二次函數的圖象和性質教學設計一、課標解讀課標要求：會用描點法畫出二次函數的圖象，通過圖象了解二次函數的性質.本節課引導學生類比二次函數的圖象和性質的學習過程，探究二次函數的圖象和性質.能夠運用的圖象和性質及平移規律解決有關問題.感悟類比，數形結合等數學思想方法.二、教材分析（一）地位與作用二次函數是描述現實世界變量之間關系的重要數學模型.本章的主要內容是由實際問題建立二次函數模型、研究二次函數的三種表示方法和二次函數的性質以及二次函數的簡單應用.本課時之前，學生已經建立二次函數的概念、研究了二次函數的三種表示方法并且經歷了最簡單的二次函數（a≠0）的圖象和性質.我們對二次函數圖象的研究有一定的難度，所以需要引導學生經歷從簡單到復雜，從特殊到一般的研究過程，在研究過程中，利用圖象的，直觀的，非形式化的研究方法，通過學生自己的探索活動（聯系，對比，概括和反思等），達到對拋物線自身特點的認識和對二次函數性質的理解.本課為后面繼續研究二次函數的圖象和性質打下基礎，因此，本課具有承上啟下的作用.（二）教學目標1.能夠類比二次函數的圖象和性質的學習過程，探究二次函數的圖象和性質.感悟類比，數形結合等數學思想方法.2.會用描點法畫出二次函數的圖象，能夠根據圖象說出二次函數的性質，并能歸納它與的圖象的關系，明確k對二次函數圖象的影響.3.能夠運用的圖象和性質及平移規律解決有關問題.（三）教學重點，難點教學重點：探索二次函數的圖象和性質，并明確它與的圖象的關系教學難點：探索二次函數圖象的平移規律.三、學情分析學生已經學習了一次函數，反比例函數的圖象和性質，并且上節課已經學習了二次函數的圖象和性質，已經初步積累了函數知識和利用函數圖象解決問題的經驗.學生具有一定的數學分析、理解能力，具有一定的自主探究和合作學習的能力.但本節課的內容較難，學生學習的過程中難免會遇到困難，因此，在探索二次函數性質的教學中結合圖象進行學習，嘗試運用多種教學形式，如小組活動，學生講解等，讓學生能夠形成從多個角度認識問題的習慣，進而比較全面準確地理解二次函數的性質.教法設計：興趣引導、啟發思考、小組合作探究的教學方法.學法指導：通過設置問題，讓學生回憶學過的知識，促使學生發現研究新函數性質的方法，以及新舊函數之間的聯系.四、評價設計通過探究二次函數的圖象和性質達成目標1．通過探究二次函數的圖象與的圖象的關系達成目標2.通過鞏固練習達成目標3.五、學習過程：一、知識回顧完成下面的問題.性質形狀開口方向對稱軸頂點坐標增減性最值【設計意圖】上節課，已經探究了二次函數的圖象和性質，回顧上節課所學知識，為這節課探索二次函數的性質，并認識它與的圖象的關系做好鋪墊.二、探究活動（一）探究二次函數的圖象和性質【教師活動】1.類比的圖象和性質的學習過程探究+1的圖象和性質.【學生活動】思考問題，尋求解決的方法,小組合作交流.【設計意圖】引導學生類比的圖象和性質的學習過程探究的圖象和性質，鼓勵學生從解析式，圖象等多個角度解決問題.鼓勵學生運用二次函數的圖象解決問題，感悟數形結合的思想在研究函數問題中的重要性.【教師活動】2.在同一直角坐標系中，畫出函數與二次函數的圖象3.觀察圖象，你發現了二次函數具有哪些性質？【學生活動】思考問題，大膽交流.4.梳理的性質，完成表格.性質形狀開口方向對稱軸頂點坐標增減性最值【設計意圖】研究函數的性質可以從解析式、表格、圖象三個角度分析，但是圖象更直觀，通過畫圖象探索二次函數的性質，進一步體會數形結合是研究函數問題的重要思想方法。（二）探究二次函數的圖象與的圖象的關系【教師活動】1.觀察上面的圖象，你發現這兩個函數圖象有什么關系？【學生活動】思考問題，大膽交流【設計意圖】學生觀察圖象，進行比較，不難發現兩個函數圖象形狀相同，只是位置不同.在此基礎上引導學生發現的圖象是由的圖象向上平移一個單位得到的，為探索平移規律打好基礎.【教師活動】2.探索二次函數的圖象和性質，請在剛才的坐標系中畫出圖象，完成表格.