第3講行程（3）較復雜的行程問題2

（電梯、接送、走走停停）

◎

W思維啟航

一、訓練目標

知識傳遞：熟悉路程、速度、時間之間的關系，掌握行程問題中幾個相關知識點，熟練應用

解答行程問題中的集中技巧。

能力強化：理解能力，分析能力、作圖能力，綜合能力。

思想方法：作圖思想、假設思想、方程思想，統籌思想。

二、知識與方法歸納

1.電梯問題：

電梯問題是一種較復雜的行程問題。有兩點需要注意：

注意1:總路程=電梯可見部分級數士電梯運行級數；

注意2：同一個人上下往返的情況時，符合流水行程的速度關系。

2.接送問題：

接送問題是一種較復雜的行程問題。解決此類問題需要抓住兩點：

要點1：時間相同前提下，人車速度比，對應人車路程比；

要點2：畫圖分析，找出對應份數；

3.走走停停問題：

走走停停問題是一種較復雜的行程問題。解決此類問題的關鍵在于“假設不停走，本來應

需要多少時間”，從而解決問題。

思維進階

例1.小明站著不動乘電動扶梯上樓需30秒,如果在乘電動扶梯的同時小明繼續向上走需12

秒，那么電動扶梯不動時，小明徒步沿扶梯上樓需多少秒？

【答案】20秒

【解析】解法1：設數法。

[12,30]=60,設電梯共有60級;

電梯自動速度：604-30=2（級/秒）；人梯速度和：604-12=5（級/秒）；所以，人速：5

-2=3（級/秒）；

小明徒步上樓時間：604-3=20（秒）

解法2：分率思想。

設電梯露在外面的級數為單位“1”。

小明徒步上樓時間：1+（'■-1-）=20（秒）

1230

解法3：比例。

T明：1梯=12：（30-12）=2：3；

2

小明徒步上樓時間：30X-=20（秒）；

3

答：電動扶梯不動時，小明徒步沿扶梯上樓需20秒。

例2.在地鐵車站中，從站臺到地面有一架向上的自動扶梯。小強想逆行從上到下，如果每

秒向下邁2級臺階，那么他走過100級臺階后到達站臺；如果每秒向下邁3級臺階，那么走

過75級臺階到達站臺。自動扶梯有多少級臺階？

【答案】50級

【解析】類型：扶梯問題。

解：Ti=1004-2=50（秒）；T2=75+3=25（秒）；

即TuT2=50：25=2：1；

設1份時間內扶梯自動向上x級，得100-2x=75-x

解得x=25

自動扶梯：75-25=50（級），或100-2X25=50（級）

答：自動扶梯有50級臺階。

思維訓練1小淘氣乘正在下降的自動扶梯下樓，如果他一級一級的走下去，從扶梯的上端

走到下端需要走36級。如果小淘氣沿原自動扶梯從下端走到上端，需要用下樓時5倍的速

度走60級才能走到上端。這個自動扶梯在靜止不動時有多少級？

【答案】54級

【解析】T下：T上=36：（604-5）=（36X5）：60=3：1；

設下樓的時間內電梯電梯自動向下x級，由題意得

36+3x=60-x

4x=24

x=6

電梯級數為：60-6=54（級），或36+3X6=54（級）

答：這個自動扶梯在靜止不動時有54級。

例3.某工廠每天早晨都派小汽車接專家上班。有一天，專家為了早些到廠，比平時提前一

小時出發，步行去工廠，走了一段時間后遇到來接他的汽車，他上車后汽車立即調頭繼續前

進，進入工廠大門時，他發現只比平時早到10分鐘，小汽車的速度是專家的幾倍？（設人

和汽車都作勻速運動，他上車及調頭時間不記）

【答案】11倍

【解析】類型：接送問題。一方法：畫圖法。設數法。比例法。

解：①設專家的家為A點，工廠為B點，相遇處為M點。

設平時小汽車7：00出發，到專家的家為8：00,專家就8：00出發，到達工廠為9：

00；

②根據題意。

正常接送：B-A-B,現在接送：B-M-B,提前10分鐘到達；得小汽車從M-AfM需

10分鐘;

所以，小汽車從MfA需5分鐘；即小汽車7：55到達M點；

所以，專家走A-M需55分鐘

③速度倍數關系：55+5=11倍。

答：小汽車的速度是專家的11倍。

例4.兩個班去距學校30千米的博物館參觀。但學校只有一輛接送車，車速每小時45千米，

同學們步行每小時5千米。為了使兩班盡快到達，他們于上午8點從學校出發。到達博物館

是幾時幾分幾秒？

【答案】9時33分20秒

【解析】A為學校，B為博物館。為了使兩個班同時到達，且所用時間最少。必須使兩個班

步行距離一樣。

ADCB

???一

甲班--------V]

乙班*;...................

