雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

人教A版選修1-11.橢圓的定義和等于常數(shù)2a(2a>|F1F2|>0)的點(diǎn)的軌跡.平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的復(fù)習(xí)引入和等于常數(shù)2a的點(diǎn)的軌跡是什么?平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的橢圓線段沒(méi)有軌跡差?巴西利亞大教堂北京摩天大樓法拉利主題公園花瓶羅蘭導(dǎo)航系統(tǒng)原理反比例函數(shù)的圖像冷卻塔【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過(guò)雙曲線軌跡的探索過(guò)程，體驗(yàn)雙曲線的特征，探求總結(jié)雙曲線的定義；2.通過(guò)類(lèi)比橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,推導(dǎo)并掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

3.通過(guò)對(duì)雙曲線概念和標(biāo)準(zhǔn)方程的探索，培養(yǎng)學(xué)生的觀察和分析能力，激發(fā)學(xué)生探究事物運(yùn)動(dòng)規(guī)律，進(jìn)一步認(rèn)清事物的本質(zhì)特征的興趣.

【教學(xué)重點(diǎn)】雙曲線的定義；

雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式.

【教學(xué)難點(diǎn)】

雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)方法及化簡(jiǎn)過(guò)程.

小組合作探究：1.小組討論：類(lèi)比橢圓的三種情況，“差”是常數(shù)時(shí)動(dòng)點(diǎn)軌跡一定是雙曲線嗎？2.小組合作——?jiǎng)邮之?huà)一個(gè)雙曲線，體會(huì)作圖要領(lǐng)。和等于常數(shù)2a的點(diǎn)的軌跡是什么?平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的差沒(méi)有軌跡一條射線雙曲線的一部分畫(huà)雙曲線演示實(shí)驗(yàn)：用拉鏈畫(huà)雙曲線①如圖(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如圖(B)，上面兩條合起來(lái)叫做雙曲線由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的絕對(duì)值）|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a根據(jù)實(shí)驗(yàn)及橢圓定義，你能給雙曲線下定義嗎？

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和為一個(gè)定值（大于︱F1F2︱

）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓①兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2——雙曲線的焦點(diǎn);②|F1F2|=2c——焦距.

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于︱F1F2︱）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.注意||MF1|-|MF2||

=2a(1)距離之差的絕對(duì)值(2)常數(shù)要小于|F1F2|大于00<2a<2c回憶橢圓的定義2.雙曲線的定義F1o2FMxyo

設(shè)M（x,y）,雙曲線的焦距為2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)F1F2M即

(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_

以F1,F2所在的直線為X軸，線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系1.建系.2.設(shè)點(diǎn)．3.列式．|MF1|-|MF2|=2a如何求這優(yōu)美的曲線的方程？？4.化簡(jiǎn).3.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程令c2－a2=b2多么簡(jiǎn)潔對(duì)稱(chēng)的方程！多么美麗對(duì)稱(chēng)的圖形！yoF1M數(shù)學(xué)的美！F2F1MxOyOMF2F1xy雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷：與的焦點(diǎn)位置？思考：如何由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程來(lái)判斷它的焦點(diǎn)

是在X軸上還是Y軸上？結(jié)論：化標(biāo)準(zhǔn)方程后看前的系數(shù)，哪一個(gè)為正，則焦點(diǎn)在哪一個(gè)軸上。？雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有何區(qū)別與聯(lián)系?定義

方程

焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，c2=a2+b2但a不一定大于ba>b>0，a2=b2+c2雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a橢圓雙曲線F（0，±c）F（0，±c）已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1(-5,0),F2(5,0)雙曲線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離差的絕對(duì)值等于6，則

(1)a=_______,c=_______,b=_______(2)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____________(3)雙曲線上一點(diǎn)Ｐ，|PF1|=10,

則|PF2|=_________3544或16課堂鞏固小結(jié)----雙曲線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程定義圖象方程焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)

F(0,±c)例1:

已知F1(-5，0)，F(xiàn)2（5，0），動(dòng)點(diǎn)P到F1、F2的距離之差的絕對(duì)值為6，求點(diǎn)P的軌跡方程.2a=2c,兩條射線2a>2c軌跡不存在1、若|PF1|-|PF2|=6呢？3、若||PF1|-|PF2||=12呢？2、若||PF1|-|PF2||=10呢？注意沒(méi)有“絕對(duì)值”這個(gè)條件時(shí),僅表示雙曲線的一支

練3:已知雙曲線上一點(diǎn)到雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為9，則它到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為

.3或15思考：若把距離9改為3，則現(xiàn)在有幾解？例2：求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。（1）焦點(diǎn)在軸上思考：要求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程需要幾個(gè)條件（3）已知橢圓的方程為，求以此橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)、焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2）1、雙曲線及其焦點(diǎn)，焦距的定義，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及方程中的a，b，c之間的關(guān)系；小結(jié)：2、怎樣的雙曲線其方程是標(biāo)準(zhǔn)方程；標(biāo)準(zhǔn)方程表示的雙曲線的特征；3、焦點(diǎn)位置的確定方法4、求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程關(guān)鍵（定位，定量）課堂檢測(cè)：根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：1、過(guò)點(diǎn)P(3,)、Q(,5)且焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上；2、c=，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－5,2)，焦點(diǎn)在