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人教高中數學B版·高一年級·必修三授課教師：薛冰撫順市第十二中學

7.3.1正弦函數的性質與圖像（一）情境與問題天津之眼，全稱天津永樂橋摩天輪，跨海河連接河北區與紅橋區，是一座跨河建設、橋輪合一的摩天輪，兼具觀光和交通功用。是世界上唯一一個瞰景摩天輪。情境與問題情境與問題舊知回顧Z)1、三角函數的定義：設點是角終邊上異于原點的任意一點，則角的正弦=

；角的余弦=

；當角Z

時，角的正切=

.Z研探新知(2)奇偶性研探新知正弦函數y＝sinx是

函數，其圖像關于

對稱．由誘導公式，可知，奇①定義域關于原點對稱②=-研探新知(3)周期性由誘導公式（k∈Z），可看出函數值有何規律呢？②最小正周期：對于一個周期函數f(x)，如果在它的所有周期中存在一個最小的正數，那么這個最小的正數就稱為f(x)的最小正周期．

正弦函數y＝sinx是一個周期函數，

都是它的周期.

(k∈Z，k≠0)正弦函數的最小正周期為

.研探新知(5)正弦函數的零點正弦函數y＝sinx的零點為

(k∈Z)．R奇函數[－1,1]典例分析例1、已知

，

R，求t的取值范圍.

解：因為-1≤sinx≤1

,所以由此解得2≤t≤4

.

-1≤t-3≤1典例分析例2、不求值，比較和的大小.解：因為，，又因為在區間內遞增，且，所以，因此典例分析例3、求函數的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值時x的值.解：(1)函數與同時取得最大值和最小值，所以，當

（k∈Z）時，函數取得最大值-1；當

（k∈Z）時，函數取得最小

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