冀教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)綜合知識(shí)訓(xùn)練100題含答案

（單選題、多選題、填空題、解答題）

一、單選題

1.下列圖形中是正方體展開(kāi)圖的是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)平面圖形的折疊及正方體的展開(kāi)圖解題.

【詳解】A、B、C中的圖形折疊時(shí)有一個(gè)面重合，故不能折疊成正方體，D中的圖形

能折疊成正方體；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查正方體的展開(kāi)圖，訓(xùn)練了學(xué)生的空間想象能力，熟練掌握正方體展

開(kāi)圖的特征是解題的關(guān)鍵.

2.下列事件中，是必然事件的是（）

A.經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈B.明天太陽(yáng)從西方升起

C.三角形內(nèi)角和是180D.購(gòu)買(mǎi)一張彩票，中獎(jiǎng)

【答案】C

【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷

【詳解】解：A.經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件；

B.明天太陽(yáng)從西方升起是不可能事件；

C.任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180是必然事件；

D.購(gòu)買(mǎi)一張彩票，中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件；

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件，必然事件是一定發(fā)生的事件.

3.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y=（x-a）（x+a+l）（axO）,已知點(diǎn)P（p,機(jī)）和

Q（l,〃）在二次函數(shù)的圖象上，若m<〃，則p的取值范圍為（）

A.p<-2B.-2<p<aC.-2<p<\D.p>l

【答案】C

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可知函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：X=-；,則點(diǎn)Q(1,")在二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)

軸的右側(cè)，再求出Q點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。'的橫坐標(biāo)，根據(jù)機(jī)結(jié)合圖像即可確定P的取

值范圍.

【詳解】y=(%-a)(x+<2+l)(a0)

設(shè)二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)分別為AB，

則5,0),(-a-1,0)為二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)

二函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：x="+(：T=\

設(shè)。關(guān)于x=-g對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為

Q。,”)

q=-2

Q'(-2,〃)

:.-2<P<].

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，求出。點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合是

解題的關(guān)鍵.

4.如圖所示的幾何體的主視圖是()

【答案】B

【分析】找到從幾何體的正面看所得到的圖形即可.

【詳解】解：如圖所示，

幾何體主視圖是：

【點(diǎn)睛】此題主要考查/簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視

圖.

5.如圖，二次函數(shù)）'=以2+版+。的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①abc>0；②b2-4ac<

0；③2a+b>0；?a+b+c>0,其中正確的個(gè)數(shù)（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】由拋物線開(kāi)口向上，得到a大于0,再由對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)得到a與b異號(hào)，

可得出b小于0,由拋物線與y軸交于負(fù)半軸，得到c小于0,可得出abc大于0,判

斷出選項(xiàng)①正確；由拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，得到根的判別式大于0；利用對(duì)稱(chēng)軸公

式表示出對(duì)稱(chēng)軸，由圖象得到對(duì)稱(chēng)軸小于1,再由a大于0,利用不等式的基本性質(zhì)變

形即可得到2a+b的正負(fù)；由圖象可得出當(dāng)x=l時(shí)對(duì)應(yīng)二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)在x軸下

方，即將x=l代入二次函數(shù)解析式，得到a+b+c的正負(fù).

【詳解】解：?.?拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，且拋物線與y軸交于負(fù)半軸，

.".a>0,b<0,c<0,

.*.abc>0,故選項(xiàng)①正確；

???拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

b2-4ac>0,故選項(xiàng)②錯(cuò)誤；

:由圖象得：對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-■^―<1,且a>0,

2a

2a+b>0,故選項(xiàng)③正確；

由圖象可得：當(dāng)x=l時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象上的點(diǎn)在x軸下方，

...將x=l代入y=ax2+/；x+c得：y=a+b+c<0,故選項(xiàng)④錯(cuò)誤，

綜上，正確的選項(xiàng)有：①③共2個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖

象與性質(zhì).

二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a/0)的圖象，當(dāng)a>0,開(kāi)

口向上，a<0,開(kāi)口向下；對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-3,a與b同號(hào)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左

側(cè)，a與b異號(hào)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)；當(dāng)c<0,拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下

方；當(dāng)△=b2-4ac>0,拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).

6.將如圖所示的扇形紙片MON圍成圓錐形紙帽，使扇形的兩條半徑QM與。N重合

(接縫粘貼部分忽略不計(jì))，則圍成的圓錐形紙帽是)

0W

【分析】根據(jù)圓錐的展開(kāi)圖及圖紙的特點(diǎn)即可判斷.

【詳解】由分析可知，圓心角為90。的扇形紙片MON圍成的圓錐形紙帽，使扇形兩條

半徑OM,ON重合，則圍成的圓錐形紙帽是第二種，故選B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查圓錐的展開(kāi)圖的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)展開(kāi)圖的特點(diǎn)進(jìn)行判

斷.

7.在二次函數(shù)y=-x?+2x+l的圖像中，若y隨著x的增大而增大，則x的取值范圍是

()

A.x<lB.x>1C.x<2D.x>-l

【答案】A

【分析】先求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解答即可.

