6.1平行四邊形的性質（1）一

、教材分析：

本節是在“三角形”、“空間與圖形”的基礎上進一步學習特殊的四邊形——平行四邊形的基本性質。平行四邊形性質的探索與研究，是很好地學習特殊的平行四邊形——矩形、菱形、正方形的基礎。同時，平行四邊形也是整個初中數學幾何內容的重點內容，通過這一章的學習，可以進一步提高學生推理論證的能力，使學生能順利地利用綜合法證明一些涉及更多知識的幾何問題，實現由實驗幾何到論證幾何的過度。

本節的重點內容是平行四邊形的定義及平行四邊形對角相等、對邊相等這兩條性質的探究與應運。它是得出其特殊平行四邊形的定義、性質和判定方法的基礎，應讓學生重點掌握。能熟練地運用平行四邊形的性質進行有關的論證和計算是本節的難點，教學中應引起注意。

二、學情分析：

學生在小學已經學習了平行四邊形，對平行四邊形有一些直觀的感知和認識，但對其本質屬性并不理解。在學生已經初步具備通過觀察、操作等獲得圖形性質的經驗，這為平行四邊形的學習奠定了基礎。在三角形的學習中，學生已能很好的證明兩個三角形全等，這也為學生探究平行四邊形的的性質提供了方法。三、教學目標：

1、知識目標：

理解平行四邊形的概念，掌握平行四邊形的邊、角、對角線的性質，并能初步用其來解決實際問題.

2、能力目標：

通過探索、發現、論證培養學生類比、轉化的數學思想方法，鍛煉學生縝密的邏輯思維能力，滲透“轉化”的數學思想.

3、情感目標：

讓學生在觀察、合作、討論、交流中感受數學的實際應用價值，同時培養學生善于發現、積極思考、合作學習的學習態度.

教學重點：平行四邊形的性質

.教學難點：理解并應用平行四邊形的性質

教學方法：

探究、啟發式教學難點：理解并應用平行四邊形的性質

教學方法：

探究、啟發式

四、教學過程

一、

創設情景

引入新課

（利用多媒體展示圖片）

我們一起來觀察下圖中的籬笆格子和汽車的防護鏈，想一想它們是什么幾何圖形的形象？

平行四邊形是我們常見的圖形，你還能舉出平行四邊形在生活中應用的例子嗎？

你能總結出平行四邊形的定義嗎？（師生互動）

定義：

兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．

表示：平行四邊形用符號“”來表示。定義的雙重性：

①∵AB//DC

,AD//BC

，

∴四邊形ABCD是平行四邊形（判定）；

②∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB//DC，

AD//BC（性質）．平行四邊形中的對邊，對角，對角線的識認。（教學時要結合圖形，讓學生認識清楚）【設計意圖

】使學生對平行四邊形形成直觀印象，體現“數學來源于生活”。培養學生對三種語言表述的理解和轉化能力。同時強調了定義的雙重性。

通過問題牽引，引發質疑，并剖析歸納概念。二、【探究】平行四邊形是一種特殊的四邊形，它除具有四邊形的性質和兩組對邊分別平行外，還有什么特殊的性質呢？我們一起來探究一下．1、中心對稱圖形老師提出問題：平行四邊形是中心對稱圖形嗎？并引導學生回顧中心對稱圖形的定義。并提出問題1：根據定義，你如何設計一個實驗來驗證平行四邊形是中心對稱圖形呢？學生稍思考后，會給出方案。之后，學生通過老師提供的大小相同的兩個平行四邊形學具，進行實驗探究，從而獲得結論。教師在學生動手操作的基礎上，通過制作動態旋轉演示給學生觀看，加深學生對這一性質的理解和記憶。【設計意圖

】學生通過自己思考設計實驗，然后通過動手操作，發現結論。充分發揮了學生學習的自主性，培養了學生的思維能力。提出問題2：在剛才的實驗中，你還能發現平行四邊形的其他性質嗎？【設計意圖

】通過此問題，引出平行四邊形的對邊對角上的性質。引導學生將命題結合圖形寫出已知求證。并思考證明的方法。通過交流，學生確定應通過證全等來進行證明，而證全等需添加一條輔助線。此時小組內交流證明方法，之后找一個同學起來敘述證明方法。對于平行四邊形對角相等全部放手給學生自己證明，學生可發現有兩種證法。并找同學起來敘述自己的證明方法。【設計意圖

