《電磁場與電磁波理論》第6章均勻平面波的傳播6-1第6章均勻平面波的傳播基本要求6.1

均勻平面波在理想介質中的傳播6.2

均勻平面波在導電媒質中的傳播6.3

均勻平面波對不同媒質分界面的垂直入射6.4

均勻平面波對不同媒質分界面的斜入射電磁波的產生和描述主要內容1《電磁場與電磁波理論》5-2第5章電磁波的輻射主要內容

均勻平面波是構成復雜電磁波的基礎，研究電磁波在有限空間的傳播就可以借助于均勻平面波的傳播特性來分析。具有時諧特性的均勻平面波是我們最為關注的電磁波形式。本章首先討論均勻平面波在理想介質和導電媒質中的傳播，然后分析均勻平面波對不同媒質分界面的垂直入射和斜入射。2《電磁場與電磁波理論》5-3第5章電磁波的輻射基本要求掌握均勻平面波的傳播、色散、極化、趨膚深度、表面阻抗等基本概念；掌握均勻平面波在無界理想介質和導電媒質中的傳播特性，會判斷均勻平面波波的極化；掌握均勻平面波入射到不同媒質分界面上的分析；掌握臨界角、布儒斯特角的概念以及發生全反射和全折射的條件。3《電磁場與電磁波理論》6-4振動——任一物理量隨時間所作的周期性變化；（彈簧）波動——振動在空間的傳播；（水波）電磁波——在空間傳播的時變電場和時變磁場；正弦電磁波——在空間傳播的隨時間做正弦變化的電磁波。名詞解釋第6章均勻平面波的傳播電磁波的產生和描述4《電磁場與電磁波理論》6-5物理上——旋渦電場假設表明變化著的磁場可以激發旋渦電場，位移電流假設表明變化著的電場可以激發旋渦磁場。兩個假設相結合，就預示著電磁波的存在。數學上——時變電磁場滿足波動方程電磁波的產生第6章均勻平面波的傳播電磁波的產生和描述5《電磁場與電磁波理論》6-6幾何描述：傳播方向——相位落后的方向；有向曲線或直線，稱為波線、波射線、射線；等相位面——隨時間作同樣變化（空間相位相同）的點所構成的面，稱為波面、波陣面（波前面）波的描述：第6章均勻平面波的傳播電磁波的產生和描述6《電磁場與電磁波理論》6-7數學描述：波函數或波的表達式例如：均勻平面波的數學表示式

——振幅為、初相位為、傳播方向為方向、極化方向為方向、振蕩角頻率為的正弦波第6章均勻平面波的傳播電磁波的產生和描述7《電磁場與電磁波理論》6-8傳播方向與等相位面總是相互垂直的；根據等相位面的形狀，常見的電磁波分為球面波、柱面波和平面波；有限區域內的源分布產生的輻射場都是球面波，但是其局部（遠離源區）可以視為平面波。均勻平面波實際是不存在的。均勻平面波——等相位面為平面（傳播方向不變、波射線為直線）且波陣面上電磁場的方向、振幅和相位均相同。均勻平面波是構成復雜電磁波的基礎，許多復雜的電磁波都可以表示成為一些均勻平面電磁波的線性組合。幾點說明：第6章均勻平面波的傳播電磁波的產生和描述8《電磁場與電磁波理論》6-96.1

均勻平面波在理想介質中的傳播第6章均勻平面波的傳播所要求解的電磁場問題和條件6.1.1

沿著+z軸方向傳播的均勻平面波6.1.2

沿任意方向傳播的均勻平面波9《電磁場與電磁波理論》6-10所要求解的電磁場問題和條件線性和各向同性的理想介質——電導率等于零的媒質，又稱為無損耗媒質時諧電磁場滿足的兩個麥克斯韋旋度方程時諧電磁場滿足的兩個亥姆霍茲方程兩個麥克斯韋散度方程自然滿足。第6章均勻平面波的傳播10《電磁場與電磁波理論》6-11電磁場問題的求解——偏微分方程的求解在第3章靜電場邊值問題的求解中介紹的各種方法均可以應用到時變電磁場的求解；本章均勻平面波傳播問題的求解采用的方法屬于直接積分法，即直接求解電場或磁場所滿足的亥姆霍茲方程，再利用麥克斯韋方程得到另外一個場量；滿足麥克斯韋方程的矢量一定滿足亥姆霍茲方程，但是滿足亥姆霍茲方程的矢量不一定滿足麥克斯韋方程，即不一定是電磁場。第6章均勻平面波的傳播所要求解的電磁場問題和條件11《電磁場與電磁波理論》6-121.沿著軸方向傳播的均勻平面波的電磁場2.

均勻平面波的傳播特性和參數3.

均勻平面波的極化6.1.1

沿

軸方向傳播的均勻平面波第6章均勻平面波的傳播12《電磁場與電磁波理論》6-13均勻平面波是橫電磁波（TEM波），即不存在傳播方向的場分量（縱向場）1.沿

軸方向傳播的均勻平面波的電磁場第6章均勻平面波的傳播13

——待定的復常數

——代表向方向傳播的波

——代表向方向傳播的波《電磁場與電磁波理論》6-14直接求解橫向場的亥姆霍茲方程得到橫向場分量的通解第6章均勻平面波的傳播1.沿

軸方向傳播的均勻平面波的電磁場14

——各分量在時的復振幅

——均勻平面波的波阻抗真空中均勻平面波的波阻抗《電磁場與電磁波理論》6-15沿方向傳播的均勻平面波的電磁場的復振幅（6.1.34）第6章均勻平面波的傳播（6.1.38）（6.1.37）1.沿