【詳解】Va—KO,

二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，

???對(duì)稱(chēng)軸是直線x=l,

.?.當(dāng)x<l時(shí)，函數(shù)圖象在對(duì)稱(chēng)軸的左邊，y隨x的增大增大.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)a的取值判斷圖象的開(kāi)口方

向，并計(jì)算出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)圖象性質(zhì)判定x的取值范圍.

8.關(guān)于x的不等式23-。4-1的解集在數(shù)軸上表示如下，則〃的取值范圍是()

----?----?-----?----?----?----

-3-2-I0I2

A.a<-lB.a<—2C.a=\D.a--2

【答案】C

【分析】先根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法求出不等式的解集，再列出關(guān)于a的

方程，求出a的取值范圍即可.

【詳解】解：由數(shù)軸上表示不等式解集的方法可知，此不等式的解集為爛0,解不等

式2x-ag-l得，x<---，即----=0,解得a=l.故選C.

22

【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別

是解答此題的關(guān)鍵.

9.若二次函數(shù)]=/+5x7配方后為阮則6、K的值分別為()

A.0,5B.0,1C.-4,5D.-4,1

【答案】D

【詳解】試題分析：因?yàn)閥=x2+bx+5=(x+])2+5-?=(x-2)2+A,所以

hb2

-=-2,k=5~—,所以b=-4,k=l,故選D.

24

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).

10.△ABC中，ZC=90°,AB=13,AC=12,以B為圓心，5為半徑的圓與直線AC的

位置關(guān)系是()

A.相切B.相交C.相離D.不能確定

【答案】A

【分析】此題首先應(yīng)求得圓心到直線的距離，即是直角三角形直角邊BC的長(zhǎng)：再根

據(jù)直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系進(jìn)行判斷.

若d<r,則直線與圓相交；若d=r,則直線于圓相切；若d>r,則直線與圓相離.

【詳解】解：,在AABC中，ZC=90°,AB=13,AC=12,

,根據(jù)勾股定理求得直角邊BC是5；

則圓心到直線的距離是5,

V0B的半徑是5,

二以B為圓心，5為半徑的圓與直線AC的位置關(guān)系是相切.

故選A.

【點(diǎn)睛】考查了直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系.能夠熟練運(yùn)用勾股定理求直

角三角形直角邊BC的長(zhǎng).

11.拋物線>="2+加+。0)與x軸的交點(diǎn)是(1,0),(-3,0),則這條拋物線的

對(duì)稱(chēng)軸是()

A.X—1B.X--1C.x—2D.X--3

【答案】B

【分析】根據(jù)“拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離相等”進(jìn)行填空.

【詳解】解：拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)是(1,0),(-3,0),

這條拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是：x==尸=-1,

即x=-l.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了求拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵是掌握拋物線與x軸的兩交點(diǎn)

關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)；

12.如圖，AB.BC、CD、D4都是。。的切線，已知AO=2,BC=5,則AB+C。的

值是

A.14B.12C.9D.7

【答案】D

【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理，可以證明圓的外切四邊形的對(duì)邊和相等，由此即可解決問(wèn)

題.

【詳解】：AB、BC、CD、DA都是。0的切線，

可以假設(shè)切點(diǎn)分別為E、H、G,F,

；.AF=AE,BE=BH,CH=CG,DG=DF,

；.AD+BC=AF+DF+BH+CH=AE+BE+DG+CG=AB+CD,

'：AD=2,BC=5,

；.AB+CD=AD+BC=7,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明圓的外切四邊

形的對(duì)邊和相等，屬于中考常考題型.

13.如圖，電路連接完好，且各元件工作正常，隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)S/、S2、S3中的兩個(gè)，

能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的概率是（）

Si

【答案】B

【分析】根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，得到共有6種等可能性，其中能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)

光有2種等可能性，根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得，由樹(shù)狀圖得共有6種等可能性，

其中能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光應(yīng)同時(shí)閉合5,名，故有2種等可能性，所以概率為

21

-=一

63

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)題意列表或畫(huà)樹(shù)狀圖求概率，正確列表或畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題

關(guān)鍵.

14.下列說(shuō)法正確的是（）

A.檢測(cè)某批次燈泡的使用壽命，適宜用全面調(diào)查

B.可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中一定不會(huì)發(fā)生

C.數(shù)據(jù)3,5,4,1,-2的中位數(shù)是4

D.“367中有2人同月同日初生”為必然事件

【答案】D

【詳解】試題分析：檢測(cè)某批次燈泡的使命，適用抽樣調(diào)查，故A不正確；

可能性是1%的事件在一次性事件中有可能發(fā)生，故B不正確；

把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：-2,1,345,中間一個(gè)數(shù)是3,所以中位數(shù)是4,故不正

確；

“367人中有兩人同月同日生”是必然事件，故正確.

故選D

考點(diǎn)：事件發(fā)生的可能性

15.如圖是二次函數(shù)y=or2+bx+c（aH0）的圖象的一部分，給出下列命題：①

b=-a；?9a-3b+c=0；③a-2b+c>0；@m（am+b）>a-b（〃?為任意實(shí)數(shù)），其中

正確的命題有（）

【答案】C

【分析】根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、與x軸的交點(diǎn)情況以及二次函數(shù)的性質(zhì)判

斷即可.

