復習1.眾數：最高矩形的中點的橫坐標；

2.中位數：左右兩側直方圖的面積相等；

3.平均數：每個小矩形底邊橫坐標的中點乘以小矩形的面積的乘積之和．頻率=0.5處(2)求高一參賽學生的平均成績．9.2.4總體離散程度的估計

樣本的眾數、中位數和平均數常用來表示樣本數據的“中心值”，其中眾數和中位數容易計算，不受少數幾個極端值的影響，但只能表達樣本數據中的少量信息.平均數代表了數據更多的信息，但受樣本中每個數據的影響，越極端的數據對平均數的影響也越大.當樣本數據質量比較差時，使用眾數、中位數或平均數描述數據的中心位置，可能與實際情況產生較大的誤差，難以反映樣本數據的實際狀況，很多時候還不能使我們做出有效決策.問題導入問題一：有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中的環數如下：

甲78795491074，

乙9578768677，

如果你是教練，你如何對兩位運動員的設計情況作出評價？

通過計算得出：

甲、乙兩名運動員射擊成績的平均數、中位數、眾數都是7。

從這三個數據來看，兩名運動員沒有差別。問題導入根據以上數據作出條形圖，如下：由上圖發現：甲的成績比較分散，乙的成績相對集中。即甲的成績波動幅度較大，而乙的成績比較穩定。可見，他們的射擊成績是存在差異的。如何度量這種差異呢？問題二:那么，如何度量這種差異呢？我們可以利用極差進行度量。根據上述數據計算得：甲的極差=

；

乙的極差=

。

由極差發現甲的成績波動范圍比乙的大。

極差在一定程度上刻畫了數據的離散程度。但由于極差只使用了數據中最大、最小兩個值的信息，所含的信息量很少。也就是說，極差度量出的差異誤差較大。10-4=69-5=4問題導入10-4=69-5=4

接下來我們再來探究問題一：

有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中的環數如下：

甲78795491074，

乙9578768677，

如果你是教練，你如何對兩位運動員的設計情況作出評價？如果這是一次選拔性考核，你應當如何做出選擇？

s甲>s乙乙比甲問題導入問題三：你還能想出其他刻畫數據離散程度的辦法嗎？我們知道，如果射擊的成績很穩定，那么大多數的射擊成績離平均成績不會太遠；相反，如果射擊的成績波動幅度很大，那么大多數的射擊成績離平均成績會比較遠。因此，我們可以通過這兩組射擊成績與它們的平均成績的“平均距離”來度量成績的波動幅度。方差方差是各個數據與平均數之差的平方的平均數，即復習導入一般而言,一組數據的極差、方差或標準差越小,這組數據就越穩定.S2標準差：例：數據為1,2,3,4,5的方差是

，

標準差是

。例：數據為1,2,3,4,5的標準差為方差是

，

標準差是

。知識1：方差與標準差

2.標準差的表達式：1.方差的表達式：知識1：方差與標準差

思考二：標準差的范圍是什么？標準差為0的一組數據有什么特點？

思考三：標準差和方差是怎樣刻畫數據的離散程度的？

標準差和方差是一樣的，都刻畫了數據的離散程度或波動幅度。

標準差（或方差）越大，數據的離散程度越大，越不穩定；

標準差（或方差）越小，數據的離散程度越小，越穩定。s=0表示這組數據中的每個數據到平均數的距離都是0，這組數據的每個數據是相等的。但在實際問題中，一般多采用標準差。新知2：樣本和總體的方差和標準差

思想：用樣本標準差估計總體標準差12344.現有10個數，其平均數是4，且這10個數的平方和是200，那么這組數的標準差是_____.2

某班20位女同學平均分為甲、乙兩組，她們的勞動技術課考試成績(單位：分)如下：甲組60,90,85,75,65,70,80,90,95,80；乙組85,95,75,70,85,80,85,65,90,85.(1)試分別計算兩組數據的極差、方差；例1步步高P116甲組：極差為95－60＝35，乙組：極差為95－65＝30，(2)哪一組的成績較穩定？從(1)中得，由于乙組的極差、方差小于甲組的方差，因此乙組的成績比較穩定.

從甲、乙兩種玉米苗中各抽取10株，分別測得它們的株高(單位：cm)如下：甲25

41

40

37

22

14

19

39

21

42乙27

16

44

27

44

16

40

40

16

40求：(1)哪種玉米苗長得高？跟蹤訓練1(2)哪種玉米苗長得齊？

甲、乙兩人參加某體育項目訓練，近期的五次測試成績得分情況如圖所示.例2(1)分別求出兩人得分的平均數與方差；解：由題圖可得，甲、乙兩人五次測試的成績分別為甲：10,13,12,14,16；乙：13,14,12,12,14.由題圖可得，甲、乙兩人五次測試的成績分別為甲：10,13,12,14,16；乙：13,14,12,12,14.(2)根據圖形和(1)中計算結果，對兩人的訓練成績作出評價.從折線圖看，甲的成績基本呈上升狀態，而乙的成績上下波動，可知甲的成績在不斷提高，而乙的成績則無明顯提高.

