起點學堂高中函數總結試題起點學堂高中函數總結試題

起點學堂高中函數總結試題

起點學堂高中函數45分鐘單元測試題

一、選擇題（６道選擇題）

x12e,x＜2，⒈設f(x)則f(f(2))的值為（）2log3(x1)，x2.A0B1C2D3⒉函數f(x)=

xx1的最大值為（）

A25B

12C

22D1

⒊若alog3π，blog76，clog20.8則（）

A．abcB．bacC．cabD．bca⒋若函數yf(x)的定義域是，則函數g(x)f(2x)x1的定義域是()

A．B．D．(0,1)

a是奇函數，則使f(x)0的x的取值范圍是（）1x25設f(x)lgＡ．(1，0)

Ｂ．(0，1)Ｃ．(，0)Ｄ．(，0)(1，)

122a上的最大值與最小值之差為6.設a1，函數f(x)logax在區間a，，則a（）

A．2B．2C．22D．4

二、填空題（４道填空題）

x21log2(x1)f(x)7.函數的定義域為．

(a1).

8.已知函數f(x)3axa1（1）若a＞0,則f(x)的定義域是;

(2)若f(x)在區間0,1上是減函數，則實數a的取值范圍是.9.函數f(x)xln的單調遞增區間是x．

x10.設函數f(x)是定義在R上的奇函數，若當x∈(0,+∞)時，f(x)lg，則滿意f(x)＞的x的取值范圍是三、解答題11．已知函數f(x)14x413axaxa(a0)

3224（1）求函數yf(x)的單調區間；

（2）若函數yf(x)的圖像與直線y1恰有兩個交點，求a的取值范圍．

12．設函數f(x)tx22t2xt1(xR，t0)．（Ⅰ）求f(x)的最小值h(t)；

（Ⅱ）若h(t)2tm對t(0，2)恒成立，求實數m的取值范圍．

5函數45分鐘單元測試題（解答部分）

一、選擇題（６道選擇題）

1.C2.B

0,x01，x0解：f(x)1xx又x1x20，當且僅當x1時取到等號

1x120f(x)1x12(x0)

0f(x)即f(x)的最大值為

12求函數的值域方法如基本不等式、分別常數法等其中基本不等式需要留意成立的三個條件：“一正二定三相等”三個條件缺一不行.

3.A解：

3a1又1670blog7610.81clog20.80

abc即選擇A項

函數比較大小通常找“0”與“1”橋梁過渡，需要結合函數的單調性

4.B.

由于f(x)的定義域為，所以對g(x)，02x2但x1故x，求f(g(x))的

定義域實質就是求ag(x)b的解集.5．Ａ

解：f(x)lg2a(1x)alg為奇函數1x1x2f(x)（fx)并且定義域關于原點對稱0af(x)lg即01x1x1x1x01

x()，0)，(1奇函數的定義以及分式不等式的求解6.D

解：a1f(x)logax在區間a，2a上的最大值與最小值分別為loga2a與

logaa=1，loga2a112332a22a即a4aa4

對數函數的單調性與最值的關系

二、填空題（4道填空題）

7

B．

D．(,1]4．函數f(x)x33x21是減函數的區間是()A.(2,+∞)B(-∞,2)C.(-∞,0)D.(0,2)

5、（04年天津卷.文6理5）若函數f(x)logax(0a1)在區間上的最大值是最小值的3倍，則a=()A.

2422B.C.

14D.

126、設函數f(x)是減函數，且f(x)0，下列函數中為增函數的是（）Ay1By2f(x)Cylog1f(x)Dy2f(x)2鞏固型題組7、求函數f(x)=

8．定義在上的函數f(x)為減函數，求滿意不等式f(12a)f(4a)0的a的值的集合。

2x的單調區間，并證明其單調性。2x1

29、（1）已知函數f(x)x2(a1)x2在區間(,3]上是減函數，求實數a的取值范圍；(2）已知f(x)x2(a1)x2的單調遞減區間是(,3]，求實數a的取值范圍。

2提高型題組

10、已知函數f(x)2ax1,x(0,1],2x（1）若f(x)在x(0,1]是增函數，求a的取值范圍;（2）求f(x)在區間(0,1]上的最大值.