【詳解】???拋物線開(kāi)口向上，

V拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是4-3=-1，

2a

:.b=2a>0,

???①說(shuō)法錯(cuò)誤；

?.?拋物線與x軸交于（1,0）,對(duì)稱(chēng)軸是4-1,

；?拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（-3,0）,

：.9a-3b+c^0,②說(shuō)法正確；

???拋物線交于y軸的負(fù)半軸，

Ac<0,

?二a-2b-^-c=c-3a<0

...③說(shuō)法正確；

.X=_1時(shí)，y有最小值，

:.am2+bm+c>a-b+c（機(jī)為任意實(shí)數(shù)），

m{am+b）>a-b,

.??④正確.

綜合上所述，正確的有②③④，3個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)

y=ax2+hx+c（a^0）,二次項(xiàng)系數(shù)。決定拋物線的開(kāi)口方向和大小.當(dāng)a>0時(shí)，拋物

線向上開(kāi)口；當(dāng)“<0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；常數(shù)項(xiàng)。決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物

線與）'軸交于（o，c）,熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.分別觀察下列幾何體，其中主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的有（）

【答案】B

【分析】分別得出三棱柱、球、圓柱體、正方體的三視圖的形狀，再判斷即可.

【詳解】解：三棱柱主視圖、左視圖都是矩形，而俯視圖是三角形，三種視圖不相

同，

球的主視圖、左視圖都是矩形，俯視圖都是圓，三種視圖相同，

圓柱體的主視圖、左視圖都是矩形，而俯視圖是圓形，三種視圖不相同；

正方體的三視圖都是形狀、大小相同的正方形，三種視圖相同；

所以三種視圖相同的有2種，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，明確球、圓柱、三棱柱、正方體的三視圖的

形狀和大小是正確判斷的前提.

17.在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).已知二次函數(shù)

）,=一片+4和反比例函數(shù)y="（Z>0）的圖像如圖所示，它們圍成的陰影部分（包括邊

3x

界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為5,則k的取值范圍為（）

A.0<k<2B.\<k<2C.]<k<2D.]<k<2

【答案】c

【分析】先判斷>=-7+4的圖像上或下方第一象限內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合反比例函數(shù)

圖像與二次函數(shù)圖像圍成的區(qū)域（包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為5,畫(huà)出圖形，從而可得

答案.

【詳解】解：如圖，當(dāng)x=3時(shí)，y=-—+4=1,

3

（3,1）在〉=一：+4的圖像上，

o3、4x

=」+4」

:當(dāng)x=l時(shí)，y>3；

33

48

當(dāng)x=2時(shí)，y=---1-4=->2；

33

...在第一象限內(nèi)，在二次函數(shù)y=+4的圖像上和圖像下方的整點(diǎn)有6個(gè),

坐標(biāo)為（U）、（1,2）、（1,3）、（2,1）、（2,2）,（3,1）.

k

V1x1=1,lx2=2xl=2,且在反比例函數(shù)y=-（A>0,x>0）的圖像上和上方的整點(diǎn)有5

X

個(gè),

二整點(diǎn)（1,1）不在區(qū)域內(nèi),

：.\<k<2.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，利用數(shù)形

結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵.

18.如圖,C4為，。的切線，A為切點(diǎn)，點(diǎn)B在。上，如果NCA8=55。，那么

/AOB為

B

A.55B.90

C.110D.120

【答案】C

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得/OAC=90。，則NOAB=35。，所以可求/AOB=110。.

【詳解】解：???/OAC=90。，

.,.ZOAB=90o-55°=35°,

.?.ZAOB=180o-35°x2=110o.

故選C.

【點(diǎn)睛】此題運(yùn)用了切線的性質(zhì)定理、三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì).

19.如圖，在矩形A8CD中，AD=6,48=10,一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)E是邊4B上的

一動(dòng)點(diǎn)，一直角邊過(guò)點(diǎn)￡>,另一直角邊與BC交于凡若AE=x,BF=y,則y關(guān)于x的

函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）

【答案】A

【分析】根據(jù)ADEF為直角三角形，運(yùn)用勾股定理列出丫與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可

判斷.

【詳解】解：如圖，連接￡>/，

設(shè)AE=x,BF=y,

則DE2=62+X2,

EF2=(10-x)2+/,

DF-=(6-)，)？+IO。；

ACER為直角三角形，

DE2+EF2=DF2，

即62+x2+(10-x)2+r=(6-y)2+102,

y=-x2+|x=-1(x-5)2,

6366

根據(jù)函數(shù)關(guān)系式可看出A中的函數(shù)圖象與之對(duì)應(yīng).

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)的關(guān)系式，矩形的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)函數(shù)的圖象，勾股定理

的有關(guān)知識(shí)，由于直角邊OE始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，ADEF為直角三角形，運(yùn)用勾股定理列

出V與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可.

