第十三章全等三角形

本/章/整/體/說/課

教學目標

"能只寫技能，

2.了解全等圖形的概念，能識別全等多邊形（三角形）的對應頂點、對應角、對應邊，知道全等多邊形（三角

形）的對應邊、對應角分別相等.

3.熟練掌握三角形全等的判定方法，并會運用這些判定方法判定兩個三角形全等.

4.了解尺規作圖的步驟，能利用基本作圖方法作三角形.

5.在教學中，注意知識的形成過程和所學內容與現實生活的聯系;注重讓學生經歷操作、觀察、推理、想

象等探索過程.

.過程寫方一

1.通過探究知識的過程，了解全等圖形和全等三角形的判定，以及尺規作圖之間的內在聯系.

2.使學生有效地使用邏輯推理的方式認識幾何圖形，知道證明的過程可以有不同的表達方式，學會演繹

推理證明的格式.

3.掌握全等三角形的證明思路和方法.

幅懿度驪1就*

1.讓學生通過動手操作，感受知識的形成過程,樹立認真的學習態度，激發學生的學習熱情.

2.利用小組合作學習的方法，在學習中多與同學進行交流，多種感官參與教學，主動探索，發現規律，歸納

概括，形成能力,養成學數學、爰數學的情感.

?教材分析

a教學重難點

【重點】

2.全等三角形的性質及各種判定三角形全等的方法.

3.證明的基本過程.

4.尺規作圖.

【難點】

1.根據不同條件合理選用三角形全等的判定方法，特別是對“SSA”不能判定三角形全等的認識.

2.證明的格式.

a教學建議

2.對全等三角形的教學時，要引導學生正確分類,能根據所給數據畫出三角形，通過比較，直觀感知全等三

角形的判定方法，同時也要讓學生能通過說理確認全等三角形的判定方法的正確性.在證明的過程中要指導

學生注意規范書寫格式,規范推理過程，讓學生的推理過程有理有據,同時要注重分析思路，讓學生學會思考問

題，讓學生學會對問題有清晰的思路過程.有必要養成固定的思考過程模式，如:證等角一全等三角形一找

到相關三角形一找全等條件一聯系已知條件.

3.在教學尺規作圖時，應要求學生采用先畫草圖分析作法，再進行尺規作圖;對于“作一個角等于已知角”

的教學時，要注意引導學生進行分析，要讓學生先自主探究，后合作交流，同時要讓學生在動手操作的基礎上總

結作圖的步驟.

?課時劃分

1課時

13.2全等圖形1課時

13.3全等三角形的判定4課時

13.4三角形的尺規作圖1課時

回顧與思考1課時

課/時/教/學/詳/案

■整體設計

教學目標

國識寫技能F

1.感受幾何中推理的嚴謹性，掌握推理的方法.

2.通過對幾何問題的演繹推理，體會證明的必要性，培養學生的邏輯推理能力.

嚴瞬糠馬希8期

通過積極參與，獲取正確的數學推理方法，理解數學的嚴謹性，并培養與他人合作的意識.

■教學重難點

【重點】

2.理解逆定理和證明的概念，能進行簡單的證明.

【難點】理解證明的必要性.

事教學準備

【教師準備】課件14.

【學生準備】復習以前學過的幾何定理等知識.

舊教學過程

M新課導入

導入一：

情境:小亮和小剛正在津津有味地閱讀《我們愛科學》.

小亮:“哈!這個黑客終于被逮住了

小網:“是的,現在網絡廣泛應用于我們的生活中，給我們帶來了方便，但…”.

坐在旁邊的兩個人一邊聽著他們的談話，一邊也在悄悄議論著.

“這個黑客是小偷嗎？”

“可能是喜歡穿黑衣服的賊

你聽完這節片段的故事，有何想法？

導入二：

［設計意圖］通過風趣幽默的對話，讓學生感知證明的重要性，從而激發學生的求知欲望，能夠更好地投

入到本節課的學習之中，為學習本節課的知識做好鋪墊.

導入三：

師:我們已經學過一些圖形的特性，如“三角形的內角和等于180度”“三條邊相等的三角形是等邊三角形’

等.根據我們已學過的圖形的特性,試判斷下列句子是否正確.

1.如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等.

2.兩直線平行，同位角相等.

3.同旁內角相等,兩直線平行.

4.平行四邊形的四條邊相等.

5.直角都相等.

脛新知構建

思路一

(1)兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行;

(2)兩條直線被第三條直線所截，如果這兩條直線平行，那么同位角相等.

引導學生思考：

教師在學生思考的基礎上指導學生注意語言的規范性和邏輯性.

思路二

(1)對頂角相等.

(2)如果那么a=c.

引導學生把(1)先改寫成“如果……那么……”的形式,再確定條件和結論.

解:(1)條件:兩個角是對頂角.結論:這兩個角相等.

⑵條件：5>0,0>c,結論:a=c.

【課件3】判斷下列句子是否正確.

(1)三角形的內角和是180度.

(2)同位角相等.

(3)同角的余角相等.

(4)一個銳角與一個鈍角的和是180度.

讓學生根據已有的知識進行判斷,并說明理由.

活動二:證明與互逆定理

【課件4】證明:平行于同一條直線的兩條直線平行.

