離第10頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三練習3、在邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分別是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中點，求平面AMN與平面EFDB的距離。ABCDA1B1C1D1MNEFxyz第11頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三BAaMNnab四、求異面直線的距離第12頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三nabAB方法指導:①作直線a、b的方向向量a、b，求a、b的法向量n，即此異面直線a、b的公垂線的方向向量；②在直線a、b上各取一點A、B，作向量AB；③求向量AB在n上的射影d，則異面直線a、b間的距離為第13頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三zxyABCC1EA1B1例4第14頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三zxyABCC1即取x=1,z則y=-1,z=1,所以EA1B1例4第15頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，求異面直線DA1與AC的距離。ABDCA1B1C1D1xyz練習4第16頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三練習5:如圖,ASCDBxyz第17頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三結論1anPAOMN第18頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三結論2BAaMNnab第19頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三評述：此題用找公垂線的方法比較難下手，用向量代數的方法則簡捷，高效，顯示了向量代數方法在解決立體幾何問題的優越性平行平面間的距離可轉化為直線

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