11、已知f(x)ax3bx2cx在區間，上是增函數，在區間(∞，，0)(1，∞)上是減函數，

13又f．

22（Ⅰ）求f(x)的解析式；

（Ⅱ）若在區間(m0)上恒有f(x)≤x成立，求m的取值范圍．

反饋型題組

12、下列函數中，在區間(,0)上是增函數的是（）Ayx24x8Bylog1(x)Cy22Dy1xx113、函數y=(2k+1)x+b在（-∞，+∞）上是減函數，則（）

111A.k>2,Bk-D.k

（Ⅰ）爭論f(x)的單調性；

（Ⅱ）求f(x)在區間，的最大值和最小值．

4431

5.3函數的奇偶性

新課標要求：

結合詳細函數，了解函數奇偶性的含義．

重點難點聚焦：

1使同學了解奇偶性的概念,會利用定義推斷簡潔函數的奇偶性

2在奇偶性概念形成過程中,培育同學的觀看,歸納力量,同時滲透數形結合和特別到一般的思想方法.高考分析及猜測：

1函數奇偶性經常與函數的單調性等其他性質綜合考察。2函數奇偶性多以選擇填空為主.再現型題組：

1．函數f（x）=x(-1x1)的奇偶性是A．奇函數非偶函數

（）

B．偶函數非奇函數

C．奇函數且偶函數D．非奇非偶函數

2.已知函數f（x）=ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函數，那么g（x）=ax3＋bx2＋cx是(）

A.奇函數B.偶函數

C.既奇又偶函數D.非奇非偶函數3.(201*重慶)若函數f(x)是定義在R上的偶函數，在(,0]上是減函數，

且f(2)=0，則使得f(x)

4．(201*春上海)已知函數f(x)是定義在(－∞,+∞)上的偶函數.

當x∈(－∞,0)時，f(x)=x-x4，則當x∈(0.+∞)時，f(x)=.鞏固型題組：","p

ax218.已知函數f(x)(a,b,cN)是奇函數,f(1)2,f(2)3,且

bxcf(x)在是奇函數；

（3）若f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，則H（x）=f（x）g（x）肯定是

奇函數；（4）函數y=f（|x|）的圖象關于y軸對稱，其中正確的命題個數是（）A．1

B．2

C．3

D．4

311（201*山東）下列函數既是奇函數，又在區間1,1上單調遞減的是()

1x2xA.f(x)sinxB.f(x)x1C.f(x)aaxD.f(x)ln22x12若y=f（x）（x∈R）是奇函數，則下列各點中，肯定在曲線y=f（x）上的是

（）A．（a，f（－a））B．（－sina，－f（－sina））C．（－lga，－f（lg））D．（－a，－f（a））

13.已知f（x）=x4+ax3+bx－8，且f（－2）=10，則f（2）=_____________。

a2xa214.已知f(x)是R上的奇函數，則a=

2x11a

15.若f(x)為奇函數，且在(-∞,0)上是減函數，又f(-2)=0，則xf(x)0。

18.（201*北京東城模擬）函數f（x）的定義域為D={x|x≠0}，且滿意對于任

意x1、x2∈D，有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）.（1）求f（1）的值；

（2）推斷f（x）的奇偶性并證明；

（3）假如f（4）=1，f（3x+1）+f（2x－6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函數，求x的取值范圍.

5.4根式、指數式、對數式新課標要求

1．理解分數指數、負指數的概念，把握有理指數冪的運算性質．

2．理解對數的概念，嫻熟進行指數式、對數式的互化，把握對數的性質和對數的運算法則，并能運用它們進行化簡求值．重難點聚焦

理解理解指數、對數的概念，嫻熟運用對數的性質和對數的運算法則進行化簡求值．

嫻熟運用對數的性質和對數的運算法則進行化簡求值．高考分析及預策

在高考考綱中沒有明確對指數式與對數式的要求，但是它是進一步學習指數函數與對數函數的基礎，在學習過程中需運算性質與對應的運算技巧。再現型題組1．指數式

325a3b4化為根式是_____________

a42．根式化為指數式是______________

bb3．log3333__________________

4．已知2x2x3，則8x8x_________.5．已知lg2a，lg3b，則log512的值是（）

2aba2b2aba2bA、B、C、D、

1a1a1a1a鞏固型題組

6計算與化簡.

213(1)(ab).(ab).(b）；

(2)

32127131a121a-

aaa1312；

(3)lg5.lg8000(lg2)2lg6lg0.06

7．已知xx12123，分別求下列各式之值.

(1)x3x3；(2)

8．當a、b、c滿意何種關系時，才有26a33b62c成立?

提高型題組

（ab)lg2lgalgb，求a/b的值。9．已知lg(ab）lg

13xx2.22xx332

b10．已知logax,logbx,logcx(a,b,c,x0且1)成等差數列，求證：c2(ac)loga

111211．已知logxya4,log53，求A=xx","p":{"h":19.308,"w":6.908,"x

C.112D.

logx60log3xlog4xlog5x17．

2321312212的最簡結果是.1222(ab）2m118．若ab0且ab6ab，則log1b(logamlogm)之值為.219．已知logax2,logbx1,logcx4，則logabcx=.20．已知a

21．函數f(x)x2(lga2)xlgb滿意f(1)2且對一切實數x都有f(x)2x，求實數a、b的值.

