《鴿巢原理》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)六年級下冊P68—69，鴿巢原理。二、教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷“抽屜原理”（“鴿巢原理”）的探究過程，初步了解“抽屜原理”（“鴿巢原理”），并能運(yùn)用“抽屜原理”解決相關(guān)實(shí)際問題或解釋相關(guān)現(xiàn)象。2、通過操作、觀察、比較、說理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷抽屜原理的形成過程，體會(huì)和掌握邏輯推理思想和模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。3、通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力，體會(huì)數(shù)學(xué)就在我們身邊。三、教學(xué)重點(diǎn)經(jīng)歷“抽屜原理”（“鴿巢原理”）的探究過程，初步了解“抽屜原理”（“鴿巢原理”）。四、教學(xué)難點(diǎn)理解“抽屜原理”（“鴿巢原理”），并對一些簡單實(shí)際問題加以“模式化”。五、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體教學(xué)課件、投影儀、撲克牌等。六、教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問題師：你們知道“料事如神”這個(gè)詞是什么意思嗎？今天老師也能做到“料事如神”，你們信不信？如果老師做到了，大家給我五秒鐘的掌聲好不好？師：。現(xiàn)在老師任意點(diǎn)13位同學(xué)，我就可以肯定，至少有2個(gè)同學(xué)的生日在同一個(gè)月。你們信嗎？師：再來一個(gè)，老師這里有一副撲克牌，去掉大小王，還剩幾張？我從中隨便抽取5張，我敢肯定的說其中至少兩張是同一花色的。隨機(jī)抽5張牌驗(yàn)證。師：掌聲在哪里？師：你想擁有這種本領(lǐng)嗎？那就開始我們今天的學(xué)習(xí)吧！探索交流，解決問題師：誰來讀一下這個(gè)題目？師：讀的很流暢，請坐。師：在這句話中你認(rèn)為哪幾個(gè)字或哪個(gè)詞很關(guān)鍵？生：至少。師：說說你對它的理解。生：最少。師：至少2個(gè)就是？生：最少兩個(gè)。師：最少兩個(gè)就代表著？師：誰還有不同的見解？生：總有，一定有的意思。師：還有嗎？生：不管怎么放。就是無論怎么放的意思。師：大家覺得這個(gè)結(jié)論成立嗎？生：成立。師：數(shù)學(xué)是講道理的學(xué)科，有根有據(jù)才能下結(jié)論。現(xiàn)在請大家四人一組合作探究，聽好合作要求。抽生讀合作要求。學(xué)生開始合作探究4個(gè)球放進(jìn)3個(gè)抽屜的所有放法。抽2個(gè)組投影匯報(bào)做法。師：這兩個(gè)組的做法都是通過把所有的放法列舉出來得出結(jié)論，在數(shù)學(xué)上這種方法叫做？板書：列舉法。師：老師這里如果有100個(gè)球，99個(gè)抽屜，你覺得列舉法如何？生：不好，太麻煩了。師：這時(shí)候就需要有一種新的方法產(chǎn)生。如果我只放一次就想得出結(jié)論，你覺得需要找最不利的情況還是最有利的情況？生：最不利的情況。師：為什么？生：如果最不利的情況都符合的話那么其他情況肯定也符合。小組討論：四種放法中哪種放法是最不利的情況？為什么？再具體說一說是怎樣放的。抽組匯報(bào)討論結(jié)果。師：為什么第一種放法是最不利的情況？生：第一種放法最多2個(gè)，第二種放法有2個(gè)2個(gè)，第三種放法最多3個(gè)，第四種放法最多4個(gè)，所以第一種就是最不利的情況。師：具體說說是怎樣放的？生：一個(gè)抽屜里先放1個(gè)，剩下的1個(gè)放到哪個(gè)抽屜里那個(gè)抽屜里就有2個(gè)球。師：你為什么要一個(gè)抽屜里先放一個(gè)？生：使每個(gè)抽屜里的球的個(gè)數(shù)最少。師：怎樣做就可以保證每個(gè)抽屜里球的個(gè)數(shù)最少？生：平均分。師：平均分才能個(gè)數(shù)最少，方便我們找至少數(shù)。老師給這種方法起了一個(gè)名字，叫假設(shè)法。師：怎樣用算式表示這一過程？