說明:教師要重點關注學生的證明過程的書寫是否符合要求.

已知:如圖所示，直線a,b^allc,bile.

b

求證:aa.

證明:如圖所示,作直線a分別與直線a,O,c相交.

山已知），

二/=/2（兩直線平行，同位角相等）.

..加氣已知），

:./2=N3（兩直線平行，同位角相等）.

二/=/3（等量代換）.

二.a以同位角相等，兩直線平行）.

即平行于同一條直線的兩條直線平行.

（1）依據題意畫圖，將文字語言轉換為符號（圖形）語言;（2）根據圖形寫出已知、求證;（3）根據基本事實、已

有定理等進行證明.

你能舉出我們學過的一些互逆定理嗎？

指導學生完成教材第33頁“做一做，

【課件5]已知:如圖所示，點。在直線48上分別是NAOGZ80c的平分線.

求證:Q2LQE

證明。平分平分N8OC,

.1.ZCOD=zAOC,zCOE=zBOC,

.?/8￡>/8乒（〃00/8。0=180°=90°,

即/。。￡=90°,

.QD1OE.

3課堂小結

證明的

(1)畫圖;(2)寫出已知、求

一般步注意:證明要做到有理有據.

證;(3)證明.

驟

犯"檢測反饋

①對頂角相等；

②同位角相等，兩直線平行;

③若a=b，則冏=因;

④若A=3廁A2-3A=0.

A.①②③B.①④C.②④D.②

A.1個B.2個C.3個D.4個

①如果日〃?,ale,那么ZLLG

②如果勿Ke念，那么加匕

③如果ALa,c_La,那么bJ_G

④如果那么bl/c.

答案:/?是整數2/7是偶數真

①/8_L8GsL8c，②8切。5③/=/2.

解析:可以由①②得到③:由/8_L8C,C2L8C得到/8篋。,利用平行線的性質得到N/8C=NOC8,又BE

HCF,而以/EBUNFCB,所以NABC-ZEBO，DCB?NFCB,^N\=42.

解:（答案不唯一）已知:如圖所示,28_L8C,C0J_8C8的CF

求證:N1=N2.

證明:???/8L8C8L8G

:.ABIICD、:./ABO，DCB,

又:BEUCF-EBOcFCB、

」ABC-zEBOcDCB?，FCB,

.?.N1=N2.

區板書設計

活動二:證明與互逆定理

M布置作業

一、教材作業

【必做題】

教材第34頁練習第1,2題.

【選做題】

教材第34頁習題第1,2,3題.

二、課后作業

【基礎鞏固】

A.兩點之間線段最短

B.對頂角相等

C.不是對頂角不相等

D.連接48兩點

A.設這個角是45°,它的余角是45°,但45°=45°

B.設這個角是30°,它的余角是60°,但30°<60°

C.設這個角是60°,它的余角是30°,但30°<60°

D.設這個角是50°,它的余角是40°,但40°<50°

3.以下說法正確的有:(只填序號).

。垂線段最短；

②在平面內，若aLa&Lc,則al/c,

③“同旁內角互補，兩直線平行”的條件是“同旁內角互補"，結論是'兩直線平行”;

④過一點有且只有一條直線平行于已知直線.

【能力提升】

【拓展探究】

①(3)口4=6;

③方程(x4)O3=6的解為x=5;

④(4口3)口2=4口(3口2).

【答案與解析】

2.B(解析:反例一般是舉符合條件但結論不成立的例子.)

3.①②③(解析:垂線段最短，所以。正確;在平面內，若aLb,6J_G則司心,所以②正確;“同旁內角互補，兩直線平

行”的條件是“同旁內角互補”，結論是“兩直線平行”，所以③正確;過直線外一點有且只有一條直線平行于已知

直線，所以④錯誤.)

6.①③(解析:(3)口4=-3、4+4=6,所以①

正確;alJHa加口小a￡H"a,所以②錯誤;方程(*4)口3=6可化為3(x4)+3=6,解得45,所以③正

確;(4口3)口2=(4*3+3)口2=15口2=15*2+2=32,4口(302)=4口(3*2+2)=4口8=4*8+8=40,所以④錯誤.故填

①③.)

區L教學反思

一成功之處

q不足之處

q再教設計

1.加強對概念的剖析和引導，要注意它們的聯系和區別，可組織學生討論發現,這樣學生通過小組的研討,

能夠增強他們對概念的認識和理解.

5教材習題解答

練習(教材第34頁)

2.證明:如圖所示,：N1+N2=180°（已知）,/=/3（對頂角相等）,;.N3+N2=180°（等量代換）:匈久同旁內角互補，兩

習題（教材第34頁）

1.證明:：點C是線段的中點（已知線段中點的定義）.又:?點。是線段C8的中點,:C8=2Ca線

段中點的定義（等量代換）.

2.證明:："。代（已知）/1=N3（已知）,,"。82="‘。'8'-/3（等式的性質）,即/2=/4.

3.解々夕Q已知）工4?￡=50°（已知）,,。=70°（已知）,.丁8=/47乒50°（兩直線平行，

同位角相等）,/，EC〃C180°（兩直線平行，同旁內角互補）,.、〃EC=180°-NC=180°-70°=110°.

一備課資源

Q拓展應用

（1）相等的角是直角.

