2024屆湖南省長沙麓山國際實驗學校七年級數學第一學期期末復習檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，小明將自己用的一副三角板擺成如圖形狀，如果∠AOB=155°，那么∠COD等于（）A．15° B．25° C．35° D．45°2．如圖，下列判斷正確的是（）A．a的絕對值大于b的絕對值 B．a的絕對值小于b的絕對值C．a的相反數大于b的相反數 D．a的相反數小于b的相反數3．在下列生活、生產現象中，可以用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋的是（）①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上；②把筆尖看成一個點，當這個點運動時便得到一條線；③把彎曲的公路改直，就能縮短路程；④植樹時，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一條直線上．A． B． C． D．4．當x=3時，代數式的值為2，則當x=-3時，的值是（）A．2 B．0 C．1 D．-15．下列調查中，最適合全面調查（普查）的是（）A．調查某型號炮彈的射程 B．調查我市中學生觀看電影《少年的你》的情況C．調查某一天離開重慶市的人口數量 D．調查某班學生對南開校史知識的了解程度6．下列四個命題①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；②兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等；③一個正實數的算術平方根一定是正實數；④是的平方根，其中真命題的個數為（）A． B． C． D．7．數軸上表示和2的兩點之間的距離是（）A．3 B．6 C．7 D．98．如圖，直線、相交于一點，，，則，理由是（）A．如果兩個角的和等于，那么這兩個角互余B．同角（等角）的余角相等C．如果兩個角的和等于，那么這兩個角互補D．同角（等角）的補角相等9．若是關于的一元一次方程，則等于（）．A． B． C． D．10．下列結論正確的是（）A． B． C． D．11．在﹣（﹣8），﹣π，|﹣3.14|，，0，（﹣）2各數中，正有理數的個數有（）A．3 B．4 C．5 D．612．已知，，是有理數，當，時，求的值為（）A．1或-3 B．1，-1或-3 C．-1或3 D．1，-1，3或-3二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中的圖形是________．（只填寫圖形編號）14．若關于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|+5m+1＝0是一元一次方程，則m的值是_____．15．已知一次函數的圖象與直線y=-x+1平行，且過點(-6，2)，那么此一次函數的表達式為_____________．16．如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“建”字所在的面相對的面上標的字是___________．17．如圖，一只螞蟻要從正方體的一個頂點A沿表面爬行到頂點B，爬行的最短路線有_____條．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（1）先化簡，再求值，其中，（2）解方程．19．（5分）某市一中學開通了空中教育互聯網在線學習平臺，為了了解學生使用情況，學校學生會干部把該平臺使用情況分為（經常使用）、（偶爾使用）、（不使用）三種類型，并設計了調查問卷，先后對該校七（1）班和七（2）班全體同學進行了問卷調查，并根據調查結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖．請根據圖中信息解答下列問題．（1）此次調查該校七（1）班類型有人，七（2）班類型有人；（2）求此次該校被調查的總人數.（3）求扇形統計圖中代表類型的扇形的圓心角度數，并補全折線統計圖．（4）若該校七年級有650人，請你估計七年級類型的人數．20．（8分）對于有理數a，b定義a△b＝3a＋2b，化簡式子[(x＋y)△(x－y)]△3x21．（10分）點O是線段AB的中點，OB＝14cm，點P將線段AB分為兩部分，AP：PB＝5：1．①求線段OP的長．②點M在線段AB上，若點M距離點P的長度為4cm，求線段AM的長．22．（10分）用紙復印文件，在甲復印店不管一次復印多少頁，每頁收費0.1元，在乙復印店復印同樣的文件，一次復印頁數不超過20時，每頁收費0.12元；一次復印頁數超過20時，超過部分每頁收費0.09元．若現在需要復印x頁文件（1）請用含x的代數式，表示乙復印店的收費．（2）復印頁數為多少時，甲乙兩處復印店的收費相同？23．（12分）已知：點在直線上，點都在直線上（點在點的左側），連接，平分且（1）如圖1，求證：（2）如圖2，點為上一點，連接，若，求的度數（3）在（2）的條件下，點在直線上，連接，且，若，求的度數（要求：在備用圖中畫出圖形后，再計算）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【分析】利用直角和角的組成即角的和差關系計算．【詳解】解：∵三角板的兩個直角都等于90°，所以∠BOD+∠AOC=180°，∵∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD，∵∠AOB=155°，∴∠COD等于25°．故選B．【點睛】本題考查角的計算，數形結合掌握角之間的數量關系是本題的解題關鍵．2、C【分析】根據絕對值的性質，相反數的性質，可得答案．【詳解】解：沒有原點，無法判斷|a|，|b|，有可能|a|＞|b|，|a|＝|b|，|a|＜|b|．由數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大，得a＜b，由不等式的性質，得﹣a＞﹣b，故C符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了數軸、絕對值、相反數，利用不等式的性質是解題關鍵，又利用了有理數大小的比較．3、C【分析】直接利用直線的性質以及線段的性質分析得出答案．【詳解】①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上，可以用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋；②把筆尖看成一個點，當這個點運動時便得到一條線，可以用基本事實“無數個點組成線”來解釋；③把彎曲的公路改直，就能縮短路程，可以用基本事實“兩點之間線段最短”來解釋；④植樹時，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一條直線上，可以用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋．故選C．【點睛】此題主要考查了直線的性質以及線段的性質，正確把握相關性質是解題關鍵．4、B【分析】把x＝3代入代數式得27p＋3q＝1，再把x＝?3代入，可得到含有27p＋3q的式子，直接解答即可．【詳解】解：當x＝3時，代數式px3＋qx＋1＝27p＋3q＋1＝2，即27p＋3q＝1，

