2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．下圖記錄了某景區某年月至月客流量情況：根據該折線圖，下列說法正確的是（）A.景區客流量逐月增加B.客流量的中位數為月份對應的游客人數C.月至月的客流量情況相對于月至月波動性更小，變化比較平穩D.月至月的客流量增長量與月至月的客流量回落量基本一致2．“”是“”的條件A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分也不必要條件3．已知角的終邊經過點，則的值為A. B.C. D.4．關于的方程的所有實數解的和為A.2 B.4C.6 D.85．設函數f（x）=asinx+bcosx，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≥f（）對一切x∈R恒成立，則下列結論中正確的是（）A.B.點是函數的一個對稱中心C.在上是增函數D.存在直線經過點且與函數的圖象有無數多個交點6．已知，則為（）A. B.2C.3 D.或37．設集合，，，則A. B.C. D.8．下列函數中，既是偶函數又在(0，＋∞)上單調遞增的函數是（）A.y＝x3 B.y＝|x|＋1C.y＝－x2＋1 D.9．我國在2020年9月22日在聯合國大會提出，二氧化碳排放力爭于2030年前實現碳達峰，爭取在2060年前實現碳中和．為了響應黨和國家的號召，某企業在國家科研部門的支持下，進行技術攻關：把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品，經測算，該技術處理總成本y（單位：萬元）與處理量x（單位：噸）之間的函數關系可近似表示為，當處理量x等于多少噸時，每噸的平均處理成本最少（）A.120 B.200C.240 D.40010．直線x+1＝0的傾斜角為A.0 B.C. D.11．若函數滿足，，則下列判斷錯誤的是（）A. B.C.圖象的對稱軸為直線 D.f（x）的最小值為－112．設，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知向量，，若，，，則的值為__________14．不等式的解集為，則的取值范圍是_________.15．_____16．已知函數是偶函數，它在上是減函數，若滿足，則的取值范圍是___________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．設兩個向量，，滿足，.（1）若，求、的夾角；（2）若、夾角為，向量與夾角為鈍角，求實數的取值范圍.18．已知函數，.（1）若函數在為增函數，求實數的取值范圍；（2）若函數為偶函數，且對于任意，，都有成立，求實數的取值范圍.19．已知函數是定義在R上的奇函數，當時，（Ⅰ）求函數在R上的解析式；（Ⅱ）若，函數，是否存在實數m使得的最小值為，若存在，求m的值；若不存在，請說明理由20．已知直線過點，并與直線和分別交于點，若線段被點平分，求：（1）直線的方程；（2）以坐標原點為圓心且被截得的弦長為的圓的方程21．如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，平面PCD⊥底面ABCD，且BC＝2，，（1）證明：（2）若，求四棱錐的體積22．函數的部分圖象如圖：（1）求解析式；（2）求函數的單調增區間.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】根據折線圖，由中位數求法、極差的意義，結合各選項的描述判斷正誤即可.【詳解】A：景區客流量有增有減，故錯誤；B：由圖知：按各月份客流量排序為且是10個月份的客流量，因此數據的中位數為月份和月份對應客流量的平均數，故錯誤；C：由月至月的客流量相對于月至月的客流量：極差較小且各月份數據相對比較集中，故波動性更小，正確；D：由折線圖知：月至月的客流量增長量與月至月的客流量回落量相比明顯不同，故錯誤.故選：C2、A【解析】若,則；若,則,推不出．所以“”是“”成立的充分不必要條件．故選A考點：充分必要條件3、C【解析】因為點在單位圓上，又在角的終邊上，所以；則；故選C.4、B【解析】本道題先構造函數，然后通過平移得到函數，結合圖像，計算，即可【詳解】先繪制出，分析該函數為偶函數，而相當于往右平移一個單位，得到函數圖像為：發現交點A,B,C,D關于對稱，故，故所有實數解的和為4，故選B【點睛】本道題考查了函數奇偶性判定法則和數形結合思想，繪制函數圖像，即可5、D【解析】根據f（x）≥f（）對一切x∈R恒成立，那么x=取得最小值．結合周期判斷各選項即可【詳解】函數f（x）=asinx+bcosx=周期T=2π由題意x=取得最小值，a，b∈R，ab≠0，∴f（）=0不正確；x=取得最小值，那么+=就是相鄰的對稱中心，∴點（,0）不是函數f（x）的一個對稱中心；因為x=取得最小值，根據正弦函數的性質可知，f（x）在是減函數故選D【點睛】本題考查三角函數的性質應用，排除法求解，考查轉化思想以及計算能力6、C【解析】根據分段函數的定義域求解.【詳解】因為，所以故選：C7、B【解析】，，則=，所以故選B.8、B【解析】根據基本初等函數的單調性奇偶性，逐一分析答案四個函數在（0，+∞）上的單調性和奇偶性，逐一比照后可得答案【詳解】選項A，函數y＝x3不是偶函數；故A不滿足.選項B，對于函數y＝|x|＋1，f(－x)＝|－x|＋1＝|x|＋1＝f(x)，所以y＝|x|＋1是偶函數，當x>0時，y＝x＋1，所以在(0，＋∞)上單調遞增；故B滿足.