《有關證明中典型例題的解析》教學設計執教人：課程理念數學教學活動，特別是課堂教學應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維；要注重培養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法。要充分考慮信息技術對數學學習內容和方式的影響，開發并向學生提供豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的有力工具，有效地改進教與學的方式，使學生樂意并有可能投入到現實的、探索性的數學活動中去。設計意圖“哪里有數學，哪里就有美”，這是古代哲學家對數學美的高度評價。本節課就意圖通過圖形的變化，通過學生的探究，引導學生探尋數學之美、感受數學之美。玲瓏畫板的運用，激活了課本內容，讓靜止的圖形“活”起來，為學生提供了探究知識形成過程的“動態的數學環境”，又有利于知識鏈的形成。學生在一題多解、一題多變的探究中點燃好奇、激發求知、放飛思維。教學目標知識目標：掌握“規形圖”和“對頂三角形”兩個基本圖形及推理，并會用之解決問題能力目標：1、學會把不規則圖形轉化為規則圖形；2、學會從復雜圖形中分解出基本圖形情感目標：在一題多解、一題多變的探究中點燃學生的好奇心、激發學生的求知欲、放飛學生的思維，引導學生探尋數學之美、感受數學之美。教學重點“規形圖”和“對頂三角形”兩個基本圖形的推理及應用教學難點從復雜圖形中分解出基本圖形教學資源1、魯教版七年級下冊；2、課件；3、題簽教學過程（一）激發情感，承上導入（“哪里有數學，哪里就有美”，本節課讓我們隨著圖形的變化來探尋數學之美，感受數學之美！讓我們從最基本的點線開始今天的數學之旅）先顯示三個點，然后順次連接→（師：∠A，∠B，∠C什么關系？生齊答：∠A+∠B+∠C=180°）顯示四個點，然后順次連接→（師：∠A，∠B，∠C，∠D什么關系？生答：∠A+∠B+∠C+∠D=360°）自主探究，展示交流拖動點C，圖形變化結論是否還依然成立呢？讓學生自主探究，在題簽上完成。然后請幾個學生上講臺上展示交流。幾種思路：學生作品用實物投影儀展示，學生講解，后師總結。（師：幾位同學的思路有一個共同點：都作了輔助線，通過輔助線把這個不規則的四邊形轉化成了三角形，然后利用三角形角的性質推導出來共同的結論∠C=∠A+∠B+∠D）（師：這個圖形就像一個細腳伶仃的圓規，因此給它一個名字，就叫“規形圖”，這個結論在選擇填空中可以直接應用），師板書。小試牛刀，及時鞏固1.如圖△ABC中，點D和點F分別是AC和AE上的兩點，連接DF交CE的延長線于點B，若∠A=25°，∠B=45°，∠C=36°，則∠DFE=（）A.103°B.104°C.105°D.106°2.如圖，把一塊三角尺XYZ放在△ABC上，使三角尺的兩條邊XY、XZ恰好經過點B、C，若∠A=50°，則∠ABX+∠ACX=______.學生做后讓學生解說，師總結（師：從復雜圖形中分解出基本圖形，常常是我們解決問題的突破口）圖形變式，二次探究繼續拖動點C，圖形變式結論是否還依然成立呢？讓學生自主探究，在題簽上完成。然后請學生上講臺上展示交流。幾種思路：學生作品用實物投影儀展示，學生講解，后師總結。（師：這個圖形叫做“對頂三角形”，這個結論∠C+∠B=∠A+∠D在選擇填空中可以直接應用，為了構造“對頂三角形”，經常需要作輔助線），師板書。神奇五星，變與不變先顯示五個點，然后隔一個連接→∠A，∠B，∠C，∠D，∠E什么關系呢？讓學生先自主探究，然后小組交流，之后選代表分享。幾種思路：（師總結：一個圖，多種思路，有用外角性質的，有用“規形圖”的結論的，有用“對頂三角形”的結論的，我們在平時學習時就應該養成這種多向思維的習慣，讓自己的思維飛起來?。┩蟿狱cA，使A點落在BE上，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E又是什么關系呢？學生探究展示，結論不變。∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°繼續拖動點A，使A點落在內部，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E又是什么關系呢？