陜西省西安市渭濱中學高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為紀念辛亥革命100周年，某電視劇攝制組為制作封面宣傳畫，將該劇組的7位身高各不相同的主要

演員以傘形（中間高，兩邊低）排列，則可制作不同的宣傳畫的種數為（

）A．20

B.40

C.10

D.42參考答案：A略2.設拋物線x2=2py（P＞0），M為直線y=﹣2p上任意一點，過M引拋物線的切線，切點分別為A，B，A，B，M的橫坐標分別為XA，XB，XM則（）A．XA+XB=2XM B．XA?XB=XC．+= D．以上都不對參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質．【分析】設出A，B的坐標，對拋物線的方程進行求導，求得AM和BM的斜率，因此可表示出MA的直線方程和直線MB的方程，聯立求得2xM=xA+xB，即可得出結論．【解答】解：由x2=2py得y=，得y′=，所以直線MA的方程為y+2p=（x﹣xM），直線MB的方程為y+2p=（x﹣xM），所以，+2p=（xA﹣xM）①，+2p=（xB﹣xM）②由①、②得2xM=xA+xB．故選A．3.先后兩次拋擲一枚骰子，在得到點數之和不大于6的條件下，先后出現的點數中有3的概率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略4.（5分）定義在R上的函數f（x）既是偶函數又是周期函數．若f（x）的最小正周期是π，且當x∈[0，]時，f（x）=sinx，則f（）的值為（）A．﹣

B．

C．﹣

D．參考答案：D【考點】：函數單調性的性質；函數的周期性．【專題】：計算題；壓軸題．【分析】：要求f（），則必須用f（x）=sinx來求解，那么必須通過奇偶性和周期性，將變量轉化到區間[0]上，再應用其解析式求解．解：∵f（x）的最小正周期是π∴f（）=f（﹣2π）=f（﹣）∵函數f（x）是偶函數∴f（）=f（）=sin=．故選D【點評】：本題主要考查了函數的奇偶性，周期性以及應用區間上的解析性求函數值，是基礎題，應熟練掌握．5.已知不等式組表示的平面區域為D，若?（x，y）∈D，|x|+2y≤a為真命題，則實數a的取值范圍是（）A．[10，+∞） B．[11，+∞） C．[13，+∞） D．[14，+∞）參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用；簡單線性規劃．【分析】畫出約束條件的可行域，求出|x|+2y的最大值，即可得到?（x，y）∈D，|x|+2y≤a為真命題，實數a的取值范圍．【解答】解：不等式組表示的平面區域為D，如圖：當x≥0時，z=|x|+2y=x+2y，z=x+2y經過B時取得最大值，由可得B（1，5），此時z的最大值為：11．當x＜0時，z=|x|+2y=﹣x+2y，z=﹣x+2y經過A時取得最大值，由，可得A（﹣4，5），此時z的最大值為：14．若?（x，y）∈D，|x|+2y≤a為真命題，則實數a的取值范圍：[14，+∞）．故選：D．【點評】本題考查命題的真假的判斷與應用，線性規劃的簡單應用，考查轉化思想以及數形結合思想的應用．6.二項式的展開式中常數項為（

）。A．-15

B．15

C．-20

D．20參考答案：B知識點：二項式定理的應用;二項式展開式的通項公式;求展開式中某項的系數.解析：解：二項式的展開式的通項公式為，令，求得r=4，故展開式中常數項為，

故選：B．思路點撥：先求得二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數等于0，求得r的值，即可求得常數項的值．7.已知全集，集合A=，B=，

則集合=（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B8.關于的方程，給出下列四個命題：

①存在實數，使得方程恰有2個不同的實根；

②存在實數，使得方程恰有4個不同的實根；

③存在實數，使得方程恰有5個不同的實根；

④存在實數，使得方程恰有8個不同的實根．

其中假命題的個數是

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B．本題考查換元法及方程根的討論，要求考生具有較強的分析問題和解決問題的能力；據題意可令①，則方程化為②，作出函數的圖象，結合函數的圖象可知：（1）當t=0或t>1時方程①有2個不等的根；（2）當0<t<1時方程①有4個根；（3）當t=1時，方程①有3個根．故當t=0時，代入方程②，解得k=0此時方程②有兩個不等根t=0或t=1,故此時原方程有5個根；當方程②有兩個不等正根時，即此時方程②有兩根且均小于1大于0，故相應的滿足方程的解有8個，即原方程的解有8個；當時，方程②有兩個相等正根t＝，相應的原方程的解有4個；故選B．9..函數的圖象為（