性質形狀開口方向對稱軸頂點坐標增減性最值觀察圖象，你發現了什么？【設計意圖】引導學生觀察圖象，進行比較，發現三個函數圖象形狀相同，只是位置不同.發現的圖象是由的圖象向下平移一個單位得到的.發現的圖象是由的圖象向下平移2個單位得到的，進一步體會平移規律.3.思考：的圖象與的圖象有什么關系？呢？呢？【設計意圖】通過問題引導學生思考，并且利用幾何畫板的直觀演示，引導學生總結：當k>0時，的圖象是由的圖象向上平移k個單位得到的，當k<0時，的圖象是由的圖象向下平移-k個單位得到的，總結平移規律，即“上加下減”，并且發現頂點縱坐標與k的關系.4.思考：，與的圖象有怎樣的關系？【學生活動】思考問題，大膽交流.【設計意圖】通過問題引導學生進一步明確三個函數圖象形狀相同，只是位置不同.進一步體會平移規律，并利用幾何畫板進行驗證.5.反思：你能總結二次函數的圖象和性質，以及與的圖象的關系嗎？【學生活動】積極思考，大膽交流，得出結論.二次函數的圖象是拋物線，它與拋物線的形狀相同，只是位置不同.當k>0時，將拋物線的向上平移k個單位，就得到拋物線，當k<0時，將拋物線的向下平移-k個單位，就得到拋物線，它的對稱軸為y軸，頂點坐標為（0，k).【設計意圖】引導學生及時總結二次函數的圖象和性質，以及與的圖象的關系.三、鞏固練習1.拋物線y=-3x2+5的開口，對稱軸是，頂點坐標是，在對稱軸的左側，y隨x的增大而，在對稱軸的右側，y隨x的增大而當x=時，取得最值，這個值等于.2.拋物線y=7x2-3的開口，對稱軸是，頂點坐標是，在對稱軸的左側，y隨x的增大而，在對稱軸的右側，y隨x的增大而，當x=時，取得最值，這個值等于.3.函數y=4x2+5的圖象可由y=4x2的圖象向平移個單位得到；y=4x2-11的圖象可由y=4x2的圖象向平移個單位得到.【設計意圖】通過問題引導學生利用所學知識解決問題，對于學生出現的問題及時評價.四、盤點收獲【教師活動】回顧本節課的學習，你有哪些新的收獲？說說你的體會.【學生活動】小組內暢談收獲【設計意圖】通過這個環節的設計讓學生及時盤點所學知識，所積累的經驗和方法，便于今后更好的學習.五、快樂達標1.拋物線y=-4x2+2的開口，對稱軸是，頂點坐標是，在對稱軸的左側，y隨x的增大而，在對稱軸的右側，y隨x的增大而，當x=時，取得最值，這個值等于。2.將函數y=3x2+4的圖象向下平移5個單位可得的圖象；將y=3x2-2的圖象向平移個單位可得到y=3x2+2的圖象。【學生活動】獨立完成檢測【設計意圖】通過這個環節的設計及時反饋本節課學生的學習情況，便于今后更好的設計教學和學習.二次函數的圖象和性質學情分析學生已經學習了一次函數，反比例函數的圖象和性質，并且上節課已經學習了二次函數的圖象和性質，已經初步積累了函數知識和利用函數圖象解決問題的經驗.學生具有一定的數學分析、理解能力，具有一定的自主探究和合作學習的能力.但本節課的內容較難，學生學習的過程中難免會遇到困難，因此，在探索二次函數性質的教學中結合圖象進行學習，嘗試運用多種教學形式，如小組活動，學生講解等，讓學生能夠形成從多個角度認識問題的習慣，進而比較全面準確地理解二次函數的性質.教法設計：興趣引導、啟發思考、小組合作探究的教學方法.學法指導：通過設置問題，讓學生回憶學過的知識，促使學生發現研究新函數性質的方法，以及新舊函數之間的聯系.《二次函數的圖象和性質》效果分析題號學生掌握情況完全掌握基本掌握掌握的不好知識回顧100%0%0%探究活動96%2%2%鞏固練習90%4%6%達標檢測94%2%4%知識回顧部分，學生回顧上節課所學知識，為這節課探索二次函數的性質，并認識它與的圖象的關系做好鋪墊.學生掌握不錯.探究活動部分，引導學生類比的圖象和性質的學習過程探究的圖象和性質，鼓勵學生從解析式，圖象等多個角度解決問題.鼓勵學生運用二次函數的圖象解決問題，感悟數形結合的思想在研究函數問題中的重要性.學生探究積極性高，效果優秀.