北師大版三年級上冊數學導學案-第1單元第3課時 過河_第1頁
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北師大版三年級上冊數學導學案-第1單元第3課時過河一、教學目標能夠理解“過河”問題的實質是求解兩數之和和兩數之差。能夠掌握兩數之和和兩數之差的計算方法。能夠靈活運用兩數之和和兩數之差解決“過河”問題。二、教學重點掌握兩數之和、兩數之差的計算方法。理解“過河”問題的實質是求解兩數之和和兩數之差。三、教學難點能夠靈活運用兩數之和和兩數之差解決“過河”問題。能夠將實際問題轉換成數學問題求解。四、教學內容1.問題引入小明和小紅要從一座橋的一側過河到對岸，他們手里各拿著一把不同的劃艇。劃艇只能載一人和一物，小明干脆就在劃艇上睡了一覺，小紅把小明的劃艇開到了對岸，然后把自己的劃艇送回來。這樣他們就都能到對岸了。那么問題來了，小紅的劃艇是什么樣的？2.思考同學們，能否用數學方法解決這個問題呢？讓我們來一起思考一下。假設小明和小紅要從A岸過河到B岸，小明的劃艇為A，小紅的劃艇為B，我們先來分析小明和小紅分別帶上兩只劃艇的情況。情況一：小明帶A，小紅帶B，然后小紅用B回到A岸。情況二：小明帶B，小紅帶A，然后小紅用A回到A岸。需要滿足小紅的劃艇可以把小明的劃艇從B岸運回到A岸，所以有以下兩個條件：小明的劃艇和小紅的劃艇不相同；小明的劃艇和小紅劃艇的重量之和必須不超過小紅的劃艇的重量。由于小明的劃艇和小紅的劃艇不相同，所以小明和小紅手中有的劃艇共有6種情況，如下表所示：小明小紅A（1個單位）B（3個單位）B（2個單位）C（4個單位）C（3個單位）D（5個單位）D（4個單位）E（6個單位）E（5個單位）F（7個單位）F（6個單位）3.求解為了讓大家更好地理解，我們來解析一下第一行的情況，即小明帶A，小紅帶B的情況。小明和小紅要把自己和自己的劃艇運到B岸，然后再把小明的劃艇運回A岸。因為小明和小紅帶的劃艇都是不同的，所以小紅的劃艇不能比小明的劃艇輕。因此，小明要帶的劃艇重量是1，小紅要帶的劃艇重量是3，其重量之和為4。小紅的劃艇重量必須大于或等于小明和小紅劃艇重量之和，因此小紅的劃艇重量最小為4。假設小紅的劃艇重量為4，小明和小紅都到達B岸，然后小紅要把兩只劃艇運回到A岸，劃艇B重3個單位，小明的劃艇重1個單位，因此兩只劃艇的重量之和為4，正好等于小紅的劃艇的重量。因此，小明帶劃艇A，小紅帶劃艇B。同樣的方法，我們可以得出其他的情況，具體的計算結果如下表所示：小明小紅小紅劃艇的重量A（1個單位）B（3個單位）4B（2個單位）C（4個單位）5C（3個單位）D（5個單位）6D（4個單位）E（6個單位）7E（5個單位）F（7個單位）8F（6個單位）通過這樣的分析，我們就得出了答案，即小紅的劃艇重量為4。五、課后練習請用同樣的方法分析小明和小紅手中有的其他5種不同的劃艇的組合情況，并給出小紅的劃艇重量。請你設計另外一組“過河”問題，用兩數之和和兩數之差的方法來求解。六、拓展閱讀同學們，你們也可以用數學方法解決其他的“過河”問題，例如：三人、四人或者五人同時過河的問題。這些問題都可以轉

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