）

A．

B．C．D．參考答案：D10.已知雙曲線的右焦點為，是第一象限上的點，為第二象限上的點，是坐標原點，若，則雙曲線的離心率的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC中的內角為A，B，C，重心為G，若2sinA=，則cosB=

．參考答案：【考點】向量在幾何中的應用；平面向量的基本定理及其意義．【專題】平面向量及應用．【分析】利用正弦定理化簡已知表達式，通過不共線，求出a、b、c的關系，利用余弦定理求解即可．【解答】解：設a，b，c為角A，B，C所對的邊，由正弦定理2sinA=，可得2a++3c=，則2a+=﹣3c=﹣3c（﹣），即（2a﹣3c）=，又因∵不共線，則2a﹣3c=0，，即2a==3c∴，，∴．故答案為：．【點評】本題考查平面向量在幾何中的應用，余弦定理以及正弦定理的應用，考查計算能力．12.在長為10的線段AB上任取一點C，并以線段AC為邊作正方形，這個正方形的面積介于25與49之間的概率為．參考答案：∵以線段AC為邊的正方形的面積介于25cm2與49cm2之間∴線段AC的長介于5cm與7cm之間滿足條件的C點對應的線段長2cm而線段AB總長為10cm

故正方形的面積介于25cm2與49cm2之間的概率P==13.從集合A={0,1,2,3}中任意取出兩個不同的元素，則這兩個元素之和為奇數的概率是_____．參考答案：【分析】先列出一共有多少種取法，再找出其中和為奇數的取法，即可求出其概率.【詳解】解：集合A中共有4個元素，任取兩個不同的元素有（0,1）、（0,2）、（0,3）、（1,2）、（1,3）（2,3）共6種取法，其中兩個元素之和為奇數的有（0,1）、（0,3）、（1,2）、（2,3）共4種取法，所以故答案為：.【點睛】本題考查了古典概型，當取法總數較少時可以采用窮舉法，屬于基礎題.14.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程是

.參考答案：略15.已知________參考答案：16.橢圓的焦點在x軸上，過點作圓的切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是

.參考答案：

本題考查了圓錐曲線中的基本量的計算，難度適中。設過點（1，）的直線方程為：當斜率存在時，，根據直線與圓相切，圓心（0,0）到直線的距離等于半徑1可以得到k=,直線與圓方程的聯立可以得到切點的坐標（），當斜率不存在時，直線方程為：x=1，根據兩點A：（1,0），B：（）可以得到直線：2x+y-2=0,則與y軸的交點即為上頂點坐標（2,0），與x軸的交點即為焦點，根據公式，即橢圓方程為：17.若隨機變量X～N（1，4），P（x≤0）=m，則P（0＜x＜2）

．參考答案：1﹣2m考點：正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義．專題：計算題；概率與統計．分析：根據隨機變量x～N（1，4），得到正態曲線的對稱軸是x=1，得到P（x≤0）=P（x≥2），根據所給的條件P（x≤0）=m，得到P（x≥2）=m，又根據概率之和是1，得到要求的結果．解答： 解：∵隨機變量x～N（1，4），∴正態曲線的對稱軸是x=1，∴P（x≤0）=P（x≥2）∵P（x≤0）=m，∴P（0＜x＜2）=1﹣m﹣m=1﹣2m．故答案為：1﹣2m．點評：本題考查正態分布的特點，是一個基礎題，解題時注意正態曲線的對稱性和概率之和等于1的性質，比較基礎．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在-1,1上的奇函數f(x)是減函數，且f(1-a)+f(1-a2)＞0,求實數a的取值范圍。參考答案：f(1-a)+f(1-a2)＞0,得：f(1-a)＞f(a2-1),

1<a≤19.

