第1章平面機構的運動簡圖和速度分析重點學習內容1．運動副及其分類、平面機構運動簡圖的繪制；2．機構運動的可能性和具有確定運動的條件以及平面機構自由度的計算；3．用速度瞬心法對平面機構進行速度分析。機器和機構是由外形和結構都十分復雜的構件組成。為了便于分析、研究和設計機器和機構，需要用簡圖來表達它們的組成和構件之間的相對運動關系。學習如何正確繪制機構運動簡圖是工程技術人員必備的知識。機構是由構件組成的系統，其作用是傳遞運動和變換運動形式。為了準確的傳遞運動和力，機構中各構件之間應具有確定的相對運動。討論和研究機構的組成和機構在什么條件下才具有確定的相對運動，對于分析現有機構或設計新機構都是很重要的。在對機構中的構件進行運動分析時，常需要求出兩個回轉件間的角速比、做直線運動構件的運動速度或某些點的速度變化規律。用速度瞬心法對簡單機構的速度分析較為簡便清晰。所有構件都在同一平面或相互平行的平面內運動的機構稱為平面機構，否則稱為空間機構。本章只討論平面機構運動簡圖的繪制、機構具有確定運動的條件和機構自由度的計算，以及用速度瞬心法對平面機構進行速度分析。§1.1運動副一、平面運動副1．運動副和運動副元素正如前面所述，機構是由構件組成的系統，為了使構件之間能夠傳遞的運動和力，構件之間需要按照一定方式相互聯接起來。這種聯接不像焊接或鉚接連接那樣的固定聯接，而是能產生一定相對運動的聯接。這種使兩構件直接接觸并能產生一定相對運動的聯接稱為運動副。例如：內燃機中的活塞與氣缸體之間的聯接、曲柄與連桿之間的聯接；凸輪與推桿之間的連接；齒輪傳動中兩個輪齒間的聯接等都構成運動副。由此可見，運動副的形成是由兩個構件通過點、線或面的直接接觸來實現的。例如，活塞與氣缸體之間形成的運動副是通過活塞與氣缸體之間柱面的接觸來實現的，再如曲柄與連桿之間形成的轉動副是通過曲柄與連桿之間的圓柱面的接觸來實現的，凸輪與頂桿之間的高副是通過它們之間的點或線的接觸來實現的。我們把構件之間組成運動副的那些點、線或面稱為運動副元素。2．平面運動副的約束如圖1-1a所示，構件1在尚未與其他構件組成運動副時，是一個自由的構件。該構件如作平面運動時，應具有三個獨立運動的可能性，即沿x軸、y軸的移動和繞垂直于xOy平面軸的轉動。這種相對于參考系所具有的獨立運動稱之為自由度。因而，一個作平面運動的剛體構件具有三個自由度。一旦兩個構件組成運動副以后，由于兩個構件運動副元素的直接接觸，兩個構件之間的某些相對運動就會受到彼此的限制，構件的自由度數目就會減少。這種對可能獨立運動所相互施加的限制稱之為約束。a）b）圖1-1作平面運動構件的自由度如圖1-1b所示，構件1和構件2通過圓柱面互相接觸，即形成一個轉動副。這時兩個構件間只能做相對轉動，而沿x軸、y軸方向的相對移動受到接觸圓柱面的限制。因此，這兩個構件之間不可能存在任何的相對移動。這兩個構件在組成轉動副之前，其可能獨立運動的數目，即自由度數目為3×2＝6。組成轉動副后，由于構件之間的兩個方向上的相對運動受到接觸的圓柱面的限制，即產生兩個約束，使得自由度數目減少兩個。因此，兩個構件組成轉動副后，其自由度數目為：3×2－2＝4。由此可以得出結論：一旦兩個構件形成運動副以后，構件之間就會產生相互的運動約束，產生的約束數目應等于自由度減少的數目。運動副對構件間產生的約束數目和約束性質完全取決于運動副的類型。二、平面運動副的分類運動副是由構件直接接觸而形成的。這種直接接觸不外乎是通過構件的點、線或面的接觸來實現的。因此，可按照構件接觸的情況特征不同，平面運動副分為：低副和高副。1．低副兩構件通過面接觸組成的運動副稱為低副。在平面低副中，根據構件間的相對運動特征，又可分為轉動副和移動副兩種。(1)轉動副（又稱為回轉副和鉸鏈）如圖1-2所示，兩構件以圓柱面接觸形成轉動副后，在轉動副元素約束下，兩構件間只能繞轉動副軸線做相對轉動，而沿垂直于轉動副軸線的任何方向上的相對移動受到接觸的圓柱面的限制。這種具有一個獨立轉動的運動副稱為轉動副。(2)移動副如圖1-3所示，構件１和２通過平面接觸形成一運動副，兩構件在移動副接觸面的約束下，只能沿x軸方向作相對移動，而沿y軸方向的相對移動和繞z軸的相對轉動受到移動副接觸面的限制，這種具有一個方向獨立相對移動的運動副稱為移動副。