所以當x＝?3時，代數式px3＋qx＋1＝?27p?3q＋1＝?(27p＋3q)＋1＝?1＋1＝1．

故選：B．【點睛】此題考查了代數式求值；代數式中的字母表示的數沒有明確告知，而是隱含在題設中，首先應從題設中獲取代數式27p＋3q的值，然后利用“整體代入法”求代數式的值．5、D【分析】普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．據此即可作出判斷．【詳解】解：A、調查某型號炮彈的射程，適合抽樣調查，故此選項錯誤；

B、調查我市中學生觀看電影《少年的你》的情況，人數眾多，適合采用抽樣調查，故此選項錯誤；

C、調查某一天離開重慶市的人口數量，適合采用抽樣調查，故此選項錯誤；

D、調查某班學生對南開校史知識的了解程度，人數不多，適宜采用全面調查（普查）方式，故此選項正確．

故選：D．【點睛】本題考查抽樣調查和全面調查，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．6、B【解析】直接利用垂線的性質、平行線的性質以及平方根的定義等知識分別判斷得出答案．【詳解】①在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故①是假命題；

②兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等，故②是假命題；

③一個正實數的算術平方根一定是正實數，是真命題；

④-2是4的平方根，是真命題；

故選：B．【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確掌握相關定義是解題關鍵．7、C【分析】由數軸上兩點之間的距離定義，即可求出答案．【詳解】解：數軸上表示和2的兩點之間的距離是7；故選：C．【點睛】本題考查了數軸上兩點之間的距離定義，解題的關鍵是熟記定義．8、D【分析】∠2和∠3都是∠1的補角，同角（等角）的補角相等，可得．【詳解】∵，∴∠2和∠3都是∠1的補角∵同角（等角）的補角相等∴所以答案為：D．【點睛】本題考查了同角（等角）的補角相等的性質以及等量代換的思想，屬于較為基礎的角的試題．9、C【分析】根據一元一次方程的定義可知未知項的次數是，未知項的系數不能等于零，即可列出關于的方程和不等式，從而確定的取值范圍．【詳解】∵是關于的一元一次方程∴∴解得故選：C【點睛】此題主要考查了一元一次方程的定義，解題的關鍵是根據一元一次方程的未知數的次數是及其系數不為零這兩個條件，此類題目應嚴格按照定義解答．10、D【分析】直接利用算術平方根以及立方根的性質以及有理數的乘方運算法則分別化簡得出答案．【詳解】A、?15÷3＝?5，故此選項錯誤；B、＝3，故此選項錯誤；C、無法化簡，故此選項錯誤；D、（?3）2＝（＋3）2，正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了算術平方根以及立方根的性質以及有理數的乘方運算，正確化簡各數是解題關鍵．11、B【分析】先去括號、化簡絕對值、計算有理數的乘方，再根據正有理數的定義即可得．【詳解】，，，則正有理數為，，，，共4個，故選：B．【點睛】本題考查了去括號、化簡絕對值、有理數的乘方、正有理數，熟記運算法則和概念是解題關鍵．12、A【分析】根據，，可知這三個數中只能有一個負數，另兩個為正數，把變形代入代數式求值即可．【詳解】解：∵，

