湖北省高中名校聯盟2023屆高三第三次聯合測評數學試卷命題學校及命題人：宜昌一中王健陽迪龍審題單位：圓創教育教學研究中心武漢外國語學校本試題共4頁，22題.滿分150分.考試用時120分鐘.考試時間：2023年2月1日下午15:00—17:00★祝考試順利★注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，用簽字筆或鋼筆將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在復平面內，復數對應的點為，則（）A. B. C. D.2.已知集合，則（）A. B.C. D.3.下列說法正確的是（）A.“”是“”的充要條件B.“”是“”的必要不充分條件C.命題“”的否定形式是“”D.“”是“”的充分不必要條件4.已知，則（）A. B. C. D.5.某高中為促進學生的全面發展，秋季學期合唱團、朗誦會、脫口秀、街舞社、音樂社等五個社團面向1200名高一年級同學招新，每名同學依據自己興趣愛好最多可參加其中一個，各個社團的人數比例的餅狀圖如圖所示，其中參加音樂社社團的同學有15名，參加脫口秀社團的有20名，則（）A.高一年級同學參加街舞社社團的同學有120名B.脫口秀社團的人數占這五個社團總人數的C.高一年級參加這五個社團總人數占全年級人數的D.高一年級同學參加這五個社團的總人數為200名6.已知平面向量滿足，且，則的最大值為（）A. B. C. D.7.已知O為坐標原點，分別為雙曲線的左、右焦點，點P在雙曲線的右支上，若是面積為的正三角形，則的值為（）A.2 B.6 C. D.8.設，則下列關系正確的是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題）二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知函數，則（

）A.的圖象可由的圖象向右平移個單位長度得到B.在上單調遞增C.在內有2個零點D.在上的最大值為10.已知是圓上的兩點，則下列結論中正確的是（）A.若，則B.若點O到直線的距離為，則C.若，則的最大值為4D.的最小值為11.如圖，正方體棱長為，是直線上的一個動點，則下列結論中正確的是（）A.的最小值為B.的最小值為C.三棱錐的體積不變D.以點為球心，為半徑的球面與面的交線長12.數列各項均為正數，其前n項和，且滿足，下列四個結論中正確的是（）A.等比數列 B.為遞減數列C.中存在大于3項 D.中存在小于的項三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在展開式中，含的項的系數是______.（用數字作答）14.過拋物線焦點F的射線與拋物線交于點A，與準線交于點B，若，則p的值為______.15.已知正三棱錐的各頂點都在表面積為球面上，正三棱錐體積最大時該正三棱錐的高為______.16.設且，若對都有恒成立，則實數a的取值范圍為______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟.17.在中，，點D在邊上，.（1）若，求的值，（2）若，且點D是邊的中點，求的值.18已知正項數列，其前n項和，滿足.（1）求證：數列是等差數列，并求出的表達式；（2）數列中是否存在連續三項，使得構成等差數列？請說明理由.19.如圖所示，在梯形中，，，四邊形為矩形，且平面，.（1）求證：平面；（2）點在線段上運動，設平面與平面所成銳二面角為，試求的取值范圍.20.2022年冬季奧林匹克運動會在北京勝利舉行，北京也成為了第一個同時舉辦過夏季奧林匹克運動會和冬季奧林匹克運動會以及亞洲運動會三項國際賽事的城市.為推廣普及冰雪運動，深入了解湖北某地中小學學生在“自由式滑雪”和“單板滑雪”兩項活動的參與情況，隨機選取了10所學校進行研究，得到如下圖數據：（1）在這10所學校中隨機選取3所來調查研究，求在抽到學校至少有一個參與“自由式滑雪”超過40人的條件下，“單板滑雪”不超過30人的概率；（2）現在有一個“單板滑雪”集訓營，對“滑行、轉彎、停止”這3個動作技巧進行集訓，且在集訓中進行了多輪測試.規定：在一輪測試中，這3個動作中至少有2個動作達到“優秀”.則該輪測試記為“優秀”，在集訓測試中，小明同學滑行，轉彎，停止三個動作達到“優秀”的概率分別為，且各個動作互不影響且每輪測試互不影響.如果小明同學在集訓測試中要想獲得“優秀”的次數的平均值達到3次，那么理論上至少要進行多少輪測試？21.已知橢圓過點.（1）若橢圓E的離心率，求b的取值范圍；（2）已知橢圓E的離心率，M，N為橢圓E上不同兩點，若經過M，N兩點的直線與圓相切，求線段的最大值.22.已知函數.（注：…是自然對數的底數）（1）當時，求曲線在點處切線方程；（2）若只有一個極值點，求實數m的取值范圍；（3）若存在，對與任意，使得恒成立，求的最小值.

湖北省高中名校聯盟2023屆高三第三次聯合測評數學試卷命題學校及命題人：宜昌一中王健陽迪龍審題單位：圓創教育教學研究中心武漢外國語學校本試題共4頁，22題.滿分150分.考試用時120分鐘.考試時間：2023年2月1日下午15:00—17:00★?？荚図樌镒⒁馐马棧?.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，用簽字筆或鋼筆將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】C第Ⅱ卷（非選擇題）二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.【9題答案】【答案】BC【10題答案】【答案】BD【11題答案】【答案】ACD【12題答案】【答案】BD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.【13題答案】【答案】100【14題答案】【答案】3【15題答案】【答案】##【16題答案】【答案】四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