20.已知點(diǎn)A(3,yJ,哈，當(dāng))是拋物線y=(x-2y+3上的兩點(diǎn)，則加出的大小關(guān)系

是()

A.%<必B.y,>y2C.y=%D.無(wú)法確定

【答案】A

【分析】根據(jù)拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=2,判定在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而

增大，根據(jù)3<號(hào)，可判斷.

【詳解】；拋物線y=(x-2y+3,

，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為m2,

二在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，

V2<3<—,

3

M<%，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的開(kāi)口，對(duì)稱(chēng)軸，函數(shù)的增減性，熟練確定函數(shù)的增減

性，判斷點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，在△ABC中，ZB=90°,AB=12mm,BC=24mm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊

AB向B以2mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向C以

4mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）.如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)

間1=時(shí)，APBQ的面積最大.（）

A.3sB.2s

C.IsD.4s

【答案】A

【分析】根據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間及運(yùn)動(dòng)速度表示出BP、BQ的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形面積公式表示

出三角形PBQ的面積，繼而利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【詳解】由題意AP=2t,BQ=4t,則BP=AB-AP=12-2t,

設(shè)4PBQ的面積為S,

所以S=g8P.B（2=^x4/（12-2r）=-4（/-3）2+36,

V-4<0,

...當(dāng)t=3s時(shí)，S取得最大值，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)各量間的關(guān)系，

正確列出函數(shù)解析式，掌握二次根式的性質(zhì)等.

22.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a#））的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc>0；

②b<a+c；?4a-2b+c>0；?2c<3b；⑤當(dāng)mgxWm+1時(shí)，函數(shù)的最大值為a+b+c,則

0<m<l；其中正確的結(jié)論有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】B

【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與。

的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判

斷.

【詳解】①圖象開(kāi)口向下，與y軸交于正半軸，對(duì)稱(chēng)軸為x=l,得a<0,c>0,-3

2a

=L

b=-2a>0,

/.abc<0,此結(jié)論正確;

②當(dāng)x=-l時(shí)，由圖象知y<0,

把x=-l代入解析式得：a-b+c<0,

/.b>a+c,

???②錯(cuò)誤；

③圖象開(kāi)口向下，與y軸交于正半軸，對(duì)稱(chēng)軸為x=L

能得到：a<0,c>0,--=1,

2a

所以b=-2a,

所以4a+2b+c=4a-4a+c>0,

???③正確；

④:由①②知b=-2a且b>a+c,

A2c<3b,④正確；

⑤??，x=l時(shí)，y=a+b+c（最大值），

x=m時(shí)，y=am2+bm+c,

的實(shí)數(shù),

a+b+c>am2+bm+c,

/.a+b>m（am+b）.

???⑤錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱(chēng)軸的范圍求2a與

b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用.

23.下列幾何體中，左視圖和俯視圖相同的是（）

A.B.C.

D.

【答案】D

【分析】找到從物體左面和上面看得到的圖形全等的幾何體即可.

【詳解】解：A.圓錐的左視圖和俯視圖分別為等腰三角形，帶圓心的圓，故A選項(xiàng)

不符合題意；

B.圓柱的左視圖和俯視圖分別為長(zhǎng)方形，圓，故B選項(xiàng)不符合題意；

C.六棱柱的左視圖和俯視圖分別為中間帶有豎線的長(zhǎng)方形，六邊形，故C選項(xiàng)不符

合題意；

D.球的左視圖和俯視圖都是圓，故D選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，俯視圖是

從物體的上面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

24.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。O,AB=2,則圖中陰影部分的面積為（）

A.nB.2nC.—D.4兀

2

【答案】B

【詳解】分析：連接80,F0,0A.易證0A〃。凡由兩平行線的間的距離相等可知

△0A2的面積=△ABF的面積，從而圖中陰影部分的面積等于扇形04F的面積x3.

詳解：如圖，連接80,FO,0A.

?.?六邊形A8CCEF是圓的內(nèi)接正六邊形，

NAO8=/AOF=360°+6=60°.

OA=OB=OF,

：./\0AF,AAOB都是等邊三角形,

???NAOF=NQ48=60。,

：.OA//OFt

J.^OAB的面積=△A3尸的面積，

,/六邊形A8CDE尸是正六邊形，

：.AF=ABf

60^-x?2

.??圖中陰影部分的面積等于扇形OAF的面積x3="=x3=2》,

點(diǎn)睛：本題考查了不規(guī)則圖形面積的求法，用到的知識(shí)點(diǎn)有：圓內(nèi)接多邊形的計(jì)算，

等邊三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，同底等高的三角形的面積相等，扇

形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為求扇形的面積.

25.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A(—3,0),對(duì)稱(chēng)軸為直

4〃「一h~

線x=—l,給出四個(gè)結(jié)論：①c>0；②2a—b=0；③----------<0；④若點(diǎn)

4a

為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則yf,其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【分析】①根據(jù)拋物線y軸交點(diǎn)情況可判斷；②根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸可判斷；③根據(jù)拋

物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)以及不等式的性質(zhì)可判斷；④根據(jù)點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸的遠(yuǎn)近可判斷.

