專題六考點16三角函數(shù)的圖象及其變換（B卷）

1.函數(shù)y=sin|x|的圖象是（）

2.已知函數(shù)/（x）=Asin（公v+0）（A>O,&>O）的部分圖象如圖所示，其中線段8。的中點在y

軸上，且必。。的面積為2兀，則/（幻可以為（）

A.sin(,x+；JB.sin(x+]JC.2sin^—x+D.2sin^—

3.函數(shù)/(x)=2cos2x和g(x)=Asin(s+(p)(A>OQ>0,-兀v0v0)的部分圖像如圖所示,

則不等式g(x)>6的解集是()

34兀3兀3E

B.v+T*v+7tr€Z)

D.(keZ)

4.函數(shù)f(x)=AsinQx+夕)(A>0,<y>0,0<⑺<兀)的圖象如圖所示，則下列有關f(x)性質(zhì)的

c2兀

c.r

D.xJ+fat/eZ)為其圖象的對稱軸方程

(c,兀兀)

tan2攵兀--,2kit+—I,

5.設函數(shù)/(%)=<<ksZ),g(x)=sin|x|,則方程

....7C_.371

cosx,xe2E+—,2E+—

22

/(x)-g(x)=0在區(qū)間［-3兀3汨上的解的個數(shù)是()

A.7B.8C.9D.10

6.已知函數(shù)"x)=sin(2x+.),若將〃x)的圖象向右平移？個單位后，再把所得曲線上

6

所有點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)，得到函數(shù)g(x)的圖象，則()

A.g(x)=sinMxB.g(x)=sin4xC.g(x)=sinxD.g(x)=sin(x-已

<J

7.己知函數(shù)/(x)=2sin12x+￡),把函數(shù)/(x)的圖象沿x軸向左平移弓個單位長度，得到

函數(shù)g(x)的圖象.關于函數(shù)g(x),下列說法正確的是()

A.函數(shù)g(x)是奇函數(shù)

B.函數(shù)g(x)的圖象關于直線x=-四對稱

4

C.當xe0,；時，函數(shù)g(x)的值域是［-1,2］

D.函數(shù)g(x)在號上是增函數(shù)

8.已知函數(shù)/(X)=GCOS(2X-5)-COS2X,若要得到一個奇函數(shù)的圖象，則可以將函數(shù)

/(x)的圖象()

A.向左平移四個單位長度B.向右平移巳個單位長度

66

C向左平移上個單位長度D.向右平移2個單位長度

1212

9.將函數(shù)f(x)=sin(3x+野的圖象向右平移m(加>0)個單位長度，再將圖象上各點的橫坐

標伸長到原來的6倍(縱坐標不變)，得到函數(shù)g(x)的圖象.若g(x)為奇函數(shù)，則，〃的最小

值為()

A.-B.—C.—D.—

991824

2

10.已知銳角(p滿足cose=Gsinp-l.若把函數(shù)fW=^-sin(A-+^))的圖象向右平移］個

單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列結論正確的是()

A.函數(shù)g(x)在0,y上單調(diào)遞增

B.函數(shù)g(x)的圖象的一個對稱中心是(子,0)

C.函數(shù)g(x)的圖象向左平移g個單位長度得到的函數(shù)圖象關于y軸對稱

D.函數(shù)g(x)在10,二］上的值域為

_4J|_42_

11.若函數(shù)f(x)=sincox(co>0)向右平移四個單位長度后得到g(x)的圖象，函數(shù)g(x)的零點

4

到y(tǒng)軸的最近距離小于,且g(x)在與總上單調(diào)遞增，則出的取值范圍為

12.函數(shù)/(x)=2sin(Gx+e)(0>O,O<的部分圖象如圖所示，該圖象與y軸相交于點

尸(0,1),與x軸相交于點8,C,點M為圖象最高點，且三角形M8C的面積為兀，則

y=/(x)圖象的一個對稱中心是.(寫出一個符合題意的即可)

13.設函數(shù)/Q)=sin(2x+:卜￡0,yI,若方程f(x)=a恰好有三個根，分別為

X,工2，(X<工2<七)，貝IJ2菁+3X2+x3的值為.

