安徽省宣城市姚村鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某同學(xué)有同樣的畫(huà)冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方法共有 A．4種

B．10種

C．18種

D．20種參考答案：B略2.一條光線沿直線2x﹣y+2=0入射到直線x+y﹣5=0后反射，則反射光線所在的直線方程為（）A．2x+y﹣6=0 B．x+2y﹣9=0 C．x﹣y+3=0 D．x﹣2y+7=0參考答案：D【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱(chēng)的直線方程．【分析】先求出故入射光線與反射軸的交點(diǎn)為A（1，4），在入射光線上再取一點(diǎn)B（0，2），由點(diǎn)B關(guān)于反射軸x+y﹣5=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C（3，5）在反射光線上，用兩點(diǎn)式求得反射光線的方程．【解答】解：由得，故入射光線與反射軸的交點(diǎn)為A（1，4），在入射光線上再取一點(diǎn)B（0，2），則點(diǎn)B關(guān)于反射軸x+y﹣5=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C（3，5）在反射光線上．根據(jù)A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，用兩點(diǎn)式求得反射光線的方程為，即x﹣2y+7=0．故選D．3.若0<x<y<1，則()A．3y<3x

B．logx3<logy3

C．log4x<log4y

D.<參考答案：C略4.函數(shù)處的切線方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略5.甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子(它們的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6)，設(shè)甲、乙所拋擲骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為x、y，則滿(mǎn)足復(fù)數(shù)x＋yi的實(shí)部大于虛部的概率是(

)參考答案：B6.(原創(chuàng))有六種不同顏色,給如圖的六個(gè)區(qū)域涂色,要求相鄰區(qū)域不同色,不同的涂色方法共有(

)

A.4320

B.2880

C.1440

D.720參考答案：A略7.4個(gè)男生4個(gè)女生站成一排，要求相鄰兩人性別不同且男生甲與女生乙相鄰，則這樣的站法有（）A．576種 B．504種 C．288種 D．252種參考答案：B【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】把男生甲與女生乙排在一起作為一個(gè)元素，剩余3個(gè)男生與3個(gè)女生，按照男生、女生不相鄰的插空排法共有?不同的站法；再把男生甲與女生乙放入，符合條件的是??種不同的站法．【解答】解：4個(gè)男生4個(gè)女生站成一排，把男生甲與女生乙排在一起作為一個(gè)元素，剩余3個(gè)男生與3個(gè)女生，按照男生、女生不相鄰的插空排法，有?=6×24=144種不同的站法；現(xiàn)在有7個(gè)位置把男生甲與女生乙放入，符合條件的是：??=×7×144=504．故選：B．8.函數(shù)的圖像

A、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

B、關(guān)于主線對(duì)稱(chēng)

C、關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)

D、關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)參考答案：A9.若不等式在內(nèi)恒成立,則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.設(shè)z1=3﹣4i，z2=﹣2+3i，則z1+z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】先求兩個(gè)復(fù)數(shù)的和的運(yùn)算，要復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相加，得到和對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，看出所在的位置．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z1=3﹣4i，z2=﹣2+3i，∴z1+z2=（3﹣4i）+（﹣2+3i）=1﹣i．∴復(fù)數(shù)z1+z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，﹣1），位于第四象限故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和幾何意義，解題的關(guān)鍵是寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，有點(diǎn)的坐標(biāo)以后，點(diǎn)的位置就顯而易見(jiàn)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是方程的兩實(shí)數(shù)根；,則是的

條件。參考答案：充分不必要條件略12.曲線和曲線圍成的圖形的面積是__________．參考答案：依題意，由得曲線交點(diǎn)坐標(biāo)為，，由定積分的幾何意義可知，曲線和曲線圍成的圖形的面積．13.已知橢圓C1：（a＞b＞0）與圓C2：x2＋y2＝b2，若橢圓C1上存在點(diǎn)P，使得由點(diǎn)P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，則橢圓C1的離心率的取值范圍是

參考答案：14.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)處取到極大值，則a的取值范圍

參考答案：略15.雙曲線的漸近線方程是_▲_．參考答案：16.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為,點(diǎn)滿(mǎn)足,則||+?|的取值范圍為_(kāi)________.參考答案：略17.已知函數(shù)的最小值為2，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)___________．參考答案：【分析】求出，分，，三種討論函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的最小值，從而得到的值.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，故，解得，舍；當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，，故，舍；當(dāng)時(shí)，若，，故在上為減函數(shù)；若，，故在上為增函數(shù)；所以，故，符合；綜上，，故填.【點(diǎn)睛】求函數(shù)的最值，應(yīng)結(jié)合函數(shù)的定義域去討論函數(shù)的單調(diào)性，有的函數(shù)的單調(diào)性可以利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷法則得到，有的函數(shù)的單調(diào)性需結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號(hào)進(jìn)行判斷，如果導(dǎo)數(shù)的符號(hào)還不能判斷，則需構(gòu)建新函數(shù)（也就是原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），再利用導(dǎo)數(shù)判斷其符號(hào)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)，公差，{an}的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)，公比.（1）求數(shù)列{an·bn}的最大項(xiàng)；（2）求證：.參考答案：19.若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x|＜x＜2}，（1）求a的值；

（2）求不等式＞a+5的解集．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】（1）由已知不等式的解集得到ax2+5x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和2，利用韋達(dá)定理即可求出a的值；（2）將求出的a的值代入不等式中，變形后，根據(jù)兩數(shù)相乘積小于0，得到兩因式異號(hào)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組，即可求出不等式的解集．【解答】解：（1）依題意可得：ax2+5x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和2，由韋達(dá)定理得：+2=﹣，解得：a=﹣2；（2）將a=﹣2代入不等式得：＞3，即﹣3＞0，整理得：＞0，即（x+1）（x+2）＜0，可得或，解得：﹣2＜x＜﹣1，則不等式的解集為{x|﹣2＜x＜﹣1}．20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，若在(1,+∞)上恒成立，求m的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，證明：.參考答案：（1）解：由，得在上恒成立.令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.故的最小值為.所以，即的取值范圍是.（2）證明：因?yàn)?，所?，令，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以，即當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，又因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.于是對(duì)恒成立.

21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，其中左焦點(diǎn)F（﹣2，0）．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段的中點(diǎn)M在圓x2+y2=1上，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合．【分析】（1）由題意，得由此能夠得到橢圓C的方程．（2）設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），由消y得，3x2+4mx+2m2﹣8=0，再由根的判斷式結(jié)合題設(shè)條件能夠得到m的值．【解答】解：（1）由題意，得解得∴橢圓C的方程為．（2）設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)為M（x0，