2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知集合，，若，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知，若，則（）A.或 B.3或5C.或5 D.33．函數的最小值為（）A. B.3C. D.4．如果函數對任意的實數x，都有，且當時，，那么函數在的最大值為A.1 B.2C.3 D.45．函數的最小正周期為，若其圖象向左平移個單位后得到的函數為奇函數，則函數的圖象（）A.關于點對稱 B.關于點對稱C.關于直線對稱 D.關于直線對稱6．已知點位于第二象限，那么角所在的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．下列函數中，既是偶函數，在上是增函數的是（）A. B.C. D.8．已知函數若函數有四個零點,零點從小到大依次為則的值為()A.2 B.C. D.9．《九章算術》中記載了公元前344年商鞅督造的一種標準量器——商鞅銅方升，其外形由圓柱和長方體組合而成.已知某組合體由圓柱和長方體組成，如圖所示，圓柱的底面直徑為1寸，長方體的長、寬、高分別為3.8寸，3寸，1寸，該組合體的體積約為12.6立方寸，若取3.14，則圓柱的母線長約為（）A.0.38寸 B.1.15寸C.1.53寸 D.4.59寸10．函數的圖像可能是（）．A. B.C. D.11．已知，，，，則，，的大小關系是（）A. B.C. D.12．如圖，點，，分別是正方體的棱，的中點，則異面直線和所成的角是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．由直線上的任意一個點向圓引切線，則切線長的最小值為________.14．點是一次函數圖象上一動點，則的最小值是______15．函數的值域是________16．已知函數的定義域為，當時，，若，則的解集為______三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數（常數）.（Ⅰ）當時，求不等式的解集；（Ⅱ）當時，求最小值.18．聲強級(單位:)由公式給出,其中聲強(單位:).(1)一般正常人聽覺能忍受的最高聲強為,能聽到的最低聲強為,求人聽覺的聲強級范圍;(2)在一演唱會中,某女高音的聲強級高出某男低音的聲強級,請問該女高音的聲強是該男低音聲強的多少倍?19．已知函數,(1)求函數的定義域；(2)判斷函數的奇偶性，并說明理由；(3）如果，求x的取值范圍.20．已知的三個頂點是，直線過點且與邊所在直線平行.（1）求直線的方程；（2）求的面積.21．已知直線l的方程為.（1）求過點A（3，2），且與直線l垂直的直線l1方程；（2）求與直線l平行，且到點P（3，0）的距離為的直線l2的方程.22．如圖，是半徑為的半圓，為直徑，點為的中點，點和點為線段的三等分點，平面外一點滿足平面，=.（1）證明：；（2）求點到平面的距離.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】集合表示到的線段，集合表示過定點的直線，，說明線段和過定點的直線有交點，由此能求出實數的取值范圍【詳解】由題意可得，集合表示到的線段上的點，集合表示恒過定點的直線.∵∴線段和過定點的直線有交點∴根據圖像得到只需滿足，或故選A．【點睛】本題考查交集定義等基礎知識，考查函數與方程思想、數形結合思想，是基礎題．解答本題的關鍵是理解集合表示到的線段，集合表示過定點的直線，再通過得出直線與線段有交點，通過對應的斜率求解.2、D【解析】根據分段函數的定義，分與兩種情況討論即可求解.【詳解】解：由題意，當時，，解得或（舍去）；當，，解得（舍去）；綜上，.故選：D.3、C【解析】運用乘1法，可得，再利用基本不等式求最值即可.【詳解】由三角函數的性質知當且僅當，即，即，時，等號成立.故選：C【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正”就是各項必須為正數；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發生錯誤的地方.4、C【解析】由題意可得的圖象關于直線對稱，由條件可得時，為遞增函數，時，為遞減函數，函數在遞減，即為最大值，由，代入計算可得所求最大值【詳解】函數對任意的實數x，都有，可得的圖象關于直線對稱，當時，，且為遞增函數，可得時，為遞減函數，函數在遞減，可得取得最大值，由，則在的最大值為3故選C【點睛】本題考查函數的最值求法，以及函數對稱性和單調性，以及對數的運算性質的應用，屬于中檔題．將對稱性與單調性綜合考查一直是命題的熱點，解這種題型往往是根據函數在所給區間上的單調性，根據對稱性判斷出函數在對稱區間上的單調性(軸對稱函數在對稱區間上單調性相反，中心對稱函數在對稱區間單調性相同)，然后再根據單調性求解.5、C【解析】求得，求出變換后的函數解析式，根據已知條件求出的值，然后利用代入檢驗法可判斷各選項的正誤.【詳解】由題意可得，則，將函數的圖象向左平移個單位后，得到函數的圖象，由于函數為奇函數，則，所以，，，則，故，因為，，故函數的圖象關于直線對稱.故選：C.6、C【解析】通過點所在象限，判斷三角函數的符號，推出角所在的象限．【詳解】點位于第二象限，可得，，可得，，角所在的象限是第三象限故選C．【點睛】本題考查三角函數的符號的判斷，是基礎題．