學生探究展示，結論不變?！螦+∠B+∠C+∠D+∠E=180°繼續拖動點C，使C點落在內部，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E又是什么關系呢？學生探究展示，結論不變。∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°（師：多么神奇的五星啊！點在動，圖形在變，但結論不變，解決問題的方法不變。）（六）深度變式，思維拓展在原五角星上去掉一個角，再連接起來→這時∠A，∠B，∠C，∠D，∠F，∠G又是什么關系呢？讓學生先自主探究，然后小組交流，之后選代表分享。幾種思路：（師：圖形雖已變得更為復雜，但解決問題的方法不變，都是從復雜圖形中分解出基本圖形，如“規形圖”，“對頂三角形”等）（七）分享所得，暢談收獲讓學生分享收獲，師點撥。（師：談收獲時，可以從三個方面：知識方面、思想方法方面、情感方面）板書設計有關證明中典型例題的解析“規形圖”→∠C=∠A+∠B+∠D“對頂三角形”→∠C+∠B=∠A+∠D學情分析從知識儲備上，學生已經學習了三角形內角和定理、三角形外角的性質，并通過練習知道了四邊形的內角和等于360°，為本節課的學習掃清了知識上的障礙。第一課時習題3，證明“四邊形的內角和等于360°”，在研究的過程中，已經接觸到了分解轉化的思想。本節課的設計，“規形圖”是由一般四邊形變化而來，學生易于想到轉化，“對頂三角形”又是由“規形圖”變化得到，內角與外角性質的運用更加熟悉。“五角星”圖形雖復雜，通過學生自主探究、合作交流，老師引導點撥，從復雜圖形中分解出基本圖形應可以化難為易了，特別是“規形圖”學生還是比較容易找出，添加輔助線應用“對頂三角形”還是稍有些難度?！傲切恰眻D形更復雜，難度再提升，思考的路徑更多，更具挑戰性，但解決問題的方法沒變，和“五角星”類似，因此，已是水到渠成。效果分析本節課的教學目標是掌握“規形圖”和“對頂三角形”兩個基本圖形及推理，并會用之解決問題；學會把不規則圖形轉化為規則圖形；學會從復雜圖形中分解出基本圖形；在一題多解、一題多變的探究中點燃學生的好奇心、激發學生的求知欲、放飛學生的思維，引導學生探尋數學之美、感受數學之美。從整節課來看，學生精力集中、思維活躍、發言踴躍、思路清晰，已掌握“規形圖”和“對頂三角形”兩個基本圖形及推理，并會用之解決問題?！拔褰切恰?、“六角星”圖形雖復雜，學生都能分解出基本圖形，并熟練運用剛學習的結論解決問題。在學生談收獲的環節，有從知識方面談的，有從思想方法方面談的，個別學生談的很有深度，基本達成預期目標。由于不是自己班的學生，師生不熟，課堂還不夠“活”。我對學生不了解，本節課每一個問題思路都不唯一，對時間的把控還不夠好。教材分析《有關證明中典型例題的解析》是魯教版七年級下冊第八章第六節第三課時內容，前面兩課時已經學習了三角形內角和外角的性質，本課時既是對內角外角性質的復習鞏固，又是應用延伸。由于“規形圖”和“對頂三角形”作為兩個重要的基本圖形，既有其探究價值，又有其應用價值，因此，我對本課時的教材進行了稍加改編，確定本節課的教學重點為：“規形圖”和“對頂三角形”兩個基本圖形的探究及應用。本節課的教學難點為：從復雜圖形中分解出基本圖形。本節課從回憶三角形的內角和、四邊形的內角和入手，通過圖形的變化過度到不規則四邊形，自然又有利于形成知識鏈。然后安排了幾個探究活動：第一個探究：探究“規形圖”；第二個探究：探究“對頂三角形”；第三個探究：探究“五角星”及變式圖形；第四個探究：探究“六角星”?！耙幮螆D”由四邊形變化得到，“對頂三角形”又是由“規形圖”變化得到，在變化中感受它們之間的聯系，在探究中學會轉化?！拔褰切恰奔白兪綀D形的探究，可以從多個角度，可以用角的性質，可以用“規形圖”的結論，可以用“對頂三角形”的結論，思維得以拓展，同時又學會“變中找不變”。“六角星”的探究，進一步熟悉應用結論，進一步學會從復雜圖形中分解出基本圖形。評測練習1.如圖，在△ABC中，∠B=25°，延長BC至E，過點E作AC的垂線ED，垂足為O，且∠E=40°，則∠A=________.2.如圖。∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=__________.