2ma3ma3m21，求m之值.maa5.5指數函數、對數函數

新課標要求

①理解指數函數的概念和意義，能借助計算器或計算機畫出詳細指數函數的圖像，探究并理解指數函數的單調性與特別點。

②初步理解對數函數的概念，體會對數函數是一類重要的函數模型；能借助計算器或計算機畫出詳細對數函數的圖像，探究并了解對數函數的單調性與特別點。知道指數函數y=ax與對數函數y=logax互為反函數。（a>0,a≠1）

重點難點聚焦

理解指數函數、對數函數的概念，把握指數函數、對數函數的圖象與性質．嫻熟運用指數

函數、對數函數的圖象和性質解決相關問題．把握分類爭論、數形結合、換元法、等價轉換等數學方法。高考分析及猜測

指數函數,對數函數是兩類重要的基本初等函數,高考中既考查雙基,又考查對蘊含其中的函數思想、等價轉化、分類爭論等思想方法的理解與運用.因此應做到能嫻熟把握它們的圖象與性質并能進行肯定的綜合運用.

再現型題組

1．若函數f(x)(a3a3）a是指數函數，則a=.2．（07山東理）y=loga(x3)1(a>0,a≠1)的圖像恒過定點A,若點A在直線

2x12的最小值為.mna3．函數f(x)=ax(a>0,a≠1)在中的最大值比最小值大,則a的值為。

2mxny10上，其中mn0，則

4．函數y=（

1x22x2）的遞增區間是___________.25．方程log1(x2x21)a有解，則實數a的取值范圍是____________________。

x6．當a1時,在同一坐標系中,函數ya()

與ylogax的圖象是圖中的

7.設Plog23，Qlog32，Rlog2(log32)，則（）Ａ．RQP

Ｂ．PRQ

Ｃ．QRP

Ｄ．RPQ

8．（06湖南）函數ylog2x2的定義域是()

A．(3,)B．3，求f(x)的值域及單調區間.

10．已知910390，求函數y()x14()x2的最大值和最小值.

xx1412

11.已知f(x)axx2x1(1)證明函數f(x)在(1,)上為增函數；

(a1)

(2)證明方程f(x)0沒有負數解．

12．已知常數a1,變數x、y有關系3logxalogaxlogxy3.(1)若xa(t0),試以a、t表示y;

(2)若t在f(C.

12x1x2xx1)B.f(12)222xx1f(12)D.以上答案都不對22

19.下圖是指數函數（1）y=ax，（2）y=bx，（3）y=cx，（4）y=dx的圖象，則a、b、c、d與1

的大小關系是()

yA.a＜b＜1＜c＜dB.b＜a＜1＜d＜c(3)(2)(1)C.1＜a＜b＜c＜dD.a＜b＜1＜d＜c

1(4)20.若函數

yaxm的圖象過第一、三、四象限，則a、m應滿

Ox足.

21.設函數f(x)=lg(x2+ax-a-1),給出下述命題：⑴f(x)有最小值；⑵當a=0時，f(x)的值域為R；⑶當a=0時，f(x)為偶函數；⑷若f(x)在區間［2，+)上單調遞增，則實數a的取范圍是a≥-4．則其中正確命題的序號．

22.已知函數f(x)2x1，當a

5.6冪函數

新課標要求

1．了解冪函數的概念2．結合函數y=x,,y=

12x2,y=

x3,y=

x,y=

1的圖象，了解它們的變化狀況。x重點難點聚焦

1.冪函數的概念及五類冪函數的應用.2.冪函數的圖象及性質.

再現型題組

1．在函數中,y=

2．已知冪函數f(x)的圖象過點（2，2）,冪函數g(x)的圖象過點（2，），求f(x),g(x)

的解析式。

1x,y=22x2,y=

x2+x,y=1哪幾個函數是冪函數？

143．冪函數的圖象過點（3，3），則它的單調增區間是（）A.2f(x)在2上的最

反饋型題組

10.下列函數在(-∞,0)上為減函數的是（）A.y=

x","p":{"h":29.16,"w":12.05,"x":198.281,"y":755.028,"z":86},"ps":{"_enter":1,"_scaleX":