（2）直線是沒有長度的.

（3）明天會下雨嗎？

（4）兩條直線被第三條直線所截.

（5）作直線ABHCD.

（1）有公共頂點的兩個角是對頂角.

（2）四邊形的內角和是360度.

（3）內錯角相等.

G經典例題

解:（本題答案不唯一）可選①④.如果"=/￡＞屏4=180°,那么CDIIEF,ABIICD-AB]IEF.

13.2全等圖形

一整體設計

q教學目標

、知識寫技能"

1.了解全等圖形以及全等圖形的對應點、對應線段、對應角.

2.了解全等三角形，知道全等三角形的對應邊相等，對應角也相等.

噎程與宿

通過觀察圖形，找到全等三角形的對應邊、對應角，利用全等三角形對應邊相等，對應角相等的性質進行

簡單的推理和計算.

糠與楣殖

培養學生的觀察和動手能力，發展學生的幾何觀念.

一）教學重難點

【重點】掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等的性質.

【難點】用全等三角形的性質進行簡單的推理和計算.

Q教學準備

【教師準備】課件1~7.

【學生準備】搜集日常生活中形狀、大小相同的圖形.

0教學過程

E新課導入

導入一：

1.做一做:指導學生畫邊長為4cm的等邊三角形和邊長為4cm的正方形，并將它們剪下來.

2.交流討論:同桌兩人為一組，將剪下的圖形放在一塊，觀察重合情況.

3.得出結論:兩個三角形完全重合，兩個正方形完全重合.

4.出示教材第35頁圖13-2-1中(1)(4)(5),及思考“觀察與思考”中的兩個問題.

5.如圖所示，找出圖中全等的圖形:和全等.

6.學生畫三邊長分別為4cm、5cm、6cm的三角形，剪下后兩人一組放在一起，觀察討論,兩個三角形是

否全等？

［設計意圖］讓學生觀察圖形，對圖形有一個感性的認識.通過學生的動手操作，感知圖形的全等,培養學

生的操作能力.

導入二：

【課件1】教師出示圖片觀察思考:如圖所示，每組的兩個圖形有什么特點？

教師多媒體演示,實際操作把每組的兩個圖形沿同一水平方向平移使每組中的兩個圖形疊放在一起.

學生討論.

生1:每組的兩個圖形大小都一樣.

生2:每組的兩個圖形都可以重合.

師:同學們的觀察力很棒，上面的兩組圖形，每組中的兩個圖形能夠完全重合.那么現實生活中還有哪些能

夠完全重合的圖形的例子呢？

學生舉例.

師:很好，我們今天就來學習全等圖形的相關知識（板書課題）.

［設計意圖］通過簡單的生活圖例和教師的演示，導出本節課的教學內容,有利于提高學生學習的積極

性.

導入三:

如圖所示，正方形網格中有12棵樹，請你把這個正方形網格劃分為四小塊，要求每塊的形狀、大小都相同,

并且每塊中恰好有三棵樹.

很簡單哦!

要想劃分相等的幾部分,就需要用到全等的有關知識，也就是我們今天要學習的內容.

［設計意圖］通過問題情境的設計，激發學生對全等知識的探究欲望，從而積極地投入到本節課的教學

中.

盟爭知構建

［過渡語］圖形的形狀和大小是幾何研究的重要內容，全等圖形研究的是圖形形狀和大小的相互關系.

探究一:全等圖形的概念

思路一

師:我們把能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形.

【課件2]觀察下面兩組圖形，它們是不是全等圖形？并指出它們的相同點與不同點.

(2)

學生觀察討論.

生:它們不是全等圖形.

師:為什么？

生:在圖(1)里的兩個圖形都是八邊形，但是它們的大小不相等.在圖(2)中的兩個圖形都是由三個大小相

同的小正方形組合而成的，它們的大小相等，但形狀不相同.

師:回答得很好，這位同學不僅觀察力很棒，并且語言組織能力也很強.同學們也要像他一樣不僅要善于觀

察更要善于總結.如果上面兩組圖形不是全等圖形，那么全等圖形有什么樣的特征呢？

生:全等圖形的形狀、大小都相同.

師:全等圖形的形狀、大小都相同.當兩個全等的圖形重合時，互相重合的點叫做對應點，互相重合的邊叫

做對應邊,互相重合的角叫做對應角.

【課件3】觀察下面的全等圖形，找出圖形的對應邊、對應點和對應角.

［設計意圖］理解和掌握全等圖形的定義，明確全等圖形必須具備的條件:一是形狀相同;二是大小相等.

另外通過練習讓學生明確兩個全等圖形點、角、邊的對應關系.

思路二

師:我們身邊經常看至『‘一模一樣”的圖形,比如兩張由同一底片沖印出來的完全相同的照片，用兩張紙重

疊在一起剪出的兩張窗花等，你還能舉一些這樣的“一模一樣''的例子嗎？

問題:幾何中，我們把上面所列舉的“一模一樣”的圖形叫做‘全等圖形"，那么我們怎么給“全等圖形”下一個

幾何定義呢？是：

(1)形狀相同的兩個圖形？

(2)大小相等的兩個圖形？

(3)能夠完全重合的兩個圖形？

討論結果:能夠完全重合的兩個圖形叫全等圖形.