例如在圖0-1所示的內燃機中，活塞與氣缸體之間形成的運動副就是一個移動副。平面低副的性質：如果兩構件通過面接觸形成平面低副以后，則該低副會引起兩個約束，相應的自由度數目要減少兩個。兩構件形成轉動副后，具有一個獨立的相對轉動的可能性；兩構件形成移動副后，具有一個獨立的相對移動的可能性。a）b）圖1-2轉動副圖1-3移動副２．高副兩構件通過點或線的接觸組成的運動副稱為高副。如圖1-4a所示，具有兩個曲面構件（例如是齒輪齒廓）1和2在接觸點A形成高副。這兩構件在高副的約束下，沿接觸點處的公法線n-n方向的相對位移受到接觸的限制，而兩構件可沿切向t-t方向作相對移動和繞A點作相對轉動。因此，兩構件形成高副后，就會產生一個約束，相應地自由度數目就會減少一個。高副是一種具有兩個獨立運動的運動副。圖1-4b為凸輪與推桿在A點組成高副。這種接觸形式可以被看成構件2在接觸點處的曲率半徑為零得到的。由此可得出結論：轉動副和移動副都是平面低副，他們都是由兩個構件通過面接觸而形成的，是具有兩個約束的運動副；高副是由兩個構件通過點或線的接觸而形成的，是具有一個約束的運動副。a）b）圖1-4高副§1.2平面機構運動簡圖在研究機構運動或設計新機構時，為了使問題得到簡化，有必要撇開構件的真實外形和細部構造，不考慮那些與運動無關的因素（例如構件的外形和端面尺寸、組成構件的零件的數目，運動副的具體構造等）、僅僅根據構件的聯接特征（即運動副特征）和與運動有關的尺寸（例如構件上兩運動副元素之間的距離），用簡單的線條來表示構件,用規定的符號來表示運動副，并按照一定比例表示各運動副的相對位置。這種說明機構中各構件之間相對運動關系的簡圖稱為機構運動簡圖。一、運動副和帶有運動副元素的構件表示方法要畫出機構運動簡圖，表達出各構件的相對運動關系，首先要了解運動副和帶有運動副元素的構件在機構運動簡圖中的表示方法。表1-1為國家標準（GB4460-1984）所規定運動副的表示方法。表1-1常用平面運動副的表示符號運動副名稱運動副符號說明兩運動構件構成的運動副兩構件之一為固定構件（代表機架的構件畫上斜線）時的運動副轉動副代表轉動副小圓的圓心必須是兩構件相對轉動的中心移動副移動副的導路中心線必須與兩構件相對移動方向一致高副在畫高副時，應畫出兩個構件接觸處的曲線輪廓齒輪接觸高副常習慣用粗實線或點劃線畫出他們一對節圓來表示構件之間的相對運動關系取決于運動副的性質。因此，繪制機構運動簡圖時，只需要將構件上的所有運動副元素，按其所在位置用規定的運動副符號表示出來，并按照一定尺寸比例用簡單的線條把運動副元素聯接起來，就可以表達出帶有運動副元素的構件。表1-2為帶有運動副元素的構件在機構運動簡圖中的表示方法。其他常用零、部件的表示方法可參見GB4460-1984“機構運動簡圖符號”二、機構中各構件分類在機構中構件可分為以下三類：1．固定件（稱為機架）用來支承活動構件（即運動構件）的構件。例如圖0-1中的氣缸體就是固定構件，它是用來支承活塞、曲柄等構件。在研究機構的活動構件運動時，常以固定件作為參考坐標系。2．原動件（也稱為主動件）外部驅動力所施加的活動構件，它的運動規律是由外界輸入的已知量，故又稱為運動輸入構件，例如圖0-1中的活塞就是原動件。3．從動件機構中隨原動件而運動的其余活動構件。其中輸出預期運動的從動件稱之為運動輸出構件，而其他從動件則起到運動傳遞的作用。例如，在圖0-1所示內燃機的曲柄滑表1-2帶有運動副元素的構件的表示方法名稱常見符號說明具有一個運動副元素的構件虛線代表相關聯的其他構件具有兩個運動副元素的構件具有三個運動副元素的構件虛線代表相關聯的其他構件凸輪、齒輪凸輪和齒輪習慣上畫出它們的全部輪廓塊機構中，氣缸體為機架；活塞是原動件；曲柄和連桿為從動件。該機構是用來將活塞的上下往復直線運動變化為曲柄的連續轉動。因此，曲柄是運動輸出構件，而連桿是用來傳遞運動的從動件。在任何一個機構中，必須有一個構件被相對地看成固定件。例如，內燃機的氣缸體雖然跟隨汽車運動，但是在研究其構件的運動情況時，仍把氣缸體作為固定構件。在活動件中，必須有一個或幾個原動件，而其余的活動構件為從動件。三、平面機構運動簡圖的繪制方法機構簡圖的繪制步驟：1．分析機械的動作原理、組成情況和運動情況；2．