軸方向傳播的均勻平面波的電磁場15《電磁場與電磁波理論》6-16沿方向傳播的均勻平面波的電磁場的瞬時表示式設

——時電場分量的振幅和初相位

——時磁場分量的振幅和初相位第6章均勻平面波的傳播1.沿

軸方向傳播的均勻平面波的電磁場16《電磁場與電磁波理論》6-17沿方向傳播的均勻平面波的電磁場的空間分布第6章均勻平面波的傳播1.沿

軸方向傳播的均勻平面波的電磁場17《電磁場與電磁波理論》6-18沿方向傳播的均勻平面波的電場的時間變化第6章均勻平面波的傳播zEx

O1.沿

軸方向傳播的均勻平面波的電磁場18《電磁場與電磁波理論》6-19任一點處的均勻平面波的場分量的相位2.均勻平面波的傳播特性和參數——時間相位——空間相位第6章均勻平面波的傳播均勻平面波的五個傳播參數均勻平面波的三個傳播特性關于傳播特性和參數的兩點說明19《電磁場與電磁波理論》6-20均勻平面波的五個傳播參數（1）周期

——時間相位變化

所經歷的時間長度，即

（6.1.43）（2）

頻率

——每秒內時間相位變化

弧度的次數，即（6.1.44）第6章均勻平面波的傳播（3）波長

——空間相位變化

所經歷的距離長度，即（6.1.46）20《電磁場與電磁波理論》6-21（4）

相速

——等相位面的傳播速度，即（6.1.47）（5）

波阻抗

——橫向電場與橫向磁場之比，即（6.1.33）真空中（6.1.34）第6章均勻平面波的傳播均勻平面波的五個傳播參數21《電磁場與電磁波理論》6-22均勻平面波的三個傳播特性（1）均勻平面波是橫電磁波（TEM波）——沒有傳播方向的分量，只有垂直于傳播方向的分量，即在整個波陣面上，均勻平面波所有場分量的大小是相同（不變）的，而非均勻平面波的在波陣面上的場分量是變化的。第6章均勻平面波的傳播22《電磁場與電磁波理論》6-23（2）電場、磁場和傳播方向三者相互正交，滿足右手螺旋關系，且電場與磁場之比等于波阻抗，即（6.1.37）（6.1.38）理想介質中電場和磁場的瞬時值之間也滿足類似的關系式。第6章均勻平面波的傳播均勻平面波的三個傳播特性23《電磁場與電磁波理論》6-24（3）

均勻平面波的平均坡印廷矢量是一個傳播方向的常矢量，即（6.1.42）第6章均勻平面波的傳播（6.1.41）均勻平面波的三個傳播特性24《電磁場與電磁波理論》6-25關于傳播特性和參數的兩點說明第6章均勻平面波的傳播傳播特性和傳播參數與均勻平面波的傳播方向無關；由均勻平面波沿方向傳播的結果容易得到均勻平面波沿著任意方向傳播的結果。25例6.1.1在無界理想介質中，設均勻平面電磁波中的電場和磁場復矢量分別為已知媒質的相對磁導率為，試求該媒質的相對介電常數和工作角頻率?！峨姶艌雠c電磁波理論》6-26解：從已知的電磁場的表示式可以看出。代入波阻抗的公式就可以求出該媒質的相對介電常數，即由波數計算公式可以得到工作角頻率，即第6章均勻平面波的傳播26例6.1.2已知真空媒質中均勻平面波的電場瞬時值為

試求該電磁波的（1）頻率與波長；（2）相速；（3）電場和磁場復矢量；（4）復坡印廷矢量?！峨姶艌雠c電磁波理論》6-27解：從已知的電場表示式可以看出，因此有（1）頻率與波長（2）相速第6章均勻平面波的傳播27《電磁場與電磁波理論》6-28（3）電場和磁場復矢量（4）復坡印廷矢量第6章均勻平面波的傳播28《電磁場與電磁波理論》6-29均勻平面波的極化及其特點一般情況的橢圓極化波特殊情況的線極化波和圓極化波均勻平面波極化的判斷均勻平面波極化的性質第6章均勻平面波的傳播3.均勻平面波的極化29《電磁場與電磁波理論》6-30極化（偏振）——空間各點的電場強度矢量隨時間變化的特性或各點的電場強度矢量的頂點在一個周期內在等相位面內畫出的軌跡的形狀。均勻平面波極化的特點：均勻平面波的極化可以分為線極化、圓極化和橢圓極化三種，而圓極化和橢圓極化又分為右旋（正旋）極化或左旋（反旋）極化；電場的極化就是磁場的極化；不同的位置處，極化的形式完全相同，只是變化的起始點不同。第6章均勻平面波的傳播均勻平面波的極化及其特點30《電磁場與電磁波理論》6-31平面解析幾何中的直線、圓和橢圓均勻平面波電磁場的極化橢圓極化的均勻平面波第6章均勻平面波的傳播一般情況的橢圓極化波31《電磁場與電磁波理論》6-32平面解析幾何中的直線、圓和橢圓第6章均勻平面波的傳播過原點的直線的方程圓心在原點的圓方程圓心在原點主軸與軸夾角為的橢圓方程

