用表格表示的變量間關系萬物都在悄悄地發生著變化，從數學的角度研究變化的量，討論它們之間的關系，將有助于我們更好地認識世界，預測未來，那就讓我們一起來揭開變化的新篇章吧…用表格表示的變量間關系第三章變量之間的關系3.1用表格表示的變量間關系用表格表示的變量間關系一、通過數據感受變化王波學習小組利用同一塊木板，測量小車從不同的高度下滑的時間，并將得到的數據填入下表：支撐物高度/cm102030405060708090100小車下滑時間/s

用表格表示的變量間關系小車下滑實驗用表格表示的變量間關系20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米4.23秒實驗一用表格表示的變量間關系20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米3.00秒實驗二用表格表示的變量間關系20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米2.45秒實驗三用表格表示的變量間關系20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米2.13秒實驗四用表格表示的變量間關系20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米1.89秒實驗五用表格表示的變量間關系下面是王波學習小組得到的數據：102030405060708090100（1）支撐物高度為70cm時，小車下滑時間是多少？（2）如果用h表示支撐物高度，t表示小車下滑時間，隨著h逐漸變大，t的變化趨勢是什么？（3）h每增加10cm，t的變化情況相同嗎？4.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00根據上表回答下列問題：支撐物高度/cm小車下滑時間/sht1.230.550.320.240.180.120.090.090.06解：1.59s解：隨著h逐漸變大，t逐漸變小。解：t的變化越來越小用表格表示的變量間關系（5）隨著支撐物高度h的變化，還有哪些量發生變化？哪些量始終不發生變化？（4）估計當h=110厘米時，t的值是多少。你是怎樣估計的？解：1.35s到1.29s中的任意一個值解：下滑的時間t會發生變化，小車下滑的路程沒有發生變化。用表格表示的變量間關系我國從1949年到2009年的人口統計數據如下（精確到0.01億）：(1)如果用x表示時間，y表示我國人口總數，那么隨著x的變化，y的變化趨勢是什么？時間/年1949195919691979198919992009人口數量/億5.426.728.079.7511.0712.5913.35二、議一議解：隨著x的增加，y也增加。用表格表示的變量間關系三、概念介紹：在“小車下滑的時間”中，支撐物的高度h和小車下滑的時間t都在變化，它們都是變量其中小車下滑的時間t隨支撐物的高度h的變化而變化.支撐物的高度h是自變量小車下滑的時間t是因變量在這一變化過程中，小車下滑的距離（木板長度）一直沒有變化.像這種在變化過程中數值始終不變的量叫做常量.

用表格表示的變量間關系(1)我們在變化過程中，我們把變化著的量叫變量，其中一個叫______，另一個叫______；自變量因變量(2)________隨_______的變化而變化；自變量因變量填一填：用表格表示的變量間關系

指出下列實例中自變量與因變量（1）氣溫隨高度而變化的過程中，其中（2）蠟燭在燃燒的過程中，剩余蠟燭的長度隨燃燒時間的變化而變化，其中（3）在圓的周長公式C=2πr中，隨著r的變大，C也變大，其中比比誰更快自變量是：自變量是：自變量是：因變量是：高度氣溫因變量是：時間剩余蠟燭的長度因變量是：rC用表格表示的變量間關系1、研究表明，當鉀肥和磷肥的施用量一定時，土豆的產量與氮肥的施用量有如下關系：

氮肥施用量千克/公頃03467101135202259336404471土豆產量噸/公頃15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75(1)上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？四、隨堂練習解：氮肥施用量和土豆產量之間的關系；氮肥施用量是自變量，土豆產量是因變量。用表格表示的變量間關系隨堂練習(2)當氮肥的施用量是101千克/公頃時，土豆的產量是多少？如果不施氮肥呢？(3)根據表格中的數據，你認為氮肥的施用量是多少時比較適宜？說說你的理由。解：32.29t/hm2,15.18t/hm2解：氮肥施用量為336kg/hm2時比較適宜，因為此時土豆的產量最高。用表格表示的變量間關系2、樹苗的生長情況表：

（1）從小樹苗長成參天大樹的過程中哪些量發生了變化？其中，自變量和因變量分別是哪個變量？年數（年）012345...樹高（米）1.51.71.92.12.32.5...解：由表中數據知：變量分別是年數和樹高。自變量：年數因變量：樹高隨堂練習用表格表示的變量間關系(2)請你根據以上信息預測第六年、第八年樹的高度以及當小樹苗長到3.5米時，所需的年數。解：第六年時：2.5+0.2=2.7（米）第八年時：2.7+0.2+0.2=3.1（米）自變量：x（年）；因變量：y（米）y=0.2x+1.5小樹苗長到3.5米時：3.5=0.2x+1.5x=10年數（年）012345...樹高（米）1.51.71.92.12.32.5...用表格表示的變量間關系

6

5

4

3

2.52水位/米

20

16

12

8

40時間/小時

8

243、某河受暴雨襲擊，某天此河水的水位記錄為下表:（1）上表中反映了哪兩個變量之間的關系？自變量和因變量各是什么？（2）12小時，水位是多少？（3）哪一時段水位上升最快？隨堂練習解：表中反映了記錄水位的時間與河水水位兩個變量之間的關系；自變量：記錄水位的時間；因變量：河水的水位解：4米解：當20-24小時的時候水位上升最快，上升了2米用表格表示的變量間關系2、嬰兒在6個月、1周歲、2周歲時體重分別大約是出生時的2倍、3倍、4倍，6周歲、10周歲時體重分別約是1周歲時的2倍、3倍.（1）上述的哪些量在發生變化？自變量和因變量各是什么？解：年齡和體重都在發生變化；年齡是自變量，體重是因變量；用表格表示的變量間關系年齡剛出生6個月1周歲2周歲6周歲10周歲體重/千克（2）某嬰兒在出生時的體重是3.5千克，請把他在發育過程中的體重情況填入下表：.3.57.010.514.021.031.5用表格表示的變量間關系1、父親告訴小明：“距離地球越遠，溫度越低．”父親還出示了下面的表格：根據上表，父親還給小明出了下面幾個問題，請你和小明一起回答：1.上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？2.如果用h表示距離地面的高度，用t表示溫度，那么隨著h的變化，t如何變化？3.你知道距離地面5千米的高空溫度是多少嗎？4.你能預測距離地面6千米的高空溫度是多少嗎？距離地面高度/千米012345溫度