沿著運動傳遞路線，分析兩構件間相對運動的性質，以確定運動副的類型和數目；3．適當地選擇運動簡圖的視圖平面；4．選擇適當比例尺μl(單位：實際尺寸(mm)/圖示長度(mm))，用規定的運動副符號，繪制機構運動簡圖。并從原動件開始，按傳動順序標出各構件的編號和運動副的代號。在原動件上標出箭頭以表示其運動方向。下面通過舉例來說明機構運動簡圖的繪制方法和一般步驟。例題1-1試繪制圖1-5a)所示顎式破碎機的機構運動簡圖。解：1．分析機構的運動過程，判定出機構中的機架、原動件和從動件，并確定出構件的數目。顎式破碎機的主體機構是由機架1、偏心軸2（又稱為曲軸）、動顎3和肘板4共四個構件組成。偏心軸2與帶輪相固聯為一整體，由電動機通過V帶傳動使之轉動，偏心軸2是運動和動力輸入構件，即原動件，動顎3、肘板4是從動件。當帶輪和偏心軸2一起繞軸線A轉動時，驅使輸出構件動顎3作平面復雜運動，從而將礦石軋碎。2．在機架基礎上，由原動件開始，按運動傳遞的順序，分析構件間的相對運動性質，確定出運動副的類型和數目。偏心軸2在與之固聯的帶輪驅動下，將繞機架1的軸線A點作相a)b)圖1-5顎式破碎機的機構對轉動，故偏心軸2與機架1在A點組成轉動軸副。動顎3和與偏心軸2通過圓柱面基礎。在圓心B點處形成轉動副；肘板4與動顎3可繞C點作相對轉動，因此，它們在C點組成轉動副；肘板4與機架1在D點組成轉動副。3．合理選擇視圖：為了清楚表達出個構件之間的相對運動關系，通常應選擇與構件運動平面相平行的平面作為機構運動簡圖的視圖平面。4．選擇適當的比例尺，根據圖1-5a尺寸定出各運動副之間的相對位置，用構件和運動副的規定符號繪出機構運動簡圖，如圖1-5b所示。最后，將圖中的機架畫上陰影線線，并在原動機2上標出運動方向的箭頭。需要指出，雖然動顎３與曲柄軸２是用一個半徑大于AB的圓柱軸頸聯接，但是運動副的規定符號僅與相對運動的性質有關，而與運動副結構尺寸無關，所以在簡圖中仍可用小圓圈表示。例題1-2繪制如圖0-2所示的單缸內燃機的機構運動簡圖。圖1-6單缸內燃機的機構運動簡圖解：1．弄清內燃機的構造和工作原理，它由曲柄滑塊機構、齒輪機構和凸輪機構組成。2．分析構件和運動副的種類和數目。汽缸體1是機架，活動構件有9個：活塞2，連桿5，曲軸6（齒輪10），凸輪7（齒輪9）和7’（齒輪9’），推桿8和8’，滾子11和11’；轉動副有7個：A，B，C，D，D’，E，E’，它們分別由汽缸體1與曲軸6（齒輪10），曲軸6與連桿5，連桿5與活塞2，凸輪7（齒輪9）與汽缸體1，凸輪7’（齒輪9’）與汽缸體1，滾子11與推桿8，滾子11’與推桿8形成；移動副3個：缸體1與活塞2之間，推桿8與汽缸體1之間，推桿8’與汽缸體1之間；高副4個：小齒輪10分別和大齒輪9、9’各組成一個齒輪副，凸輪7、7’與相應的滾子11和11’各組成一個凸輪副。3．選定視圖平面，把原動件擺放在一個合適的位置，選定適當的比例尺地，即不難繪出其機構運動簡圖，如圖1-6所示。§1.3平面機構的自由度討論平面機構的自由度計算問題，其目的在于探討和研究機構的運動可能性和具有確定運動的條件。機構是由構件系統組成，為了傳遞運動和動力，各構件之間用能夠產生相對運動的運動副連接起來，并使之有確定的相對運動，即：當原動件按著外界給定運動規律相對于機架運動時，其余活動構件必須隨之作確定的相對運動。那么，機構具有確定運動的條件是什么呢？機構的自由度與原動件的數目、各構件的運動關系又是如何的呢？本節要討論這些問題。一、平面機構的自由度計算公式機構的自由度是指機構相對機架具有獨立的運動的數目。機構的自由度的數目取決于機構中構件的數目、運動副類型和數目。要使機構中各構件具有確定的相對運動，必須使機構的自由度數目Ｆ＞０，且等于機構中原動件的數目。下列就來研究這一結論是如何得到的。如前所述，一個作平面運動的自由構件具有三個自由度。因此，平面機構的每個活動構件，在沒有用運動副聯接時，都具有三個自由度。當兩個構件組成運動副后，它們的相對運動就會受到運動副的約束限制，自由度數目就會減少。不同種類的運動副引起的約束性質有所不同，允許可能的運動也不同。在平面機構中，每個低副要引起兩個約束，使自由度數目減少兩個；每個高副要引起一個約束，使自由度數目減少一個。