14已知函數f(x)=⑴當a=

x22xax,x∈，②，③，④，⑤，⑥，⑦上零點的個數，并說明理由。3

反饋型題組：

9.已知f(x)唯一的零點在區間(1,3)、(1,4)、(1,5)內，那么下面命題錯誤的（）A．函數f(x)在(1,2)或2,3內有零點B．函數f(x)在(3,5)內無零點C．函數f(x)在(2,5)內有零點D．函數f(x)在(2,4)內不肯定有零點

10.求函數f(x)2x3x1零點的個數為（）A．1B．2C．3D．4

11.函數f(x)xx3的實數降落在的區間是()A．B．C．D．

12.若方程axa0有兩個實數解，則a的取值范圍是（）A．(1,)B．(0,1)C．(0,2)D．(0,)

13.已知f(x)1(xa)(xb)(ab)，并且m,n(mn)是方程f(x)0的兩根，則實數

x53a,b,m,n用“”連接起來的表示方法為14.求函數f(x)x2xx2的零點

15.（201*湖北）設二次函數f(x)xaxa，方程f(x)x0的兩根x1和x2滿意

2320x1x21；

（1）求實數a的取值范圍；（2）試比較f0f1f0與

1的大小，并說明理由。16

5.8函數模型及其應用

新課標要求：

1.了解指數函數，對數函數以及冪函數的增長特征，知道直線上升、指數增長

對數增長等不同函數類型增長的含義。

2.了解函數模型（如指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等在社會生活中普遍使用的函數模型）的廣泛使用。

高考分析及猜測

1.以解答題為主,考察數學建模力量以及分析問題、解決問題的力量，屬于中、高檔題，間或也會在選擇、填空中考察。

2.幾種增長型的函數模型的應用可能會成為高考的又一生長點。

再現型題組

1.今有一組試驗數據如下：tv1.991.53.04.044.07.55.1126.1218.01現預備用下列函數中一個近似地表示這組數據的規律，其中最接近的一個是（）

A．vlog2tB.vlog1tC.v212(t1)D.v2t222.某客運公司定客票的方法是：假如行程不超過100km，票價是0.5元/km，假如超過

100km，則超過100km的部分按0.4元/km定價。則客運票價y元與行程公里xkm之間的

函數關系是

3．有一批材料可以建成200m的圍墻，假如用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣的材料隔成三個面積相等的矩形（如下圖所示），則圍成的矩形最大面積為________m2（圍墻厚度不計）．

4.容器中有濃度為m％的溶液a升，現從中倒出b升后用水加滿，再倒出b升后用水加滿，這樣進行了10次后溶液的濃度為（）

A．()m％B．(1－)m％C．()m％D．(1－)m％

ba10ba10ba9ba9鞏固型題組

5.工廠生產某種產品的月產量y與月份x滿意關系y=a（","p":{"h"

9.某地方政府為愛護地方電子工業進展，打算對某一進口電子產品征收附加稅．已知這種電子產品國內市場零售價為每件250元，每年可銷售40萬件，若政府增加附加稅率為每百元收t元時，則每年銷售量將削減

8t萬件．5（1）將稅金收入表示為征收附加稅率的函數；

（2）若在該項經營中每年征收附加稅金不低于600萬元，那么附加稅率應掌握在什么范圍？

提高型題組

10.（07湖北）為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒.已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t

1的函數關系式為y16ta（a為常數），如圖所示，依據圖中供應

的信息，回答下列問題：

（Ⅰ）從藥物釋放開頭，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數關系式為.

（Ⅱ）據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，

同學方可進教室，那從藥物釋放開頭，至少需要經過幾小時，同學才能回到教室？

11.（北京、安徽春季卷）某地區上年度電價為0.8元/kWh，年用電量為akWh，本年度方案將電價降到0.55元/kWh至0.75元/kWh之間，而用戶期望電價為0.4

元/kWh，經測算，下調電價后新增的用電量與實際電價和用戶期望電價的差成反比（比例系數為k）．該地區電力的成本價為0.3元/kWh．

(Ⅰ)寫出本年度電價下調后，電力部門的收益y與實際電價x的函數關系式；

(Ⅱ)設k=0.2a，當電價最低定為多少時仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%？（注：收益=實際用電量×(實際電價-成本價)）

