PAGEPAGE4一、近五年新課標二卷高考數學題三角函數考點比較 題型題號(理科)年份20132014201520162017選擇題1選擇題2選擇題3選擇題4正三角形面積公式、余弦定理選擇題5選擇題6選擇題7三角函數圖像變換與對稱選擇題8選擇題9三角函數求值選擇題10變量為角度的函數的圖像和性質選擇題11選擇題12正弦函數的定義域和值域，填空題13解三角形與三角恒等變換填空題14三角函數的最值，和差公式三角函數求最值填空題15三角函數各公式的靈活運用填空題16解答題17正余弦定理的應用、三角形面積公式、兩角和的正弦定理、已知三角函數值求角、均值不等式等解斜三角形(面積公式、正余弦定理應用)正弦定理、余弦定理及三角形面積公式解答題18解答題19解答題20【2013】【2013Ⅱ卷】（15）設為第二象限角，若tan(+eq\F(p,4))=eq\F(1,2)，則sin+cos=.答案：eq\F(\R(,10),5)【解法一】由為第二象限角及tan(+eq\F(p,4))=eq\F(1,2)>0?+eq\F(p,4)為第三象限角，在+eq\F(p,4)的終邊上取一點P(2,1)，易得sin(+eq\F(p,4))=eq\F(\R(,5),5)?sin+cos=eq\R(,2)sin(+eq\F(p,4))=eq\F(\R(,10),5)（17）（本小題滿分12分）△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB.（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值.【解】（Ⅰ）由a=bcosC+csinB?sinA=sinBcosC+sinCsinB?sin(B+C)=sinBcosC+sinCsinB eq\b\rc\}(\a\ar\co1(?cosBsinC=sinCsinB,sinC≠0))?cosB=sinB eq\b\rc\}(\a\ar\co1(?tanB=1,0<B<p))?B=eq\F(p,4)（Ⅱ）由余弦定理得：a2+c2eq\R(,2)ac=4?4+eq\R(,2)ac=a2+c2≥2ac?ac≤=eq\F(4,2-\R(,2))=2(2+eq\R(,2))△ABC面積S=eq\F(\R(,2),4)ac≤1+eq\R(,2).所以△ABC面積的最大值為1+eq\R(,2).【2014】【2014Ⅱ卷】4.鈍角三角形的面積是，，，則()A．B．C.D．【答案】B【解析】由面積公式得：，解得，所以或，當時，由余弦定理得：=1，所以，又因為,,所以此時為等腰直角三角形，不合題意，舍去；則，由余弦定理得：=5，所以，故選B.考點：本小題主要考查余弦定理及三角形的面積公式，考查解三角形的基礎知識12.設函數.若存在的極值點滿足，則的取值范圍是（）A．B．C.D．【答案】C【解析】由題意知：的極值為，所以，因為，所以，所以即，所以，即，而已知，所以，故，解得或，故選C.考點：本小題主要考查利用導數研究的極值，考查三角函數，考查一元二次不等式的解法，考查分析問題與解決問題的能力【解析】令，即f(x)的極值點∵存在f(x)的極值點，滿足∴又∵∴存在，使得∴存在,使得∴，故選C.考點：考查導數與極值，三角函數，不等式的知識，為困難題.14.函數的最大值為_________.【答案】【解析】由題意知：=，即，因為，所以的最大值為.考點：本小題主要考查兩角和與差的三角函數、三角函數的最值的求解，熟練公式是解答好本類題目的關鍵.【2015】【2015Ⅱ卷】10．如圖，長方形的邊，，是的中點，點沿著邊，與運動，記．將動到、兩點距離之和表示為的函數，則的圖像大致為（）【考點定位】函數的圖象和性質．【名師點睛】本題考查函數的圖像與性質，表面看覺得很難，但是如果認真審題，讀懂題意，通過點P的運動軌跡來判斷圖像的對稱性以及特殊點函數值的比較，也可較容易找到答案，屬于中檔題．17．（本題滿分12分）中，是上的點，平分，面積是面積的2倍．(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，，求和的長．【2016】【2016Ⅱ卷】（7）若將函數y=2sin2x的圖像向左平移個單位長度，則平移后圖像的對稱軸為（A）x=(k∈Z) （B）x=(k∈Z)（C）x=(k∈Z) （D）x=(k∈Z)【答案】B【考點】三角函數圖像的變換與對稱性【名師點睛】平移變換和伸縮變換都是針對x而言，即x本身加或減多少值，而不是依賴于ωx加或減多少值．（9）若cos(?α)=，則sin2α=（A） （B） （C）? （D）?【答案】D【解析】試題分析：，且，故選D.【考點】三角恒等變換【名師點睛】對于三角函數的給值求值問題，關鍵是把待求角用已知角表示：(1)已知角為兩個時，待求角一般表示為已知角的和或差．(2)已知角為一個時，待求角一般與已知角成“倍的關系”或“互余、互補”關系．（13）△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，則b=.【答案】【考點】三角函數的和差角公式，正弦定理【名師點睛】在解有關三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更適合，或是兩個定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．【2017】【2017Ⅱ卷】14.函數（）的最大值是