設平面機構共有K個構件。除機架外，則機構中有n＝K—1個活動構件。這些活動構件在尚未用運動副聯接時，其自由度數目為３n；當用PL個低副和PH個高副聯接成構件系統時，則運動副將引起2PL+PH個約束。因此，機構相對于機架的獨立運動的參數數目，即機構的自由度的數目為F＝3n－2PL－PH（1-1）由前所述可知，從動件是不能獨立運動的，只有原動件才具有獨立運動。通常每個原動件只有一個獨立的運動（如電動機的轉子具有一個獨立轉動，內燃機活塞具有一個獨立移動）。因此，要使機構中各構件具有確定的相對運動，機構的自由度必須大于零，且必須等于原動件數目。例1-3計算圖1-5b所示顎式破碎機主體機構的自由度。解：在顎式破碎機主體機構中，有三個活動構件，即n＝3，并包含有四個轉動副，沒有移動副，即PL＝4，也沒有高副，即PH＝0。由式（1-1）得機構的自由度數目為：F＝3n－2PL－PH＝3×3－2×4－0＝1該機構具有一個原動件（曲軸2），原動件數目與機構自由度數目等，機構具有確定運動。二、機構具有確定運動的條件原動件相對于機架的獨立運動是由設計人員給定的。如果給定的原動件數不等于機構自由度，那將會出現什么情況呢？下面對機構自由度、原動件數與機構確定運動之間的關系作進一步的研究。在圖1-7所示的機構中，F＝3n－2PL－PH＝3×４－2×6－0＝0，即該構件組合的F＝0。對圖1-7F=0的桿件組合圖1-8鉸鏈四桿機構圖1-9鉸鏈五桿機構于這個自由度等于零的構件組合是不能產生如何相對運動，這種構件組合實際上不再是機構，而是靜定的剛性桁架。在圖1-8所示的鉸鏈四桿機構中，F＝3n－2PL－PH＝3×3－2×4－0＝1，即機構相對于機架的獨立運動參數只有一個。在該機構中，如果給定構件1為原動件，用參數φ1表示構件1的位置。由圖可見，每給出構件1（原動件）一個確定φ1的數值，從動件2、3便有一個確定的相應位置。也即是說，自由度等于1的機構，如果具有一個原動件時，即機構自由度大于零且等于原動件數目時，機構中各運動構件具有確定的相對運動。如果給定該機構兩個原動件，例如構件1和3為原動件，即原動件數目大于機構的自由度數目時,當構件1和3分別按給定運動規律各自作獨立運動時，對構件3來說，要求它一方面必須處于由原動件1所確定的位置，另一方面又能夠按給定運動規律作獨立的運動。顯然，構件3不可能同時實現這兩種互相矛盾的運動要求，致使整個機構卡住而不能運動。如果強迫構件1和3按照各自的規律運動，則機構中最弱的構件必將損壞。在圖1-9所示的鉸鏈五桿機構中，F＝3n－2PL－PH＝3×4－2×5－0＝2，即機構相對于機架的獨立運動參數有兩個。該機構應當有兩個原動件。如給定構件1和4為原動件,并用參數φ1和φ4分別表示構件1和4的獨立位置，由圖可見，每給定一組φ1和φ4的數值．從動件2、3便有一個確定的相應位置。也即是說．這個自由度等于2的機構在具有兩個原動件時可以獲得確定運動。如果只給定一個原動件，例如構件1，即原動件數目小于機構的自由度數目時，當構件1的位置φ1給定后，由于構件4的位置φ4不確定，構件2和3既可處在實線所示的位置，也可以處在虛線所示位置或其他位置，即機構的運動是不確定的。這種無規則亂動是沒有實用價值，不能稱之為機構。綜合上述分析，可得出如下結論：機構自由度、原動件數目以及機構中各構件間的相對運動有著如下關系：1）機構自由度F≤0時，構件系統應受過多的約束，而不能產生任何的相對運動，這時機構實際上已蛻化桁架；2）當機構自由度F＞0時，機構具有運動的可能性；a)當原動件數目小于機構自由度F時，機構的運動不能確定；b)當原動件數大于機構自由度F時，機構將會被卡住而無法運動，甚至構件受到破壞；c)當機構自由度F大于零、且等于原動件數時，機構才具有確定的相對運動。機構具有確定運動的條件是：(1)機構自由度F＞0(運動的可能性條件)；(2)機構的自由度F恰好等于給定的原動件數（運動的確定性條件）三、計算平面機構自由度的注意事項在按照機構運動簡圖計算機構自由度時，請注意以下幾種情況：1．復合鉸鏈如圖1-10a所示，構件1分別與構件2和3組成兩個轉動副。當兩個轉動副軸線之間的距離縮小到零時，兩轉動副軸線重合，如圖1-10b所示。