【詳解】解：由拋物線交y軸的正半軸，.'.ex),故①正確；

:對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-l,

二點(diǎn)《,yJ距離對(duì)稱(chēng)軸較近，

?.?拋物線開(kāi)口向下,

Ayi>y2,故④錯(cuò)誤；

???對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-l,

**?———=-1,即2a-b=0,故②正確；

2a

由函數(shù)圖象可知拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

b2-4ac>0即4ac-b2<0,

Va<0,

:.4ac~b2>0,故③錯(cuò)誤；

4a

綜上，正確的結(jié)論是：①②共2個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)丫=2*2+5*+。(a和)，a的

符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向決定；b的符號(hào)由對(duì)稱(chēng)軸的位置及a的符號(hào)決定；c的符號(hào)由拋

物線與y軸交點(diǎn)的位置決定；拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，決定了bJ4ac的符號(hào).

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P(x,y)和Q(x,辦給出y=則稱(chēng)

[-y(x<0)

點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”，例如：點(diǎn)(2,3)的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)(2,3),點(diǎn)(-1,2)的“可

控變點(diǎn)”為點(diǎn)(T，-2),若點(diǎn)P在函數(shù)y=(x+D(x-2)的圖像上，則其“可控變點(diǎn)”Q的

縱坐標(biāo)y'關(guān)于x的函數(shù)圖像大致正確的是()

【答案】A

【分析】根據(jù)題意，分別寫(xiě)出xN。和x<0時(shí)，Q的縱坐標(biāo)的函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)函

數(shù)表達(dá)式得到函數(shù)圖像的性質(zhì)，判斷出正確圖像.

【詳解】解：根據(jù)“可控變點(diǎn)”的定義得：

當(dāng)*20時(shí)，Q的縱坐標(biāo)是)，=(x+l)(x_2)=(x_g)

圖像與X軸的交點(diǎn)是(2,0),開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是直線x=；,

當(dāng)x<0時(shí)，Q的縱坐標(biāo)是y，=_(x+l)(x_2)=_(x_g)+：,

圖像與x軸的交點(diǎn)是(-1,0),開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是直線x=g.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握根據(jù)函數(shù)解析式畫(huà)出函

數(shù)圖像的方法.

27.如圖，點(diǎn)A在半徑為6的O內(nèi)，04=26,P為。上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)/OPA取最大

值時(shí)，小等于()

A.3B.2瓜C.—D.2石

2

【答案】B

【分析】當(dāng)PALOA時(shí)，PA取最小值，NOPA取得最大值，然后再直角三角形OPA

中利用勾股定理求PA的值即可.

【詳解】解：在△。以中，當(dāng)/OB4取最大值時(shí)，OAJ_B4,

二以取最小值，

'：OA,。尸是定值，

時(shí)，以取最小值，

在尺30%中，OA=2后,OP=6,

AP=Sp-OA2=V36-12=2限.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形.解此題的關(guān)鍵是找出"PA_LOA時(shí)，NOPA取最大

值"這一隱含條件.

28.已知。。的直徑為8c/n,P為直線/上一點(diǎn)，OP=4cm,那么直線/與。O的公共

點(diǎn)有()

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.I個(gè)或2個(gè)

【答案】D

【分析】根據(jù)垂線段最短，得圓心到直線的距離小于或等于4c”?，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系進(jìn)

行判斷.若則直線與圓相交；若1=廠，則直線與圓相切；若d>r,則直線與圓

相離；即可得出公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).

【詳解】解：根據(jù)題意可知，圓的半徑r=4c〃i.

*.*0P=4cm,

當(dāng)OP，/時(shí)，直線和圓是相切的位置關(guān)系，公共點(diǎn)有1個(gè)；

當(dāng)OP與直線/不垂直時(shí)，則圓心到直線的距離小于4。小所以是相交的位置關(guān)系，公

共點(diǎn)有2個(gè).

直線L與。。的公共點(diǎn)有1個(gè)或2個(gè)，

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系.特別注意OP不一定是圓心到直線的距

離.

29.二次函數(shù)丫=2*2+6*+<:的圖象如圖所示，對(duì)于下列結(jié)論：①aVO；②bVO；③c>

0；④b+2a=0；@a+b+c<0.其中正確的個(gè)數(shù)是

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【詳解】試題分析：如圖，①拋物線開(kāi)口方向向下，則a<0.故①正確；

b

②;對(duì)稱(chēng)軸x=--=1,/.b=-2a>0,即b>0.故②錯(cuò)誤；

2a

③???拋物線與y軸交于正半軸，???c>0.故③正確；

④??,對(duì)稱(chēng)軸，b+2a=0.故④正確；

⑤根據(jù)圖示知，當(dāng)x=l時(shí)，y>0,即a+b+c>0.故⑤錯(cuò)誤.

綜上所述，正確的說(shuō)法是①③④，共有3個(gè).

故選C.