選項C，y＝－x2＋1在(0，＋∞)上單調遞減；故C不滿足選項D，不是偶函數．故D不滿足故選：B.【點睛】本題主要考查了函數的奇偶性和單調性的判斷，屬于基礎題.9、D【解析】先根據題意求出每噸的平均處理成本與處理量之間的函數關系，然后分和分析討論求出其最小值即可【詳解】由題意得二氧化碳每噸的平均處理成本為，當時，，當時，取得最小值240，當時，，當且僅當，即時取等號，此時取得最小值200，綜上，當每月得理量為400噸時，每噸的平均處理成本最低為200元，故選：D10、C【解析】軸垂直的直線傾斜角為.【詳解】直線垂直于軸,傾斜角為.故選:C【點睛】本題考查直線傾斜角,屬于基礎題.11、C【解析】根據已知求出，再利用二次函數的性質判斷得解.【詳解】解：由題得，解得，，所以，因為，所以選項A正確；所以，所以選項B正確；因為，所以選項D正確；因為的對稱軸為，所以選項C錯誤故選：C12、B【解析】分別求出兩個不等式的的取值范圍，根據的取值范圍判斷充分必要性.【詳解】等價于，解得：；等價于，解得：，可以推出，而不能推出，所以是的必要不充分條件，所以“”是“”的必要不充分條件故選：B二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、C【解析】分析：由，，，可得向量與平行，且，從而可得結果.詳解：∵，，，∴向量與平行，且，∴．故答案為.點睛：本題主要考查共線向量的坐標運算，平面向量的數量積公式，意在考查對基本概念的理解與應用，屬于中檔題14、[0,1)##0≤k＜1【解析】分k＝0和k≠0兩種情況進行討論.k≠0時，可看為函數恒成立，結合二次函數的圖像性質即可求解.【詳解】①當時，不等式可化為1＞0，此時不等式的解集為，符合題意；②當時，要使得不等式的解集為，則滿足，解得；綜上可得，實數的取值范圍是.故答案：.15、【解析】利用根式性質與對數運算進行化簡.【詳解】，故答案為：616、【解析】由偶函數的性質可得，再由函數在上是減函數，可得，從而可求出的取值范圍【詳解】因為函數是偶函數，所以可化為，因為函數在上是減函數，所以，所以或，解得或，所以的取值范圍是，故答案為：三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）且.【解析】（1）根據數量積運算以及結果，結合模長，即可求得，再根據數量積求得夾角；（2）根據夾角為鈍角則數量積為負數，求得的范圍；再排除向量與不為反向向量對應參數的范圍，則問題得解.【詳解】（1）因，所以，即，又，，所以，所以，又，所以向量、的夾角是.（2）因為向量與的夾角為鈍角，所以，且向量與不反向共線，即，又、夾角為，所以，所以，解得，又向量與不反向共線，所以，解得，所以的取值范圍是且.【點睛】本題考查利用數量積求向量夾角，以及由夾角范圍求參數范圍，屬綜合基礎題.18、（1）（2）【解析】（1）利用定義法證明函數的單調性，依題意可得，即，參變分離可得對恒成立，再根據指數函數的性質計算可得；（2）由函數為偶函數，得到，即可求出的值，從而得到的解析式，再利用基本不等式得到，依題意，可得對任意恒成立，即對任意恒成立，①由有意義，求得；②由，得，即可得到對任意恒成立，從而求出，從而求出參數的取值范圍；【小問1詳解】解：設，且，則∵函數在上為增函數，∴恒成立又∵，∴，∴恒成立，即對恒成立當時，的取值范圍為，故，即實數取值范圍為.【小問2詳解】解：∵為偶函數，∴對任意都成立，又∵上式對任意都成立，∴，∴，∴，當且僅當時等號成立，∴的最小值為0，∴由題意，可得對任意恒成立，∴對任意恒成立①由有意義，得在恒成立，得在恒成立，又在上值域為，故②由，得，得，得，得，得，∴對任意恒成立，又∵在的最大值為，∴，由①②得，實數的取值范圍為.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）存在實數使得的最小值為【解析】Ⅰ根據奇函數的對稱性進行轉化求解即可Ⅱ求出的表達式，利用換元法轉化為一元二次函數，通過討論對稱軸與區間的關系，判斷最小值是否滿足條件即可【詳解】Ⅰ若，則，∵當時，且是奇函數，∴當時，，即當時，，則Ⅱ若，，設，∵，∴，則等價為，對稱軸為，若，即時，在上為增函數，此時當時，最小，即，即成立，若，即時，在上為減函數，此時當時，最小，即，此時不成立，若，即時，在上不單調，此時當時，最小，即，此時在時是減函數，當時取得最小值為，即此時不滿足條件綜上只有當才滿足條件即存在存在實數使得最小值為【點睛】本題主要考查函數奇偶性的應用，以及利用換元法轉化為一元二次函數，結合一元二次函數單調性的性質是解決本題的關鍵，綜合性較強，運算量較大，有一定的難度20、（1）；（2）.【解析】（1）依題意可設，，分別代入到直線和中，求出點坐標，即可求出直線的方程；（2）由題意可知，求出，即可求出圓的方程【詳解】（1）依題意可設，因為線段被點平分，所以，則，解得，，即，又過點，易得方程為（2）設圓半徑為，則，其中為弦心距，，可得，故所求圓的方程為.21、（1）證明見解析；（2）8.【解析】（1）由平行四邊形的性質及勾股定理可得，再由面面垂直的性質有BC⊥面PCD，根據線面垂直的性質即可證結論.（2）取CD的中點E，連接PE，易得，由面面垂直的性質有PE⊥底面ABCD，即PE是四棱錐的高，應用棱錐的體積公式求體積即可.【小問1詳解】在平行四邊形ABCD中因為，即，所以因為面PCD⊥面ABCD，且面PCD面ABCD＝CD，面PCD，所以BC⊥面PCD，又PD平面PCD，所以【小問2詳解