14.若函數(shù)f(x)=sin(5+0)(G>0)的最小正周期為兀，將y=/(x)的圖象向左平移三個單

6

位長度后，所得圖象關于y軸對稱，則0的最小正值為.

15.已知函數(shù)f(x)=Gsin(2x+—)-(sinx+cosx)2+1

6

⑴求函數(shù)/(x)的最小正周期

(2)先將函數(shù)的圖象向右平移1個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標縮短為

原來的g(縱坐標不變)，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在天€[-l,自上的值域

答案以及解析

1.答案：B

sinx,x..O,

解析：y=sin|x|=結合選項可知選B.

-sinx,x<0,

2.答案：C

解析：由題圖及線段8。的中點在y軸上，可得81楙,0),由正弦函數(shù)的對稱性可得

則f(x)的最小正周期為4兀，故如=4兀，即0=g.由△88的面積為2兀，可

得g|BC|-A=7tA=27t,得A=2,故f(x)=2sin(gx+e).由=2可得

sin(：+e)=l,故；+9=2阮+](左wZ),即e=2E+：(AeZ),故

/(x)=2sin(gx+?+eZ),結合選項知C正確.

3.答案：B

解析：由題圖可知A=2,點唯,0).設g(x)的最小正周期為T,貝IJ

2=2_(_4)=T，得了專，所以號號，得3=g，所以g(x)=2sin/x+e).又點

嗚,0)在g(x)圖像上，所以sin(gx>,=0,所以根據(jù)五點作圖法可得

gx]+e=0,得e=-寺，則g(x)=2sin(gx-g).由g(x)>出得2sin(gx-g)>6,

即sin(&>且，所以2E+?<3-交<2E+空(AeZ),解得

U3J23333

號+?<x<等+兀0twZ),所以不等式g(x)>6的解集為(半+?,半+兀)4€2).

故選B.

4.答案：B

解析：由題圖可知，函數(shù)的最小值為-1,，4=1.

T7兀717T2兀

Qj=苴—；=q,...7=兀，：,G)=學=2,.../(x)=sin(2x+e).

又函數(shù)圖象過點(",—1),.?與?/+0)=-1.

Q0<9<兀，:.(p=三,/(x)=sin(2x+；J,

令2lai+—<2x+—<2kn+—,keZ,Wfac+—,kwZ,

2321212

故其單調(diào)遞減區(qū)間為kTt+—,kn+—,ksZ,^2x+-=kit+-,kwZ,得

L1212j32

x=—+—,kwZ,故其圖象的對稱軸方程為尢=乙+之優(yōu)€2),/(x)的圖象向左平移

122122

1個單位長度后得到的圖象對應的解析式為y=sin21+舟+]=cos2x,是偶函數(shù).故

選B.

5.答案：A

解析：在同一平面直角坐標系中作出函數(shù)f(x)與g(x)在區(qū)間[-3兀,3和上的圖象，如圖所

示.由圖知：/(》)-83=0在[-3兀,3兀J上解的個數(shù)為7,故選A.

6.答案：D

解析：將函數(shù)〃》)=而(2'+弓)的圖象向右平移弓，可得函數(shù)

y=sin[2(xq)+焉=sin(2xq)的圖象；再把所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐

標不變)得到函數(shù)g(x)=sin(x-0的圖象.

故選D.

7.答案：C

解析：依題意得g(x)=f(x+,)=2sin(2x+'1)=2cos2x,故g(x)是偶函數(shù)，A錯誤：

g(-：)=2cos[-|)=0w±2,B錯誤；由04x41得042x41,從而—142cos2x42,

C正確；-<x<-W-<2x<7t,因此g(x)在匡』上單調(diào)遞減，故D錯誤.故選C.

422|_42」

8.答案：C

解析：易得/(x)=gsin2x-cos2x=2sin(2x-Ej,設將/(x)的圖象向左(。>0)或向右

(6<0)平移|。|個單位長度，得到奇函數(shù)g(x)的圖象，故g(x)=2sin(2x+2，-V),又

g(x)為奇函數(shù)，所以26?-二=①，kwZ,即。二5+當，kwZ,結合選項可知，當

%=0時，e=Z.故選C.