對于這種由三個構件組成軸線重合的兩個轉動副，有時會誤認為是一個轉動副。當由圖1-10c所示的側示圖可以看出，這個三個構件顯然組成的是兩個轉動副。這種有三個或三個以上構件組成軸線重合的轉動副稱為復合鉸鏈。依此類推，K個構件匯交而成的復合鉸鏈應具有(K一1)個轉動副。在計算機構自由度時，應當注意識別復合鉸鏈，以免把轉動副的個數搞錯。a）b）c）圖1-10復合鉸鏈圖1-11慣性篩機構例1-4計算圖1-11所示慣性篩機構的自由度。解：在該機構中，n＝5；在C點處是由構件1、2、3匯交成的一個復合鉸鏈，此處有兩個轉動副，其余A、B、D、E處各有一個轉動副；F點處為一移動副；故PL＝7；高副PH＝0。由式(1-1)可得:F＝3n－2PL－PH＝3×5－2×7－0＝1F與機構原動件數相等。當原動件2轉動時，安裝在滑塊上的慣性篩將作往復的慣性移動。2．局部自由度a)b)圖1-12局部自由度機構中常出現一種與輸出構件運動無關的自由度，稱為局部自由度（或多余自由度），在計算機構自由度時應予排除。例1-5計算圖l-12a所示滾子從動件凸輪機構的自由度。解如圖1-12a所示為一凸輪機構。當凸輪1繞機架A點轉動時，凸輪1通過滾子4迫使推桿2在機架3的導路中作有規律的上下往復運動。凸輪1為原動件，推桿2為運動輸出構件。顯然，該機構有確定的相對運動。不難看出，在這個機構中，無論滾子4繞其軸線C是否轉動或轉動快慢，都不影響輸出構件2的運動。因此滾于繞其中心的轉動是一個局部自由度。為了在計算機構自由度時排除這個局部自由度，可設想將滾子與從動件焊成一體(轉動副C也隨之消失)，變成圖b所示形式。在圖1-12b中，n＝2，PL＝2，PH＝1。由式(1-1)可得：F＝3n－2PL－PH＝3×２－2×２－１＝１局部自由度雖然不影響整個機構的運動，但滾子可使高副接觸處的滑動摩擦變成滾動摩擦，減少磨損，所以實際機械中常有局部自由度出現。3．虛約束在機構中，有些運動副引入的約束，有可能與其他運動副引起的約束相重復。這些約束對機構運動的限制實際上與另外一些約束對機構運動的限制只起著重復的作用。從機構運動的觀點來看，重復約束對機構的運動實際上起不到獨立的限制作用。這種對機構運動不起限制作用的重復約束稱為虛約束或消極約束。在計算機構自由度時應當除去不計。a）b）圖1-13平行四邊形桿機構如圖1-13a所示平行四邊形機構中，由于構件的長度lAB＝lCD＝lEF，lBC＝lAD，lBE＝lAF，因而，當主動件2運動時，連桿3作平移運動。桿3上E點的軌跡ee是以F點為圓心，lEF為半徑的圓，C點的軌跡是以D點為圓心，lCD為半徑的圓。由于連桿3上E點軌跡與桿5上F點軌跡相重合，所以機構中增加構件5及轉動副E、F后，雖然機構增加了一個約束（引入構件5，增加3個自由度，引入2個轉動副E、F，增加了4個約束，共增加1個約束），但此約束并不能起限制機構運動的作用，因而是一個虛約束。在計算此機構自由度時，應將虛約束除去不計（即將構件5連同轉動副E、F一起去掉），如圖1-13b所示。機構的n＝3，PL＝4，PH＝0，機構的F＝3n－2PL－PH＝3×3－2×4－0＝1。即機構的自由度數目等于1，當原動件2轉動時，機構有確定的運動。如果不把去約束，即桿件5和轉動副E、F一起去掉，在計算自由度時就會產生這樣錯誤：F＝3n－2PL－PH＝3×4－2×6－0＝0，即該機構的自由度等于0，說明該機構不能運動。這顯然與實際情況是不相符的。除了上述因運動軌跡重合而產生虛約束外，在下列情況中也會產生虛約束：(1)在機構運動簡圖中，某兩個構件有時在結構上組成兩個或兩個以上的移動副，其軸線互相平行，實際上只有一個移動副對運動起到限制作用，而其余的移動副應視為虛約束。在圖1-6所示內燃機機構中，頂桿8與氣缸體1組成兩個移動副，其中之一應作為虛約束。(2)兩個構件之間組成多個軸線重合的轉動副時，只有一個轉動副起作用，其余都是虛約束。例如兩個軸承支持一根軸只能看作一個轉動副，如圖1-14。(3)在機構運動過程中，若兩構件上某兩點（如圖1-15中E、F兩點）之間的距離始終保持不變，則如用具有兩轉動副元素的桿件將此兩點連接，所產生的約束也是虛約束。圖1-14形式上兩個轉動副的虛約束圖1-15虛約束圖1-16對稱結構的虛約束(4)機構中對傳遞運動不起獨立限制作用的對稱部分也會產生虛約束。