【課件4］(1)你能把如圖(a)所示的長方形分成2個全等圖形嗎？把如圖(功所示的等邊三角形分成3

個全等三角形嗎？把如圖(c)所示的長方形分成4個全等三角形嗎？

(2)你會把下圖(功和①分別分成四個全等的圖形嗎？試一試.(保留你畫的痕跡)

(")(

指導學生小組討論完成.

說明:當兩個全等的圖形重合時，互相重合的點叫做對應點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做

對應角.

［知識拓展］兩個全等圖形，它們的形狀和大小應該是完全相同的，缺一不可.兩個全等圖形與它們的相

對位置無關.全等多邊形是全等圖形的特例，所以如果兩個全等多邊形能夠達到重合狀態，那么它們重合的邊

（對應邊）、重合的角（對應角）分別相等.

探究二:全等三角形

［過渡語］在全等多邊形中，最常見的就是全等三角形,下面我們來研究一下全等三角形的有關知識.

1.全等三角形的性質的探究

思路一

1.全等三角形的定義及性質

（1）定義:全等三角形是能夠完全重合的兩個三角形，是形狀相同、大小相等的兩個三角形.

（2）反例:舉出不全等的三角形的例子，利用教師和學生手中的含有30度角的三角板說明只滿足形狀相同

的兩個圖形不是全等圖形，強調定義的條件.

師:請同學們觀察周圍有沒有能完全重合的兩個平面圖形？

學生在生活中找圖形.

（3）對應元素及性質:教師結合手中的教具說明全等三角形的對應邊、對應角、對應頂點,引導學生發現

全等三角形的對應邊相等,對應角相等.

2.學習全等三角形的表示符號

解釋噌”的含義及讀法,并強調對應頂點寫在對應位置上.

舉例說明：

如圖所示,???△483△。陽已知）,.乂氏。尸陽全等三角形的對應邊相等）,俳/2

旦全等三角形的對應角相等）.

D

教師小結：

在書寫全等三角形時，如果將對應頂點寫在對應位置上，那么將兩個三角形的頂點同時按順序輪換，可寫

出所有對應邊和對應角相等的式子，而不會找錯，并節省觀察圖形的時間.

總結尋找全等三角形對應元素的方法，滲透全等變換的思想.

思路二

學生動手制作，先做一個三角形，然后將做好的三角形按在紙上沿它的各邊做第二個三角形.

師:與學生交流，做好的同學試著把你們手中的兩個三角形疊放在一起看看,它們會怎樣？

生:完全重合.

師:嗯，對.我們把能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.

【課件5]出示將AABC沿直線平移后得到的（如圖所示）.

師:現在請同學們認真觀察并指出圖中的對應頂點、對應邊、對應角.

學生小組討論后得出：

對應頂點是A和48和和C.

對應邊是48和AB：8c和和A'C.

對應角是zA和NA'握8和和NC：

師:A/ISC與AAB'C全等記作△/IBCSAZIB'C'.想一想:全等三角形的對應邊有什么關系?對應角有什么

關系？

生:全等三角形的對應邊相等、對應角相等.

師:非常準確，這就是全等三角形的性質.知道兩三角形全等，那么我們就可以得出以上結論，三組對應邊

分別相等,三組對應角分別相等.可是在找全等三角形的對應元素時,一般有什么規律呢？

教師多媒體出示【課件6】

B

有公共邊的，公共邊是對應邊.

有公共角的，公共角是對應角.有對頂角的，對頂角是對應角.

在兩個全等的三角形中:一對最長的邊是對應邊，一對最短的邊是對應邊.一對最大的角是對應角,一對最

小的角是對應角.

［設計意圖］通過教師的多媒體演示和學生的觀察學習及小組的合作交流，認識全等三角形的性質.

2.例題講解

［過渡語］剛才通過探究我們學習了全等三角形的性質,利用這個性質我們可以求邊的長度和角的大

小.

【課件7】

盟國已知:如圖所示,30=18.HEF

(1)寫出A/IBC和△。守的對應邊和對應角.

(2)求,尸的度數和邊E尸的長.

讓學生說出對應邊和對應角.

引導學生分析:，尸的對應角是N4C8,可先根據三角形內角和定理求出N4C8的度數.

［設計意圖］通過例題的講解，使學生進一步掌握全等三角形的性質,并能熟練應用性質解決相關問題,

培養學生分析問題和解決問題的能力.

巨課堂小結

1.全等圖形:能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形，這里的重合是指完全重合，這里的全等不等同于相

等，全等指兩個圖形完全重合，而相等是對兩個量而言,可以是長度、重量，也可以是面積、體積.

2.全等三角形的對應邊相等，對應角相等，這些性質是探討全等三角形的基礎，也是今后探索其他較復雜

圖形的性質的重要依據.在利用全等三角形的性質進行計算和證明時，要注意對應元素相等.

用檢測反饋

1.如圖所示,和4E/C和金廠是對應邊，那么尸等于()

4/ACB

B.zBAC

C.zF

D./C4尸

解析en54c.故選B.

2.下列說法正確的是（）

A.面積相等的兩個圖形全等

B.周長相等的兩個圖形全等

C.形狀相同的兩個圖形全等

D.全等圖形的形狀和大小都相同

解析:根據全等圖形的概念:能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形進行分析即可.故選D.

