第2頁共2頁整式的乘除（2）教學設計【學習目標】1.熟練掌握整式乘除的有關概念和運算法則。2.熟練地、靈活地運用乘法公式和整式乘除法法則進行計算。

【教學重、難點】1.重點：整式的乘除法2.難點：靈活運用乘法公式進行計算【知識要點】1.知識結構總結：2.公式總結：

（1）冪的運算性質：①（、為正整數）②（為正整數）③（、為正整數）④（、為正整數，且）（）（，為正整數）（2）整式的乘法公式：①②③

3.科學記數法，其中

4.思想方法總結（1）化歸方法（2）整體代換的方法（3）逆向變換的方法

5.需注意的問題（1）乘法公式作為多項式乘法的特殊形式，在今后學習中有著廣泛應用，要注意這些公式的結構特點，以便正確使用公式。（2）注意運算中的符號，區別與，，【典型例題】1、下列運算正確的是（）A、a2?a3=a6B、a3÷a2=aC、（a3）2=a9D、a2+a3=a52、（-2）-2等于（）A、-4B、4C、-1/4D、1/43、計算：10-（1/2）2009×（-2）20104、若3x=4，9y=7，則3x-2y=【變式訓練】1、若am=3,an=5,則am-n=2、計算：（0.2）2012×52013=3、芝麻作為食品和藥物，均被廣泛應用。經測算，一粒芝麻約有0.00000201千克，用科學計數法表示為（）A、2.01×10-6千克A、0.201×10-5千克A、20.1×10-7千克A、2.01×10-7千克5、利用平方差公式計算（2x-5）（-2x-5）6、下列各式中，是完全平方式的是（）A、m2-mn+n2B、x2-2x-1C、1/4b2-ab+b2D、x2+2x+1/4【變式訓練】1、已知a2-b2=30,a-b=6,則a+b=2、計算（x+2y）2-（4-y）2【學以致用】有一位地主，把一塊邊長為a米的正方形土地租給趙老漢耕種。隔了一年，他對趙老漢說：我把這塊地的一邊減少6米，另一邊增加6米，繼續按照原價租給你，你也不吃虧，你看如何？趙老漢一聽，覺得好像沒吃虧，就答應了。同學們，你覺得趙老漢吃虧了嗎？為什么？【學以致用】7、計算：（x+1）2-x（x+2）8、先化簡，再求值，其中a=1，b=2（4ab3-8a2b2）÷4ab-（2a+b）（2a-b）【課堂小結】對自己說說，你有什么收獲？對同學說說，你有什么提示？對老師說說，你有什么困惑？《整式的乘除》第二課時學情分析1、學生的知識技能基礎：學生在前面已經學習過第一課時整式的乘除的運算法則的基礎上展開的一節習題課，主要是復習、鞏固整式的乘除法則的簡單的運用。；2、學生的活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經經歷了整式的乘除法則的過程，理解了整式的乘除的算理；同時在學習過程中學生也經過了計算、變形的簡單訓練，能用自己的語言基本表達清楚道理，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力。《整式的乘除》第二課時效果分析

經過本節課學習，學生對于整式的乘除的運算法則掌握越來越扎實，運用也得心應手。所以，個人感覺很成功。具體分析如下：1、這節課是在學生已學習平行線判斷方法和性質的基礎上進行的一節習題課，所以我采取了復習提問導入法，為后面學習中知識的熟練應用奠定了很好的基礎。2、本節課教師的角色從知識的傳授者轉變為學生學習的組織者、引導者、合作者與共同研究者。出色的完成了“教”的轉變。3、本節課學生不是停留在學會課本知識的層面上，而是站在研究者、應用者的角度深入其境，對同一道題開發不同的解法，并且在自發的一題多解過程中品嘗到“學好初中數學，享受幸福人生”的樂趣。學生的角色從“學會”成功的轉變為“會學”。4、整節課以“流暢、開放、合作、‘隱’導”為基本特征，教師對學生的思維活動減少干預，教學過程呈現一種比較流暢的特征，整節課學生與學生、學生與教師之間以“對話”、“討論”為出發點，以互助、合作為手段，以解決問題為目的，讓學生在一個較為寬松的環境中自主選擇獲得成功的方向，判斷發現的價值。出色的完成了課堂氛圍的由“死”到“活”的轉變《整式的乘除》第二課時教材分析《整式的乘除》的內容是在已經學習了有理數的四則混合運算、冪的概念、字母表示數、合并同類項、去括號、整式的加減等內容的基礎上進行的，是前面知識的延伸，具有承前啟后的作用。本章首先從冪的運算入手，逐步展開整式的乘法運算；接下來從整式的乘法中提煉出兩種特殊的乘法運算，即兩個乘法公式；最后，從整式的乘法的逆運算出發，引入因式分解的相關知識的學習。新課標下的學生要從以前繁雜的、高技巧要求的計算中解脫出來，要用更多的時間去經歷知識的過程，明白其所以然，要留給學生充分的時間去思考與討論，通過大量的與現實生活相聯系的題目的學習，培養學生應用數學意識與創新能力，使學生去思考數學和用數學的眼光看待生活中的問題。本章的內容與以往的教材相比，在運算的要求上有所降低，學習的范圍有所縮減。增加了要求學生要了解公式的幾何背景；但在因式分解上只要求學生會用提取公因式法、公式法（直接用公式不超過二次）進行因式分解（指數是正整數），刪去了分組分解法和十字相乘法。在教學中，一些繁、難、偏、舊的內容不應再做補充，但好像二次項系數為一的二次三項式的因式分解方法對以后我們學習解一元二次方程是有幫助的，教師可以對學有余力的學生適當地進行補充。

