第十一章三角形

11.1.2三角形的高、中線

與角平分線八年級(jí)上冊(cè)復(fù)習(xí)回顧

與三角形有關(guān)的線段，除了三條邊，還有我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的三角形的高．如圖，從△ABC的頂點(diǎn)Ａ向它所對(duì)的邊BC所在直線畫(huà)垂線，垂足為D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的高．ABCD

任意畫(huà)一個(gè)△ABC,請(qǐng)你畫(huà)出BC邊上的高.ABC!

注意：要養(yǎng)成習(xí)慣，畫(huà)好高線后，隨手標(biāo)明垂直的記號(hào)和垂足的字母.D合作探究獲取新知

用同樣的方法，你能畫(huà)出△ABC的另兩條邊上高嗎？動(dòng)手試一試．合作探究獲取新知

讓學(xué)生分別畫(huà)出銳角、直角、鈍角三角形的三條高，（提示同一小組的學(xué)生可分工完成）并在小組內(nèi)討論，通過(guò)各人所畫(huà)的高線，你發(fā)現(xiàn)了什么？高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形小組內(nèi)形成共識(shí)后，請(qǐng)合作填完下表．311相交不相交相交相交相交相交

再次思考：不同類型的三角形三條高線的交點(diǎn)位置有什么不同？合作探究獲取新知?dú)w納小結(jié)：三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)．分類討論思想

銳角三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形內(nèi)部．

直角三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在直角頂點(diǎn)上．

鈍角三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形外部．這一點(diǎn)叫做三角形的垂心復(fù)習(xí)回顧

與三角形有關(guān)的線段，高很重要外，還有三角形的中線也是重要線段．

如圖，連接△ABC的頂點(diǎn)Ａ向它所對(duì)的邊BC的中點(diǎn)D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的中線．ABCD

任意畫(huà)一個(gè)△ABC,請(qǐng)你畫(huà)出BC邊上的中線.!

注意：要養(yǎng)成習(xí)慣，畫(huà)好中線后，隨手標(biāo)明中點(diǎn)字母.合作探究獲取新知

用同樣的方法，你能畫(huà)出△ABC的另兩條邊上中線嗎？動(dòng)手試一試．

ABDC合作探究獲取新知

請(qǐng)把自己畫(huà)的三角形及其三條中線在小組內(nèi)交流觀賞一下，并在小組內(nèi)討論，通過(guò)各人所畫(huà)的中線，你又發(fā)現(xiàn)了什么？小組內(nèi)形成共識(shí)后，請(qǐng)各個(gè)小組之間進(jìn)行交流．結(jié)論：三角形的三條中線交于一點(diǎn)．ABCD●●EFO拓展延申激發(fā)數(shù)學(xué)興趣三角形的三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心．

課后探索

1、學(xué)有余力的同學(xué)可通過(guò)查閱資料了解：三角形的重心的意義？怎樣確定基本圖形的幾何重心？

2、（選做）查閱資料了解：重心的物理意義？嘗試了解質(zhì)地均勻的三角形木板的重心及其平衡點(diǎn)？復(fù)習(xí)回顧

與三角形有關(guān)的線段，高和中線已經(jīng)有所了解，還有三角形的角平分線也很重要．

如圖，畫(huà)∠Ａ的平分線AD，交∠Ａ的對(duì)邊BC于點(diǎn)D，所得的線段AD叫做△ABC的角平分線．ABCD

任意畫(huà)一個(gè)△ABC,請(qǐng)你畫(huà)出過(guò)A點(diǎn)的三角形角平分線.!

注意：要養(yǎng)成習(xí)慣，畫(huà)角平分線后，隨手標(biāo)明角平分線與對(duì)邊交點(diǎn)的字母.合作探究獲取新知

用同樣的方法，你能畫(huà)出△ABC的另兩條角平分線嗎？動(dòng)手試一試．

ABDC合作探究獲取新知

請(qǐng)自己畫(huà)三角形及其三條角平分線,在小組內(nèi)交流觀賞一下.．結(jié)論：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)．ABCD●●EFO三角形的三條角平線的交點(diǎn)又會(huì)叫做什么呢？拓展延申激發(fā)數(shù)學(xué)興趣辨析誤區(qū)精益求精討論：三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別？小組交流討論．抓住本質(zhì)：三角形的角平分線是一條線段；

角的平分線是一條射線．三角形的重要線段概念圖形幾何語(yǔ)言表示三角形的高線從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足之間的線段∵AD是△ABC的BC上高線.∴AD⊥BC∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中線三角形中,連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段∵

AD是△ABC的BC上的中線.∴

BD=CD=

?BC.

三角形的角平分線三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交,這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段∵.AD是△ABC的∠BAC的

平分線∴∠1=∠2=?∠BAC

歸納小結(jié)形成網(wǎng)絡(luò)初步應(yīng)用鞏固知識(shí)練習(xí)1、如圖，（1）（2）和（3）中的三個(gè)∠B有什么不同？這三條△ABC的邊BC上的高AD在各自三角形的什么位置？你能說(shuō)出其中的規(guī)律嗎？ABC（D）（2）ABCD（1）ABCD（3）圖（1）中∠B是銳角，高AD在△ABC的內(nèi)部．答案：圖（2）中∠B是直角，高AD與邊

AB的重合．圖（3）中∠B是鈍角，高AD在△ABC的外部．2.填空：

（1）如圖1，AD，BE，CF是ΔABC的三條中線，則AB=2

，

BD=

,AE=

．AF或BFCDAC∠2

∠ABC∠4初步應(yīng)用鞏固知識(shí)練習(xí)（2）如圖2，AD，BE，CF是ΔABC的三條角平分線，則∠1=

,

∠3=

,∠ACB=2

．3.如圖，在ΔABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高．CEBC∠CAD∠BAC∠AFC鞏固練習(xí)填空：

（1）BE=

=

；

（2）∠BAD=

=

；

（3）∠AFB=

=90°．鞏固練習(xí)4.如圖，AE是△ABC的中線，EC＝6，DE＝2，則BD的長(zhǎng)為(

)．A．2 B．3 C．4 D．6C5.下列說(shuō)法正確的是(

)．①平分三角形內(nèi)角的射線叫做三角形的角平分線；②三角形的中線、角平分線都是線段，而高是直線；③每個(gè)三角形都有三條中線、高和角平分線；④三角形的中線是經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的直線．A．③④ B．③ C．②③ D．①④B如圖所示,在△ABC,∠ACB=90°,把△ABC沿直線AC翻折180°,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′的位置,則線段AC具有性質(zhì)()．

D拓展延申A.是邊BB′上的中線B.是邊BB′