第3章連續時間信號與系統的頻域分析

(習題課)哈爾濱工業大學電氣工程系專業技術基礎課本章學習重點了解函數正交的條件及完備正交函數集的概念。能用傅里葉級數的定義式、基本性質求解周期信號的頻譜，會畫頻譜圖，理解連續周期信號頻譜的特點，相位譜的作用。能用傅里葉變換的定義式、基本性質求解非周期信號的頻譜，會畫頻譜圖。掌握常用周期信號的傅里葉變換和非周期信號的傅里葉變換；理解周期信號與非周期信號之間的關系。熟練掌握傅里葉變換的性質，并會靈活應用。理解功率信號與功率譜、能量信號與能量譜的概念；熟練利用傅里葉變換對稱特性、部分分時展開法、傅里葉變換性質和常見變換對，求傅里葉反變換。深刻理解頻域系統函數H(ω)的定義、物理意義，會求解并應用。掌握系統零狀態響應、零輸入響應和全響應的頻域求解方法；連續周期信號響應的頻域分析方法。理解無失真傳輸系統級無失真傳輸條件；了解抽樣信號的頻譜及其求解方法，理解抽樣定理。了解調制與解調的基本定義域應用。理解理想濾波器的定義、傳輸特性等。例1將下圖的周期矩形脈沖信號展開為三角函數形式的傅里葉級數。解：該信號為偶函數，三角形式的傅里葉級數無正弦項，只有直流和余弦分量，為溫馨提示：傅里葉級數的定義上式代入下式得例2已知函數,求其傅里葉變換。溫馨提示：傅里葉變換對稱性質解:設則令則根據傅里葉變換的對稱性，有根據傅里葉變換的線性性，有溫馨提示：傅里葉變換頻移性質例3已知函數,A為常數。求其傅里葉變換。解:根據常用函數——單位直流信號的傅里葉變換，可知，根據傅里葉變換的線性性，有根據傅里葉變換的頻移特性，有即溫馨提示：傅里葉變換卷積性質例4已知函數

。求其傅里葉變換。解:根據常用函數——門信號的傅里葉變換，可知，根據傅里葉變換的對稱性，有根據傅里葉變換的線性性，有根據傅里葉變換的卷積性質，有溫馨提示：時域微分和積分性質例5已知函數

。求其傅里葉變換。解:根據常用函數——符號函數的傅里葉變換，可知根據對稱性，有根據傅里葉變換的線性性，有根據時域微分性質，有即例6已知粒函數。求擋其傅邪里葉悼變換戰。溫馨球提示滋：頻丸域微凍分和則積分饅性質解:根據賺常用樸函數——符號剩函數郊的傅吩里葉班變換內，可秀知根據走頻域諸微分白性質捷，有即例7某系延統的錦微分茄方程枯為辛，求繡時待的響艙應猛。解:對微貸分方牛程兩位邊取哄傅里切葉變疑換，則的傅瞇里葉夫變換皺為即溫馨雪提示銜：LT辜I系統僑的頻無域分裕析例8(3五.1慢4)求下動列各烈的添原函蓋數飛。解:庭(1炎)沖激彩函數弊的傅多里葉額變換涌有溫馨減提示豪：傅理里葉鴨反變滋換及算性質根據且傅里說葉變跌換的習對稱貢性，特有即根據罪傅里用葉變茫換頻梯移特浮性，脹的罪原函框數有(2資)階躍糠函數艱的傅府里葉丈變換挎有根據弄傅里工葉變華換的雞對稱這性，鉗有根據氏線性顯性即羊有根據痛頻移鞏特性矛，的原艦函數癢是因有(3繼)門信妖號可淡以表橋示為根據盤對稱場性，貴有即根據形線性俊性質糊，即滅有所以的原故函數勤是(4墊)因根據劇卷積志定理哥，有例9(冊3.腫17形)求餓。溫馨斧提示丙：傅復里葉致變換球卷積拳性質解:令因有，根設據對大稱性迷，有若取圖，故劇得透，令所以若取膀，故乎得拋，令所以根據蔑卷積魚定理株，有取反目變換蹄，有例10無(3魯.2弓0)設f(t)為限奶帶信倒號，摸頻帶挖寬度足為ωM，其鉤頻譜F(ω)如圖泳所示價。求f(2t)，f(t/之2)的帶巷寬、藏奈奎賽斯特榆抽樣啄頻率ΩN,fNfN與奈華奎斯筐特間缸隔TN。(2柱)設用嬌抽樣魄序列氧對信忠號f(t)進行停抽樣回，得原抽樣蠶信號fs(t)，求襯的頻蒼譜Fs(ω)，畫浸出頻符譜圖然。(3楊)若用燃同一閘個δT(t)對f(2t)，f(t/倒2)分別闊進行泥抽樣艷，試緊畫出部兩個附抽樣守信號fs(2t)，fs(t/鍵2)的頻梢譜圖序。溫馨佛提示棵：采麻樣定岔理解:(1騾)根據順尺度郊變換懼性質劑，有故頻涼帶寬近度為奈奎耀斯特辜抽樣誓頻率閣為奈奎嗚斯特衫間隔鄙為即故頻憐帶寬甩度為奈奎籍斯特芒抽樣意頻率衛為即奈奎嗽斯特逗間隔輔為(2涂)其頻皺譜為(3嚴)此時湯抽樣貴信號紛的頻畜譜分荷別為例11來(3綢.2皇4)已知姐系統拍函數辮，雀系統掠的初示始狀絡態互，激賺勵擴，競求全藥響應y(t)。溫馨簽提示趴：求黑解零踏狀態暴響應解:(1績)求零蘿輸入午響應yzi(t)因為，故氏特征抵方程掉有兩驕個單鐵根-2，-3故將初秒始條惠件橫代入門上式谷，求券得所以總有(2束)求零萌狀態揚響應yzs(t)激勵，則伙有故(3尾)求全因響應y(t)例12叛(3質.2觸5)求下探圖所環示各箭系統插的系拾統傳娃遞函銷數F(ω)及沖巨激響釘應h(t)。(d化)(c攻)(b黎)(a勾)解:(1聞)由圖(a基)可知，則林有所以患系統盼函數故沖仍激響惕應溫馨券提示院：系冰統函驗數求敢解解:(2羅)由圖(b位)可知，則廳有所以益系統愿函數故沖吹激響躍應(3什)由圖(c瞞)可知，則寶有所以運系統攔函數故沖申激響稅應(4東)由圖(d太)可知，則叨有所以艷系統消函數故沖孔激響渠應例13壘(3滑.2族6)如圖(a聽)所示畜系統美，已易