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文檔簡介

一、創設情境1、問題的給出：2、實際問題轉化為數學問題：

如圖，橋的兩端看做A，B兩點。如果你只有皮尺和測角儀，無法跨峽谷測量。如何才能計算出橋的長度？A.B..CaA.B..Ca已知三角形的兩個角B,C和一條邊a，求另一條邊AB。可在橋一側如在B所在一側，選一點C，為了算出AB的長，可先測出BC的長a，再用測角儀分別測出B，C的值，再算出AB的長。選擇點C滿足AC┴BC,則三角形ABC是直角三角形：在直角三角形ABC中，BCabcA想一想?上述結論是否可推廣到任意三角形?若成立，如何證明？二、定理的猜想ABCabc(2)若三角形是銳角三角形,如圖1,D過點A作AD⊥BC于D,所以AD=csinB=bsinC,

即同理可得(1)若是直角三角形,已證得結論成立.AcbCB圖1a(3)若三角形是鈍角三角形,且角C是鈍角如圖2,CAcbB圖2D過點A作AD⊥BC，交BC延長線于D,此時有由(1)(2)(3)知，任意三角形結論成立．同理可得（1）文字敘述正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等.（2）結構特點（3）方程的觀點正弦定理實際上是已知其中三個,求另一個.和諧美、對稱美.正弦定理:正弦定理解決的2類解三角形問題：①已知兩角和一邊，求其他角和邊②已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，進而可求其他的邊和角..例1：在三角形ABC中，a＝48m，B＝45°

，

C＝60°，求AB。解：A＝180°－（45°＋60°）＝75°aABsinAsinC=A.B..Ca在ABC中，由正弦定理得：a·sinCsinA∴AB=48·sin60°sin75°=

學以致用解：∵小結：已知兩角和任意一邊，求其余兩邊和一角的基本思路變式1：變式2：例⒉在△ABC中，已知a＝2，b＝，A＝45°，求B和c。變式1：在△ABC中，已知a＝4，b＝，A＝45°，求B和c。變式2：在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝45°，求B和c。小結：正弦定理應用二：已知兩邊和其中一邊對角，應先求另一邊的對角，進而可求其它的邊和角。（要注意是否有兩解）一種——作高法定理應用方法

課堂小結二個

——已知兩角和一邊已知兩邊和其中一邊的對角

一個

——正弦定理CcBbAasinsinsin==謝謝大家課堂練習:點撥：已知兩角和任意一邊，求其余兩邊和一角。

課堂練習:點撥：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時,通常要用到三角形內角定理和定理或大邊對大角定理等三角形有關性質.

＝＝asinAbsinBcsinC＝2

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