12

9.答案：C

解析：由題意知，將函數(shù)f(x)=sin(3x+Ej的圖象向右平移皿心0)個單位長度，得到

y=sin3(x-機)+宗，再將y=sin3x-3m+的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的6倍

6

(縱坐標不變)得到函數(shù)g(x)的圖象，/.g(x)=sin_+j-'*tSM為奇函數(shù),

:.-3m+—=kn,ksZ,解得m=二■一色，攵GZ.tn>0,:.in的最小值為工.故選C.

618318

10.答案：D

解析：由題意知6sin*_cos*=2sin(*_￡)=l,則sin(e_.)=g,Qe為銳角，.?.9=1.

C\1-2/、1./兀、1(-2兀、..1f,兀1

Q/W=~_sin(x+^>)=——sinIx+—l=—cosl2x+—I,/.^(x)=—cosl2x——I

對于A,由尤wO,?，得—-9,兀，易知當—,即XE0,g時，

_3J3[_3J3|_3」[_o_

g(x)單調(diào)遞增，當2x-3e(O,7T],即空]時，g(x)單調(diào)遞減，故A錯誤；對于

3\o3_

B,當2x—7T7T+E(丘Z),即x=^57|r+學KTV在Z)時，g(x)=0,故g(x)的圖象的對稱中

心為(常+與，。](%€為，故B錯誤；對于C,函數(shù)g(x)的圖象向左平移g個單位長度得

至U函數(shù)〃(x)=gcos(2x+；)的圖象，易知函數(shù)”(x)的圖象不關于)，軸對稱，故C錯誤；

TTTT7T7TII

對于D,由冗w0,—,得21-三￡--,函數(shù)gW的值域為，故D正確.故選

433o42

D.

11.答案：(葭,3

解析：設g(x)的最小正周期為T,依題意(：,()]為g(x)的一個零點，

且工二逆一2=色，所以043.因為g(x)的零點到)，軸的最近距離小于巴，所以

412466

化簡得乜<口,故0的取值范圍為(2,3.

246515」

午,0）（答案不唯一）

12.答案:

IOjr

解析：由已知得SA”BC=—x2x8C=8C=7t,所以最小正周期7=2兀=」，。=1.由

2co

/(0)=2sin^=l,得sinQ=L.因為0<0〈二，所以勿=巴.所以/(x)=2sin(x+四］.令

226V6J

x+—=ku,得k=E-N,kwZ.

66

故y=/（x）圖象的對稱中心是（也-今0）,kwZ.

不妨取人=一1,則y=/（x）圖象的一個對稱中心是

（本題答案不唯一，填（T，o）,,利），仁,0），…均可）

13.答案：—

4

解析：由x』0,史］,得2'+工』工,生］,畫出函數(shù)/（x）的大致圖像，如圖所示，由圖,

可得當正時，方程“幻=。恰有三個根，由2x+3=四，得x=￥;由

2428

-兀

2,XH—=y,由圖可知，點。,0）與點（毛，0）關于直線X=f對稱；點（&，0）和

4

點（鼻,0）關于直線X=^對稱，所以%+&=52+馬=澤所以

2xt+3/+七=2（現(xiàn)+/）+（/+電）=與.

解析：因為函數(shù)f（x）=sin（s+0）3>O）的最小正周期為兀,

所以口=2,故/（x）=sin（2x+0）,

其圖象向左平移二個單位長度后，得至Uy=sin（2x+二+9）的圖象,

因為所得圖象關于y軸對稱,

所以一+°=E+—,keZ,即°=E+—,kwZ,

326

因此9的最小正值為四，故答案為四.

66

15.答案：(1)f(x)=>/3sin(2x+-)-(sinx+cosx)2+1

6

=G(sin2xcos—+cos2xsin—)-sin2x-cos2x-2sinxcosx+1

66

超

3

2

2

超

2

2

學

所以函數(shù)/(x)的最小正周期為兀

(2)將函數(shù)/(%)的圖象向右平移展個單位長度，得到函數(shù)y=sin[2U-1)+$=sin(2x+.

的圖象，再將該圖象所有點的橫坐標縮短為原來的g(縱坐標不變)，得到g(x)的圖象，故

g(x)=sin(4x+四)，由---<x<—<4x+—<—

6124666

所以芻時，」<sin(4x+二)41,所以函數(shù)g(x)在當上的值域為[一±1]