鞏固練習部分，通過問題引導學生利用所學知識解決問題，對于學生出現的問題及時評價.多數同學能夠解決問題.達標檢測部分，學生學會了畫草圖的方法，問題迎刃而解，學生掌握情況不錯.二次函數的圖象和性質教材分析（一）地位與作用二次函數是描述現實世界變量之間關系的重要數學模型.本章的主要內容是由實際問題建立二次函數模型、研究二次函數的三種表示方法和二次函數的性質以及二次函數的簡單應用.本課時之前，學生已經建立二次函數的概念、研究了二次函數的三種表示方法并且經歷了最簡單的二次函數（a≠0）的圖象和性質.我們對二次函數圖象的研究有一定的難度，所以需要引導學生經歷從簡單到復雜，從特殊到一般的研究過程，在研究過程中，利用圖象的，直觀的，非形式化的研究方法，通過學生自己的探索活動（聯系，對比，概括和反思等），達到對拋物線自身特點的認識和對二次函數性質的理解.本課為后面繼續研究二次函數的圖象和性質打下基礎，因此，本課具有承上啟下的作用.（二）教學目標1.能夠類比二次函數的圖象和性質的學習過程，探究二次函數的圖象和性質.感悟類比，數形結合等數學思想方法.2.會用描點法畫出二次函數的圖象，能夠根據圖象說出二次函數的性質，并能歸納它與的圖象的關系，明確k對二次函數圖象的影響.3.能夠運用的圖象和性質及平移規律解決有關問題.（三）教學重點，難點教學重點：探索二次函數的圖象和性質，并明確它與的圖象的關系教學難點：探索二次函數圖象的平移規律.二次函數的圖象和性質評測練習1.完成下面的問題.性質形狀開口方向對稱軸頂點坐標增減性最值2.二次函數具有哪些性質？完成表格.性質形狀開口方向對稱軸頂點坐標增減性最值3.探索二次函數的圖象和性質，完成表格.性質形狀開口方向對稱軸頂點坐標增減性最值4.思考：的圖象與的圖象有什么關系？呢？呢？5.思考：，與的圖象有怎樣的關系？6.拋物線y=-3x2+5的開口，對稱軸是，頂點坐標是，在對稱軸的左側，y隨x的增大而，在對稱軸的右側，y隨x的增大而當x=時，取得最值，這個值等于.7..拋物線y=7x2-3的開口，對稱軸是，頂點坐標是，在對稱軸的左側，y隨x的增大而，在對稱軸的右側，y隨x的增大而，當x=時，取得最值，這個值等于.8..函數y=4x2+5的圖象可由y=4x2的圖象向平移個單位得到；y=4x2-11的圖象可由y=4x2的圖象向平移個單位得到.二次函數的圖象和性質教學反思二次函數的圖象和性質的探究有一定的難度，所以依據課程標準，結合新課程理念，堅持以育人為本，以學生發展為本，以學生終生學習能力作為課堂教學的價值取向為本，本節課在前面學過二次函數的概念和二次函數y=ax2的圖象和性質的基礎上，我們從特殊到一般，從簡單到復雜，逐步探究.讓學生嘗試去發現二次函數的圖象特征，并在畫圖象的過程中充分引導學生去觀察，歸納、概括其性質，以及二次函數

y=ax2與二次函數y=ax2+k之間的關系，這節課采用了師生互動的開放式教學模式，多媒體特別是幾何畫板輔助的教學手段，收到了較好的教學效果.主要體現在如下幾個方面：加強數學思想方法的滲透，培養學生發現問題，解決問題的能力.本節課首先類比二次函數

y=2x2的圖象和性質，探究二次函數y=2x2+1的圖象和性質，獲取了探究一種新函數的性質的方法---畫圖象法.在畫圖象的過程中，發現二次函數y=2x2+1的所有性質，以及二次函數

y=2x2和二次函數y=2x2+1之間的關系.特別是二次函數的增減性，既可以從函數圖象中觀察出來，又可以從表格中發現兩函數的平移關系，既可以從關系式中感悟出，也可以在數學圖象中，通過頂點坐標的變化聯想到這個圖象的變化.以形助數，以數輔形，不斷體會數形結合的思想方法，有利于學生分析題中數量之間的關系，豐富表象，引發聯想，啟迪思維，拓寬思路，迅速找到解決問題的方法，從而提高分析問題和解決問題的能力.因而在教學過程中，教師做有心人，充分利用“一圖抵百語”的“數形結合”優勢，引導學生在解題研究中步入神奇的數學殿堂.放手讓學生自主翱