3.如圖所示的四個圖形中，全等的圖形是（

①②

③

A.①和②B.①和③

C.②和③D.③和④

解析:③和④可以完全重合，因此全等的圖形是③和④.故選D.

4.如圖所示，若A4gA4C￡且455,力￡=3,則EC的長為（

A.2B.3C.5D.2.5

解析艮△4CA4氏5,二工0455,:4乒3,;.&>4。4尺5"3=2.故選A.

5.如圖所示，已知A48（安A47￡NC=N￡>18=42則另外兩組相等的對應邊為，另外兩組相等的

對應角為.

解析:：A/lBeA/lAENUNE4氏住z/WE

答案：AC=AE,BUDE/BAC=/DAE,zB=zADE

6.如圖所示,若/\。4底AOBG且NO=65°,N8E4=135°,求NC的度數.（提示:四邊形的內角和為360°）

解析:根據全等三角形對應角相等可得，0/。,/。8。=/。4。,再根據三角形的內角和等于180°表示出

O8C,然后利用四邊形的內角和等于360°列式求解即可.

解:：△O4HAO8G

:々D/OB8，OAD,

.?465°,

.?.n0801800-65°-Q1150-nC,

在四邊形4O8E中，

zOzOBC+zBEA+zOAD=360°,

.?.65°+115°?NC+135°+115°-?360°,

:.zO35°.

J5板書設計

13.2全等圖形

探究一:全等圖形的概念

探究二:全等三角形

1.全等三角形的定義及性質

(1)能夠完全重合的三角形叫做全等三角形

(2)全等三角形的對應邊相等、對應角相等

2.例題講解

國布置作業

一、教材作業

【必做題】

1.教材第36~37頁練習第1,2題.

2.教材第37頁習題A組第1,2題.

【選做題】

教材第37頁習題B組第1,2題.

二、課后作業

【基礎鞏固】

1.在如圖所示的各組圖形中，是全等圖形的是（）

D

2.如圖所示,648（》44&；4氏4￡，5=，￡；則對于結論e467=4尸@/內5/386￡'片8，&，81決，

E4c.其中正確結論的個數是

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.如圖所示,△/186^。">4=50°,/。=30°廁/￡的度數為（)

A.300B.50°C.60°D.1OO0

4.如圖所示，點A4AC在同一條直線上,△4364。“；4。=4。"=10,則AC等于()

A.7B,6.5C.6D.5

5.如圖所示AASCSAOSG且NA和N218C和NOSC是對應角,請寫出三組對應邊:

;另一組對應角:(4)

【能力提升】

6.根據下列解題過程填空.圖2

⑴如圖1所示，已知直線EF與48。。都相交，且力8修2試說明ZI=N2的理由.

解::A8〃CD(已知),

..z2=z3(

■z1=z3(.).

..z1=z2(

(2)如圖2所示，已知△/IODASO。,試說明成立的理由.

解:：△4OUA8O2

:.zA=

■.AC//BD().

7.如圖所示，已知AE4用AOCE/旦EC分別是兩個三角形的最長邊,〃=/。=35°,，86=100°,。￡今=10°,求

的度數.

【拓展探究】

8.如圖所示,尸和，例是對應角，在中尸G是最長邊，在AMV/，中/〃是最長邊,￡7三2.1

cm,￡W=1.1cm,N/-f：：3.3cm.

(1)寫出其他對應邊及對應角；

(2)求線段/V例及線段"G的長度.

【答案與解析】

1.C(解析:由全等圖形的概念可以判斷C中圖形完全相同,符合全等圖形的要求,A,B,D中圖形很明顯不相

同,A中大小不一致,B,D中形狀不同.)

2.C(解析:：A/lBaA/lE/TSOnA故①正確;NE44比,E48,故②錯誤石G8C,故③正

確;NE4^N81C,故④正確.綜上所述,結論正確的是①③④，共3個.)

3.D(解析:：△/83AOEE"=50°,NU30HNC=30°,N-0°,:.N￡M80--NO-Z

^=180°-50°-30o=100°.)

4.A(解析:：尸。，即

CD+AD=AF+AD,:,AF=DC;:AD=4,CF=^0,:,DC=(CF-AD)=^0-4)=3,:.AC=AD+DC=4+3=7.)

5.(1)43和。8(2/C和。C(3)8C和8c(4)/4C8和/。陽解析:根據全等三角形對應頂點的字母寫

在對應位置上寫出對應邊和對應角即可.)

6.(1)兩直線平行，同位角相等對頂角相等等量代換(2)/8全等三角形的對應角相等內錯角相等，兩

直線平行

7.解出△，CE；N8E4=NCZ?ei00°,：N4=NC=35°,NC〃￡M00°,...N，EC=180°-100°-35°=45°,：N

。峰10°,:.N8E045°-10°=35°；N4a>100°B5°=65°.