反饋型題組

12、某工廠10年來某種產品總產量C與時間t（年）的函數關系如下圖所示，下列四種說法，其中說法正確的是（）

①前五年中產量增長的速度越來越快②前五年中產量增長的速度越來越慢③第五年后，這種產品停止生產④第五年后，這種產品的年產量保持不變A．②③

B．②④C．①③

D．①④

13、某同學離家去學校，為了熬煉身體，一開頭跑步前進，跑累了再走余下的路程．下圖中，縱軸表示離學校的距離，橫軸表示動身后的時間，則下列四個圖形中較符合該同學的走法的是（）

dd0t0dd0t0OＡ．tOＢ．tdd0t0d0OＣ．tO14、某產品的總成本y（萬元）與產量x（臺）之間的函數關系式是y300020x0.1x，

dt0Ｄ．t2(0x240，xN)，若每臺產品的售價為25萬元，則生產者不賠本時（銷售收入不小

于總成本）的最低產量是（）Ａ．100臺Ｂ．120臺Ｃ．150臺Ｄ．180臺

15、假設銀行１年定期的年利率為2%．某人為觀看201*年的奧運會，從201*年元旦開頭在銀行存款１萬元，存期１年，其次年元旦再把１萬元和前一年的存款本利和一起作為本金再存１年定期存款，以后每年元旦都這樣存款，則到201*年年底，這個人的銀行存款共有（精確到0.01）（）Ａ．7.14萬元Ｂ．7.58萬元Ｃ．7.56萬元Ｄ．7.50萬元

16、有一塊長為20cm，寬為12cm的矩形鐵皮，將其四個角各截去一個邊長為xcm的小正方形，然后折成一個無蓋的盒子，則盒子的容積vcm3與xcm的函數關系式是．17、yxa24a9是偶函數，且在(0,)是減函數，則整數a的值是

18、（廣東、全國卷）某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內，西紅柿場售價與上市時間的關系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖二的拋物線段表示。

（Ⅰ）寫出圖一表示的市場售價與時間的函數關系式pf(t)；寫出圖二表示的種植成本與時間的函數關系式Qg(t)；

（Ⅱ）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？（注：市場售價各種植成本的單位：元/102，時間單位：天）

5.1函數及其表示（解答部分）

再現型題組

1.1）（3）不是映射，（2）（4）是映射.

對于映射這個概念，應明確以下幾點：①映射中的兩個集合A和B可以是數集，點集或由圖形組成的集合以及其它元素的集合.②映射是有方向的，A到B的映射與B到A的映射往往是不相同的.

③映射要求對集合A中的每一個元素在集合B中都有象，而這個象是唯一確定的.這種集合A中元素的任意性和在集合B中對應的元素的唯一性構成了映射的核心.

④映射允許集合B中的某些元素在集合A中沒有原象，也就是由象組成的集合CB.⑤映射允許集合A中不同的元素在集合B中有相同的象，即映射只能是“多對一”或“一對一”，不能是“一對多”.

在理解映射概念時要留意：⑴A中元素必需都有象且唯一；

⑵B中元素不肯定都有原象，但原象不肯定唯一?？偨Y：取元任意性，成象唯一性。

2.C

把握構成函數的三要素,缺一不行.3.C

本題考查了函數的概念,留意定義域中的每一個元素,它的函數值是唯一

確定的.

4.(1)｛xx≠0｝(2)｛xx≥0｝(3)｛xx>0｝(4)R

(5)｛xx≠0｝

求函數的定義域就是把全部使解析式有意義的條件都考慮到，正確地

列不等式(組)求函數定義域。5.7

分段函數求值,留意定義域所對應的解析式不要混淆.

鞏固型題組

6.

11x01(1)(,1).由x1333x10(2)令2x212，得1x23，即0x23，因此0|x|而3x3，故函數的定義域是{x|3x3}。

已知f(2x1)的定義域為［1，2］，求f(x)的定義域。

3，從

由于1x2，22x4，32x15。

即函數f(x)的定義域是{x|3x5}。

1.求函數的定義域把全部使解析式有意義的條件都考慮到,缺一不行.

2.已知f的定義域是［a，b］，求f(x)定義域的方法是：由axb，求g(x)的值域，即所求f(x)的定義域。

7.C

本題考查了分段函數的學問,留意定義域所對應的解析式不要混淆.8.D

分類爭論x>1,0

解法一是“湊法”，解法二是“設法”，它們都是換元法。選用哪個方法要由

題目的條件來確定，

2－xx111由f(x)+2f()=3x知f()+2f(x)=3xxx12由上面兩式聯立消去f()可得f(x)=－xxx消參法，若已知抽象的函數表達式，則用解方程組消參的方法求解f(x);(3)設x∈［1,2］,則4－x∈［2,3］,

∵f(x)是偶函數，∴f(x)=f(－x),

(2)f(x)=

又由于4是f(x)的周期，∴f(x)=f(－x)=f(4－x)=－2(x－1)2+4求解函數解析式是高考重點考查內容之一,函數的奇偶性是橋梁，利用函數基礎學問，特殊是對“f”的理解，用好等價轉化，在給定區間內求函數解析式.