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

2

30.如圖，二次函數(shù)山=/_〃?氏的圖象與反比例函數(shù)力=一的圖象交于（〃，1）點(diǎn)，則

X

時(shí)，x的取值范圍是()

A.x>2B.0<x<2C.x>2或x<0D.x<0

【答案】C

【分析】把(ml)點(diǎn)代入反比例函數(shù)%=之2求出a的值，再根據(jù)圖像即可得到

x

時(shí)，X的取值范圍.

【詳解】把(m1)點(diǎn)代入反比例函數(shù)%=女2

x

2

得1=—,Aa=2,

a

2

???二次函數(shù)”=/?如的圖象與反比例函數(shù)%=—的圖象交于(2,1)點(diǎn)，

x

由圖像可得yi>y2時(shí)，x的取值范圍是x>2或x<0.

故選C

【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)與不等式的關(guān)系.

二、多選題

31.下列丁和%之間的函數(shù)表達(dá)式中，是二次函數(shù)的是()

A.y=(x+l)(x-3)B.y=x2+\

C.y=x2+-D.y=x2-3

x

【答案】ABD

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：y=ax2^c(a^Oy進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、y=(x+l)(x-3)=x2-2x-3,是二次函數(shù)，符合題意;

B、y=x2+l,是二次函數(shù)，符合題意；

C、y=x2+~,不是二次函數(shù)，不符合題意；

X

D、y=f-3是二次函數(shù)，符合題意;

故答案為：ABD.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的定義.熟練掌握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

32.如圖，AB是。。的直徑，CD是。。的切線，切點(diǎn)為。，C。與A8的延長(zhǎng)線交于

點(diǎn)C,NA=30。，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.AD=CDB.BD=BCC.AB=2BCD.ZABD=60°

【答案】ABCD

【分析】連接。。，CD是。。的切線，可得C￡>，0￡>,由NA=30。，可以得出

ZABD=60°,△OQB是等邊三角形，ZC=ZBDC=30°,再結(jié)合在直角三角形中30。所

對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，繼而得到結(jié)論.

：.CD±OD,

：.ZODC=90°,

又：NA=30。，

AZABD=60°,故選項(xiàng)D成立；

.?.△08。是等邊三角形，

NOOB=/ABD=60°,AB^2OB=2OD=2BD.

NC=NBOC=30。，

：.BD=BC,故選項(xiàng)B成立；

：.AB=2BC,故選項(xiàng)C成立；

NA=NC,

：.DA^DC,故選項(xiàng)A成立；

綜上所述，故選項(xiàng)ABCD均成立,

故選：ABCD.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的有關(guān)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，在本題中借用切線的性質(zhì)，求得相應(yīng)

角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

33.如圖，二次函數(shù)法+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-4,0),其對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-

1,下列結(jié)論正確的是()

B.abc<0

C.2a+b=0

D.若P(-6,y/),Q(m,”)是拋物線上兩點(diǎn)，且>/>)*則-6VmV4

【答案】ABD

【分析】根據(jù)題意可得點(diǎn)A(-4,0)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(2,0),從而得到當(dāng)x=2

時(shí)，y=0,再由a〉0,可得在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)y隨X的增大而增大，從而得到當(dāng)x=l

時(shí)，y=a+b+c<Q；根據(jù)圖象可得c<0,b=2a>0,可得。歷<0；再由

b=2a,可得〃+加=4">0；然后根據(jù)尸(-6,>-/)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(4,當(dāng))，

可得當(dāng)時(shí)，-6<相<4,即可求解.

【詳解】解：???二次函數(shù))=0+^+。的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-4,0),其對(duì)稱(chēng)軸為直線x

=-1,

.?.點(diǎn)A(-4,0)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(2,0),

即當(dāng)x=2時(shí)，y=o,

；拋物線開(kāi)口向上，

??a>0,

在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)y隨x的增大而增大，

.,.當(dāng)x=l時(shí)，y=a+b+c<0,故A正確；

???拋物線與V交于負(fù)半軸，

c<0,

??,對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1,a>0,

----=—1,即6=2。>0,

2a

abc<0，故B正確；

b-2a,

：.b+2a=4a>0,故C錯(cuò)誤；

?；P（-6,y/）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（4,y）,

...當(dāng)時(shí)，-6<m<4,故D正確.

故選：ABD

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),

并利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵.

34.下列幾何體的主視圖不是三角形的是（）

【答案】ACD

【分析】根據(jù)三視圖的定義，主視圖為從物體的前面向后面投射所得的視圖，由此可

以判斷.

【詳解】解：根據(jù)三視圖的定義，主視圖為從物體的前面向后面投射所得的視圖，

A,幾何體的主視圖是：圓，故符合題意；

B,幾何體的主視圖是：三角形，故不符合題意；

C,幾何體的主視圖是：矩形，故符合題意；

D,幾何體的主視圖是：正方形，故符合題意；

故選ACD.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖中的主視圖，解題的關(guān)鍵是：掌握三視圖中主視

圖的定義即可判斷.