,----------------------------A

分兩次彳亍程：第一次，車從A點到C,耐斤回到D點與乙班相遇（實線部分）；

第二次，車從C點到D點折回到B點與甲班相遇（虛或部分）

車速與步行速度比為：45:5=9:1,所行路程比也為9:1；

那么DC之間距離為：（9T）4-2=4,所以，AD:DC:CB=1:4:1；

步行距離：304-（1+4+1）=5（千米），乘車距離：30-5=25（千米）；

所需時間：5+5+25+45=1-（時）=1時33分20秒

9

到達時刻：8時+1時33分20秒=9時33分20秒。

答：到達博物館是9時33分20秒。

思維訓練2.用一輛可以乘坐50人的大客車將200名學生送至33千米外的展覽館。汽車每

小時行55千米，學生步行每小時行5千米。如何合理安排，才能使這些學生在最短時間內

同時到達展覽館？整個途中需要用多少時間？（汽車調頭和學生上、下車的時間不計）

【答案】U13小時

5

【解析】V車：V步=55：5=11：1!

11-1

全程：1+——+3=9（份）；其中乘車6份；步行3份;

2

6”3”

—x33—x33..

時間：'——+——=—（小時）

5555

答：整個途中需要用U13小時。

5

例5.龜兔進行10000米賽跑，兔子的速度是烏龜的速度的5倍。當它們從起點一起出發后，

烏龜不停地跑，兔子跑到某一地點開始睡覺，兔子醒來時烏龜已經領先它5000米；兔子奮

起直追，但烏龜到達終點時，兔子仍落后100米。那么兔子睡覺期間，烏龜跑了多少米？

【答案】8020米

【解析】假設兔子途中不睡覺，而是跑到距終點100處才開始睡覺。

算出此時龜行路程，則龜后面行的路程就是在兔子睡覺期間完成的。通過轉化思想，

使問題變得簡單化。

兔跑路程：10000-100=9900（米）

龜跑路程：99004-5=1980（米）

兔子睡覺期間，龜行路程：10000-1980=8020（米）

答：兔子睡覺期間，烏龜跑了8020米。

例6.騎車人以每分鐘300米的速度，從8路汽車站的始發站出發，沿8路車路線前進。騎

車人離開出發地2100米時一輛8路汽車開出了始發站，這輛汽車每分鐘行500米，行5分

鐘達到一站并停1分鐘，那么要用多少分鐘汽車才能追上騎車人？

【答案】15.5分鐘

【解析】如果不停，汽車要追：21004-（500-300）=10.5（分鐘）

105

（2）10.5分鐘，汽車要停：[一"一]=2（次），騎車人又前行了：300X2=600（米）

b

（3）汽車再追：6004-（500—300）=3（分鐘），因為0.5+3V5,所以本次汽車停站，

直接追上。

（4）共用時：10.5+2+3=15.5（分鐘

答：要用15.5分鐘汽車才能追上騎車人。

（訓練時間：滿分：120分，訓練得分：）

1.計算題。（每小題5分，共20分）

3

（1）10X-+17X75%-7X0.75

4

解：=10X0.75+17X0.75-7X0.75

=(10+17-7)X0.75

=20X0.75

=15

22122

(2)(4---X0.3X16-)-1-

775

-30義7

_n

=T

(3)2-4-5--4.5xf20%+-|

20[4(3)]

47「2398-

-20,L4215.

_47^[2312'