提高型題組10．

本題考查了分段函數求值.

2x4,(x4)1(08,濰坊)設函數f(x),若f(a)=,則f(a+6)=___.

8log2(x1),(x4)-3

11．B依據指、對數函數的性質可以發覺A，C滿意其中的一個等式，

而D滿意f(xy)f(x)f(y)，B不滿意其中任何一個等式.

1f(x)f(y)以抽象函數為背景,考察基本函數的一些常見的性質,我們要重視基礎學問.12.B考查同學的審題力量、閱讀理解文字的力量、應變力量，規定了一種新的運算，

結合舊學問，現學現用。也考查了分類爭論的數學思想。13.（1）由f(1)2,知,lgblga10,…①∴a10b…②又

f(x)2x恒成立,有x2xlgalgb0恒成立,故(lga)24lgb0．

將①式代入上式得:(lgb)2lgb10,即(lgb1)0,故lgb1．即b10,代入②得,a100．

22222（2）f(x)x4x1,f(x)x5,即x4x1x5,∴x3x40,

解得:4x1,∴不等式的解集為{x|4x1}．

關于一元二次不等式的恒成立的問題,若二次項系數大于零,可轉化為利用判別

式處理.

反饋型題組

14.C由x(x1)≥0,x≥0得x≥1,或x0；

求函數的定義域就是把全部使解析式有意義的條件都考慮到,正確地列不等式

(組)求函數定義域.15.A

依據汽車加速行駛s121at，勻速行駛svt，減速行駛sat2結合函數22圖象可知汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，

16．C

抽象函數問題,依題意合理賦值.17．C

分段函數,留意定義域的取值不要混.

18.設f（x）=ax+b(a≠0)（其中a，b為待定系數），則2(ax+b)+a(-x)+b=3x+1

∵上式對x∈R恒成立，∴令x=0和x=1，得

解得

1b,a3

3∴f(x)3x13整理得ax+3b=3x+1依據系數恒等得b11,a3∴f(x)3x33待定系數法（方程組法）：設出f（x）的一般式；列出待定系數的方程組；解出待定系數；代回所設.

19.（1）要使函數有意義：則有所以定義域為：(3,1)

（2）函數可化為：

1x0，解之得：3x1，

x30

f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga

∵3x1∴

0(x1)2440a1，

logaloga4，

由loga42，得a24，a412121.定義域要寫成區間或集合的形式,

2.以二次函數為背景的最值題,應留意定義域所在的范圍,看對稱軸是否在給定的區間內.

5.2函數的單調性與最大(小)值（解答部分）

再現型題組

1當k>0時是增函數，k=0時是常函數，當k

區間，再在每個子區間內推斷f"(x)的符號，由此確定每一個子區間

的單調性。

5、A

單調函數在閉區間上的最值取決于區間邊界的函數值。6、C

推斷復合函數y=f(g(x))的單調規律是“同增異減”即f(u)與g(x)若具有相同的單調性，則f(g(x))為增函數，若具有相反的單調性，則f(g(x))為減函數。

課堂小結：1、函數單調性的證明方法有：定義法和導數法。

2、函數單調性的推斷方法有：①定義法，②導數法，③圖像法，

④利用單調性及有關命題（復合函數的單調性“同增異減”）

3、函數單調性的應用：①比較函數的大小，②求某些函數的最大（?。┲担?/p>

③求函數的值域，④解證不等式，⑤求參數的取值范圍等。

鞏固型題組7、

：f(x)的定義域為R,在定義域內任取x1x2，則

f(x1)f(x2)x1x2(x1x)(12xx)1.22x11x21(x11)(x21)2其中x1x2〈0，x121〉0，x221〉0.

(1)當x1,x2∈時，即|x1,|〈1，|x2|〈1,所以，|x1x2|〈1，則x1x2〈1，1-x1x2〉0，f(x1)-f(x2)

再令x12=0得x1=±1，從而找到分界點。1、對于給定的函數f(x)x1(x0)，有以下四個結論：x①f(x)的圖象關于原點對稱；②f(x)在定義域上是增函數；③f(x)在區間(0,1]上為減函數，且在上的減函數，

3a0112a4∴14a24即3a31a0

1a312a4a2所以，滿意題意的a取值的集合為{a|1a0}．

這是抽象函數的單調性問題，首先應當留意函數的定義域不能擴大或縮小，再是通過合理變形，依據單調性，脫去“f”，得到詳細的數學式，然后進行求解或論證。已知yloga(2ax)在上是x的減函數，則a的取值范圍是（）A(0，1)B(1,2)C(0,2)D上是減函數，即區間(,3]是函數的單調減區間的子

集；函數f(x)的單調遞減區間是(,3]，即二次函數的對稱軸是x=3.

