2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，則（）A B.C. D.2．函數（且）的圖象恒過定點，若點在直線上，其中，則的最大值為A. B.C. D.3．下列函數中，最小值是的是（）A. B.C. D.4．若關于x的不等式的解集為，則關于函數，下列說法不正確的是（）A.在上單調遞減 B.有2個零點，分別為1和3C.在上單調遞增 D.最小值是5．斜率為4的直線經過點A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三點，則a，b的值為()A.a＝，b＝0 B.a＝－，b＝－11C.a＝，b＝－11 D.a＝－，b＝116．已知，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.7．關于的方程的實數根的個數為（）A.6 B.4C.3 D.28．已知，則()A. B.1C. D.29．若且，則函數的圖象一定過點（）A. B.C. D.10．設，則（）A. B.aC. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則____________.（可用對數符號作答）12．若a∈{1，a2﹣2a+2}，則實數a的值為___________.13．數據的第50百分位數是__________.14．函數的圖像與直線y＝a在(0，)上有三個交點，其橫坐標分別為，，，則的取值范圍為_______.15．已知集合，則___________16．已知，求________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．對于函數，若在定義域內存在實數，滿足，則稱函數為“局部中心函數”.（1）已知二次函數，試判斷是否為“局部中心函數”.并說明理由；（2）若是定義域為R上的“局部中心函數”，求實數m的取值范圍.18．在①函數的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，圖象關于原點對稱；②向量，；③函數.這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.已知_________，函數的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）求；（2）求函數在上的單調遞減區間.19．已知函數且（1）判斷函數的奇偶性；（2）判斷函數在上的單調性，并給出證明；（3）當時，函數值域是，求實數與自然數的值20．已知函數是定義域為R的奇函數.（1）求t的值，并寫出的解析式；（2）判斷在R上的單調性，并用定義證明；（3）若函數在上的最小值為，求k的值.21．已知函數（1）求的單調增區間；（2）當時，求函數最大值和最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用元素與集合的關系判斷即可.【詳解】由集合，即集合是所有的偶數構成的集合.所以，，，故選：D2、D【解析】∵由得，∴函數（且）的圖像恒過定點，∵點在直線上，∴，∵，當且僅當，即時取等號，∴，∴最大值為，故選D【名師點睛】在應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現錯誤3、B【解析】應用特殊值及基本不等式依次判斷各選項的最小值是否為即可.【詳解】A：當，則，，所以，故A不符合；B：由基本不等式得：(當且僅當時取等號)，符合；C：當時，，不符合；D：當取負數，，則，，所以，故D不符合；故選：B.4、C【解析】根據二次函數性質逐項判斷可得答案.【詳解】方程的兩個根是1和3，則函數圖象的對稱軸方程是，是開口向上的拋物線，A正確；C錯誤；函數的兩個零點是1和3，因此B正確；又，，，即，為最小值，D正確故選：C.5、C【解析】因為，所以，則，故選C6、B【解析】根據指數函數的單調性、對數函數的單調性可得答案.【詳解】根據指數函數的單調性可知，，即，即c＞1，由對數函數的單調性可知，即．所以c＞a＞b故選：B7、D【解析】轉化為求或的實根個數之和，再構造函數可求解.【詳解】因為，所以，所以，所以或，令，則或，因為為增函數，且的值域為，所以和都有且只有一個實根，且兩個實根不相等，所以原方程的實根的個數為.故選：D8、D【解析】根據指數和對數的關系，將指數式化為對數式，再根據換底公式及對數的運算法則計算可得；【詳解】解：，，，，故選：D9、C【解析】令求出定點的橫坐標，即得解.【詳解】解：令.當時，，所以函數的圖象過點.故選：C.10、C【解析】由求出的值，再由誘導公式可求出答案【詳解】因為，所以，所以，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據對數運算法則得到，再根據對數運算法則及三角函數弦化切進行計算.【詳解】∵，∴，又，.