2.5一元二次方程的應用第2章一元二次方程

優

翼

課

件

導入新課講授新課當堂練習課堂小結學練優九年級數學上（XJ）教學課件第1課時增長率問題與經濟問題學習目標1.會用一元二次方程解決有關的實際問題；（重點、難點）2.進一步培養學生化實際問題為數學問題的能力和分析問題、解決問題的能力，培養學生應用數學的意識．導入新課問題：某省農作物秸稈資源巨大，但合理使用量十分有限，因此該省準備引進適用的新技術來提高秸稈的合理使用率.若今年的使用率為40%，計劃后年的使用率達到90%，求這兩年秸稈使用率的年平均增長率（假定該省每年產生的秸稈總量不變）.今年的使用率×（1+年平均增長率）2=后年的使用率你能找出問題中涉及的等量關系嗎？例1

前年生產1噸甲種藥品的成本是5000元，隨著生產技術的進步，現在生產1噸甲種藥品的成本是3000元，試求甲種藥品成本的年平均下降率是多少？解：設甲種藥品的年平均下降率為x.根據題意，列方程，得5000(1－x)2=3000，解方程，得x1≈0.225，x2≈1.775.根據問題的實際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5％.注意下降率不可為負，且不大于1.練一練：前年生產1噸乙種藥品的成本是6000元.隨著生產技術的進步，現在生產1噸乙種藥品的成本是3600元，試求乙種藥品成本的年平均下降率？解：設乙種藥品的年平均下降率為y.根據題意，列方程，得6000(1－y)2=3600.解方程，得y1≈0.225，y2≈－1.775.

根據問題的實際意義，乙種藥品成本的年平均下降率約為22.5％.變式1：某藥品經兩次降價，零售價降為原來的一半.已知兩次降價的百分率一樣，求每次降價的百分率.（精確到0.1%）解：設原價為1個單位，每次降價的百分率為x.根據題意，得

解這個方程，得

答：每次降價的百分率為29.3%.

例3

某公司去年的各項經營中，一月份的營業額為200萬元，一月、二月、三月的營業額共950萬元，如果平均每月營業額的增長率相同，求這個增長率．

解：設這個增長率為x.根據題意，得答：這個增長率為50%.200+200(1+x)+200(1+x)2=950整理方程，得4x2+12x-7=0，解這個方程得x1=-3.5（舍去），x2=0.5.注意增長率不可為負，但可以超過1.情境引入每到節日，各種促銷迎面而來，如果你是商場經理，該如何定制營銷方案呢？例4

某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品.若每件商品的售價為x元，則可賣出（350-10x）件，但物價局限定每件商品的售價不能超過進價的120％.若該商店計劃從這批商品中獲取400元利潤（不計其他成本），問需要賣出多少件商品，此時的售價是多少？

解：（售價-進價）×銷售量=利潤.根據等量關系得（x-21)(350-10x)=400

整理，得

x2-56x+775=0解得

x1=25,x2=31.利用一元二次方程解決營銷問題二所以x=31不合題意，應當舍去.故x=25.答：該商店需要賣出100件商品，且每件商品的售價是25元.從而賣出350-10x=350-10×25=100（件）

因為21×120%=25.2，即售價不能超過25.2元，方法歸納建立一元二次方程模型實際問題分析數量關系設未知數實際問題的解解一元二次方程一元二次方程的根檢驗運用一元二次方程模型解決實際問題的步驟有哪些？例5：百佳超市將進貨單價為40元的商品按50元出售時，能賣500個，已知該商品要漲價1元，其銷售量就要減少10個，為了賺8000元利潤，售價應定為多少，這時應進貨為多少個？分析：設商品單價為（50+x)元,則每個商品得利潤[(50+x)－40]元，因為每漲價1元，其銷售會減少10，則每個漲價x元，其銷售量會減少10x個，故銷售量為(500－10x)個，根據每件商品的利潤×件數=8000，則(500－10x)·[(50+x)－40]=8000.解：設每個商品漲價x元，則銷售價為(50+x)元，銷售量為(500－10x)個，則