8.解析:(1)根據△EufAMW”,/尸與/例是對應角，尸G,例〃分別為兩個三角形的最長邊可得到兩個三角形中

對應相等的三邊和三角;(2)根據(1)中的相等關系即可得線段"/V和"G的長度.解尸與

/股是對應角尸G和例〃分別為兩個三角形的最長邊,.?.對應邊為&?和NMEG和NH,FG和例〃其他的對

應角為/E和zN,zEGF和zNHM.*:EF=NM,EF=2Acm,.,.例2=2.1cm;;EG=NH,E"HG=EG,EH=1.1

cm,〃/V=3.3cm,:.HG=EG-EH=HN-EH=3.3AA=2.2(cmY

區L教學反思

q成功之處

本節課采用探究教學法,充分發揮了學生的主體作用.在探究活動中,充分發揮學生的想象力和集體的智

慧，使不同的學生有不同的發展,在實踐中給學生充分的時間和空間，特別是從身邊生活中的例子入手，激發每

一個學生的求知欲.從熟悉的幾何圖形、實物圖形入手，讓學生對圖形全等有一個感性的認識,調動學生的積

極性，很快抓住學生的注意力，激起學生的探索欲，為實踐活動做好充分的準備.教師創造機會,給學生充分的

自由，把學生看成學習的主人，學生的積極性高漲，自然會有新的突破.

(j不足之處

在學生觀察圖形的過程中，教師沒有讓學生自

己總結出全等圖形的概念，對學生分割圖形的時候，也沒有充分發揮學生的想象力，指導不夠到位,以至于

學生沒有考慮出其他的分割方法.另外對概念和性質的分析不夠全面.

q再教設計

1.應該更多地關注學生在學習過程中的學習熱情，及時引導，使之更好地表達和交流,增強學生的自信心.

2.對于概念和性質的教學，教師要注意突出關鍵詞語，重點加以指導，明確它們的區別和聯系.

3.要通過練習逐步加以強化學生對知識的理解和掌握，對于學生容易出現的問題要提前預知，重點訓練.

國教材習題解答

練習(教材第36頁)

1.解:⑴48與ED,BC與DF,AC與EF“A與/E,/B與zD"C與zF.(2)48與HG,BC與GE,CD與EF、AD

與HF,zA與zH,/B與zG,zC與zE/D與zF.

2.解：AS=AC,8帕C例.

習題(教材第37頁)

A組

L解:(1)LAC欣RBCDAADE^XBDFACE欣XCFD.(2)四邊形/U/G任四邊形8VGC,四邊形DEH晝四

邊形C尸”G,四邊形E4例/欄四邊形FBMH.

2.解:力。與BOQC與OD,AC與BD,zA與zB,/AOC與/BOD,/C與/D.

B組

'.解：:RAB(MXDCB,：/ABC=ZDCBZDBOZACB、：/ABC-ZDBC=ZDCB-ZACB,LDBA=ZACD.

2.解:如圖所示.

0備課資源

重難點突破

在學習本節知識時，要多畫圖形，把知識點融入到圖形中,這有利于知識的學習和掌握，要深入體會全等三

角形中的“對應”，即對應邊、對應角、對應頂點.要注意區分對應邊、對應角和對邊、對角的區別:對應邊、對

應角是對兩個三角形而言的，指兩條邊、兩個角的關系，而對邊、對角是對同一個三角形的邊和角的關系而言

的，對邊是指角的對邊，對角是指邊的對角.全等三角形的對應邊一定相等，對應角一定相等，但是相等的邊不

一定是對應邊，相等的角不一定是對應角.

q經典例題

網1如圖所示，已知△AbCSAOEB,點E在AB上QE與4C相交于點F,若DE=7,BC=4,zD=30°,z

060°.BC

(1)求線段/IE的長度；

(2)求NASC的度數.

〔解析)根據全等三角形的性質進行解答.

:.AB=DE=7,BE=BC=4,

:.AE=AB-BE=7^=3.

(2):LAB^DEB,:.zA=zD=30°,

二n/48al80°-N4NC=90°.

例2如圖所示的是兩個全等的五邊形,，6=115。,?5,指出它們的對應頂點、對應邊與對應

角，并說出圖中標的a&Gde/a各字母所表示的值.

〔解析〕根據能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊,

重合的角叫做對應角可得對應頂點，對應邊與對應角，進而可得a,。,cdeza各字母所表示的值.

解:對應頂點4和G,E和尸,。和4c和/,8和〃.對應邊和G”4E和和QC。和J/,8c和

，/對應角:"I和NG,N8和N”ZC和N/上。和和，片.?兩個五邊形全等，，卉12,6=8,岳10,廬5,中11工

0=90°.

13.3全等三角形的判定

,①教學目標

族口識寫技能.

1.熟練掌握邊邊邊定理、邊角邊定理、角邊角定理、角角邊定理.

2.會用這些判定方法判定兩個三角形全等.

嚙程'荀瞪

1.讓學生通過分類討論和作圖的方法探索三角形全等的判定定理，并讓學生用運動變換的方法證實.

2.在探索全等三角形的判定方法的過程中，滲透分類的思想.

3.培養學生觀察、概括、歸納的能力.

1.讓學生體驗分類的思想，培養學生的合作精神.

2.培養學生學習數學的興趣，體驗研究問題的思想和方法.

，j教學重難點

【重點】全等三角形的判定方法.

【難點】能用全等三角形的判定方法判定兩個三角形全等.

第口課時

日整體設計

教學目標

W知識寫技能

1.掌握“邊邊邊”基本事實的內容.

2.能初步應用“邊邊邊”條件判定兩個三角形全等.

3.了解三角形的穩定性.