提高型題組","p":{"h":15.839,"w":7.

11,而g(x)在x(0,1]為增函數,33xxamaxg(1)1,a2(1x),當x(0,1)時,f(x)0,3xf(x)在(0,1]也是增函數;而當a1時,f(x)綜上，a的取值范圍是a1.

3（2）①當a1時,f(x)在(0,1]為增函數,maxf(1)2a1;②當a1時,令f(x)2a2110得x1,(0,1],

33x3aa1處左正右負,3a1當a1時,maxf(3)33a2.a且f(x)的值在x

綜上所述：①當a1時,maxf(1)2a1;

②當a1時,maxf(132)3a.3a利用導數討論函數的單調性，要留意導函數的正負狀況，求函數的最值，

給出函數極大（?。┲档臈l件，肯定既要考慮f"(x)=0，又要考慮檢驗“左正右負”（”左負右正”）的轉化，否則條件沒有用完，這一點

要留意。

211（Ⅰ）f(x)3ax2bxc，由已知f(0)f(1)0，

c0，c0，即解得3

3a2bc0，ba．213a3a3f(x)3ax23ax，f，a2，f(x)2x33x2．

2224（Ⅱ）令f(x)≤x，即2x3xx≤0，

321x(2x1)(x1)≥0，0≤x≤或x≥1．

2又f(x)≤x在區間0，m上恒成立，0m≤1．2反饋型題組

12----18B,B,B,A，B,D,D

193

3520；

41221．

22．

3∞．f(x)的定義域為，224x26x22(2x1)(x1)（Ⅰ）f(x)．2x2x32x32x3當131x1時，f(x)0；當1x時，f(x)0；當x時，f(x)0．

22232121單調削減．21，，∞單調增加，在區間1，從而，f(x)分別在區間，3111（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)在區間，的最小值為fln2．

4424又f39713114931flnlnln1ln0．

21621672264431117ln．所以f(x)在區間，的最大值為f444162

5.3函數的奇偶性（解答部分）

再現型題組

1.D

把握函數奇偶性的定義。

2.A

考查奇偶性的概念3.D

考查奇偶性的概念及數形結合的思想

1：f(x)是定義在R上的偶函數，它在上遞增，且最小值為5，那么在區間上

是（）

A．增函數且最小值為－5B．增函數且最大值為－5C．減函數且最小值為－5D．減函數且最大值為－54.f(x)=-x-x4

已知f（x）是定義在R上的奇函數，x>0時，f（x）=x2－2x+3，則f（x）=________________。

利用函數性質求函數解析式鞏固型題組5．

解(1)此函數的定義域為R.

∵f(-x)+f(x)＝lg(x21+x)+lg(x21-x)＝lg1＝0

∴f(-x)＝-f(x)，即f(x)是奇函數。

(2)此函數定義域為｛2｝，故f(x)是非奇非偶函數。（3）∵函數f（x）定義域（－∞，0）∪（0，+∞），當x＞0時，－x＜0，∴f（－x）=（－x）［1－（－x）］=－x（1+x）=－f（x）（x＞0）.當x＜0時，－x＞0，∴f（－x）=－x（1－x）=－f（x）（x＜0）.故函數f（x）為奇函數.

考查奇偶性的概念并會推斷函數的奇偶性6．解：設f(x)ax2bxc則

f(x)g(x)(a1)x2bxc3是奇函數a10a1,c30c3b1f(x)x2bx3(x)23b2

241b（1）當12即-4b2時，最小值為：3b21b2242b22,f(x)x222x3

b2即b4時,f(2)=1無解；2b（3）當1即b2時，

2（2）當f(1)1b3,f(x)x23x3

綜上得：f(x)x222x3或f(x)x23x3

利用函數性質求函數解析式，滲透數形結合

7.-1

當1k0時,對任意t>0,f(t)>0恒成立21k02(1k)2420解得1k122綜上所述,所求k的取值范圍是(,122)

考查奇偶性解決抽象函數問題，使同學把握方法。反饋型題組

10B11D12D

把握奇偶函數的性質及圖象特征136

考查奇偶性及整體思想

：f（x）=ax3+bx－8，且f（－2）=10，則f（2）=_____________。14由f(0)=0得a=1

考查奇偶性。若奇函數f(x)的定義域包含0，則f(0)=0；f(x)為偶函數f(x)=f(|x|)

15畫圖可知，解集為(,2)(2,);

16x018解：（1）令x1=x2=1，有

f（1×1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0.