其中，而32《電磁場與電磁波理論》6-33第6章均勻平面波的傳播均勻平面波的電磁場的極化——橢圓的參數方程均勻平面波的電場的兩個分量根據幅度和相位的不同將會分別滿足直線、圓或橢圓方程的。這樣一來，電場的頂點隨著時間畫出的軌跡必然形成直線、圓、橢圓，其對應的均勻平面波就分別稱為線極化波、圓極化波、橢圓極化波。33《電磁場與電磁波理論》6-34第6章均勻平面波的傳播橢圓極化的均勻平面波兩個分量的幅度和相位任意時滿足的橢圓方程對比橢圓方程可知滿足，且有34《電磁場與電磁波理論》6-35一般情況下，均勻平面波是一個橢圓極化波。橢圓極化動畫第6章均勻平面波的傳播橢圓極化的均勻平面波橢圓極化波動畫35《電磁場與電磁波理論》6-36特殊情況的線極化波和圓極化波由于直線和圓可以看成是橢圓的兩個極端情況，因此上述橢圓方程的兩個特例就是直線方程和圓方程?！本€方程——圓方程第6章均勻平面波的傳播線極化波圓極化波36《電磁場與電磁波理論》6-37線極化波線極化動畫第6章均勻平面波的傳播線極化波動畫37《電磁場與電磁波理論》6-38圓極化波第6章均勻平面波的傳播右旋圓極化波動畫左旋圓極化波動畫38《電磁場與電磁波理論》6-39右旋或左旋極化的規定——將大拇指指向波的傳播方向，其余的四指指向電場矢量頂點的旋轉方向，符合右手螺旋關系的稱為右旋（正旋）極化波，符合左手螺旋關系的稱為左旋（反旋）極化波。第6章均勻平面波的傳播圓極化波動畫左旋圓極化波動畫右旋圓極化波動畫圓極化波39《電磁場與電磁波理論》6-40均勻平面波極化的判斷（設波沿著方向傳播）用瞬時表達式判斷——畫出任一位置（）處四個特殊時刻（）的電場矢量，直接判斷。例如一個左旋的橢圓極化波第6章均勻平面波的傳播40《電磁場與電磁波理論》6-41均勻平面波極化的判斷（設波沿著方向傳播）第6章均勻平面波的傳播利用平面解析幾何，對比方程進行判斷。不滿足線極化波和圓極化波條件的就是橢圓極化波。橢圓極化波也可以分為左旋和右旋。旋轉方向由相位超前的正軸旋向相位落后的正軸?！€極化波右旋圓極化波左旋圓極化波——41《電磁場與電磁波理論》6-42均勻平面波極化的判斷（設波沿著方向傳播）第6章均勻平面波的傳播例如一個左旋的橢圓極化波42《電磁場與電磁波理論》6-43均勻平面波極化的性質第6章均勻平面波的傳播任一個橢圓極化波都可以分解為兩個相互正交，但幅度不等的線極化波的疊加；任一個圓極化波都可以分解為兩個相互正交、幅度相等的線極化波的疊加；任一個線極化波可以分解為兩個幅度相等但旋轉方向相反的圓極化波的疊加；兩個相互正交但幅度不等的線極化波可以疊加得到一個橢圓極化波；兩個相互正交、幅度相等的線極化波可以疊加得到一個圓極化波；兩個幅度相等但旋轉方向相反的圓極化波可以疊加得到一個線極化波。43《電磁場與電磁波理論》6-44由于均勻平面波的傳播特性和傳播參數與坐標系的選擇是無關的，所以通過坐標循環變換就可以直接得到沿各個坐標軸（正或負）方向傳播的均勻平面波的電磁場。而通過坐標旋轉變換可以直接得到沿空間任意方向傳播的均勻平面波的電磁場。第6章均勻平面波的傳播6.1.2

沿任意方向傳播的均勻平面波沿坐標軸方向傳播的均勻平面波沿任意方向傳播的均勻平面波44《電磁場與電磁波理論》6-45通過坐標循環變換就可以直接得到沿各個坐標軸（正或負）方向傳播的均勻平面波的電磁場。方向方向方向第6章均勻平面波的傳播沿坐標軸方向傳播的均勻平面波45《電磁場與電磁波理論》6-46通過坐標旋轉變換可以直接得到沿空間任意方向傳播的均勻平面波的電磁場。沿空間任意方向傳播的均勻平面波第6章均勻平面波的傳播均勻平面波的傳播矢量（波矢）沿任意方向傳播的均勻平面波電磁場沿任意方向傳播的均勻平面波的三個傳播特性46《電磁場與電磁波理論》6-47均勻平面波的傳播矢量（波矢）第6章均勻平面波的傳播設均勻平面波的傳播方向為其中47《電磁場與電磁波理論》6-48（6.1.73）第6章均勻平面波的傳播其中且（6.1.75）傳播矢量（波矢）——一個大小等于傳播常數，方向為傳播方向的矢量均勻平面波的傳播矢量（波矢）48《電磁場與電磁波理論》6-49在坐標系中該均勻平面波的電磁場第6章均勻平面波的傳播沿空間任意方向傳播的均勻平面波的電磁場通過坐標旋轉就可以得到在坐標系中該均勻平面波的電磁場。49《電磁場與電磁波理論》6-50坐標旋轉第6章均勻平面波的傳播根據坐標旋轉變換可知又由于位置矢徑于是有除了坐標，方向矢量也應該旋轉。如此一來，在一般情況下，均勻平面波的電磁場將不再只有兩個分量了。不過，一般不做方向矢量的旋轉，而是用待定常數來代替。沿空間任意方向傳播的均勻平面波的電磁場50《電磁場與電磁波理論》6-51沿方向傳播的均勻平面波的電磁場的復振幅矢量（6.1.77）（6.1.78）第6章均勻平面波的傳播沿空間任意方向傳播的均勻平面波的電磁場51《電磁場與電磁波理論》6-52幾點說明：要特別注意的是，不是任意的。上面所得到的電磁場的復振幅必須滿足均勻平面波的傳播特性。可以證明，滿足均勻平面波的傳播特性也就是滿足麥克斯韋方程。第6章均勻平面波的傳播——過坐標原點的等相位面上的電場——過坐標原點的等相位面上的磁場沿空間任意方向傳播的均勻平面波的電磁場52《電磁場與電磁波理論》6-53沿任意方向傳播的均勻平面波的三個傳播特性（1）均勻平面波是橫電磁波（TEM波）（2）電場、磁場和傳播方向三者相互正交，滿足右手螺旋關系（3）