生：4÷3=1......11+1=2師：5個(gè)小球，4個(gè)抽屜，誰可以用假設(shè)法說說怎么放？生：假設(shè)一個(gè)抽屜里先放1個(gè)，剩下的1個(gè)放到哪個(gè)抽屜里那個(gè)抽屜里就有2個(gè)球。列式為5÷4=1......11+1=2師：假設(shè)法你學(xué)會(huì)了嗎？做一下這個(gè)題：6個(gè)小球放進(jìn)5個(gè)抽屜，有一個(gè)抽屜中至少有幾個(gè)小球？生：6÷5=1......11+1=2師：看一下這個(gè)題7個(gè)小球放進(jìn)5個(gè)抽屜，有一個(gè)抽屜中至少有幾個(gè)小球？生1:7÷5=1......21+2=3生2:7÷5=1......21+1=2師：到底是1+2=3還是1+1=2？小組再次討論抽組匯報(bào)師：你現(xiàn)在為什么改變主意了？剩下的兩個(gè)球?yàn)槭裁匆胚M(jìn)兩個(gè)抽屜？生：平均分。師：為什么又平均分？繼續(xù)完成下面的題目。師：觀察這個(gè)表格，如果要把它們分成兩類，可以分為哪兩類？師：先來觀察第一類，至少數(shù)有什么特點(diǎn)？生：商+1師：當(dāng)正好分完時(shí)，至少數(shù)等于？分小球時(shí)有這個(gè)規(guī)律，分其它物體時(shí)有這個(gè)規(guī)律嗎？齊讀抽屜原理。介紹中國古代有關(guān)抽屜原理的小資料。三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高1、7只鴿子飛進(jìn)5個(gè)鴿籠，至少一個(gè)鴿籠里有幾只鴿子？學(xué)生獨(dú)立解答。師：你是利用什么解決這一問題的？師：球在哪？5個(gè)鴿籠相當(dāng)于？師：所以抽屜原理又叫做鴿巢原理。2、用在球和抽屜上叫做抽屜原理，用在鴿子和鴿巢上叫鴿巢原理，那你還發(fā)現(xiàn)過生活中的類似原理嗎?學(xué)生舉例。教師小結(jié)：上述現(xiàn)象我們都可以借助抽屜原理來解決，掌握了抽屜原理就相當(dāng)于掌握了一種模型。有了這種模型意識(shí)，只要找準(zhǔn)待分的物體和抽屜，許多問題就可以迎刃而解了。師：現(xiàn)在你知道老師為什么能“料事如神”了吧？3、解釋：（1）13位同學(xué)中至少有2個(gè)同學(xué)的生日在同一個(gè)月。一副撲克牌，去掉大小王，從中隨便抽取5張，至少兩張是同一花色的。四、回顧整理，反思提升師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你收獲了哪些知識(shí)或?qū)W習(xí)到了哪些學(xué)習(xí)方法？教師小結(jié)：從你們身上老師也學(xué)到了很多，比如口袋原理、筆袋原理、椅子原理，還從你們身上感受到了愛學(xué)習(xí)、愛探究的精神和集體合作的力量。拓展小作業(yè)師：課下給大家布置一個(gè)拓展小作業(yè)，宋代學(xué)者費(fèi)袞在《梁溪漫志》中是怎樣運(yùn)用抽屜原理來駁斥“算命”的，然后向自己的父母科普一下要相信科學(xué)，反對迷信。【板書設(shè)計(jì)】鴿巢原理平均分后有剩余：商+1列舉法正好分完：商假設(shè)法學(xué)情分析“鴿巢原理”在生活中運(yùn)用廣泛，學(xué)生在生活中常常能遇到實(shí)例，但并不能有意識(shí)的從數(shù)學(xué)的角度來理解和運(yùn)用“鴿巢原理”，因?yàn)檫@是學(xué)生從未接觸過的新知識(shí)。在學(xué)習(xí)假設(shè)法時(shí)估計(jì)部分學(xué)生知道運(yùn)用平均分的方法，也能就一個(gè)具體的問題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解，要重點(diǎn)講解。教學(xué)中應(yīng)該讓學(xué)生有意識(shí)的理解“鴿巢原理”的“一般化模型”，幫助學(xué)生建立模型思想，找準(zhǔn)待分的物體和抽屜。六年級學(xué)生的邏輯思維能力、小組合作能力和動(dòng)手操作能力都有了較大的提高，加上已有的生活經(jīng)驗(yàn)，只要適時(shí)細(xì)致的引導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和過程，而不是生搬硬套，只求結(jié)論，要讓學(xué)生不知其然，更要知其所以然，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，學(xué)生很容易感受到用“鴿巢問題”解決問題帶來的樂趣。效果分析今天所授的《鴿巢原理》一課，總的來說學(xué)生上課狀態(tài)很好，師生配合默契，圓滿地完成了教學(xué)任務(wù)。

