七年級數學上學期《4.1幾何圖形》測試卷及答案解析一．選擇題（共9小題）1．如圖，是小明同學在數學實踐課上，所設計的正方體盒子的平面展開圖，每個面上都有一個漢字，請你判斷，正方體盒子上與“善”字相對的面上的字是（）A．文 B．明 C．誠 D．信【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，在正方體盒子上與“善”字相對的面上的字是“文”．故選：A．2．下列圖形折疊后能得到如圖的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．折疊后①，②，③相鄰，故此選項正確；B．折疊后①與③是相對面，不可能是①，②，③相鄰，故此選項錯誤；C．折疊后①與③是相對面，不可能是①，②，③相鄰，故此選項錯誤；D．折疊后②與③是相對面，不可能是①，②，③相鄰，故此選項錯誤．故選：A．3．如圖，某同學在制作正方體模型的時候，在方格紙上畫出幾個小正方形（圖中陰影部分），但是由于疏忽少畫了一個，請你給他補上一個，使之可以組合成正方體，你一共有（）種畫法．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：如圖所示，共有4種畫法．故選：C．4．下列圖形中屬于棱柱的有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【解答】解：根據棱柱的定義可得：符合棱柱定義的有第一、二、三、七、八個幾何體都是棱柱，共5個．故選：A．5．如圖，將下面的平面圖形繞直線l旋轉一周，得到的立體圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：面動成體，直角三角形繞直角邊旋轉一周可得圓錐，長方形繞一邊旋轉一周可得圓柱，那么所求的圖形是下面是圓錐，上面是圓柱的組合圖形．故選：D．6．把一枚硬幣在桌面上豎直快速旋轉后所形成的幾何體是（）A．圓柱 B．圓錐 C．球 D．正方體【解答】解：把一枚硬幣在桌面上豎直快速旋轉后所形成的幾何體是球，故選：C．7．如圖，一個正方體紙盒的六個面上分別印有1，2，3，4，5，6，并且相對面上的兩數之和為7，它的表面展開圖可能是（）A． B． C． D．【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，∵相對面上的兩數之和為7，∴3與4相對，5與2相對，6與1相對觀察選項，只有選項D符合題意．故選：D．8．用一個平面去截下列立體圖形，截面可以得到三角形的立體圖形有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【解答】解：用一個平面去截一個幾何體，可以得到三角形的截面的幾何體有：圓錐，正方體，三棱柱，故選：B．9．為了研究圓柱的截面形狀，小明將裝了飲料的玻璃杯（圓柱）領斜成如圖所示，此時液面的形狀是（）A． B． C． D．【解答】解：此時液面的形狀是橢圓．故選：B．二．填空題（共1小題）10．如圖所示的幾何體都是由棱長為1個單位的正方體擺成的，經計算可得第（1）個幾何體的表面積為6個平方單位，第（2）個幾何體的表面積為18個平方單位，第（3）個幾何體的表面積是36個平方單位，…依次規律，則第（20）個幾何體的表面積是1260個平方單位．【解答】解：結合圖形，發現：第（20）個圖形的表面積是（1+2+…+20）×6＝1260個平方單位．故答案為：1260．三．解答題（共5小題）11．觀察下列多面體，并把下表補充完整．名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點數a61012棱數b912面數c58（1）完成上表中的數據；（2）根據上表中的規律判斷，十四棱柱共有16個面，共有28個頂點，共有42條棱；（3）若某個棱柱由30個面構成，則這個棱柱為二十八棱柱；（4）觀察上表中的結果，你能發現頂點數棱數面數之間有什么關系嗎？請寫出來．【解答】解：（1）填表如下：名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點數a681012棱數b9121518面數c5678（2）根據上表中的規律判斷，十四棱柱共有16個面，共有28個頂點，共有42條棱；故答案為16，28，42．（3）若某個棱柱由30個面構成，則這個棱柱為二十八棱柱；故答案為二十八．（4）關系：頂點數+面數﹣棱數＝2．12．按要求完成下題（1）求圓柱的表面積和體積．（結果保留π）（2）在邊長是4厘米的正方形內畫一個最大的圓，求圖中陰影部分的面積．（π取3.14）【解答】解：（1）圓柱的表面積＝8π×8+2?π?42＝96π平方分米，圓柱的體積＝π×42×8＝108π立方分米；（2）圖中陰影部分的面積＝4×4﹣π×22＝16﹣4π≈3.44平方厘米．13．某公園計劃在一個半徑為a米的圓形空地區域建綠化區，現有兩種方案：方案一：如圖1，將圓四等分，中間建兩條互相垂直的柵欄，陰影部分種植草坪；方案二：建成如圖2所示的圓環，其中小圓半徑剛好為大圓半徑的一半，陰影部分種植草坪．（1）哪種方案中陰影部分的面積大？大多少平方米（結果保留π）？（2）如圖3，在方案二中的環形區域再圍一個最大的圓形區域種植花卉，求圖3中所有圓的周長之和（結果保留π）．【解答】解：（1）方案一：陰影部分的面積為πa2平方米；方案二：陰影部分的面積為π（a）2＝πa2平方米；πa2﹣πa2＝πa2（平方米）．故方案一中陰影部分的面積大，大πa2平方米；（2）2πa+2π×（a）+π×a＝πa（米）．故圖3中所有圓的周長之和為πa米．14．某種產品形狀是長方形，長為8cm，它的展開圖如圖：（1）求長方體的體積；（2）請為廠家設計一種包裝紙箱，使每箱能裝10件這種產品，要求沒有空隙且要使該紙箱所用材料盡可能少（紙箱的表面積盡可能小）【解答】解：（1）設長方體的高為xcm，則長方形的寬為（12﹣2x）cm，根據題意可得：12﹣2x+8+x+8＝25，解得：x＝3，所以長方體的高為3cm，寬為6cm，長為8cm，長方形的體積為：8×6×3＝144（cm3）；（2）因為長方體的高為3cm，寬為6cm，長為8cm，所以裝10件這種產品，應該盡量使得6×8的面重疊在一起，紙箱所用材料就盡可能少，這樣的話，5件這種產品可以用15×6×8的包裝紙箱，再考慮15×8的面積最大，所以15×8的面重疊在一起，紙箱所用材料就盡可能少，所以設計的包裝紙箱為15×12×8規格，該產品的側面積分別為：8×12＝96（cm2），8×15＝120（cm2）12×15＝180（cm2）紙箱的表面積為：（120+96+180）×2＝792（cm2）．15．若要使得圖中平面展開圖折疊成正