在本章的教學中要注意對稱的數學思想的應用，整式的乘法與因式分解的互逆過程是一種對稱，完全平方公式的本身具有對稱性，對稱思想的體驗有利于提高學生的素質，有利于學生知識的學習與理解。除此之外，本章的教學中還擔負著一個增進、發展學生符號感的作用。符號是數學的語言，是人們進行表示、計算、推理、交流和解決問題的工具。學習數學的目的之一是要使學生懂得符號的意義、會運用符號解決實際問題和數學本身的問題，發展學生的符號感。新教材中有大量的與現實生活相聯系的問題，對公式的幾何背景的了解得到了增強，即使是整式的乘法中單項式與單項式相乘以前被認為是純代數的問題，在新教材中也提出了讓學生思考的幾何解釋(意義)，對這些問題的思考、探討與理解，是發展和增進學生符號感的作力點，在教學中這些問題不能得到削弱與忽視，盡管有些問題的思考也許不能在期末或升學考試帶來分數的提高，但對提高學生素質，注重學生的長遠發展來看，這種時間的付出是值得的。

本章的教學中另一個主要內容是要留夠充分的時間讓學生進行自主探索、觀察、分析、交流、概括、抽象、歸納。充分認識活動在發展數學中的作用，在解決問題中都能夠獲得成功的體驗，無論這種成功是多還是少，要給學生留出足夠的思考時間和空間，以及與同伴交流的機會。本章的內容的呈現都突出了學生的自主探索過程，有的是依據原有的知識基礎，有的是運用乘法的各種運算規律，有的是借助直觀而又形象的圖形面積，得到各種運算的基本法則，特殊多項式的相乘得到乘法法則，其逆過程則是因式分解，所有這一切都要讓學生自己進行體驗、探索與認識，這也是本章教學的關鍵。本節的主要內容是整式的乘法、除法。整式的乘法、除法它們的基礎是冪的運算性質。依據“同底數冪的乘法”、“冪的乘方”、“積的乘方”等性質，教材依次介紹了整式乘法中的單項式乘法，單項式與多項式相乘，多項式乘法及乘法公式；而同底數冪的除法性質則是學習單項式除法，多項式除以單項式等運算法則的基礎。而下一步要學習的因式分解則是整式乘法的逆運算。基本公式包括：

1、冪的運算性質：

aman=am+n；(am)n=amn；(ab)n=anbn；am÷an=am-n（其中m、n為整數）

2、乘法公式：

(a+b)(a-b)=a2-b2

(a±b)2=a2±2ab+b2

3、變式應用：

a2+b2=(a+b)2-2ab

a2+b2=(a-b)2+2ab

(a+b)2=(a-b)2+4ab整式的乘除第二課時測評練習⒈冪的運算⑴=；⑵=；⑶=⑷ =⑸=2.乘法公式計算：⑴（2x+3）(3x-1)⑵t2-(t+1)(t-5)⑶(3m-n)(n+3m)⑷(a+2b)2⑸(3x-2y)2 整式的乘除（2）課后反思一、反思本節課的教學有以下成功之處:

1、這節課是在學生已學習整式的乘除的運算法則和性質的基礎上進行的一節習題課，所以我采取了復習提問導入法，為后面學習中知識的熟練應用奠定了很好的基礎。2、本節課教師的角色從知識的傳授者轉變為學生學習的組織者、引導者、合作者與共同研究者。出色的完成了“教”的轉變。3、本節課學生不是停留在學會課本知識的層面上，而是站在研究者的角度深入其境，對同一道題開發不同的解法，并且在自發的一題多解中品嘗到“學好初中數學，享受幸福人生”的樂趣。學生的角色從學會成功的轉變為會學。4、整節課以“流暢、開放、合作、‘隱’導”為基本特征，教師對學生的思維活動減少干預，教學過程呈現一種比較流暢的特征，整節課學生與學生、學生與教師之間以“對話”、“討論”為出發點，以互助、合作為手段，以解決問題為目的，讓學生在一個較為寬松的環境中自主選擇獲得成功的方向，判斷發現的價值。出色的完成了課堂氛圍的由“死”到“活”的轉變

二、這節課存在的問題和處理辦法講解和展示練習的時候，對于學生回答錯誤的地方，糾錯后沒有對學生錯誤進行補償式練習，錯過了臨時教學資源開發的機會。今后在教學中會關注這一點，當學生出現問題時，多從學生的角度出發，思考為什么會出現這樣的錯誤，然后有針對性的進行講解和補償式訓練充分利用好隨機教學資源。《整式的乘除》第二課時課標分析一、與本節內容有關的課程標準（即終極目標）為:本部分內容屬于“數與代數”部分，要求掌握數與代數的基礎知識和基本技能，并能解決簡單的問題。能積極參與數學學習活動，對數學有好奇心