首先，由“料事如神”一詞引入，引發(fā)學(xué)生的注意，從而很自然地引入新課。好的開始是成功的一半，然后我十分注意把教材內(nèi)容與生活實(shí)踐相結(jié)合，舉出13個(gè)人中至少兩人同一月份出生和五張撲克牌中至少兩張同一花色的兩個(gè)例子。讓學(xué)生感受這些必然事件，體會(huì)至少的意思，通過具體的情境，使學(xué)生理解的更加透徹

。我們知道數(shù)學(xué)來源于生活，又寓于生活，現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量的數(shù)學(xué)信息。所以，教學(xué)中我創(chuàng)設(shè)聯(lián)系生活實(shí)際的學(xué)習(xí)情境，讓陌生的材料熟悉化，抽象的知識(shí)趣味化，讓學(xué)生感到親切和需要。通過小球和抽屜探究抽屜原理的奧妙，注重學(xué)生的小組合作，學(xué)生自己合作找到4個(gè)球放進(jìn)3個(gè)抽屜的所有放法，通過100個(gè)球放進(jìn)99個(gè)抽屜的例子感受列舉法的局限性，自然而然引入假設(shè)法的學(xué)習(xí)。教學(xué)假設(shè)法時(shí)，我抓住了假設(shè)法最核心的思路就是用“有余數(shù)除法”形式表示出來，使學(xué)生借助直觀，很好的理解了必須把球盡可能地“平均分”給各個(gè)抽屜里，看每個(gè)抽屜里能分到多少個(gè)球，余下的1個(gè)球不管放到哪個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少兩個(gè)球。在教學(xué)例2時(shí)，注重“說理”活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力。7個(gè)小球放進(jìn)5個(gè)抽屜到底是1+2還是1+1，通過學(xué)生再次小組討論發(fā)現(xiàn)先把7個(gè)小球盡可能地“平均分”給各個(gè)抽屜里，看每個(gè)抽屜里能分到多少個(gè)小球，余下的2個(gè)小球需要再次“平均分”，將它們分別放進(jìn)兩個(gè)抽屜里，所以是1+1，突破了學(xué)習(xí)重點(diǎn)。知道平均分后有剩余，至少數(shù)是除法算式中的“商+1”，而不是“商+余數(shù)”，教師適時(shí)挑出針對性問題進(jìn)行交流、討論，使學(xué)生從本質(zhì)上理解了“抽屜原理”。注重向?qū)W生滲透模型意識(shí)，通過師生一起學(xué)習(xí)了抽屜原理和鴿巢原理，讓學(xué)生列舉生活中的類似原理，學(xué)生舉出了口袋原理、筆筒原理、椅子原理等。讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)的生活情境中，學(xué)好數(shù)學(xué)的目的是使數(shù)學(xué)更好地為生活服務(wù)。這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，利于激發(fā)學(xué)生的思維。能使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)更加主動(dòng)，探究知識(shí)的欲望更加強(qiáng)烈，因此，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果較好，完成了教學(xué)目標(biāo)，圓滿結(jié)束了教學(xué)任務(wù)。教材分析《鴿巢原理》是人教版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)六年級下冊第五單元數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容。“鴿巢原理”來源于一個(gè)基本的數(shù)學(xué)事實(shí)。