甲、乙、丙三名學生在一項集訓中的40次測試分數都在[50,100]內，將他們的測試分數分別繪制成頻率分布直方圖，如圖所示，記甲、乙、丙的分數的標準差分別為s1，s2，s3，則它們的大小關系為跟蹤訓練2A.s1>s2>s3

B.s1>s3>s2C.s3>s1>s2

D.s3>s2>s1√1.下列數字特征不能反映樣本數據的分散程度、波動情況的是A.極差

B.平均數

C.方差

D.標準差1234平均數是反映數據集中趨勢的一項指標，不能反映樣本數據的離散程度大小.√新知3：平均數、方差、標準差的性質[引例1]若樣本數據x1，x2，…，x10的平均數為8，則2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的平均數為(

)A．8 B．15C．16 D．32B新知4：平均數、方差、標準差的性質[引例2]若樣本數據x1，x2，…，x10的方差為8，則2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的方差為(

)A．8 B．15C．16 D．32D新知3：平均數、方差、標準差的性質數據平均數標準差方差x1，…，xnss2ax1+b，…，axn+b[練習2]若x1，x2，…，x2017的標準差為3，且yi=﹣3(xi－2)，其中i=1,2,…,2017.則新數據y1，y2，…，y2017的方差為_____.[練習1]數據x1，x2，…，x8的平均數為6，標準差為2，則數據2x1+3，2x2+3，…，2x8+3的平均數為_____，方差為_____.x1，x2，…，x2017的方差為9151681y1，y2，…，y2017的方差為(-3)2×9=81a2s2|a|s123456789101112131415163.一組數據的平均數是2.8，方差是3.6，若將這組數據中的每一個數據都加上60，得到一組新數據，則所得新數據的平均數和方差分別是A.57.2,3.6 B.57.2,56.4C.62.8,63.6 D.62.8,3.6每一個數據都加上60，所得新數據的平均數增加60，而方差保持不變.√練透P247123456789101112131415167.若樣本數據x1，x2，…，x10的標準差為8，則數據2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的標準差為______.16設樣本數據x1，x2，…，x10的標準差為s，則s＝8，可知數據2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的方差為4×64＝256，即標準差為16.練透P247鞏固：方差和標準差的計算[練習3]若X1，X2，X3，…，X20這20個數據的平均數為X，

方差為0.2，X1，X2，X3，…，X20，X這21個數據的方差為_________.

X1，X2，X3，…，X20的平均數：X1，X2，X3，…，X20的方差：X1，X2，X3，…，X20，X的方差：X1，X2，X3，…，X20，X的平均數：√練透P247X1，X2，X3，…，X8的平均數：X1，X2，X3，…，X8的方差：X1，X2，X3，…，X8，5的方差：X1，X2，X3，…，X8，5的平均數：新知4：分層隨機抽樣的方差和標準差

5.在高一期中考試中，甲、乙兩個班的數學成績統計如下表：其中

，則兩個班數學成績的方差為A.3 B.2 C.2.6 D.2.5√班級人數平均數方差甲202乙303練透P24710.某班40個學生平均分成兩組，兩組學生某次考試成績情況如下所示：組別平均數標準差第一組904第二組806求該班學生這次考試成績的平均數和標準差.練透P248根據題意，全班平均成績為則該班學生的方差為[練習7]甲、乙兩只田徑隊的體檢結果為：甲隊的體重的平均數為60kg，方差為200，乙對體重的平均數為70kg，方差為300，又已知甲、乙兩隊的隊員人數之比為1:4，那么甲、乙兩隊全部隊員的平均體重和方差分別是什么？例3學習筆記P118

某中學為研究該校男女學生在生活費(單位：元)支出上的差異，在高一年級400名學生(其中男生220人，女生180人)中隨機抽取了22名男生與18名女生，統計他們的生活費支出，得到下面的結果：跟蹤訓練3試根據以上數據估計該校高一學生生活費支出的總體均值、總體方差.學習筆記P118知識5：從直方圖估計方差與標準差

方差=

每個小矩形的面積乘以（小矩形底邊中點的橫坐標-平均數）之和用上述分組資料計算出病人平均等待時間的估計值

＝______，病人等待時間方差的估計值s2＝______.8.某醫院急救中心隨機抽取20位病人等待急診的時間記錄如下表：等待