過程與方法

1.利用觀察、猜想、操作,歸納獲得數學結論.

2.在探索三角形全等的條件及其運用的過程中，能夠進行有條理的思考及簡單的說理.

3.使學生初步探索三角形全等的過程,體驗用操作、歸納得出數學結論的過程.

情感態度與價宿須口

通過探究三角形全等的條件的活動，培養學生合作交流的意識和大膽猜想、樂于探索的良好品質以及發

現問題的能力.

。教學重難點

【重點】

1.經歷對三角形全等條件的分析與畫圖驗證的過程.

2.能夠應用“邊邊邊”去判定兩個三角形全等.

3.了解三角形的穩定性.

【難點】探索三角形全等的條件.

Q教學準備

【教師準備】課件1~8.

【學生準備】復習全等三角形的性質，準備直尺和圓規.

舊教學過程

fT新課導入

導入一：

【提出問題】

【課件1】

(1)全等三角形相等,相等.

⑵全等三角形有哪些性質？如圖甲所示已知△4OCSA8。。則〃,=/2,對應

邊AC=,=OB,=OD.

(3)如圖乙所示，已知A4。儀A。。。,則,=,2,對應邊

AC=,OC=,AO=.

(4)如圖丙所示，已知/8=/。,』=/2,/3=/4,4反8,4>=，8,則42.

A.三邊對應相等

B.三角對應相等

C.三邊對應相等和三角對應相等

D.不能確定

［設計意圖］通過復習，讓學生進一步掌握全等三角形的性質,為下一步學習全等三角形的判定方法打下

基礎.

導入二：

1.通過前面的學習，我們知道如果兩個三角形具備三條邊和三個角分別對應相等，那么這兩個三角形一

定全等.但是要想畫一個三角形與已知的三角形全等一定需要六個條件嗎？條件能否盡可能少呢？一個條件

行嗎？兩個條件呢？

2.如果給出三個條件畫三角形，有哪幾種可能的情況？

學生以小組為單位，分工合作,在經歷畫圖的過程中，經過交流總結得出:⑴僅給出一個條件或兩個條件

時，能畫出無數種符合條件的三角形.(2)僅給出一個條件或兩個條件時,都不能保證所畫出的三角形一定全

等.

［設計意圖］鼓勵學生通過畫圖、比較、交流，在條件由少到多的過程中逐步探索出最后的結論,由此引

入課題.

脛新知構建

［過渡語］剛才通過復習我們已經完全掌握了全等三角形的性質，下面我們來研究判定三角形全等的方

法.

活動一：“邊邊邊”基本事實的探究

思路一

思考:三角形六個元素分別相等，這樣的兩個三角形一定全等嗎？

根據上面的結論，提出問題:兩個三角形全等,是否一定需要六個條件呢？如果只滿足上述六個條件中的

一部分，是否也能保證兩個三角形全等呢？

組織學生進行討論交流，經過學生逐步分析，各種情況逐漸明朗，匯總歸納.對學生的良好表現進行鼓

勵.(使學生產生濃厚的興趣，激發他們的探究欲望)

出示探究1:

【課件2】先任意畫出一個A48G再畫一個△4'8'C：使A/IBC與△AB'C病足上述六個條件中的一個

或兩個，你畫出的B'C與AASC一定全等嗎？

(1)三角形的兩個角分別是30°,50°.

(2)三角形的兩條邊分別是4cm,6cm.

(3)三角形的一個角為30°,一條邊為3cm.

學生剪下按不同要求畫出的三角形，比較三角形能否和原三角形重合.

教師引導學生按條件畫三角形，再通過畫一畫,剪一剪，比一比的方式得出結論:只給出一個或兩個條件時,

都不能保證所畫出的三角形一定全等.

出示探究2:

【課件3】已知。國?,再任意畫出一個△48。使把畫好的A/IB'C剪下，

放到A48C上,它們全等嗎？

讓學生充分交流后，教師明確已知三邊畫三角形的方法,并作出A/IB'C；通過比較得出結論:三邊分別相

等的兩個三角形全等.

強調在應用時的簡寫方法:“邊邊邊"或“SSS”.

［設計意圖］學生通過動手操作、自主探索、交流，獲得新知，增強了動手能力,同時也滲透了分類的思想.

實物演示:由三根木條釘成的一個三角形的框架和用四根木條釘成的四邊形的框架，在拉動時，它的大小

和形狀是否發生變化？

學生經過觀察、思考、交流后，獨立回答：

(1)三角形具有穩定性，而四邊形不具有.

(2)由三角形全等的判定條件“SSS”可知，只要三角形的三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就

確定了，因此三角形具有穩定性.

想一想:你有什么辦法可以使四邊形框架在拉動時的形狀不發生變化？

可用一根木條連接不相鄰的兩個頂點.

鼓勵學生舉出生活中三角形具有穩定性的例子.

［設計意圖］教學中讓學生親自進行操作，能讓學生深刻地體會到三角形這一特殊的性質，使學生產生濃

厚的學習興趣，體驗數學在生活中應用的廣泛性.