(500－10x)·[(50+x)－40]=8000，整理得x2－40x+300=0，

解得x1=10，x2=30都符合題意.當x=10時,50+x=60，500－10x=400；當x=30時，50+x=80，500－10x=200.答：要想賺8000元，售價為60元或80元；若售價為60元，則進貸量應為400；若售價為80元，則進貸量應為200個.某花圃用花盆培育某種花苗,經過試驗發現每盆的盈利與每盆的株數構成一定的關系.每盆植入3株時,平均單株盈利3元;以同樣的栽培條件,若每盆增加1株,平均單株盈利就減少0.5元.要使每盆的盈利達到10元,每盆應該植多少株?思考:這個問題設什么為x?有幾種設法?如果直接設每盆植x株,怎樣表示問題中相關的量?如果設每盆花苗增加的株數為x株呢？針對練習整理，得x2-3x+2=0.解這個方程,得

x1=1,x2=2.經檢驗，x1=1,x2=2都符合題意.答:要使每盆的盈利達到10元,每盆應植入4株或5株.解:設每盆花苗增加的株數為x株,則每盆花苗有(x+3)株,平均單株盈利為(3-0.5x)元.根據題意,得.(x+3)(3-0.5x)=10.

總結歸納

利潤問題常見關系式基本關系：(1)利潤＝售價－________； (3)總利潤＝____________×銷量進價單個利潤當堂練習1.某廠今年一月份的總產量為500噸,三月份的總產量為720噸,平均每月增長率是x,列方程(

)A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=5002.某校去年對實驗器材的投資為2萬元,預計今明兩年的投資總額為8萬元,若設該校今明兩年在實驗器材投資上的平均增長率是x,則可列方程為

.B2（1+x)+2(1+x)2=8

3.青山村種的水稻去年平均每公頃產7200千克，今年平均每公頃產8712千克，求水稻每公頃產量的年平均增長率.解：設水稻每公頃產量的平均增長率為x,根據題意，得系數化為1得，直接開平方得，則答：水稻每公頃產量的年平均增長率為10%.7200（1+x)2=8712（1+x)2=1.211+x=1.1,1+x=-1.1x1=0.1,x2=-1.1,4.新華商場銷售某種冰箱,每臺進價為2500元.市場調研表明:當銷售價為2900元時,平均每天能售出8臺;而當銷價每降低50元時,平均每天能多售4臺.商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元,每臺冰箱的定價應為多少元?分析：本題的主要等量關系是：每臺的銷售利潤×平均每天銷售的數量=5000元.解：設每臺冰箱降價x元,根據題意,得整理,得：x2-300x+22500=0.解方程,得：

x1=x2=150.

∴2900-

x=2900-150=2750.

答：每臺冰箱的定價應為2750元.解：設每件襯衫降價x元，根據題意得：（40-x)(20+2x)=1200整理得，x2-30x+200=0解方程得，x1=10,x2=20因為要盡快減少庫存，所以x=10舍去.答：每件襯衫應降價20元.5.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發現，如果每件襯衫降價1元，商場平均每天可多售出2件，若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？能力提升:菜農李偉種植的某蔬菜，計劃以每千克5元的價格對外批發銷售.由于部分菜農盲目擴大種植，造成該蔬菜滯銷，李偉為了加快銷售，減少損失，對價格經過兩次下調后，以每千克3.2元的價格對外批發銷售.(1)求平均每次下調的百分率；解：設平均每次下調的百分率為x，由題意，得5(1－x)2=3.2，

解得

x1=20%，x2=1.8（舍去）∴平均每次下調的百分率為20%;(2)小華準備到李偉處購買5噸該蔬菜，因數量多，李偉決定再給予兩種優惠方案以供選擇：方案一，打九折銷售；方案二，不打折，每噸優惠現金200元.試問小華選擇哪種方案更優惠？請說明理由.解：小華選擇方案一購買更優惠，理由如下：方案一所需費用為：3.2×0.9×5000=14400(元)；方案二所需費用為：3.2×5000－