∴、、，

∵，

∴a、b、c三數中有2個正數、1個負數，

則，若a為負數，則原式=1-1+1=1，若b為負數，則原式=-1+1+1=1，若c為負數，則原式=-1-1-1=-1，所以答案為1或-1．

故選：A．【點睛】本題考查了絕對值的性質，一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0，難點在于判斷出負數的個數．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、①②③【詳解】根據直角三角板每個角的度數，可以判斷出圖①中，由同角的余角相等可得圖②中，由等角的補角相等可得圖③中，在圖④中，不相等，因此的圖形是①②③．【點睛】本題實際是考查了余角和補角的性質：等角（同角）的余角相等，等角（同角）的補角相等．14、1．【分析】根據一元一次方程的定義即可求出答案．【詳解】解：因為方程是關于x的一元一次方程，所以|m﹣1|＝1，且m﹣2≠1解得m＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，解決本題的關鍵是理解一元一次方程的定義．15、【分析】設此一次函數的解析式為y=kx+b，根據互相平行的兩條直線的斜率相等可得k=-1，把（-6，2）代入y=kx+b可求出b的值，即可得答案．【詳解】設此一次函數的解析式為y=kx+b，∵此一次函數的圖象與直線y=-x+1平行，∴k=-1，∵此一次函數過點(-6，2)，∴2=-（-6）+b，解得：b=-4，∴此一次函數的解析式為y=-x-4，故答案為：y=-x-4【點睛】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征及待定系數法求一次函數解析式，熟記互相平行的兩條直線的斜率相等是解題關鍵．16、明【分析】這種展開圖是屬于“1，4，1”的類型，其中，上面的1和下面的1是相對的2個面.【詳解】由正方體的展開圖特點可得：“建”和“明”相對；“設”和“麗”相對；“美”和“三”相對；故答案為：明.【點睛】此題考查正方體相對兩個面上的文字的知識；掌握常見類型展開圖相對面上的兩個字的特點是解決本題的關鍵.17、1【分析】根據線段的性質：兩點之間線段最短，把正方體展開，直接連接A、B兩點可得最短路線．【詳解】如圖：如果要爬行到頂點B，有三種情況：若螞蟻爬行時經過面AD，可將這個正方體展開，在展開圖上連接AB，與棱a（或b）交于點D1（或D2），小螞蟻線段AD1→D1B（或AD2→D2B）爬行，路線最短；類似地，螞蟻經過面AC和AE爬行到頂點B，也分別有兩條最短路線，因此，螞蟻爬行的最短踐線有1條．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了平面展開-最短路徑問題，根據線段的性質：兩點之間線段最短．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1），-7；（2）【分析】（1）先把代數式進行化簡，然后把，代入計算，即可得到答案；（2）先去分母、去括號，然后移項合并，系數化為1，即可得到答案.【詳解】解：（1）===；把，代入，得原式=；（2），∴，∴，∴，∴；【點睛】本題考查了解一元一次方程，整式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握運算法則進行解題.19、（1）18；14；（2）此次被調查的學生總人數為100人；（3）代表類型的扇形圓心角是，補全折線統計圖如圖見解析；（4）該校七年級類型人數約有377人.【分析】（1）觀察折線統計圖給出的數據直接解答即可；

（2）先由折線統計圖得到B類型的學生有58人，再由扇形統計圖得到B類型的學生所占的百分比，然后用58除以這個百分比即可得到被調查的總人數．；

（3）根據折線統計圖給出的數據先求出A類型的人數，由此可得出A類型所占比例，從而求出C類型所占的比例，由此可得到C類型所對應扇形的圓心角的大小以及七（2）班C類的人數，從而補全折線統計圖；

（4）用該校七年級的總人數乘以七年級B類型所占的百分比即可得出答案．【詳解】解：（1）此次調查該校七（1）班A類型有14人，七（2）班A類型有18人，

故答案為：14，18；（2）從扇形統計知類型人數所占比例為58%，從折線統計圖知類型人數為，所以（人），所以，此次被調查的學生總人數為100人．（3）由折線圖知A人數=18+14=32人，故A的比例為32÷100=32%，

所以C類比例=1-58%-32%=10%，

所以類型C的扇形的圓心角=360°×10%=36°，

七（2）班C類人數=10%×100-2=8人，折線圖如下：（4）（人）．所以，該校七年級類型人數約有377人．【點睛】本題考查扇形統計圖和折線統計圖，用樣本估計總體．解決此類題的方法通常是結合兩種統計圖，對照統計圖中各已知量，分析要求求解的量．一般地，首先求出總數，再由總數及每一部分中的一個已知項求出另一個未知項，由此逐一求出所有的未知量，從而由所得結果補全統計圖．20、21x＋3y【解析】整體分析：根據定義a△b＝3a＋2b，先小括號，后中括號依次化簡[(x＋y)△(x－y)]△3x.解：原式=[3(x+y)+2(x-y)]△3x=(3x+3y+2x-2y)△3x=(5x+y)△3x=3(5x+y)+6x=15x+3y+6x=21x＋3y.21、①OP＝6cm；②AM＝16cm或14cm．【分析】①根據線段中點的性質，可得AB的長，根據比例分配，可得BP的長，根據線段的和差，可得答案；②分兩種情況：M有P點左邊和右邊，分別根據線段和差進行計算便可．【詳解】解：①∵點O是線段AB的中點，OB＝14cm，∴AB＝1OB＝18cm，∵AP：PB＝5：1．∴BP＝cm，∴OP＝OB﹣