如，將4個(gè)球放進(jìn)三個(gè)抽屜，一共有4種方法，第一種一個(gè)抽屜里放4個(gè)球，另外兩個(gè)抽屜不放；第二種一個(gè)抽屜3個(gè)球，一個(gè)抽屜1個(gè)球，還有一個(gè)抽屜不放；第三種，一個(gè)抽屜2個(gè)球，一個(gè)還是2個(gè)球，另一個(gè)不放；第四種，一個(gè)抽屜2個(gè)球，一個(gè)抽屜1個(gè)球，另一個(gè)抽屜也是1個(gè)球。這四種情況可以用一句話概括：一定有一個(gè)抽屜里至少有2個(gè)球。雖然我們無法斷定哪個(gè)抽屜里至少放了兩個(gè)球，但這并不影響結(jié)論。如果將上述問題中的小球換成鉛筆，書本、小動(dòng)物或數(shù)，同時(shí)，將抽屜換成筆筒、學(xué)生、鴿舍或數(shù)的集合，仍然可以得到相同的結(jié)論，由此可以看出，上述推理的正確性與具體的事物是沒有關(guān)系的。同樣，不管小球和抽屜的具體數(shù)量是多少，只要小球的數(shù)量比抽屜的數(shù)量多，推理依然成立。如果我們把一切可以與蘋果互換的事物稱為元素,而把一切可以與抽屜互換的事物叫做集合,那么上面的結(jié)論就可以表述為:假如有多于n個(gè)元素按任一確定的方式分成n個(gè)集合,那么一定有一個(gè)集合中,至少含有2個(gè)元素。它還可更一般地表述為:把多于kn(k是正整數(shù))個(gè)元素按任一確定的方式分成n個(gè)集合,那么一定有一個(gè)集合中,至少含有(k+1)個(gè)元素。最早指出這個(gè)數(shù)學(xué)原理的,是19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷(Dirichlet,18051859),因此,這個(gè)原理被稱為“狄利克雷原理”。又因?yàn)樵谥v述這個(gè)原理時(shí),人們經(jīng)常以抽屜、鴿巢為例,所以它往往也被稱為“抽屜原理”或“鴿巢原理”。“抽屜原理”是數(shù)學(xué)的重要原理之一,在數(shù)論、集合論和組合論中有很多應(yīng)用。它也被廣泛地應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中,如在招生錄取、就業(yè)安排、資源分配、職稱評定等方面,我們經(jīng)常會(huì)看到隱含在其中的“抽屜原理”。由此可見,所謂“抽屜原理”,實(shí)際上是一種解決某種特定結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)或生活問題的模型,是一種數(shù)學(xué)的思想方法。讓學(xué)生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程,初步形成模型思想,體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界的緊密聯(lián)系,發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力,這是《標(biāo)準(zhǔn)(2011版)》的重要要求,也是本單元教材的編排意圖和價(jià)值取向。例1描述的是“抽屜原理”的最簡單情況。通過本例的教學(xué),使學(xué)生感知這類問題的基本結(jié)構(gòu),掌握兩種思考的方法——枚舉和假設(shè),理解問題中關(guān)鍵詞語“總有”和“至少”的含義,形成對”抽屜原理”的初步認(rèn)識(shí)。例2描述了“抽屜原理”更為一般的形式,本例即是“把多于km個(gè)元素放入n個(gè)集合,總有一個(gè)集合里至少有(k+1)個(gè)元素”,若k為1,就是例1的情況了,可見例1只是例2的一個(gè)特例。所以,本例的教學(xué),目的是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“抽屜原理”的一般形式,進(jìn)一步熟悉用假設(shè)法來分析同題的思路,提升對“抽屜原理”的理解水平。評測練習(xí)1.(1)6個(gè)小球放進(jìn)5個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜里至少有（）個(gè)小球。(2)7個(gè)小球放進(jìn)5個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜里至少有（）個(gè)小球。