35.下列說(shuō)法中，不正確的是（）

A.三點(diǎn)確定一個(gè)圓

B.三角形有且只有一個(gè)外接圓

C.圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形

D.相等的圓心角所對(duì)的弧相等

【答案】ACD

【分析】根據(jù)不共線三點(diǎn)確定一個(gè)圓即可判斷A,B,C選項(xiàng)，根據(jù)同圓或等圓中，相

等的圓心角所對(duì)的弧相等即可判斷D選項(xiàng)

【詳解】不共線三點(diǎn)確定一個(gè)圓,

故A選項(xiàng)不正確，B選項(xiàng)正確;

一個(gè)圓上可以找出無(wú)數(shù)個(gè)不共線的三個(gè)點(diǎn)，即可構(gòu)成無(wú)數(shù)個(gè)三角形，這些三角形都

是這個(gè)圓的內(nèi)接三角形

圓有無(wú)數(shù)個(gè)內(nèi)接三角形;

故C選項(xiàng)不正確;

同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等,

故D選項(xiàng)不正確.

故選ACD.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的內(nèi)接三角形的定義，不共線三點(diǎn)確定一個(gè)圓，同圓或等圓

中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，理解圓的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

36.下面的幾何體中，主視圖不是三角形的是（）

A.

【答案】ABD

【分析】分別分析各立體圖形的主視圖，即可得到答案.

【詳解】解：A、主視圖為長(zhǎng)方形;

B,主視圖為長(zhǎng)方形;

C、主視圖為三角形;

D、主視圖為長(zhǎng)方形;

故選：ABD.

【點(diǎn)睛】此題考查立體圖形的三視圖，熟記各立體圖形的三視圖是解題的關(guān)鍵.

37.下面的平面展開(kāi)圖與圖下方的立體圖形名稱(chēng)相符的是（）

A.B.

長(zhǎng)方體

三代情

【答案】BCD

【分析】根據(jù)幾何體及其平面展開(kāi)圖的特點(diǎn)逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：選項(xiàng)B、C、D的平面展開(kāi)圖與立體圖形名稱(chēng)相符，只有選項(xiàng)A中的平

面展開(kāi)圖折疊后應(yīng)是三棱柱，三棱錐的平面展開(kāi)圖是四個(gè)三角形組成；

故選：BCD.

【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形的平面展開(kāi)圖，熟練掌握常見(jiàn)立體圖形的展開(kāi)圖的特征

是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.

38.如圖所示，拋物線y=ox2+6x+c的頂點(diǎn)為（-1,3）,以下結(jié)論中不正確的是

A.b2-4ac<0B.4a-2b+c<0C.2c-b=3D.a+3=c

【答案】ABC

【分析】根據(jù)拋物線的圖象與性質(zhì)即可判斷.

【詳解】拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

AA>0,

：.b2-4ac>0,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

?；4-2時(shí)，y>0,

.,.x=-2時(shí)，y=4a-2h+c>0,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

???頂點(diǎn)為(-1,3),

.,、b、

..y=a-b+c=3,-----=-1

2a

b-2a

把。=4代入y-a-b+c=3^—b-b+c=13,

22

化簡(jiǎn)得2c-b=6,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

把b=2a代入y=“-〃+c=3得。一2a+c=3,

化簡(jiǎn)得a+3=c,故D選項(xiàng)正確；

不正確的是ABC；

故選：ABC.

【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用拋物線的圖象與性

質(zhì)，本題屬于中等題型.

39.對(duì)于拋物線y=-(x-2y+6,下列結(jié)論中正確的結(jié)論有()

A.拋物線的開(kāi)口向上B.對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2

C.當(dāng)x=2時(shí)，y有最小值6D.當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而減小

【答案】BD

【分析】根據(jù)拋物線y=q(x-/?y+Z的圖象和性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解.

【詳解】解：：y=-(x-2)+6,—1<0)

；?拋物線的開(kāi)口向下，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,故B選項(xiàng)正確，符合題意；

當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值6,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而減小，故D選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：BD

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù))，=a(x-/?)2+k

的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

40.如圖，二次函敗）="2+法+<;（小b、c為常數(shù)，且"0）的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫

坐標(biāo)分別為-1、3,則下列結(jié)論中正確的有（）

A.abc<0B.2a+b=0C.3a+2c>0D.對(duì)于任意x均

有ax2-a+bx-b>0

【答案】BD

【分析】由拋物線開(kāi)口方向得到利用拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題和拋物線的對(duì)稱(chēng)

性得到拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線41,即-3=1,所以加-20<0,利用拋物線與），軸的

交點(diǎn)位置得到cVO,則可對(duì)A進(jìn)行判斷；利用幾?2〃可對(duì)B進(jìn)行判斷；由于4?1時(shí)，

7=0,所以a-/?+c=O,則c=-3m3“+2c=-3aV0,于是可對(duì)。進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)

性質(zhì)，時(shí)，y的值最小，所以〃+>（￡依2+力矢+c,于是可對(duì)。進(jìn)行判斷.