】從定理的發現到探索都是學生自己完成的，充分調動了學生學習的積極性。鞏固練習即時性小練習如圖，四邊形ABCD是平行四邊形,AD=30,CD=25,則AB=_____BC=_____.若∠B=560,∠D=_____度，∠BCD=_____度；【設計意圖

】及時對學習的平行四邊形的性質進行簡單的練習鞏固2、例題：例已知:如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F是對角線AC上的兩點，且AE=CF．求證：BE=DF．變式：如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F是AD、BC上的兩點，且AE=CF．求證：BE=DF．【設計意圖

】鞏固平行四邊形的性質在解題中的應用，使學生能夠理解讀到平行四邊形的條件，馬上考慮對邊上，對角上得到的結論。會使用平行四邊形的條件解決問題。四、拓展應用：已知：如圖，在ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點E，∠ADC的平分線交AB于點F.求證：BF=DE.【設計意圖

】進一步鍛煉學生的思維的思維，加強解決問題思考方法的教學，通過兩種不同的思路對比，培養學生多角度的思考解題方法，以及最優化的思想。五、小結與作業

這節課你學到了什么？

1.平行四邊形的概念

2.平行四邊形的性質

3.運用性質解決問題

作業：課本

6.11,2,4

【設計意圖

】通過自主回顧，加深對本節所學內容及方法的理解和記憶。學生在小學已經學習了平行四邊形，對平行四邊形有一些直觀的感知和認識，但對其本質屬性并不理解。在學生已經初步具備通過觀察、操作等獲得圖形性質的經驗，這為平行四邊形的學習奠定了基礎。在三角形的學習中，學生已能很好的證明兩個三角形全等，這也為學生探究平行四邊形的的性質提供了方法。在整個教學過程中，學生能夠積極的投入到對老師提出問題的思考中，在探究平行四邊形的中心對稱的性質時，學生能夠自己設計實驗去進行驗證，培養了學生良好的思維品質和解決問題的能力。在此試驗中通過學生的親身經歷使學生又進一步發現了平行四邊形對邊對角相等的性質，學生自主探索，自主研究自己證明自己的發現，收到了良好的效果。在鞏固練習中，學生呈現了不同的證明思路，較順利的解決了問題。整堂課學生思維活躍，積極參與，收到了良好的效果。6.1平行四邊形的性質（1）一

、教材分析：

本節是在“三角形”、“空間與圖形”的基礎上進一步學習特殊的四邊形——平行四邊形的基本性質。平行四邊形性質的探索與研究，是很好地學習特殊的平行四邊形——矩形、菱形、正方形的基礎。同時，平行四邊形也是整個初中數學幾何內容的重點內容，通過這一章的學習，可以進一步提高學生推理論證的能力，使學生能順利地利用綜合法證明一些涉及更多知識的幾何問題，實現由實驗幾何到論證幾何的過度。

本節的重點內容是平行四邊形的定義及平行四邊形對角相等、對邊相等這兩條性質的探究與應運。它是得出其特殊平行四邊形的定義、性質和判定方法的基礎，應讓學生重點掌握。能熟練地運用平行四邊形的性質進行有關的論證和計算是本節的難點，教學中應引起注意。

二、學情分析：

學生在小學已經學習了平行四邊形，對平行四邊形有一些直觀的感知和認識，但對其本質屬性并不理解。在學生已經初步具備通過觀察、操作等獲得圖形性質的經驗，這為平行四邊形的學習奠定了基礎。在三角形的學習中，學生已能很好的證明兩個三角形全等，這也為學生探究平行四邊形的的性質提供了方法。三、教學目標：

1、知識目標：

理解平行四邊形的概念，掌握平行四邊形的邊、角、對角線的性質，并能初步用其來解決實際問題.

2、能力目標：

通過探索、發現、論證培養學生類比、轉化的數學思想方法，鍛煉學生縝密的邏輯思維能力，滲透“轉化”的數學思想.

3、情感目標：

讓學生在觀察、合作、討論、交流中感受數學的實際應用價值，同時培養學生善于發現、積極思考、合作學習的學習態度.