平均坡印廷矢量是一個傳播方向的常矢量第6章均勻平面波的傳播53例6.1.3若已知真空中某均勻平面波的電場復矢量為

試求該電磁波在傳播方向上的單位矢量、電磁波的工作頻率，并確定待定常數以及以及磁場強度復矢量?！峨姶艌雠c電磁波理論》6-54解：由得該電磁波的波數為該電磁波在傳播方向上的單位矢量為第6章均勻平面波的傳播54《電磁場與電磁波理論》6-55因為，所以該電磁波的工作頻率為

為了確定待定常數，可將電場代入式（6.1.81），即得到由此解得第6章均勻平面波的傳播55《電磁場與電磁波理論》6-56而該均勻平面波的磁場強度復矢量由（6.1.84）式得到，即第6章均勻平面波的傳播56《電磁場與電磁波理論》6-576.2

均勻平面波在導電媒質中的傳播電磁波在理想介質和導電媒質的傳播特性和參數以及電磁場可以利用第5章定義的復介電常數相互聯系及相互轉換。第6章均勻平面波的傳播6.2.1

導電媒質中均勻平面波的電磁場6.2.2

均勻平面波在弱導電媒質中的傳播6.2.3

均勻平面波在良導電媒質中的傳播57《電磁場與電磁波理論》6-586.2.1

導電媒質中均勻平面波的電磁場導電媒質中的傳播常數導電媒質中沿方向傳播均勻平面波的電磁場導電媒質中沿任意方向傳播均勻平面波的電磁場均勻平面波在導電媒質中傳播的特點導電媒質和理想介質中傳播特性的比較第6章均勻平面波的傳播58《電磁場與電磁波理論》6-59導電媒質中的傳播常數第6章均勻平面波的傳播導電媒質中無源區的麥克斯韋方程（亥姆霍茲方程）理想介質中無源區的麥克斯韋方程（亥姆霍茲方程）復介電常數對比兩組方程發現，除了介電常數有所不同以外，其余完全相同。因此，只要將上節討論中的實介電常數換成復介電常數，就可以得到均勻平面波在導電媒質中的電磁場及其傳播特性。（6.2.3）59《電磁場與電磁波理論》6-60理想介質中的波數——實數導電媒質中的波數——復數導電媒質中的傳播常數衰減常數相位常數（6.2.8）（6.2.9）第6章均勻平面波的傳播導電媒質中的傳播常數60《電磁場與電磁波理論》6-61導電媒質中沿方向傳播均勻平面波的電磁場理想介質中導電媒質中（6.2.7）第6章均勻平面波的傳播61《電磁場與電磁波理論》6-62導電媒質中沿任意方向傳播均勻平面波的電磁場理想介質中導電媒質中第6章均勻平面波的傳播62《電磁場與電磁波理論》6-63均勻平面波在導電媒質中傳播的特點沿方向傳播均勻平面波的電磁場的瞬時形式設而復數波阻抗第6章均勻平面波的傳播（6.2.12）63《電磁場與電磁波理論》6-64均勻平面波在導電媒質中傳播的特點（1）仍然是橫電磁波，即TEM波。（2）傳播常數是一個復數，它表明在電磁波的傳播過程中，場強的相位按規律隨的增加而滯后，場強的振幅按規律隨的增加而衰減。（3）波阻抗是復數。這說明電場和磁場在時間上不同相。磁場的相位落后于電場。（4）三者在空間上相互垂直且滿足右手螺旋關系。第6章均勻平面波的傳播（6.2.13）（6.2.14）64《電磁場與電磁波理論》6-65（5）導電媒質中的相速、波長和波阻抗分別為第6章均勻平面波的傳播（6.2.10）（6.2.11）（6.2.12）令，則導電媒質中傳播的特點就變成為理想介質中傳播的特點。均勻平面波在導電媒質中傳播的特點65《電磁場與電磁波理論》6-66導電媒質和理想介質中傳播特性的比較第6章均勻平面波的傳播（1）導電媒質中的均勻平面波是一個幅度沿傳播方向按指數衰減的正弦（余弦）波。并且，復數波阻抗使得任一點的電場和磁場不再同相，磁場的相位比電場的相位落后。66《電磁場與電磁波理論》6-67（2）導電媒質中的空間相位的變化由變成了，由此將導致波長和相速的變化，即波長相速（6.2.10）（6.2.11）第6章均勻平面波的傳播導電媒質和理想介質中傳播特性的比較67《電磁場與電磁波理論》6-68（3）在導電媒質中電磁場的復振幅矢量與瞬時值滿足不一樣的關系式，即但而在理想介質中，復振幅矢量和瞬時值滿足同樣的關系。雖然波長和相速發生了改變，但是周期和頻率沒有變化。第6章均勻平面波的傳播導電媒質和理想介質中傳播特性的比較68例6.2.1已知干燥土壤的，。當的均勻平面波在該媒質中傳播時，試求場強的振幅衰減到原來的倍時電磁波所走過的距離?！峨姶艌雠c電磁波理論》6-69解：因為場強振幅衰減為原來的倍時的傳播距離應滿足從而求得第6章均勻平面波的傳播69《電磁場與電磁波理論》6-706.2.2

均勻平面波在弱導電媒質中的傳播第6章均勻平面波的傳播弱導電媒質（低損耗媒質、良介質）——電導率很小的媒質波在弱導電媒質即良介質中的傳播特性與波在理想介質中的傳播特性十分接近。70例6.2.1在例6.2.1中，設工作頻率提高為，其余參數不變。試再一次計算場強的振幅衰減到原來的倍時電磁波所走過的距離。《電磁場與電磁波理論》6-71解：因為