例如圖1-16所示輪系，為了使受力均勻，中心輪１經過兩個對稱布置的小齒輪2和2’，驅動內齒輪3。其中有一個小齒輪對傳遞運動不起獨立作用。但由于第二個小齒輪的加入，使機構增加了一個虛約束（加入一個構件增加三個自由度，組成一個轉動副和兩個高副，共引入四個約束）。雖然虛約束對運動不起獨立限制作用，但可以增加構件的剛性（如圖0-6）和使構件受力均衡（如圖l-16）以及避免運動不確定（如圖1-15）等，所以實際機械中虛約束常有應用。只有將機構運動簡圖中的虛約束排除，才能算出真實的機構自由度。例1-6試計算圖1-6所示單缸內燃機的機構自由度。圖1-17除去局部自由度和虛約束后單缸內燃機的機構運動簡圖解：在圖1-6所示的單缸內燃機中，滾子11和11’在E和E’處各形成了一個局部自由度，頂桿8和8’與機架1在F、G和F’、G’處，分別組成了兩個導路平行的移動副，其中之一為虛約束（例如G和G’）。今將滾子與頂桿焊成一體，去掉虛約束（移動副G和G’），如圖1-17所示。由圖1-17得：n＝7，PL＝8(5個轉動副和3個移動副)，PH＝4，故由式(1-1)得：F＝3n－2PL－PH＝3×７－2×8－4＝1。因機構的F＝1（＞0），且該機構中只有活塞2為一個原動件，故該單缸內燃機在運動過程中具有確定的相對運動。例1-7求如圖1-18a所示機構的自由度。若含有復合鉸鏈、局部自由度、虛約束等特殊情況時，應一一指出，并判斷機構的運動是否確定。圖中AB、CD、FE分別平行且相等，AF、BE平行且相等，FD、EC平行且相等。a)b)圖1-18例1-7圖解：因AB、CD、FE分別平行且相等，AF、BE平行且相等，FD、EC平行且相等，故桿EF和轉動副E和F構成了一個虛約束。G點處的滾子形成了局部自由度。C點為復合鉸鏈，用“②”表示C點處有兩個轉動副。去掉虛約束和將滾子與桿件5焊成一體，如圖1-18b所示。構件5分別與構件4和6構成了兩個高副。故：n＝6，PL＝7，PH＝2，由式(1-1)得：F＝3n－2PL－PH＝3×6－2×7－2＝2。因機構的F＝2（＞0），且該機構中有兩個原動件（分別是構件1和6），故該機構在運動過程中具有確定的相對運動。§1.4速度瞬心及其在機構速度分析上的應用一、速度瞬心及其求法圖1-19相對速度瞬心1、速度瞬心的定義：如圖1-19所示，當任一剛體2相對于另一剛體1作平面運動時，在任一瞬時，它們之間的相對運動都可以看成是繞著某一重合點P12作瞬時相對轉動，而該重合點稱為速度瞬心或瞬時回轉中心，常簡稱為瞬心。由于兩剛體某瞬時的相對運動可以看作是繞其速度瞬心作相對轉動，因而，速度瞬心是兩剛體上相對速度為零的重合點，也是兩剛體上瞬時絕對速度相等的重合點。如果兩剛體中有一個是靜止不動的，那么其瞬心稱為絕對速度瞬心；如果兩剛體都在運動的話，其瞬心稱為相對速度瞬心。由于靜止剛體的絕對速度始終為零，因此，對于運動的剛體來說，其絕對速度瞬心是絕對速度為零的點。例如，剛體1靜止不動，剛體2相對于剛體１作相對運動，剛體2上瞬心的絕對速度等于零。速度瞬心的定義為：作相對運動的兩個剛體具有相等的瞬時絕對速度的重合點或瞬時相對速度為零的重合點。2、機構瞬心的數目由于任意兩個構件可以被看成是做相對運動的兩個剛體，并且具有一個速度瞬心。如果機構是由K個構件組成，則機構具有的瞬心數目N可由排列組合求得：3、速度瞬心的求法（1）根據構件之間兩個重合點的相對速度方向求速度瞬心：構件1和2之間的相對運動可看成是繞著速度瞬心作相對轉動，因此，構件1與2上的重合點A的相對速度vA2A1方向必定與P12A垂直。如果給定構件1和2上兩個重合點A和B的相對速度vA2A1和vB2B1方向，則兩構件作相對運動的速度瞬心P12必定位于兩重合點相對速度vA2A1和vB2B1垂線的交點上。（2）根據兩個構件直接接觸的運動副，求速度瞬心的位置：①如圖1-20a)所示，當兩個構件組成轉動副時，兩構件之間的相對運動為繞轉動副中心作相對轉動,轉動副的中心便是它們的瞬心；②如圖l-20b所示，當兩構件組成移動副時，由于兩構件上所有重合點的相對速度方向都平行于導路的移動方向，所以其瞬心必定位于導路垂線的無窮遠處；③如圖1-20c所示，當兩構件組成純滾動高副時，由于在純滾動接觸點P12處兩構件的相對速度為零，所以接觸點a）b）c）d）圖1-20瞬心位置的確定P12就是其瞬心：④如圖l-20d所示，當兩構件在接觸點K處組成滑動兼滾動的高副時，由于接觸點的相對速度沿切線方向，因此其瞬心應位于過接觸點的公法線上，具體位置還要根據其他條件才能確定。