第2課時互斥事件的概率問題一:拋擲一枚骰子,點數2朝上和點數3朝上可以同時發生嗎?問題二:在兩個裝有質量盤的不透明箱子中各隨機地取出一個質量盤,“總質量至少20kg”與“總質量不超過10kg”能同時發生嗎?1.理解互斥事件的概率加法公式.2.了解互斥事件與對立事件之間的關系,掌握對立事件的概率公式.3.能利用互斥事件、對立事件的概率計算公式解決復雜的古典概型的概率計算問題.1.通過對古典概型概率問題的求解，培養數學抽象素養．2.通過解決概率和統計綜合問題，培養數學建模素養．

體會課堂探究的樂趣，汲取新知識的營養，讓我們一起吧！進走課堂探究點1互斥事件的概率加法公式思考1：在試驗E“拋擲一枚均勻的骰子，觀察骰子投出的點數”中，設事件A表示“投出的點數為偶數”，事件B表示“投出的點數為5”.試探究P(A),P(B)與P(A∪B)的關系.思考2：在試驗E5“連續拋擲一枚均勻的骰子2次，觀察每次投出的點數”中，設事件A表示“第一次投出的點數為1”，事件B表示“第一次投出的點數不是1”.試探究P(A),P(B)與P(A∪B)的關系.思考3：在試驗E12“從一副撲克牌(去掉大、小王，共52張）中隨機選取1張，記錄它的花色”中，設事件A表示“抽出的牌是黑桃”，事件B表示“抽出的牌是紅心”.試探究P(A),P(B)與P(A∪B)的關系.EE5E12A與B的關系P(A)P(B)P(A∪B)P(A)+P(B)（1）互斥事件概率的加法公式

如果事件A與事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)公式成立的條件【抽象概括】（3）對立事件的概率當事件A與B對立時,A發生的概率為P(A)=1-P(B)當一個事件的概率不容易直接求出，但其對立事件的概率容易求時，可運用此公式.即“正難則反”.計算帶來方便（2）對立事件的概率當事件A與B對立時P(A)+P(B)=1(4)推廣:一般地,如果事件A1,A2,…,An兩兩互斥,那么有P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).互斥事件概率加法公式的作用

在求某些較為復雜事件的概率時,先將它分解為一些較為簡單的、并且概率已知或較容易求出的彼此互斥的事件,再利用互斥事件的概率加法公式求出概率.因此互斥事件的概率加法公式具有“化整為零、化難為易”的功能,但需要注意的是使用該公式時必須檢驗是否滿足前提條件“兩兩互斥”.例4某學校準備對秋季運動會的競賽項目進行調整，為此，學生會進行了一次民意，100個人接受了調查，他們被要求在贊成調整、反對調整、對這次調整不發表看法中任選一項.調查結果如下表.隨機選取一個被調查者，他對這次調整表示反對和不發表看法的概率是多少？解用事件A表示“對這次調整表示反對”，事件B表示“對這次調整不發表看法”，則事件A和事件B是互斥事件，并且

事件就表示“對這次調整表示反對或不發表看法”，由互斥事件的加法公式.得P(AUB)=P(A)+P(B)=.例5某網站登錄密碼有四位數字組成,某同學注冊時將自己的生日的四個數字0,3,2,5重新編排了一個順序作為密碼,由于長時間未登錄該網站,他忘記了密碼,若登錄時隨機輸入由0,3,2,5組成的一個四位數字，該同學不能順利登陸的概率是多少？【解析】用事件A表示“輸入由0,3,2,5組成的一個四位數字，但不是密碼”，由于事件A比較復雜，可考慮它的對立事件，即“輸入由0,3,2,5組成的一個四位數字，恰是密碼”，顯然他只有一種結果，四個數字0,3,2,5隨機編排順序，所有可能的結果，可用樹狀圖表示。

從上面的樹狀圖可以看出,將四個數字0,3,2,5隨機編排順序共有24種可能的結果。即樣本空間含有24個樣本點，且24個樣本點出現的結果是等可能的，因此，我們用古典概型來解決.由,得.例6班級聯歡時主持人安排了跳雙人舞、獨唱和獨奏節目，指定3個男生和2個女生來參與，把五個人分別編號為1,2,3,4,5，其中1,2,3號是男生,4,5號是女生.將每個人的編號分別寫在五張相同的卡片上，放入一個不透明的箱子中，并攪拌均勻，每次從中隨機的取出一張卡片,取出誰的編號誰就參與表演節目.(1)為了選出兩人來表演雙人舞,連續抽取2張卡片,求選出的2個人不全是男生的概率.(2)為了確定表演獨唱和獨奏的人選,抽取并觀察第一張卡片后,又放回箱子中,充分混合后再從中抽取第二張卡片.①獨唱和獨奏由同一個人表演的概率；②選出的不全是男生的概率.解把抽取兩張卡片的結果記為(i,j),其中i表示第一次抽取的卡片號，j表示第二次抽取的卡片號.(1)由題意可知抽取的所有可能結果為(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)共有20種可能結果,因為每次都是隨機抽取,所以可以認為每個結果出現的可能性相等,從而用古典概型來解決.事件A表示“選出的兩人不全是男生”.依題意知事件A包含的樣本點有共14種可能的結果.因此,.(2)與(1)中不放回的抽取不同的是，(2)中的抽取是有放回的抽取，抽取的所有可能結果為(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5).共有25種可能結果，因為每次都是隨機抽取，所以可以認為每個結果出現的可能性相等，從而用古典概型解決.①設事件B表示“獨唱和獨奏由同一人表演”，則事件B所包含的樣本點共5種可能結果，因此.②設事件C表示“選出的不全是男生”,其對立事件表示“選出的全是男生”,包含的樣本點有共9種可能的結果.因此，即選出的不全是男生的概率為.1.某產品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙均屬于次品，若生產中出現乙級品的概率為0.03，丙級品的概率為0.01，則對成品抽查一件，恰好得正品的概率為()A.0.99B.0.98C.0.97D.0.96【解析】選D.記事件A={甲級品}，B={乙級品}，C={丙級品}.事件A，B，C彼此互斥，且A與B∪C是對立事件.所以P(A)=1-P(B∪C)=1-P(B)-P(C)=1-0.03-0.01=0.96.D2．在擲骰子的試驗中，若P(A∪B)＝1，則互斥事件A與B的關系是(

)A．A與B之間沒有關系B．A與B是對立事件C．A與B不是對立事件D．以上都不對B3．口袋內裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.52，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是(

)A．0.2 B．0.28C．0.52 D．0.8[解析]選A.本題主要考查互斥事件的概率加法公式．設“摸出紅球”為事件M，“摸出白球”為事件N，“摸出黑球”為事件E，則P(M)＋P(N)＋P(E)＝1，所以P(E)＝1－P(M)－P(N)＝1－0.52－0.28＝0.2.AA5.甲、乙兩人下棋，若和棋的概率是0.5，乙獲勝的概率是0.3.求：（1）甲獲勝的概率.（2）甲不輸的概率.【解析】(1)“甲獲勝”是“和棋