第一象限所有三角函數值均為正，第二象限正弦為正，其它為負，第三象限正切為正，其它為負，第四象限余弦為正，其它為負.7、C【解析】根據函數奇偶性的定義及冪函數、對數函數、指數函數的性質，對各選項逐一分析即可求解.【詳解】解：對A：，定義域為R，因為，所以函數為偶函數，而根據冪函數的性質有在上單調遞增，所以在上單調遞減，故選項A錯誤；對B：，定義域為，因為，所以函數為奇函數，故選項B錯誤；對C：定義域為，因為，所以函數為偶函數，又時，根據對數函數的性質有在上單調遞減，所以在上單調遞增，故選項C正確；對D：，定義域為R，因為，所以函數為奇函數，故選項D錯誤.故選：C.8、C【解析】函數有四個零點，即與圖象有4個不同交點，可設四個交點橫坐標滿足，由圖象，結合對數函數的性質，進一步求得，利用對稱性得到，從而可得結果.【詳解】作出函數的圖象如圖,函數有四個零點，即與的圖象有4個不同交點，不妨設四個交點橫坐標滿足，則，，,可得,由，得，則，可得，即，，故選C.【點睛】函數的性質問題以及函數零點問題是高考的高頻考點，考生需要對初高中階段學習的十幾種初等函數的單調性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數零點的幾種等價形式：函數的零點函數在軸的交點方程的根函數與的交點.9、C【解析】先求出長方體的體積，進而求出圓柱的體積，利用求出的圓柱體體積和圓柱的底面半徑為0.5寸，求出圓柱的母線長【詳解】由題意得，長方體的體積為(立方寸)，故圓柱的體積為(立方寸).設圓柱的母線長為l，則由圓柱的底面半徑為0.5寸，得，計算得：(寸).故選：C10、D【解析】∵，∴，∴函數需向下平移個單位，不過（0,1）點，所以排除A，當時，∴，所以排除B，當時，∴，所以排除C，故選D.考點：函數圖象的平移.11、B【解析】根據題意不妨設，利用對數的運算性質化簡x，利用指數函數的單調性求出y的取值范圍，利用指數冪的運算求出z，進而得出結果.【詳解】由，不妨設，則，，，所以，故選：B12、C【解析】通過平移的方法作出直線和所成的角，并求得角的大小.【詳解】依題意點，，分別是正方體的棱，的中點，連接，結合正方體的性質可知，所以是異面直線和所成的角，根據正方體的性質可知，是等邊三角形，所以，所以直線和所成的角為.故選：C【點睛】本小題主要考查線線角的求法，屬于基礎題.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】利用切線和點到圓心的距離關系即可得到結果.【詳解】圓心坐標，半徑要使切線長最小，則只需要點到圓心的距離最小，此時最小值為圓心到直線的距離，此時，故答案為：【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，同時考查了點到直線的距離公式，屬于基礎題.14、【解析】把點代入函數的解析式得到，然后利用基本不等式求最小值.【詳解】由題意可知，又因為，所以，當且僅當即時等號成立所以的最小值是.故答案為：.15、##【解析】求出的范圍，再根據對數函數的性質即可求該函數值域.【詳解】，而定義域上遞減，，無最小值，函數的值域為故答案為：.16、##【解析】構造，可得在上單調遞減．由，轉化為，利用單調性可得答案【詳解】由，得，令，則，又，所以在上單調遞減由，得，因為，所以，所以，得故答案為：.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（Ⅰ）；（Ⅱ）答案見解析.【解析】（Ⅰ）由，得到，再由，利用一元二次不等式的解法結合對數函數的單調性求解；.（Ⅱ）化簡得到函數，令，，轉化為函數在上的最小值求解.，【詳解】（Ⅰ）當時，，由得，即：，解得：，所以的解集為.（Ⅱ），，.令，因為，所以，若求在上的最小值，即求函數在上的最小值，，，對稱軸為.①當時，即時，函數在為減函數，所以；②當時，即時，函數在為減函數，在為增函數，所以；③當，即時，函數在為增函數，所以.綜上，當時，的最小值為；當時，的最小值為；當時，的最小值為.【點睛】方法點睛：(1)二次函數在閉區間上的最值主要有三種類型：軸定區間定、軸動區間定、軸定區間動，不論哪種類型，解決的關鍵是考查對稱軸與區間的關系，當含有參數時，要依據對稱軸與區間的關系進行分類討論．(2)二次函數的單調性問題則主要依據二次函數圖象的對稱軸進行分析討論求解18、（1）.（2）倍.【解析】(1)由題知:,∴,∴,∴人聽覺的聲強級范圍是.(2)設該女高音的聲強級為,聲強為,該男低音的聲強級為,聲強為,由題知:,則,∴,∴.故該女高音的聲強是該男低音聲強的倍.19、（1）；（2）見解析；（3）【解析】(1)根據真數大于零列不等式，解得結果，(2)根據奇函數定義判斷并證明結果，(3)根據底與1的大小，結合對數函數單調性分類化簡不等式，解得結果.【詳解】（1）由，得－3＜x＜3，∴函數的定義域為(－3，3)（2）由(1)知，函數的定義域關于原點對稱，且h(－x)+h(x)=0，h(－x)=-h(x)，∴函數奇函數（3），所以，解得，所以.20、(1)(2)【解析】(1)利用線線平行得到直線的斜率，由點斜式得直線方程；(2)利用點點距求得，利用點線距求得三角形的高，從而得到的面積.試題解析：（1）由題意可知:直線的斜率為：，∵，直線的斜率為-2，∴直線的方程為：，即.（2）∵，點到直線的距離等于點到直線的距離，∴，∴的面積.21、（1）（2）或【解析】（1）可設所求直線的方程為，將A（3，2）代入求得參數，即可得解；（2）可設所求直線方程為，根據點P（3，0）到直線的距離求得參數，即可得解.【小問