課后反思一、本課的亮點1.用教材教而不是教教材新課程倡導教師“用教材”而不是簡單地“教教材”。教師要創造性地用教材，要在使用教材過程中融入自己的科學精神和智慧，要對教材知識進行重組和整合，選取更好的內容對教材深加工，設計出活生生的、豐富多彩的課來，充分有效地將教材的知識激活，形成有教師教學個性的教學知識。本節課教材中一開始就給出了“五角星”，而“規形圖”是課后習題的第三題?？紤]到“規形圖”的探究價值和應用價值，我把教材內容進行了調整，把“規形圖”作為一個基本圖形來看待，深入研究，并由它變化出“對頂三角形”，也較為自然。再研究“五角星”，符合學生的認知特點，解決的方法更多，學生的思路更加開闊。2.合理利用玲瓏畫板輔助教學課程標準要求：“要充分考慮信息技術對數學學習內容和方式的影響，開發并向學生提供豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的有力工具，有效地改進教與學的方式，使學生樂意并有可能投入到現實的、探索性的數學活動中去。”“哪里有數學，哪里就有美”，這是古代哲學家對數學美的高度評價。本節課就意圖通過圖形的變化，通過學生的探究，引導學生探尋數學之美、感受數學之美。玲瓏畫板的運用，激活了課本內容，讓靜止的圖形“活”起來，為學生提供了探究知識形成過程的“動態的數學環境”，又有利于知識鏈的形成。3.重視學生已有經驗，充分發揮學生的主動性建構主義認為雖然學生要學的知識都是前人建構好的，但對于學生來說就是全新的、未知的，需要再現每個類似的創造過程來形成。即學生用自己的活動對人類已有的知識建構起自己的正確理解，在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，重視學生已有的經驗，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維。本節課放給學生自主探究、自主展示，學生在一題多解、一題多變的探究中點燃好奇、激發求知、放飛思維。4.重視及時有效的評價?！傲_森塔爾效應”告訴我們，鼓勵和信心的教育作用是不可忽視的。初中生對一切事物充滿好奇、自信，他們渴望得到他人的肯定和贊揚。所以課堂上我注意認真傾聽學生的發言，對學生的活動作出及時的評價，給予學生適當地肯定和鼓勵；拿起表揚的武器，幫助學生維持積極的情緒，樹立我能行的信心。二、今后教學中應注意的問題1.應該把課堂看作師生情感交流的場所?，F在的學生有鮮明的個性，豐富的情感，他們需要理解，需要宣泄，需要溝通。因此要和學生一起融入課堂，用自己良好豐富的情感去感染、觸動學生，消除與學生間的距離，與他們一起體會成長的美好、面對成長中的問題，激發學生說出自己的真情實感，點燃學生思想的火花，這樣的課堂也就更生動、更具有感染力。2.精彩的課堂緣于“動態”，緣于“生成”。這樣的課堂才能對學生產生更為深遠的影響，才更有利于學生的成長和發展。要不斷豐富自己的教學智慧，生成越來越多的“引領策略”，讓學生真正成為課堂學習的主人，通過師生之間、生生之間的多元交流、多元互動，在互動交流中實現共同發展，從而就能更有效地去實施動態生成性教學，使課堂成為孩子自由翱翔的天空。3.要關注所有的學生，尊重學生的個性差異。必須根據學生的個性特長，盡可能地設計符合學生實際、發展學生思維能力的各種課堂活動，創設讓每一個學生都有施展才能的舞臺，培養學生的思維品質，促進全體學生的發展，讓每一個學生都能在課堂上有所收獲。課標分析課程標準要求：“數學教學活動，特別是課堂教學應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維；要注重培養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法。”“要充分考慮信息技術對數學學習內容和方式的影響，開發并向學生提供豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的有力工具，有效地改進教與學的方式，使學生樂意并有可能投入到現實的、探索性的數學活動中去。”“哪里有數學，哪里就有美”，這是古代哲學家對數學美的高度評價。本節課就意圖通過圖形的變化，通過學生的探究，引導學生探尋數學之美、感受數學之