（2）證明：令x1=x2=－1，有f［（－1）×（－1）］=f（－1）+f（－1）.f（－1）=0.

令x1=－1，x2=x，有f（－x）=f（－1）+f（x），f（－x）=f（x）.∴f（x）為偶函數.

（3）解：f（4×4）=f（4）+f（4）=2，f（16×4）=f（16）+f（4）=3.∴f（3x+1）+f（2x－6）≤3即f［（3x+1）（2x－6）］≤f（64）.（*）∵f（x）在（0，+∞）上是增函數，∴（*）等價于不等式組

(3x1)(2x6)0,(3x1)(2x6)64或(3x1)(2x6)0,

(3x1)(2x6)64,

1x3或x,37x531x3,或3xR.∴3＜x≤5或－≤x＜－或－＜x＜3.

∴x的取值范圍為{x|－≤x＜－或－＜x＜3或3＜x≤5}.

7313137313135.4根式、指數式、對數式（解答部分）

再現型題組

31.

a2b54

2.

33a4b2

3.4.185.Clog鞏固型題組

6

解：(1)原式=(2)原式=

a2311378125lg122lg2lg35lg1lg2b712323=ab5612；

a1a(1a)2-

a1a(a1)2221a122a=；1=

aa1a(1a)a(1a)236(3)原式=(1lg)(32lg)3(lg)lglg(lg2)1

在有關對數式的運算過程中，除了底數相同之外，對真數部分盡可

能的進行因式分解.一般地，對任何正整數N，可表示為N=P11P22P33P3，其中，諸P為互不相同的質數，諸α為自然數.

m7．

將xx及xx用xx1233221212的形式表示出來.

11解：令ax，則可以得到：aa3,xx7

(1)xx33(xx1)(x21x2)(xx1)7.(723)322；

a3a32(aa1)a2a2123(332)2202(2)原式====.

(xx1)21505(xx1)21721嫻熟應用立方和公式(或立方差公式)是計算的一項基本功.

8．

解：令26a33b62cx(x0)，則

①當x0且x1時

16alogx26alog2x12311113blogxlog3abc3x6a3b2c2clogx3b612clogx2logx3②當x1時即abc0

123abc0或者

abc先引進參數，后消去參數，是促進轉化的一個途徑，留意分類討

論．已知8a10b25c,求證：證明：設81025t則∴

abc2a3c6.b1111025,,log8loglogtt,tabc2362logt83logt256(logt2logt5)6logt10.acb提高型題組

9.

解：由已知得lg(ab)(ab)lg2ab,且ab0，ab0,a0，b0.

∴a2abb0(解得a/b22a2aa)21又010bbb21.

對數函數運算的性質和對數函數需要保證真數大于0

10.

解：∵logax,logbx,logcx成等差數列，∴2logbxlogaxlogcx,

以下換成以a為底的對數：∴

2logaxlogaxlogax,

logablogac∵x1,∴loga0,∴

x211logablogacbbbac2logaclogab.logaclogaloga(1logac)loga.logalog(ac)laobag

logaclog真數相等

2(ac)logaab即c(ac)2logab

考查了換底公式以及對數函數的運算法則，同底數對數相等時，11.

解：Ax.x.yx1∴=，Aa3ya1131223x1x4,layog，xa4,ya5x.y(，)3logay1313化成分數指數運算.課堂小結：

本節課主要是理解理解指數、對數的概念，嫻熟運用對數的性質和對數的運算法則進行化簡求值．嫻熟運用對數的性質和對數的運算法則進行化簡求值．在高考考綱中沒有明確對指數式與對數式的要求，但是它是進一步學習指數函數與對數函數的基礎，在學習過程中須把握其運算性質與對應的運算技巧。

反饋型題組

b12.D令aba則x0且x284x2x13D取對數得lgx2.

214A由3a2alog3代入即求得.2515Dalog3lo3g01027l1g2log9,且3o3log3log33.

16.A利用logba1計算即可.alogb1112194917.原式=22.116122318.

由條件ab0可知ab0,ab4ab0故原式=logm1logabm02對數函數運算法則

ab2ab=ab，219.由a2xbc4值為指數與對數的轉化

4.7(amam)(a2ma2m1)20.原式=

amam=a2ma2m1=211211221.

立方和（差）公式的應用21.

f(1)2ab1(lg2)lg2即lglg1又由f(2x)2x恒成立得：xxlglg0恒成立

ba2ab(lga)24lgb(lga2)20，又(lga2)20即lga2

a100,b10

函數恒成立問題的條件以及x20(xR)恒成立

5.5指數函數、對數函數（解答部分