思路二

［過渡語］畫出任意的幾個三角形,有些是全等的,有些不是全等的,大家知道如果A48C與A4BC滿

足三條邊對應相等,三個角對應相等，即AB=A'B',BOB'C\CA=C'A',zA=zA\"這六個條

件，就能保證△AB?△4請同學們思考能不能找到方法,用較少的條件來判定兩個三角形全等呢?下面

就一起來找找這些條件.(板書課題:三角形全等的判定)

【課件4】先任意畫出一個△A5C,再畫一個△AB'C：使A/IBC與ZVIB'C瞞足上述六個條件中的一個

或兩個.你畫出的△RB'C與乙48c一定全等嗎？

【課件5】小組討論下面問題：

(1)在兩個三角形中，有一個角對應相等，或一條邊對應相等，這兩個三角形是否一定全等？有兩個角對應

相等，或兩條邊對應相等，或一個角和一條邊分別對應相等，情況怎樣？有三個角對應相等的情況呢？

(2)用來判斷兩個三角形全等的條件，只有以下三種情況才有可能:三條邊對應相等，或兩條邊和一個角分

別對應相等，或兩個角和一條邊分別對應相等.你認為這些說法對嗎？

通過畫圖可以發現，滿足上述六個條件中的一個或兩個,A/ISC與△月B'C不一定全等.滿足上述六個條件

中的三個,能保證A/I8C與△/!B'C全等嗎？我們分情況進行討論.

【課件6】分小組活動:

(1)用一根長13cm的細鐵絲,折成一個邊長分別是3cm,4cm,6cm的三角形.把你做的三角形和同學做

的三角形進行比較，它們能重合嗎？

⑵和同學一起每人用一根13cm長的細鐵絲，余下1cm,用其余部分折成一個邊長分別是3cm,4cm,5

cm的三角形，再和同學做的三角形進行比較，它們能重合嗎？

(3)每人用一根細鐵絲，任取一組能構成三角形的三邊長的數據，和同桌分別按這些數據折三角形，折成的

兩個三角形能重合嗎？

(4)先任意畫出一個再畫一個使48±/48,80！=82。4￡。1.把畫好的4/180剪下,放到

上,它們全等嗎？

如圖所示，已知△48C,畫一個,BC：使AaABAGACBOBC.

①畫線段B'C^BC,

②分別以夕C為圓心，線段長為半徑畫弧，兩弧交于點4：

③連接如圖所示.

(1)師生互動：

師:通過咱們的試驗，可以得出什么結論呢？

生:只要三角形三邊的長度確定,這個三角形的形狀和大小就完全確定了.

(2)歸納總結基本事實：

如果兩個三角形的三邊對應相等，那么這兩個三角形全等.

師:我們把這句話簡化一下，用幾個字概括,同學們認為什么最合適呢？

生:邊邊邊.

師:可用字母記作“SSS”.

三角形全等的表示:

【課件7】

文字符號圖形

A

如果AB=

三邊對應A'B',BC=

相等的兩BfCf,AC=z\

BC

f

個三角形A'C',那么A

全等△ABC

△A'B'C'八

B'C'

將三根木條釘成一個三角形框架，在拉動時，這個三角形框架的形狀、大小就不變了.就是說，三角形的

三邊確定了,這個三角形的形狀、大小也就確定了.這里就用到了上面的結論.

用上面的結論可以判斷兩個三角形全等.判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等.

用四根木條釘成四邊形框架時，在拉動時，它的形狀會改變,所以四邊形具有不穩定性.

活動二:例題講解

［過渡語］我們已經了解了用“邊邊邊”基本事實可以判定兩個三角形全等，利用它可以解決生活中的

一些實際問題.

【課件8】

盟國（補充例題）如圖所示,AAbC是一個鋼架是連接點4與8c中點。的支架.求證A

ABE^LACD.BDC

(解析)要證A438△nca可看這兩個三角形的三條邊是否對應相等.

證明:：。是8c的中點，

:.BD=CD.

在△48。和ZVIC。中，

:AABL^LACD(SSS).

從例題可以看出,證明是由題設(已知)出發，經過一步步的推理，最后推出結論(求證)正確的過程.

［知識拓展］(1)有的題目可以直接從圖中找到全等的條件，而有的題目的條件則隱含在題設或圖形之中,

所以一定要認真讀圖，準確把握題意，找準所需的條件.

(2)數形結合思想:將“數”與“形”結合起來進行分析、研究，這是解決問題的一種思想方法.

［設計意圖］培養學生的邏輯推理能力,學會用“SSS”條件判斷三角形全等.

教師引導學生回顧"作一個角等于已知角”.

已知:求作

教師和學生一起操作.

解:(1)如圖所示，以點。為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交于點C,。

(2)畫一條射線CC4：以點。為圓心,OC長為半徑畫弧，交。:4于點C：

(3)以點C為圓心,C。長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧相交于點D\

(4)過點。畫射線。8：則N4O3&N/IQ8

想一想，為什么這樣作出的z/TOB和/AO8是相等的？

討論尺規作圖的方法，作一個角等于已知角的理論依據是什么？

［設計意圖］通過復習一個角等于已知角的畫法，拓展“邊邊邊”的應用.

E課堂小結

兩個三角形如果三邊對應相等，那么這兩個三角形全等，稱為“邊邊邊”基本事實，從而可知三角形具有穩

定性這一性質，利用兩三角形全等，可進行一些相關的計算和證明.

區檢測反饋

L