在此工作頻率下，該干燥土壤媒質成為良介質，此時

則可求出場強振幅衰減為原來的倍時傳播距離為第6章均勻平面波的傳播71《電磁場與電磁波理論》6-726.2.3

均勻平面波在良導電媒質中的傳播第6章均勻平面波的傳播良導體中的傳播常數理想介質、弱導電媒質和良導體中的傳播參數的比較導電媒質的色散良導體的趨膚效應和趨膚深度良導體的表面阻抗良導體的損耗72《電磁場與電磁波理論》6-73良導體中的傳播常數第6章均勻平面波的傳播良導電媒質（強損耗媒質、良導體）——電導率很大的媒質73《電磁場與電磁波理論》6-74理想介質、弱導電媒質和良導體中傳播參數的比較弱導電媒質中的傳播參數與理想介質中的傳播參數十分接近。第6章均勻平面波的傳播74《電磁場與電磁波理論》6-75導電媒質的色散（dispersive）色散——由于實際中的信號總是含有不同的頻率分量，如果這些不同的頻率分量的相速不同的話，將會導致信號不能正常傳播，出現失真。這種現象稱為色散（或頻散）現象。色散媒質——具有色散現象的媒質就稱為色散媒質。由于在導電媒質中，電磁波的相速不是常數，所以導電媒質就是一種色散媒質。當電磁波在無限大的理想介質中傳播時，其相速是與頻率無關的常數，因此不會出現色散。幾何色散——當電磁波在某些有界的區域（例如波導）中傳播時，即使該區域中的媒質是理想介質，其相速也有可能與頻率有關。由此導致的色散稱為幾何色散。第6章均勻平面波的傳播75《電磁場與電磁波理論》6-76良導體的趨膚效應和趨膚深度（skindepth）趨膚效應——當電磁波垂直進入良導體后，場強以及電流密度隨電磁波透入導體深度的增加而迅速衰減。也就是說，場強以及電流密度主要分布在導體表面，這種現象就是所謂的“趨膚效應”。趨膚深度——電磁波的場強振幅衰減到表面值的所經過的距離，即

第6章均勻平面波的傳播76《電磁場與電磁波理論》6-77良導體的表面阻抗（surfaceimpedance）導體內的電場強度、磁場強度和體傳導電流密度每單位寬度內的總電流（6.2.37）在良導體中第6章均勻平面波的傳播在導體內部沿軸方向每單位寬度流過的電流就等于導體表面的磁場強度。77《電磁場與電磁波理論》6-78良導體的表面阻抗——導體表面電場強度與導體內部總傳導電流密度的比值，即良導體的表面阻抗與該導電媒質的波阻抗是相等的。導體的表面電阻可以等效地視為該導體中一段長度，截面積為的長方形導體的直流電阻。直流電阻（6.2.38）（6.2.39）第6章均勻平面波的傳播良導體的表面阻抗（surfaceimpedance）78《電磁場與電磁波理論》6-79良導體的損耗第6章均勻平面波的傳播流入每單位面積良導體內的功率流入每單位面積良導體內的功率就相當于是橫截面為1、長度為半無限長的良導體的損耗。（6.2.40）（6.2.41）橫截面為1、長度為半無限長的良導體的功率損耗79《電磁場與電磁波理論》6-80表面積為良導體的總損耗——良導體表面的切向磁場第6章均勻平面波的傳播實際上，可以用理想導體表面的場來代替（微擾法）。良導體的損耗80例6.2.3設在海水中有一朝軸方向傳播的線極化均勻平面波，在處的電場強度瞬時值為

已知該海水媒質的，試求該電磁波傳播時的相位常數、衰減常數、波阻抗、相速、波長、透入深度以及在海水中任一位置上電磁場的瞬時表示式。《電磁場與電磁波理論》6-81解：因為則該海水媒質可視為良導電媒質。應有第6章均勻平面波的傳播81《電磁場與電磁波理論》6-82以及在海水中任一位置上電磁場的瞬時表示式為第6章均勻平面波的傳播82《電磁場與電磁波理論》6-83

6.3

均勻平面波對不同媒質分界面的垂直入射電波傳播的基本概念均勻平面波的入射，反射和折射（透射）6.3.1

均勻平面波對介質平面的垂直入射6.3.2

均勻平面波對導體平面的垂直入射6.3.3

均勻平面波對多層媒質分界面的垂直入射第6章均勻平面波的傳播83《電磁場與電磁波理論》6-84電波傳播的基本概念電磁波的傳播是通過整個空間傳播的。處理無線電波傳播的問題，有兩種經典的方法，一種是射線（幾何光學）方法，另一種是波動法。波動法的最基本原理是惠更斯-費涅爾原理，它是處理波動問題的強有力的手段。在利用射線（幾何光學）方法分析電磁波的傳播時，電磁波的能量被認為通過直徑為無限小的細管，經常稱之為射線，向外輻射。在均勻的媒質中，射線都是直線，所以，一般都說電磁波是按照直線傳播的，就像光波一樣。第6章均勻平面波的傳播84《電磁場與電磁波理論》6-85電磁波的主要傳播方式：直射波、反射波、折射波（透射波）、繞射波和散射波。第6章均勻平面波的傳播電波傳播的基本概念85《電磁場與電磁波理論》6-86分布在有限區域的源，例如天線，在遠區產生的輻射場是一種非均勻的球面波。當在距離波源很遠的地方觀察電磁波，人們只能觀察到波陣面的很小一部分。這一小部分面積可以近似為與傳播方向垂直的平面，并且，在整個平面上的電磁場強度也可以近似成處處相等，即為一種均勻的平面波。研究電磁場的反射、折射、繞射和散射，都是將電磁波視為均勻平面波來分析的?？臻g任意點處的電磁場都是由所有的直射波、反射波、折射（透射）波、繞射波和散射波疊加得到的。第6章均勻平面波的傳播電波傳播的基本概念86《電磁場與電磁波理論》6-87當電磁波在傳播過程中遇到不同媒質的分界面時，必然有一部分電磁能量被反射回來，而另一部分能量將穿越分界面透射過去。這些入射、反射和透射的電磁能量將以電磁波的形式在各自的媒質中傳播，即形成了入射波、反射波和透射波。入射波（incident）反射波（reflected）折射波（transmitted）第6章均勻平面波的傳播均勻平面波的入射，反射和折射（透射）87《電磁場與電磁波理論》6-88幾點說明：盡管媒質分界面不可能是無限大的平面，但只要分界面是光滑的曲面，并且曲率半徑足夠大，其局部都可視為平面。為簡單起見，假設入射波是線極化的均勻平面波，對應的反射波和折射波也是線極化的均勻平面波。至于橢圓極化波和圓極化波，可以視為兩個線極化波入射的結果的疊加。當兩種媒質都是線性、各向同性的媒質時，不產生新的頻率分量，入射波、反射波和折射波具有相同的頻率，可以利用復振幅來分析。入射波、反射波和折射波的在各媒質中的傳播要服從波的傳播規律，而在分界面上又要服從電磁場的邊界條件。第6章均勻平面波的傳播均勻平面波的入射，反射和折射（透射）88《電磁場與電磁波理論》6-89入射波反射波折射波邊界條件法向分量的邊界條件自動滿足。第6章均勻平面波的傳播均勻平面波的入射，反射和折射（透射）89垂直入射與斜入射垂直入射——入射波的方向垂直于分界面斜入射——入射波的方向不垂直于分界面