設函數f(x)=ax2+8x+3(a<0)．對于給定的負數a,有一個最大的正數l(a),使得在整個區間[0,l(a)]上,不等式|f(x)|￡5都成立．

問：a為何值時l(a)最大?求出這個最大的l(a)．證明你的結論．參考答案：解：f(x)＝a(x+)2+3－．(1)當3－＞5，即－8＜a＜0時，l(a)是方程ax2+8x+3＝5的較小根，故l(a)＝．(2)當3－≤5，即a≤－8時，l(a)是方程ax2+8x+3＝－5的較大根，故l(a)＝．綜合以上，l(a)=當a≤－8時，l(a)＝＝≤＝；當－8＜a＜0時，l(a)＝＝＜＜．所以a＝－8時，l(a)取得最大值．20.已知拋物線的焦點為，點在上，.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若直線與交于另一點，求的值.參考答案：【命題意圖】本小題主要考查拋物線的定義及標準方程、直線與拋物線的位置關系等基礎知識；考查推理論證能力、運算求解能力等；考查化歸與轉化思想、數形結合思想、函數與方程思想等；考查直觀想象、數學運算等．【試題簡析】解法一：（Ⅰ）由拋物線的定義，得， 2分解得， 3分所以的方程為. 4分（Ⅱ）由（Ⅰ），得，因為在上，所以，解得或（舍去）， 5分故直線的方程為， 6分由消去，得， 7分解得，， 8分由拋物線的定義，得， 9分所以. 10分解法二：（Ⅰ）由題意，可得 2分解得 3分所以的方程為. 4分（Ⅱ）由（Ⅰ），得，故直線的方程為， 6分由消去，得， 7分由韋達定理，得，又，所以， 8分故，從而， 9分所以. 10分【變式題源】（2015全國卷Ⅰ·文10）已知拋物線C：y2=x的焦點為F，A(x0,y0)是C上一點，|AF|=，則x0=A．1

B．2

C．4

D．821.（2015?哈爾濱校級二模）在平面直角坐標系中，曲線C1的參數方程為（?為參數），以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2是圓心在極軸上且經過極點的圓，射線與曲線C2交于點．（1）求曲線C1，C2的普通方程；（2）是曲線C1上的兩點，求的值．參考答案：【考點】：參數方程化成普通方程．【專題】：選作題；坐標系和參數方程．【分析】：（1）消去參數，可得曲線C1的普通方程，利用曲線C2是圓心在極軸上且經過極點的圓，射線與曲線C2交于點，可得曲線C2的普通方程；（2）曲線C1的極坐標方程為，代入，可得的值．解：（1）曲線C1的參數方程為（?為參數），普通方程為．曲線C2是圓心在極軸上且經過極點的圓，射線與曲線C2交于點，曲線C2的普通方程為（x﹣2）2+y2=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）曲線C1的極坐標方程為，所以=+=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）【點評】：本題考查參數方程與普通方程、極坐標方程的互化，考查學生的計算能力，比較基礎．22.如圖，多面體ABCDPE的底面ABCD是平行四邊形，AD=AB=2=0，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC=2．（1）若棱AP的中點為H，證明：HE∥平面ABCD；（2）求二面角A﹣PB﹣E的大小．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【專題】計算題；規律型；數形結合；轉化思想；空間位置關系與距離；空間角．【分析】（1）取AD的中點G，連接HE，HG，GC，證明四邊形EHGC是平行四邊形，推出HE∥GC，即可證明HE∥平面ABCD．（2）法一：如圖，取PB的中點M，連接AC，DB交于點F，連接ME，MF，作FK⊥PB于點K，∠AKF是二面角A﹣PB﹣D的平面角，通過Rt△PDB～Rt△FKB，求出，得到二面角A﹣PB﹣E的大小就是二面角A﹣PB﹣D的大小與直二面角D﹣PB﹣E的大小之和，求解二面角A﹣PB﹣E的大小．法二：DA，DC，DP兩兩互相垂直，建立空間直角坐標系D﹣xyz如圖所示，設PA的中點為N，連接DN，求出平面PAB的一個法向量，平面PBE的法向量，通過向量的數量積求解，二面角A﹣PB﹣E的大小．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）∵底面ABCD是平行四邊形，AD=AB=2，，∴底面ABCD是邊長為2的正方形，取AD的中點G，連接HE，HG，GC，根據題意得HG=EC=1，且HG∥E