培養數學思維是學好數學的先導優秀獲獎科研論文

如果把數學比喻成一株花，計算能力是莖，數學思維是根，計算結果就是花朵。沒有莖的支撐，花便無法開放；沒有根的支持，花便難以長高長大，更難綻放出艷麗的花朵。因此，讓學生學好數學，無論老師還是家長，不能把學習的重點僅放在計算能力這個外顯的“莖”上，更要注重對數學思維這個內隱“根”的培養，唯有兩者共生共長，學生才會形成較強的可持續學力，越學越愿學，越學越會學，越學越好。

牛、羊與船長的年齡多年前，一位法國教育心理學家曾給孩子出了一道題：一艘船上有86頭牛、34只羊，這艘船船長的年齡有多大？90%的學生給出的答案是86-34＝52。筆者把這道題出給不少小學生，他們的答案也幾乎如出一轍。

問他們：“為什么這樣做呀？”

學生說：“這很簡單呀，題目中有兩個數，大數減小數就出來了。”

問他們：“為什么不用加法啊？”

學生回答：“用加法不行啊，86+34＝120，人沒有活那么大年紀的。”

再問他們：“牛的頭數、羊的只數和船長年齡有關系嗎？”

學生回答：“有關系啊！”

追問他們：“什么關系啊？”

學生問答：“數量關系啊！”

學生的回答看似有道理，實際上卻暴露出他們對數學的無知：他們以為解題列式，就是把數字用加減乘除等符號連起來，然后計算出結果就萬事大吉，而不管數量之間是否存在關系。這種為做題而做題，為答案而答案的想法，折射出學生頭腦中數學思維的缺失，照這樣學下去，越是努力數學便會越差，這也是當今不少學生隨著年級升高，數學漸漸跟不上的根本原因。

數學抽象思維是學好數學的先導所謂數學思維，就是用數學思考問題和解決問題的思維活動形式，它是學習、學好數學的基礎，這其中，數學抽象思維是先導。

眾所周知，現實世界中，像1、2、3等純粹的數字并非是客觀存在的實物，是看不見也摸不著的。現實中只存在1個蘋果、2個桔子、3根香蕉……數字是人們從具體實物中抽象出來的一種屬性，是用來方便運算的。但這個運算，并非是脫離客觀實物的純數字游戲，每一個數字背后承載的仍是客觀事物，所謂運算，其本質是同類事物間數量關系的一種映射。

所謂1+1=2，要么是指兩個蘋果相加，要么是指兩個桔子相加，抑或是兩根香蕉相加，一個蘋果加一個桔子沒有任何意義。這也就是說，所謂數的運算，一定是同類事物中抽象出來的數字才能運算，像“86頭牛-34只羊=船長52歲”之類的運算是風馬牛不相及的，荒謬而可笑。

所以，學習數學，一定先要讓孩子學會數學抽象——從實物中抽象出數來。反過來，在運算時卻要運用“逆抽象”——即運用數學想象，在頭腦中時刻做到“見數見物”，將抽象出的數還原成具體事物，明白算式中每一個數字背后都對應著具體的同類事物。唯有如此，數量關系才不會亂，學生解應用題時才不會胡亂列式。

數字抽象能力和運算時的逆抽象能力，要從小培養。一年級學生開始學數學，要進行專門訓練，不厭其煩地反復訓練，要讓學生在頭腦中構建起牢固的數量關系。

一般說來，培養學生的數學抽象思維可通過“數學抽象4步法”來進行：

第一步，展示實物。

第二步，用學具小棒替代實物。

第三步，用符號代替小棒。

第四步，用數字表示。

在這個過程中，第一步是用實物感知數。可以是蘋果，可以是桔子，也可以是學生喜歡用的任何東西，但注意，應該都是同一類事物。

第二步是初級抽象——用小棒代替實物。無論任何實物，都可以用小棒代替，這樣一來，多種具體實物就“抽象”成了一種實物——小棒。

第三步是高級抽象——用符號代替小棒。這就讓數脫離了實物，抽象成了可以寫在紙上的符號，這個抽象就具有了質的飛躍。

第四步是數學抽象——用數字代替圖形符號，只剩下純粹的數字，這樣就從具體實物中抽象出了數字，完成了數學抽象。要讓學生知道，在同一個算式中，每一個數字背后對應的都是同一種事物。

這個數字抽象和算式逆抽象思維的形成，需要長期、大量、反復地訓練才能完成，絕不能簡單地訓練一兩次、一兩節課就敷衍了事。當然，為了增加訓練的趣味性，這里的實物、小棒和圖形是可以根據具體的學習環境和學生的喜好，任意更換的。

小學生唯有形成了數學抽象思維能力，切實認識到“數是數，數是物”，在頭腦中構建起牢固的數物相聯的數量關系，才算是真正走進了數學大門，不會再把數學學習理解成單純的數字計算，才會在做應用題時，先理清題目中每個數字背后所代表的事物，厘清數字之間的數量關系，列出正確的算式，不會犯用牛的頭數、羊的只數，硬湊出船長年齡那樣的低級錯誤。

建模思維是解決應用題的金鑰匙俗話說：“萬變不離其宗”。現實生活中，無論是平房、瓦房還是樓房，我們一看都是房；無論是轎車、卡車還是火車，我們一看都是車；無論是鋼筆、鉛筆還是圓珠筆，我們一看都是筆……這個“各式各樣房都歸為房、各式各樣車都歸為車、各種各樣筆都歸為筆”的“歸宗思想”就是一種建模思維——通過對事物的分析，去表存本，找到其所歸屬的“宗”，如房、車、筆等，這個“宗”，我們就稱之為模型，這個尋“宗”的過程就稱之為建模。體現在數學上，就是數學建模，遇到問題，通過分析，找到其所歸屬的模型，套用模型中的基本數量關系，列出式子。小學數學中常見的數學模型有總量模型、路程模型、工程模型等。

對一年級小學生來說，最簡單的數學模型就是總量模型，即“加數+加數=和”，以及由此衍生出來的“和-一個加數=另一個加數（或被減數-減數=差）”，學生頭腦中如果建構起這個模型，遇到應用題就可以快速厘清題目中所給的數量關系，列出算式，解決問題。圖形表示如下：

遇到類似問題，都可以將數填到這個模型里。如：

1.買一個書包20元，買一個足球30元，問，買一個書包和一個足球需要多少元？

2.光明小學去植樹，一年級1班和2班一共種了26棵，其中1班種了12棵，2班種了幾棵？

3.小明到圖書室來借童話書，圖書室原有62本，小明借完后還剩55本，問小明借走了幾本？