垂直極化波的斜入射——電場垂直于入射面平行極化波的斜入射——磁場垂直于入射面《電磁場與電磁波理論》6-90第6章均勻平面波的傳播入射面——入射線、反射線、折射線和分界面的法線所共有的平面。均勻平面波的入射，反射和折射（透射）90《電磁場與電磁波理論》6-91

6.3.1

均勻平面波對介質平面的垂直入射理想介質分界面的垂直入射導電媒質分界面的垂直入射第6章均勻平面波的傳播91《電磁場與電磁波理論》6-92理想介質分界面的垂直入射入射波、反射波和透射波的電磁場兩種媒質中的合成場理想介質分界面的反射系數和透射系數合成波的電磁場及其振幅分布圖入射波、反射波和透射波的能量關系任意極化形式的均勻平面波的垂直入射第6章均勻平面波的傳播理想介質的傳播參數92《電磁場與電磁波理論》6-93入射波、反射波和折射波的電磁場第6章均勻平面波的傳播93《電磁場與電磁波理論》6-94入射波的電磁場反射波的電磁場透射波的電磁場（6.3.1-2）（6.3.3-4）（6.3.5-6）第6章均勻平面波的傳播入射波、反射波和折射波的電磁場94《電磁場與電磁波理論》6-95區域的合成波區域的合成波第6章均勻平面波的傳播兩種媒質中的合成場95《電磁場與電磁波理論》6-96理想介質分界面的反射系數和透射系數將兩種媒質中的電磁場代入理想介質分界面的邊界條件，就可以得到反射波和透射波與入射波的關系，即反射系數和透射系數。第6章均勻平面波的傳播處的邊界條件——因為在兩種理想介質的分界面上是不可能存在面電流分布的，入射波、反射波和透射波必須滿足電磁場的切向分量連續的邊界條件。96《電磁場與電磁波理論》6-97反射系數——界面上的反射波電場與入射波電場的比值透射系數——界面上的透射波電場與入射波電場的比值（6.3.15）（6.3.16）反射系數和透射系數滿足的關系（6.3.17）第6章均勻平面波的傳播磁場的反射系數和透射系數與電場的不完全一樣。理想介質分界面的反射系數和透射系數97《電磁場與電磁波理論》6-98合成波的電磁場及其振幅分布圖第6章均勻平面波的傳播合成波的電磁場媒質1中合成波與無限大空間中的均勻平面波具有完全不同的性質，不再是沿著某一方向傳播的正弦波（行波），而是一種行駐波。關于行駐波的介紹可參考第8章。98《電磁場與電磁波理論》6-99第6章均勻平面波的傳播（6.3.21）（6.3.20）一般情況下駐波比（駐波系數）

——場強最大值與最小值之比（6.3.23）（6.3.22）合成波的電磁場及其振幅分布圖99《電磁場與電磁波理論》6-100入射波、反射波和透射波三者之間的能量關系（6.3.26）（6.3.25）（6.3.24）第6章均勻平面波的傳播入射波的能量反射波的能量透射波的能量100《電磁場與電磁波理論》6-101（6.3.27）反射波和透射波功率之和等于入射波功率，滿足能量守恒定律，即功率反射系數等于電場反射系數的平方第6章均勻平面波的傳播入射波、反射波和透射波三者之間的能量關系101例6.3.1有一均勻平面波由媒質參數為的區域向空氣媒質區域垂直入射。已知入射波電場振幅值為，初相位為零，試求電場的反射系數、透射系數、駐波比以及反射波和透射波電磁場的振幅值?！峨姶艌雠c電磁波理論》6-102解：根據已知條件，可求出兩媒質的波阻抗分別為則可分別計算得出反射系數和透射系數為第6章均勻平面波的傳播102《電磁場與電磁波理論》6-103媒質中的駐波比為最后求得反射波和透射波電磁場的振幅值分別為第6章均勻平面波的傳播103《電磁場與電磁波理論》6-104任意極化形式的均勻平面波的垂直入射由于任意極化形式（橢圓極化或圓極化）的均勻平面波都可以分解為兩個線極化波，因此，可以將兩個線極化波入射波的反射波和透射波分別求出后，進行疊加得到任意極化形式的均勻平面波垂直入射的結果。例：均勻平面波自空氣向理想介質（）垂直入射。已知入射波的電場為。試求：（1）分界面（）處的反射系數和折射系數；（2）入射波的磁場以及反射波和折射波的電場強度；（3）入射波、反射波和透射波分別是什么極化波？若是圓極化波或橢圓極化波，說明是左旋還是右旋。第6章均勻平面波的傳播104《電磁場與電磁波理論》6-105解：由已知可得（1）分界面處的反射系數和透射系數（2）入射波的磁場以及反射波和透射波的電場強度（3）入射波和透射波均為右旋橢圓極化波，反射波為左旋橢圓極化波。第6章均勻平面波的傳播105《電磁場與電磁波理論》6-106只要將各區域媒質的介電常數以及波阻抗等參數換成相應的復參數就可以將理想介質分界面垂直入射的分析及其結果推廣應用到均勻平面波對各種不同媒質分界面的垂直入射。第6章均勻平面波的傳播導電媒質分界面的垂直入射導電媒質的傳播參數106《電磁場與電磁波理論》6-107導電媒質分界面的反射系數和透射系數第6章均勻平面波的傳播反射系數透射系數理想介質分界面的反射系數和透射系數反射系數透射系數（6.3.15）（6.3.16）107《電磁場與電磁波理論》6-108第6章均勻平面波的傳播入射波、反射波和折射波的電磁場入射波的電磁場反射波的電磁場透射波的電磁場（6.3.30-31）（6.3.32-33）（6.3.34-35）108《電磁場與電磁波理論》6-109