(3)8個(gè)小球放進(jìn)5個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜里至少有（）個(gè)小球。(4）9個(gè)小球放進(jìn)5個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜里至少有（）個(gè)小球。(5)10個(gè)小球放進(jìn)5個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜里至少有（）個(gè)小球。(6)11個(gè)小球放進(jìn)5個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜里至少有（）個(gè)小球。2.7只鴿子飛進(jìn)5個(gè)鴿籠，至少有幾只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠？3.13個(gè)人中至少2人同一月份出生，為什么？4.一副撲克牌，去掉大小王，還剩52張，從中隨便抽取5張，為什么至少兩張是同一花色的？《鴿巢原理》課后反思本節(jié)課由“料事如神”一詞引入，引發(fā)學(xué)生的注意，舉出13個(gè)人中至少兩人同一月份出生和五張撲克牌中至少兩張同一花色的兩個(gè)例子。讓學(xué)生感受這些必然事件，體會(huì)至少的意思，通過具體的情境，使學(xué)生理解的更加透徹。教學(xué)中我創(chuàng)設(shè)聯(lián)系生活實(shí)際的學(xué)習(xí)情境，讓陌生的材料熟悉化，抽象的知識(shí)趣味化，讓學(xué)生感到親切和需要。通過小球和抽屜探究抽屜原理的奧妙，注重學(xué)生的小組合作，學(xué)生自己合作找到4個(gè)球放進(jìn)3個(gè)抽屜的所有放法，通過100個(gè)球放進(jìn)99個(gè)抽屜的例子感受列舉法的局限性，自然而然引入假設(shè)法的學(xué)習(xí)。教學(xué)假設(shè)法時(shí)，我抓住了假設(shè)法最核心的思路就是用“有余數(shù)除法”形式表示出來，使學(xué)生借助直觀，很好的理解了必須把球盡可能地“平均分”給各個(gè)抽屜里，看每個(gè)抽屜里能分到多少個(gè)球，余下的1個(gè)球不管放到哪個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少兩個(gè)球。在教學(xué)例2時(shí)，注重“說理”活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力。7個(gè)小球放進(jìn)5個(gè)抽屜到底是1+2還是1+1，通過學(xué)生再次小組討論發(fā)現(xiàn)先把7個(gè)小球盡可能地“平均分”給各個(gè)抽屜里，看每個(gè)抽屜里能分到多少個(gè)小球，余下的2個(gè)小球需要再次“平均分”，將它們分別放進(jìn)兩個(gè)抽屜里，所以是1+1，突破了學(xué)習(xí)重點(diǎn)。知道平均分后有剩余，至少數(shù)是除法算式中的“商+1”，而不是“商+余數(shù)”，教師適時(shí)挑出針對性問題進(jìn)行交流、討論，使學(xué)生從本質(zhì)上理解了“抽屜原理”。注重向?qū)W生滲透模型意識(shí)，通過師生一起學(xué)習(xí)了抽屜原理和鴿巢原理，讓學(xué)生列舉生活中的類似原理，學(xué)生舉出了口袋原理、筆筒原理、椅子原理等。讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)的生活情境中，學(xué)好數(shù)學(xué)的目的是使數(shù)學(xué)更好地為生活服務(wù)。通過學(xué)習(xí)，學(xué)生明確了這一類類似的原理都可以借助抽屜原理來解決，掌握了抽屜原理，相當(dāng)于掌握了一種模型，只要找準(zhǔn)待分的物體和抽屜，許多問題就迎刃而解了。當(dāng)然本節(jié)課還有很多不足之處：

第一，教師本身語言表達(dá)能力較差，需要進(jìn)一步提高。第二，教師關(guān)注學(xué)生情感不夠，對學(xué)生回答未能作出非常適當(dāng)?shù)脑u價(jià)。

第三，練習(xí)環(huán)節(jié)較少。在以后的教學(xué)中，我仍然要繼續(xù)學(xué)習(xí)專業(yè)理論知識(shí)，虛心向有經(jīng)驗(yàn)的優(yōu)秀老師