一、復習舊知請同學們回憶上節課我們是怎樣定義平方根的？它的符號怎么表示？

如果，那么x

叫做的平方根.符號：昨天我們還學習了一種新的運算，是什么運算呢？它是怎么定義的？開平方：求一個數的平方根的運算，叫做開平方。平方開平方（互為逆運算）一、復習舊知平方根有什么樣的性質呢？被開方數平方根

正數

零

負數2個，是互為相反數零無一、復習舊知二、設計情境，導入新課【問題1】要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的棱長應該是多少？你是怎么知道的？設這種包裝箱的棱長為m.則.這就是求一個數，使它的立方等于27.因為33=27，所以

x=3.即這種包裝箱的邊長應為3m.

本題是已知一個數的立方，求這個數的值，而平方根是已知一個數的平方，求這個數.

對比平方根的定義，你能歸納出立方根的定義是什么嗎？二、設計情境，導入新課立方根

如果一個數的立方等于，這個數叫做

的立方根（也叫做三次方根）；

即如果，那么叫做的立方根。二、設計情境，導入新課立方運算：求一個數的立方根的運算，叫做開立方開立方與立方也互為逆運算。因此，我們可以通過開立方與開平方的這種關系來求一個數的立方根。二、設計情境，導入新課【練習】用根號表示下列各數的立方根：二、設計情境，導入新課【例1】求下列各數的立方根：解：(1)∵(-2)3=-8，(2)∵23=8，二、設計情境，導入新課

(4)∵(0.6)3=0.216，(5)∵03=0，二、設計情境，導入新課【問題2】一個正數有幾個平方根？負數有沒有平方根？一個正數有幾個立方根？負數有沒有立方根？立方根的性質：(1)正數有一個正的立方根．(2)負數有一個負的立方根．(3)0的立方根是0．二、設計情境，導入新課立方根與平方根的性質比較平方根中，正數有兩個平方根，它們互為相反數，負數是沒有平方根的；立方根中，正數只有一個正的立方根，負數有一個負的立方根；平方根與立方根唯一相同之處是0的平方根，立方根都是它本身．二、設計情境，導入新課【例2】求下列各式的值：解：(1)∵33=27，(2)∵(-3)3=-27，二、設計情境，導入新課(5)∵(102)3=106，(6)∵(103)3=109，二、設計情境，導入新課【例2】求下列各式的值：【問題3】我們已經學過算術平方根的符號中的必需是非負數，那么立方根的符號中的取值有什么限制嗎？立方根符號中的沒有限制，可以取任何數。二、設計情境，導入新課【例3】解方程：(1)x3=0.125；(2)3(x-4)3-1536=0．解：(1)x3=0.125

x=0.5．二、設計情境，導入新課(2)3(x-4)3-1536=03(x-4)3=1536(x-4)3=512

x-4=8

x=12．二、設計情境，導入新課

盡管我們學習了立方根，而我們也只能由立方根的定義求解x3=a(a為常數)這一類型的簡單的三次方程，所以像第(2)小題，我們要把(x-4)看成一個整體，依然轉化成為x3=a的形式，再由立方根定義去解．二、設計情境，導入新課

填空練習：(1)1的平方根是____；立方根為____；算術平方根為____．(2)平方根是它本身的數是____．(3)立方根是其本身的數是____．(4)算術平方根是其本身的數是________．(5)的立方根為________.二、設計情境，導入新課

填空練習：(6)的平方根為________.(7)的立方根為________.(8)一個自然數的算術平方根是a，那么與這個自然數相鄰的下一個自然數的平方根是____________；立方根是____________．二、設計情境，導入新課

三、深化探究：【探究1】因為所以

因為所以

請同學們計算出上式，看看你能得出什么結論來？

利用開立方和立方互為逆運算關系，求一個數的立方根，就可以利用這種互逆關系，檢驗其正確性，求負數的立方根，可以先求出這個負數的絕對值的立方根，再取其相反數，即

.（互為相反數的立方根也互為相反數）三、深化探究：【

問題4】如果