教學重點：平行四邊形的性質

.教學難點：理解并應用平行四邊形的性質

教學方法：

探究、啟發式教學難點：理解并應用平行四邊形的性質

教學方法：

探究、啟發式

四、教學過程

一、

創設情景

引入新課

（利用多媒體展示圖片）

我們一起來觀察下圖中的籬笆格子和汽車的防護鏈，想一想它們是什么幾何圖形的形象？

平行四邊形是我們常見的圖形，你還能舉出平行四邊形在生活中應用的例子嗎？

你能總結出平行四邊形的定義嗎？（師生互動）

定義：

兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．

表示：平行四邊形用符號“”來表示。定義的雙重性：

①∵AB//DC

,AD//BC

，

∴四邊形ABCD是平行四邊形（判定）；

②∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB//DC，

AD//BC（性質）．平行四邊形中的對邊，對角，對角線的識認。（教學時要結合圖形，讓學生認識清楚）【設計意圖

】使學生對平行四邊形形成直觀印象，體現“數學來源于生活”。培養學生對三種語言表述的理解和轉化能力。同時強調了定義的雙重性。

通過問題牽引，引發質疑，并剖析歸納概念。二、【探究】平行四邊形是一種特殊的四邊形，它除具有四邊形的性質和兩組對邊分別平行外，還有什么特殊的性質呢？我們一起來探究一下．1、中心對稱圖形老師提出問題：平行四邊形是中心對稱圖形嗎？并引導學生回顧中心對稱圖形的定義。并提出問題1：根據定義，你如何設計一個實驗來驗證平行四邊形是中心對稱圖形呢？學生稍思考后，會給出方案。之后，學生通過老師提供的大小相同的兩個平行四邊形學具，進行實驗探究，從而獲得結論。教師在學生動手操作的基礎上，通過制作動態旋轉演示給學生觀看，加深學生對這一性質的理解和記憶。【設計意圖

】學生通過自己思考設計實驗，然后通過動手操作，發現結論。充分發揮了學生學習的自主性，培養了學生的思維能力。提出問題2：在剛才的實驗中，你還能發現平行四邊形的其他性質嗎？【設計意圖

】通過此問題，引出平行四邊形的對邊對角上的性質。引導學生將命題結合圖形寫出已知求證。并思考證明的方法。通過交流，學生確定應通過證全等來進行證明，而證全等需添加一條輔助線。此時小組內交流證明方法，之后找一個同學起來敘述證明方法。對于平行四邊形對角相等全部放手給學生自己證明，學生可發現有兩種證法。并找同學起來敘述自己的證明方法。【設計意圖

】從定理的發現到探索都是學生自己完成的，充分調動了學生學習的積極性。鞏固練習即時性小練習如圖，四邊形ABCD是平行四邊形,AD=30,CD=25,則AB=_____BC=_____.若∠B=560,∠D=_____度，∠BCD=_____度；【設計意圖

】及時對學習的平行四邊形的性質進行簡單的練習鞏固2、例題：例已知:如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F是對角線AC上的兩點，且AE=CF．求證：BE=DF．變式：如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F是AD、BC上的兩點，且AE=CF．求證：BE=DF．【設計意圖

】鞏固平行四邊形的性質在解題中的應用，使學生能夠理解讀到平行四邊形的條件，馬上考慮對邊上，對角上得到的結論。會使用平行四邊形的條件解決問題。四、拓展應用：已知：如圖，在ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點E，∠ADC的平分線交AB于點F.求證：BF=DE.【設計意圖

】進一步鍛煉學生的思維的思維，加強解決問題思考方法的教學，通過兩種不同的思路對比，培養學生多角度的思考解題方法，以及最優化的思想。五、小結與作業

這節課你學到了什么？

1.平行四邊形的概念

2.平行四邊形的性質

3.運用性質解決問題

作業：課本

6.11,2,4

【設計意圖

】通過自主回顧，加深對本節所學內容及方法的理解和記憶。1、在平行四邊形ABCD中，∠A：∠B=1:2,則各角的度數為________2、在平行四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是(）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1C．1：1：2：2 D．2：1：2：1DCE平行四邊形ABCD中，AB=cm，BE⊥CD于E，且BE=cm，則平行四邊形ABCD的面積是_______.DCE如圖若BE平分∠ABC，則ED＝______.559BA9BA1.注重學生對數學學習興趣的培養

以實際生活中的圖片引入，通過設計實驗，實驗探索來激發學生的好奇心和求知欲。

2.注重對“基礎知識”、“基本技能”的理解、掌握和創新能力的培養

本節課通過變式、探究及其相關應用來體現這一基本思想。

3.注重師生之間的互動和交流

學生是學習活動的主人，教師是學習活動的引導者、組織者和參與者，在此過程中，教師始終關注學生學習的情緒體驗，注重對學習過程的評價。通過歸納整理，培養學生善于反思的良好學習習慣，為自身的發展打下堅實基礎。