6.3.2

均勻平面波對導體平面的垂直入射利用傳播特性和邊界條件得到反射系數利用理想介質分界面的結果得到反射系數合成波的電磁場及其振幅分布第6章均勻平面波的傳播109《電磁場與電磁波理論》6-110利用傳播特性和邊界條件得到反射系數如果第一區域的媒質為理想介質，而第二區域的媒質為理想導體。這時將只有入射波和反射波。入射波和反射波的電磁場理想導體表面邊界條件——切向電場等于零第6章均勻平面波的傳播理想導體反射系數（6.3.48）110《電磁場與電磁波理論》6-111利用理想介質分界面的結果得到反射系數第6章均勻平面波的傳播將理想導體視為一種特殊的導電媒質，其波阻抗為

當均勻平面波垂直入射到理想導體表面時，就有這與根據均勻平面波的傳播特性和邊界條件分析得到的結果是一致的。而且，由也驗證了在理想導體的內部的場確實為零。111《電磁場與電磁波理論》6-112合成波的電磁場及其振幅分布均勻平面波對導體平面的垂直入射時的合成波的電磁場第6章均勻平面波的傳播（6.3.46）（6.3.47）導體表面上的面電流密度（6.3.45）112《電磁場與電磁波理論》6-113合成波電磁場的振幅第6章均勻平面波的傳播合成波是一種駐波，其電場與磁場在空間不再是傳播，而是原地振蕩。關于駐波的介紹可以參考第8章。合成波的電磁場及其振幅分布113《電磁場與電磁波理論》6-114第6章均勻平面波的傳播合成電磁場的平均坡印廷矢量對駐波而言，沒有電磁能量的傳播，只有電能與磁能之間的相互轉換，即駐波的平均功率流密度將等于零。但是，瞬時坡印廷矢量不為零。合成波的電磁場及其振幅分布114例6.3.2有一均勻平面波由空氣向理想導電平面垂直入射。設該平面波電場的極化方向為方向，導電平面與坐標面相重合。已知該電磁波工作頻率為，導電平面處入射波的電場振幅為，初始相位為零。試求空氣中入射波、反射波和合成波電磁場的相量表示式和瞬時表示式，并求出距導電平面最近的電場波節點與導電平面之間的距離。《電磁場與電磁波理論》6-115解：由已知可得距導電平面最近的電場波節點與導電平面之間的距離第6章均勻平面波的傳播115《電磁場與電磁波理論》6-116入射波相量表示式為反射波相量表示式為入射波瞬時表示式為第6章均勻平面波的傳播116《電磁場與電磁波理論》6-117反射波瞬時表示式為合成波瞬時表示式為合成波相量表示式為第6章均勻平面波的傳播117《電磁場與電磁波理論》6-118

6.3.3

均勻平面波對多層媒質分界面的垂直入射根據均勻平面波的傳播特性寫出三個區域中的電磁場和合成場，將它們代入兩個分界面處理的邊界條件，最終得到平面波對多層媒質分界面的垂直入射時的反射系數。第6章均勻平面波的傳播（6.3.66）利用傳輸線理論分析得到同樣的結果。118《電磁場與電磁波理論》6-119匹配傳播——當均勻平面波從第一區域向第三區域傳播時，在第一區域內不存在反射波。第6章均勻平面波的傳播匹配傳播的兩種媒質配置情況：中間媒質的厚度為四分之一波長奇數倍，波阻抗為原來兩媒質波阻抗的幾何平均值，即中間媒質的厚度為半波長的整數倍，而第一媒質波阻抗等于第三媒質波阻抗，即

6.3.3

均勻平面波對多層媒質分界面的垂直入射119《電磁場與電磁波理論》6-120

6.4

均勻平面波對不同媒質分界面的斜入射斜入射的基本概念6.4.1

均勻平面波對介質平面的斜入射6.4.2

均勻平面波對導體平面的斜入射第6章均勻平面波的傳播120《電磁場與電磁波理論》6-121

斜入射的基本概念均勻平面波以任一角度向不同媒質分界面入射的情況，稱為斜入射。垂直入射是斜入射的一個特例。斜入射時，也會在界面的兩側分別產生反射波和透射波。由于在斜入射時，透射波的傳播方向將發生轉折，所以常將透射波改稱為折射波。入射面——由入射線和界面法線所確定的平面。第6章均勻平面波的傳播121《電磁場與電磁波理論》6-122只需討論線極化的均勻平面波對無限大平面分界面的斜入射。任意極化形式的均勻平面波的斜入射可以視為兩個線極化波斜入射的疊加。只需討論均勻平面波對理想介質分界面的斜入射。稍加變化，就可以得到均勻平面波對導電媒質分界面和理想導體表面的斜入射。第6章均勻平面波的傳播

斜入射的基本概念122《電磁場與電磁波理論》6-123

6.4.1

均勻平面波對介質平面的斜入射入射波、反射波和折射波的電磁場1.