（3）用三心定理確定不直接接觸的兩構件的速度瞬心：如果兩個構件不直接接觸時，如圖1-21所示的鉸鏈四桿機構，構件2與構件4并不直接接觸，它們的相對速度瞬心P24無法利用上述方法求得。這時可用三心定理求得。所謂三心定理是：作平面運動的三個構件共有三個瞬心，這三個瞬心必定位于同一條直線上。例如在圖示1-21的鉸鏈四桿機構中，機架1與兩連架桿2和4共有三個瞬心，即機架1與連架桿2的瞬心P12必定位于轉動副中心A點；機架1與連架桿4的瞬心P14必定位于轉動副中心D點；不直接相連的兩連架桿2和4的速度瞬心P24必定位于AD的連線或延長線上。下列的證明。圖1-21鉸鏈四桿機構的瞬心圖1-22三心定理如圖1-22所示，構件1、2和3彼此作平面運動，構件2和3分別用轉動副與構件1相連，而構件2和3并沒有直接相連。為了證明方便起見，假設構件1固定不動，則這三個構件根據式（1-1）共有三個速度瞬心。構件2和3與機架1組成的轉動副中心分別是瞬心P12、P23。現需要證明：不直接接觸的構件2和3的瞬心P23必定與P12和P13在同一條直線上。下面采用反證法的證明。如圖所示，假設P23不在直線P12P13上,而是在直線P12P13以外的其他任意點C上。那末，構件2上的重合點C2的絕對速度vC2向量必定垂直于P12C；而構件3上的重合點C3的絕對速度vC3向量必定垂直于P13C。由于C點不在直線P12P13上,所以速度vC2與vC3的方向不一致。這與構件2和3的速度瞬心定義相矛盾，即構件2和3的相對速度瞬心應該是構件2和3上絕對速度相等而相對速度為零的重合點。因此，C點不可能是構件2和3的相對速度瞬心。只有當C點在直線P12P13上時，速度vC2與vC3的方向才有可能一致。因此，構件2和3的相對速度瞬心C與P12、P13必定在同一條直線上。例1-8試求圖1-21所示鉸鏈四桿機構的瞬心。解該機構瞬心數由兩構件直接接觸的運動副找其速度瞬心的方法可得：當兩個構件用轉動副相連時，轉動副中心便是這兩個構件的速度瞬心。因此，轉動副中心A、B、C和D分別是構件1和2、2和3、3和4、4和1的絕對速度瞬心P12、P23、P34、P14。而構件2和4的相對速度瞬心P24以及構件1和3的絕對速度瞬心P13可由三心定理求得。圖1-23曲柄滑塊機構的瞬心P24的求法：由三心定理可得，在構件2、1和4中，構件2和4的相對速度瞬心P24必定在P12和P14的連線或延長線上；同理，在構件2、3和4中，構件2和4的相對速度瞬心P24必定在P23和P34的連線或延長線上。因此，連接P12和P14并延長，連接P23和P34并延長，則兩延長線的交點便是構件2和4的相對速度瞬心P24。同理，構件1和3的絕對速度瞬心P13必定位于直線P12P23與直線P34P14的交點處。例1-9求圖1-23所示曲柄滑塊機構的瞬心。解該機構由四個構件組成，有六個瞬心。轉動副中心A、B、C各為瞬心P12、P23、P34。瞬心P14在垂直導路方向無窮遠處。構件2和4的速度瞬心P24必定在直線P14P12（過P12作滑塊導路垂線）與直線P23P34的交點處；同理，構件1和3的相對速度瞬心P13必定在P12P23連線的延長線與過P34作滑塊導路垂線P14P34的交點處。二、瞬心在速度分析中的應用1．鉸鏈四桿機構如圖1-21所示為一鉸鏈四桿機構，假定構件2為原動件，構件4為運動輸出構件。今需求構件2和4的角速比，即ω2／ω4之值。將構件2和4分別擴大，使其相對數瞬心P24包含在內。根據相對速度瞬心的定義，構件2上的點與構件4上的是同速點，即，而和因此，，故：上式表明：連架桿2和4的角速比與兩絕對速度瞬心P12和P14至相對速度瞬心P24的距離成反比。如圖所示，如果P24位于P12P14延長線的兩側，則連架桿2和4的轉動方向相同；如果P24位于P12P14連線之間，則連架桿2和4的轉動方向相反。