故答案為：12、2【解析】利用集合的互異性，分類討論即可求解【詳解】因為a∈{1，a2﹣2a+2}，則：a=1或a=a2﹣2a+2，當a=1時：a2﹣2a+2=1，與集合元素的互異性矛盾，舍去；當a≠1時：a=a2﹣2a+2，解得：a=1(舍去)或a=2；故答案為：2【點睛】本題考查集合的互異性問題，主要考查學生的分類討論思想，屬于基礎題13、16【解析】第50百分位數為數據的中位數,即得.【詳解】數據的第50百分位數，即為數據的中位數為.故答案為：16.14、【解析】由x∈(0，)求出，然后，畫出正弦函數的大致圖像，利用圖像求解即可【詳解】由題意因為x∈(0，)，則，可畫出函數大致的圖則由圖可知當時，方程有三個根，由解得，解得，且點與點關于直線對稱，所以，點與點關于直線對稱，故由圖得，令，當為x∈(0，)時，解得或，所以，，，解得，，則，即.故答案為：【點睛】關鍵點睛：解題關鍵在于利用x∈(0，)，則畫出圖像，并利用對稱性求出答案15、【解析】根據集合的交集的定義進行求解即可【詳解】當時，不等式不成立，當時，不等式成立，當時，不等式不成立，當時，不等式不成立，所以，故答案為：16、【解析】由條件利用同角三角函數的基本關系求得和的值，再利用兩角和差的三角公式求得的值【詳解】∵，∴，，，∴，∴故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數為“局部中心函數”，理由見解析；（2）.【解析】（1）判斷是否為“局部中心函數”，即判斷方程是否有解，若有解，則說明是“局部中心函數”，否則說明不是“局部中心函數”；（2）條件是定義域為上的“局部中心函數”可轉化為方程有解，再利用整體思路得出結果.【詳解】解：（1）由題意，（），所以，，當時，解得：，由于，所以，所以為“局部中心函數”.（2）因為是定義域為上的“局部中心函數”，所以方程有解，即在上有解，整理得：，令，，故題意轉化為在上有解，設函數，當時，在上有解，即，解得：；當時，則需要滿足才能使在上有解，解得：，綜上：，即實數m的取值范圍.18、選擇見解析；（1）；（2）單調遞減區間為.【解析】選條件①:由函數的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，得到，解得，再由平移變換和圖象關于原點對稱，解得，得到，（1）將代入求解；（2）令，結合求解.選條件②:利用平面向量的數量積運算得到，再由，求得得到.（1）將代入求解；（2）令，結合求解.選條件③:利用兩角和的正弦公式，二倍角公式和輔助角法化簡得到，再由，求得得到.（1）將代入求解；（2）令，結合求解.【詳解】選條件①:由題意可知，最小正周期，∴,∴，∴，又函數圖象關于原點對稱，∴，∵，∴，∴，（1）；（2）由，得，令，得，令，得，∴函數在上的單調遞減區間為.選條件②：∵，∴，又最小正周期，∴，∴，（1）；（2）由，得，令，得，令，得，∴函數在上的單調遞減區間為.選條件③：，，又最小正周期，∴，∴，（1）；（2）由，得，令，得，令，得.∴函數在上的單調遞減區間為.【點睛】方法點睛：1．討論三角函數性質，應先把函數式化成y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式

函數y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期為，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期為.

對于函數的性質(定義域、值域、單調性、對稱性、最值等)可以通過換元的方法令t＝ωx＋φ，將其轉化為研究y＝sint的性質19、（1）奇函數，證明見解析；（2）答案見解析，證明見解析；（3），.【解析】（1）利用奇偶性定義判斷奇偶性.（2）利用單調性定義，結合作差法、分類討論思想求的單調性.（3）由題設得且，結合（2）有在上遞減，結合函數的區間值域，求參數a、n即可.【小問1詳解】由題設有，可得函數定義域為，，所以為奇函數.【小問2詳解】令，則，又，則，當時，，即，則在上遞增.當時，，即，則在上遞減.【小問3詳解】由，則，即，結合（2）知：在上遞減且值域為，要使在值域是，則且，即，所以，又，故.綜上，，【點睛】關鍵點點睛：第三問，注意，即有在上遞減，再根據區間值域求參數.20、（1）或，；（2）R上單調遞增，證明見解析；（3）【解析】（1）是定義域為R的奇函數，利用奇函數的必要條件，求出的值，進而求出，驗證是否為奇函數；（2）可判斷在上為增函數，用函數的單調性定義加以證明，取兩個不等的自變量，對應函數值做差，因式分解，判斷函數值差的符號，即可證明結論；（3）由，換元令，，由（2）得，，根據條件轉化為在最小值為-2，對二次函數配方，求出對稱軸，分類討論求出最小值，即可求解【詳解】解：（1）因為是定義域為R的奇函數，所以，即，解得或，可知，此時滿足，所以.（2）在R上單調遞增.證明如下：設，則.因為，所以，所以，可得.因為當時，有，所以R單調遞增.（3）由（1）可知，令，則，因為是增函數，