反射定律和折射定律2.

反射系數和折射系數3.

無反射和全反射導電媒質分界面的斜入射第6章均勻平面波的傳播123《電磁場與電磁波理論》6-124入射波、反射波和折射波的傳播方向上的單位矢量第6章均勻平面波的傳播（6.4.7）（6.4.8）（6.4.9）入射波、反射波和折射波的傳播矢量其中入射波、反射波和折射波的電磁場124《電磁場與電磁波理論》6-125第6章均勻平面波的傳播入射波、反射波和折射波的電場復矢量（6.4.1）（6.4.2）（6.4.3）入射波、反射波和折射波的電磁場125《電磁場與電磁波理論》6-126第6章均勻平面波的傳播當均勻平面波向無限大介質平面斜入射時，其入射線、反射線和折射線必然位于同一平面上（入射面）。1.

反射定律和折射定律——入射波、反射波、折射波方向的關系入射角

——入射線與軸的夾角反射角

——反射線與軸的夾角折射角

——折射線與軸的夾角126《電磁場與電磁波理論》6-1271.

反射定律和折射定律第6章均勻平面波的傳播（6.4.14）（6.4.15）反射定律——入射角等于反射角折射定律——又稱為施耐爾（Snell）定律光學中（6.4.21）折射率127《電磁場與電磁波理論》6-128第6章均勻平面波的傳播入射波、反射波、折射波的方向矢量（6.4.16）（6.4.17）（6.4.18）入射波、反射波、折射波的電磁場1.

反射定律和折射定律128《電磁場與電磁波理論》6-129第6章均勻平面波的傳播2.

反射系數和折射系數（費涅爾公式）——入射波、反射波、折射波場強的關系斜入射的兩種不同形式1）垂直極化波的斜入射2）平行極化波的斜入射導電媒質分界面的斜入射129其中

——垂直于入射平面——垂直極化波

——平行于入射平面——平行極化波《電磁場與電磁波理論》6-130垂直極化斜入射和平行極化斜入射第6章均勻平面波的傳播入射面——入射線、反射線、折射線和分界面的法線所共有的平面（平面）入射場斜入射的兩種不同形式

130《電磁場與電磁波理論》6-131第6章均勻平面波的傳播垂直極化波和平行極化波滿足同樣的反射定律和折射定律，但是具有不同的反射系數和折射系數。平行極化入射波產生平行極化反射波和平行極化折射波。垂直極化入射波產生垂直極化反射波和垂直極化折射波。任意線極化波可以視為垂直極化波和平行極化波的疊加。斜入射的兩種不同形式

131《電磁場與電磁波理論》6-132第6章均勻平面波的傳播1）垂直極化波的斜入射入射波、反射波和折射波的電場入射波、反射波和折射波的磁場（6.4.25）（6.4.26）（6.4.27）（6.4.22）（6.4.23）（6.4.24）132《電磁場與電磁波理論》6-133第6章均勻平面波的傳播垂直極化波的反射系數和折射系數（6.4.30）（6.4.31）垂直極化波斜入射時反射系數和折射系數之間滿足的關系與平面波垂直入射時的關系完全相同（6.4.32）1）垂直極化波的斜入射133《電磁場與電磁波理論》6-134區域的合成場第6章均勻平面波的傳播區域的合成場1）垂直極化波的斜入射134《電磁場與電磁波理論》6-135第6章均勻平面波的傳播2）平行極化波的斜入射入射波、反射波和折射波的磁場入射波、反射波和折射波的電場（6.4.33）（6.4.34）（6.4.35）（6.4.25）（6.4.26）（6.4.27）135《電磁場與電磁波理論》6-136第6章均勻平面波的傳播平行極化波的反射系數和折射系數（6.4.41）（6.4.42）平行極化波斜入射時反射系數和折射系數之間滿足的關系與平面波垂直入射時的關系略有相同（6.4.43）2）平行極化波的斜入射136《電磁場與電磁波理論》6-137區域的合成場第6章均勻平面波的傳播區域的合成場2）平行極化波的斜入射137《電磁場與電磁波理論》6-138第6章均勻平面波的傳播斜入射與垂直入射的關系作為特例，假如入射角，則依折射定律，必然有折射角。將分別代入垂直極化和平行極化的費涅爾公式，得（6.4.44）（6.4.45）與垂直入射時的反射系數和透射系數是一致的。在（6.4.29）式中，之所以出現負號，是因為平行極化波反射電場所設定的正方向與入射電場的正方向正好相反，從而與垂直極化波的反射系數相差一個負號。2）平行極化波的斜入射138《電磁場與電磁波理論》6-1393.

理想介質分界面上的無反射（全折射）和全反射第6章均勻平面波的傳播非鐵磁性媒質分界面的反射系數和折射系數1）無反射與布儒斯特角

2）全反射與臨界角139《電磁場與電磁波理論》6-140第6章均勻平面波的傳播垂直極化波的斜入射（6.4.36）1）無反射與布儒斯特（Brewster）角——用于從圓極化中分離出線極化——與分界面的假設矛盾在垂直極化波斜入射的條件下，不可能出現無反射現象。平行極化波的斜入射布儒斯特角當平行極化波的入射角時，將出現無反射現象。140《電磁場與電磁波理論》6-141第6章均勻平面波的傳播當時，斜入射的反射系數為2）全反射與臨界（critical）角——用于分析表面波在光纖中的傳播即非鐵磁性媒質分界面的反射系數和折射系數141《電磁場與電磁波理論》6-142第6章均勻平面波的傳播（6.4.53）臨界角當電磁波從介電常數較大的光密媒質向介電常數較小的光疏媒質斜入射，且時，將出現（能量的）全反射現象。出現全反射時折射場并不為零，即。2）全反射與臨界（critical）角——用于分析表面波在光纖中的傳播