應用類似方法，也可求出機構中其他任意兩構件的角速度之比的大小和轉向。圖1-24齒輪機構的瞬心2．齒輪或擺動從動件凸輪機構圖1-24所示為構件1、2和3組成平面高副機構，它可被認為是齒輪機構或擺動從動件凸輪機構。構件1和2分別用轉動副與機架3相連。轉動副中心O1和O2分別是構件1和3的速度瞬心P13和構件2和3的速度瞬心P23。而構件1和2在K點通過高副相接觸。因而，構件1和2的相對速度瞬心P12必定位于過接觸點K的公法線nn上。同時，根據三心定理可得，P12也必定在直線P13P23上。因此，連線P13P23和法線nn的交點便是構件1和2的速度瞬心P12。由該速度瞬心定義可求出ω1／ω2：在速度瞬心P12處，，而和即：，故：（1-4）圖1-24直動從動件盤形凸輪機構的瞬心上式表明：組成高副的兩個構件，其角速度之比應等于兩輪輪心連線被過接觸點處的公法線分割成兩線段長度的反比。3．直動從動件凸輪機構如圖1-25所示為一直動從動件凸輪機構。凸輪1繞機架3上的O點轉動，通過凸輪輪廓使從動推桿2在機架導路中作往復移動。凸輪1與機架3在O點組成轉動副，因而O點是凸輪1和機架3的絕對速度瞬心P13。從動推桿2相對于機架3作往復直線移動，因而推桿2與機架3的速度瞬心P23必定在垂直于移動導路中心線的無窮遠處。凸輪1與推桿2在接觸點A處組成高副,其瞬心P12必定在過接觸點A的公法線nn上。因此，凸輪1與從動推桿2的相對速度瞬P12心必定位于公法線nn與過O點作導路中心線的垂線之交點處。由瞬心定義可得：，點P12的速度為：和，故：或（1-5）通過上述幾個例子可見，用瞬心法對簡單平面機構進行速度是較為簡便的。但對于桿件數較多的構件，由于瞬心數目太多，求解費時，且作圖時常有某些瞬心落在圖紙之外。小結1．內容歸納：本章內容歸納框圖如圖1-25所示。平面機構的運動簡圖和運動分析平面運動副平面機構的運動簡圖和運動分析平面運動副構件機架原動件從動件低副（具有兩個約束）平面機構高副（具有一個約束）轉動副移動副齒輪副凸輪副繪制平面機構運動簡圖平面機構自由度計算：F＝3n－2PL－PH注意：①復合鉸鏈②局部自由度③虛約束用速度瞬心法對簡單平面機構進行運動分析：①速度瞬心的定義和求法。②用速度瞬心法對簡單平面機構進行速度分析。機構有確定運動的條件：①F＞0②F＝原動件數目圖1-25第1章平面機構的運動簡圖和速度分析內容歸納框圖2．重點和難點本章內容的重點是機構自由度的計算和機構運動簡圖的繪制；難點是機構運動簡圖的繪制和瞬心的判定及在速度分析中的應用。3．學習指導（1）機構組成要素的基本概念構件與零件構件是機器中獨立的運動單元體，零件是機器中加工制造的單元體，一個構件可以是一個零件，也可以是由若干個零件剛性聯接在一起的一個獨立運動的整體。運動副與運動副元素運動副是兩構件直接接觸形成的可動聯接，兩構件上直接參與接觸而構成運動副的部分——點、線或面稱為運動副元素。平面運動副的分類：按構成運動副的兩構件的接觸情況，分為平面低副（面接觸）和平面高副（點或線接觸）；按構成運動副的兩構件的運動形式，分為轉動副、移動副和齒輪副、凸輪副等。轉動副和移動副是平面低副；齒輪副、凸輪副等是平面高副。機構機構是用來傳遞運動和動力的裝置。機構是由構件組成。機構是具有確定相對運動規律的構件組合體。機構中的原動件運動規律是給定的，從動件的運動規律取決于原動件的運動規律和機構的結構。機構具有確定相對運動的條件①機構自由度F＞0(運動的可能性條件)；②機構的自由度F恰好等于給定的原動件數（運動的確定性條件）。(2)運動簡圖是設計者交流思想所需要的一種共同語言，既要簡潔，又能夠正確表達設計思想；運動簡圖還是設計者研究分析機構運動學和動力學問題的一個重要工具，因此，要求準確表達機構的運動特性和運動尺寸。但是，由于運動簡圖僅反映機構的運動狀況，不涉及機構的具體結構尺寸和強度問題，故不能用機械零件圖和總裝圖代替。繪制運動簡圖時需注意的問題：①繪制運動副時，應特別注意運動副位置的確定，如轉動副的中心位置，移動副的導路位置；②繪制構件時，要注意用最簡單的線條和規定的符號表達構件；當同一軸上安裝若干個零件時，同一構件應用焊接符號表達，當不便以焊接符號表達時，則以同樣的構件編號，并在編號的右上角加不同的撇號以示區別，如2′