一獷[丁司

_47,67

-20^20

47

-60

(4)51-x-+61ix-+71ix-

455667

…5、4”八6、5—八7、6

=(50+-)x-+(60+-)x—+(70+-)x—

455667

“454565“676

=50x—+—x—+60x—+-x-+70x—+—x—

545656767

=40+1+50+1+60+1

=153

2.填空題。（每小題10分，共60分）

（1）一架飛機所帶的燃料最多可以用6個小時。飛機去時是順風的，時速為1500千米，回

來的時候是逆風，時速為1200千米。這架飛機最多飛出（）千米就需要往回飛。

【答案】4000千米

【解析】順風和逆風的飛行時間比是：1200:1500=4:5,

順風路程為64-（4+5）X4X1500=4000（千米）

（2）小名從家到學校要用30分，若要縮短6分，則每分鐘要多行25米。家距離學校（）

米。

【答案】3000米

【解析】少6分鐘則前24分鐘多行（30-6）X25-600（米）

家距離學校的距離6004-6X30=3000（米）

（3）小雪下午2:00從家出發去學校，同時她的父親從家騎摩托車出發去學校。父親在2:40

到了學校，立刻調轉車頭，在距離家6千米的地方迎面遇上了小雪，然后，他帶上了小雪駛

向學校，在3:00時到了學校。那么，小雪的家距離學校有（）千米。（調頭級小雪上

車的時間不計）

【答案】8千米

【解析】父親騎摩托車從家到學校需要10分鐘，調頭接到小雪到學校用20分鐘，所以從

接到小雪至到達學校父親共用10分鐘，占全程的^=_1,全程為6+（1--）=8（千

4044

米）。

（4）如果在乘電動扶梯的同時小明繼續向上走需12秒到達樓上，如果在乘電動扶梯的同時

小明逆著向下走需24秒到達樓下（千萬別模仿！），那么電動扶梯不動時，小明徒步沿扶梯

上樓需（）秒。

【答案】16秒

【解析】小明徒步走的速度是（1+'）+2=上，所以小明徒步上樓需二2?=16（秒）.

12241616

（5）自動扶梯勻速向上運行，甲、乙兩人都從頂部逆行走到底部。甲每秒走3級，用100

秒；乙每秒走2級，用200秒。如果甲仍用原來的速度從底部走到頂部，需要（）

秒。

【答案】50

【解析】扶梯的速度（2X200-3X100）4-（200-100）=1（級/秒），

扶梯的長度2X200—IX200=200（級），

甲用原來的速度從底部走到頂部需要時間200+（1+3）=50（秒

（6）哥哥沿著向上移動的自動扶梯從頂向下走到底，共走了80級。在相同的時間里，妹妹

沿著自動扶梯從底向上走到底,共走了40級。如果哥哥單位時間內走的級數是妹妹的2倍，

那么當自動扶梯靜止時，自動扶梯能看到的部分有（）級。

【答案】60級

【解析】由已知條件可得，哥哥和妹妹所用時間相同，設自動扶梯在這段時間內移動了x

級，那么可以得到如下式子：80-x=40+x?解得：x=20.所以自動扶梯靜止時可以看到

80-20=60（級）。

3.解答題。（每小題10分，共40分）

（1）自動扶梯以均勻的速度向上行駛，一個男孩與一個女孩同時從自動扶梯底部向上走，

男孩速度是女孩速度的2倍，已知男孩走了27級到達扶梯的頂部，女孩走了18級到達扶梯

的頂部。扶梯露在外面的部分共有多少級？

【答案】54級

【解析】扶梯露在外面的部分的級數=人走的級數+扶梯自動上升的級數。女孩走18級

的時間，男孩應該走18X2=36（級）男孩走了27級，所以男孩到達頂部時,

扶梯上升的級數是女孩到達頂部時扶梯上升級數的，扶梯自動上升級數相差

27-18=9（級）女孩在相同時間內上升了

3

外面的部分是36+18=54（級）9+（1-2）=36（級）

答：梯露在外面的部分是54級.

（2）每天父親下班后剛好可以在學校放學時趕到學校接女兒回家。一天，學校提前放學，

女兒自己回家，走10分鐘后碰到父親來接，坐父親摩托車回家，到家時比平時遲到1分鐘，

原因是父親下班推遲了7分鐘，那么學校提前放學多少分鐘？

【答案】6分鐘

【解析】父親騎摩托車比平時少用7—1=6（分鐘），64-2=3（分鐘），即父親接到女兒時

再向前3分鐘就可以到達學校，所以父親3分鐘與女兒10分鐘所行路程相同；女兒放學比

平時早10—（7-3）=6（分鐘）。

答：學校提前放學6分鐘.

（3）甲乙兩人同時從一條800米環形跑道同向行駛，甲每分鐘跑100米，乙每分鐘跑80米，兩

人每跑200米休息1分鐘，甲需多久第一次追上乙？

【答案】77分鐘

【解析】①這樣的題有三種情況：在乙休息結束時被追上、在休息過程中被追上和在行進

中被追上。很顯然首先考慮在休息結束時的時間最少，如果不行再考慮在休息過程中被追

上，最后考慮行進中被追上。其中在休息結束時或者休息過程中被追上的情況必須考慮是

否是在休息點追上的。

②由此首先考慮休息800+200-1=3分鐘的情況。甲就要比乙多休息3分鐘，就相當

于甲要追乙：800+80X3=1040（米）

③需要10404-（100-80）=52（分鐘），52分鐘甲行了52X100=5200（米），剛好

在休息點追上的滿足條件。行5200米要休息5200?200—1=25（分鐘）

④因此甲需要52+25=77（分鐘）第一次追上乙。

答：甲需要77分鐘第一次追上乙。

（4）甲、乙兩班同學到少年宮參加活動，但只有一輛汽車，且一次只能做一個班同學，己

知學生步行速度都為5千米/小時，汽車載人速度是45千米/小時，空車速度是75千米/小

時。為使兩班同學同時到達，