【詳解】解：??,拋物線開(kāi)口向上，

???拋物線與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-1,0）,（3,0）,

???拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=l,即-二=1,

b=-2a<0,

???拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，

Ac<0,

/.abc>Qy所以A錯(cuò)誤；

b=-2a,

：?2a+b=0,所以8正確；

Vx=-1時(shí)，y=0,

/.a-b+c=OfBPQ+2Q+C=0,

?\c=-3a,

:.3a+2c=3a-6a=-3a<0,所以。錯(cuò)誤；

Vx=l時(shí)，y的值最小，

???對(duì)于任意x,a+b+c<cuc2+bx+c,

即ax2-a+bx-b>0,所以。正確.

故選：BD.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式(組)：函數(shù)值y與某個(gè)數(shù)值〃?之間的不等關(guān)

系，一般要轉(zhuǎn)化成關(guān)于x的不等式，解不等式求得自變量x的取值范圍；利用兩個(gè)函

數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點(diǎn)直觀求

解，也可把兩個(gè)函數(shù)解析式列成不等式求解.

41.已知拋物線y=ax?+匕x+c中，4a-6=0,a-b+c>0,拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交

點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離小于2.則下列結(jié)論中正確的有()

A.abc<0,B.c>0,C.a+b+c>0,D.4a>c

【答案】BCD

【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離，函數(shù)的屬性，畫(huà)

函數(shù)草圖進(jìn)行判斷即可.

【詳解】：拋物線產(chǎn)ax'+bx+c中，4a-b=0,

...對(duì)稱(chēng)軸x=-■—=-2,

當(dāng)4-1時(shí)，產(chǎn)a-b+c>0,

設(shè)其對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為與,

.-1+X(>

解得看=-3,

(-3,a-b+c),(-1,a-b+c)都在x軸的上方，

???拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離小于2,

畫(huà)草圖如下，

b=4a>0,b1-4ac>0,c>0,

.".ahc>0,

.,.當(dāng)x=l時(shí)，y=a+b+c>0,

?4?16a2—4<zc>0,

；.A錯(cuò)誤，B,C,D都是正確的,

故選BCD.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像，性質(zhì)，對(duì)稱(chēng)性，拋物線與x軸交點(diǎn)，根的判別

式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，根的判別式，掌握拋物線草圖的畫(huà)法是解題的關(guān)鍵.

42.已知：如圖，△48C中，NA=60。，為定長(zhǎng)，以2c為直徑的OO分別交A3、

AC于點(diǎn)。、E.連接。E、OE.下列結(jié)論中正確的結(jié)論是（）

。點(diǎn)到OE的距離不變C.BD+CE=2DE

D.AE為外接圓的切線

【答案】AB

【分析】連接。。可證明△ODE是等邊三角形，所以A,B正確；通過(guò)舉反例：當(dāng)

CE重合,NA=60。時(shí)，可得：6O+C￡<2OE,可得C不一定成立，根據(jù)切線的定

義，可得D不正確，從而可得答案.

【詳解】解：連接。。，

ZA=60°ZB+ZC=120°,

8O+2CE+CE的度數(shù)為240。,

VBOC的度數(shù)為180°,

二的度數(shù)為60°,

AZDOE=60°,XOD=OE,

...△ODE是等邊三角形，

:.DE=OD=OB=OC=-BC,即BC=2OE,所以A正確，符合題意；

2

則。到OE的長(zhǎng)度是等邊△ODE的高，而等邊ODE的邊長(zhǎng)等于圓的半徑，則高一定

是一個(gè)定值，因而B(niǎo)正確，符合題意；

如圖：當(dāng)C,E重合,/4=60。時(shí)，則AC為。的切線，

同理可得：BC=2DE,

此時(shí)CE=0,則3￡>+CE=3￡>,

BC為。的直徑，

NBDC=90。,

BOBD=BD+CE,

此時(shí)8O+C￡<2OE,所以C不符合題意；

AE與ABC的外接圓有兩個(gè)交點(diǎn)，AE不是一ABC外接圓的切線，所以D不符合題

恩；

故選：AB.

【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的基本性質(zhì)，圓弧的度數(shù)與其所對(duì)的圓周角的度數(shù)之間的關(guān)

系，切線的概念的理解，等邊三角形的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用以上知識(shí)解題是解題的

關(guān)鍵.

43.如圖，Q是正八邊形MCDEFG〃的外接圓，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是

A.。戶(hù)的度數(shù)為45。

B.AE=y/2DF

C.ODE為等邊三角形

D.S.iE八邊形ABCOWCH=AE-￡)F

【答案】BD

【分析】連接。。，OF,求出正八邊形的中心角/￡>OE=45。，得到N0OF=9O。，根

據(jù)這條弧的度數(shù)等于它所對(duì)的圓心角的度數(shù)可得到A錯(cuò)誤；由勾股定理求得

。。=正"，可得B正確；由N0OE=45。，可得C錯(cuò)誤；由于

2

S四邊形ODE-=~DF,OE,可得S正八邊形A/JC/圮“G〃=2DFOE,于是得至ljD正確，

【詳解】解：連接”,

360°

??NDOE=/EOF=--=45°,

8

ZZX?F=90°,

,?O/的度數(shù)為90。，

?A