任意角和弧度制、三角函數(shù)的概念考試要求1.了解任意角的概念和弧度制.2.能進(jìn)行弧度與角度的互化，體會(huì)引入弧度制的必要性.3.借助單位圓理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義．知識(shí)梳理1．角的概念(1)定義：角可以看成是一條射線繞著它的_____從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形．(2)分類eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(按旋轉(zhuǎn)方向不同分為、、,按終邊位置不同分為和軸線角.))(3)終邊相同的角：所有與α終邊相同的角組成一個(gè)集合，這個(gè)集合可記為S＝________________________.2．弧度制的定義和公式(1)定義：把長(zhǎng)度等于的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，弧度單位用符號(hào)rad表示．(2)公式角α的弧度數(shù)公式α＝eq\f(l,r)(弧長(zhǎng)用l表示)角度與弧度的換算1°＝eq\f(π,180)rad；1rad＝________弧長(zhǎng)公式弧長(zhǎng)l＝_______扇形面積公式S＝________＝_______3．任意角的三角函數(shù)(1)任意角的三角函數(shù)的定義：設(shè)P(x，y)是角α終邊上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，其到原點(diǎn)O的距離為r，則sinα＝eq\f(y,r)，cosα＝eq\f(x,r)，tanα＝eq\f(y,x)(x≠0)．(2)三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào)：一全正、二正弦、三正切、四余弦，如圖．常用結(jié)論1．象限角2．軸線角思考辨析判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)－eq\f(π,3)是第三象限角．()(2)若角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(－3,4)，則cosα＝－eq\f(3,5).()(3)若sinα>0，則α是第一或第二象限角．()(4)若圓心角為eq\f(π,3)的扇形的弧長(zhǎng)為π，則該扇形面積為eq\f(3π,2).()教材改編題1.－660°等于()A．－eq\f(13,3)πrad B．－eq\f(25,6)πradC．－eq\f(11,3)πrad D．－eq\f(23,6)πrad2．某次考試時(shí)間為120分鐘，則從開(kāi)始到結(jié)束，墻上時(shí)鐘的分針旋轉(zhuǎn)了________弧度．3．已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，－3)，則sinα＝________，tanα＝________.題型一角及其表示例1(1)(2023·寧波模擬)若α是第二象限角，則()A．－α是第一象限角B.eq\f(α,2)是第三象限角C.eq\f(3π,2)＋α是第二象限角D．2α是第三或第四象限角或在y軸負(fù)半軸上延伸探究若α是第一象限角，則eq\f(α,2)是第幾象限角？________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)在－720°～0°范圍內(nèi)所有與45°終邊相同的角為_(kāi)_______．聽(tīng)課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華確定kα，eq\f(α,k)(k∈N+)的終邊位置的方法先寫出kα或eq\f(α,k)的范圍，然后根據(jù)k的可能取值確定kα或eq\f(α,k)的終邊所在位置．跟蹤訓(xùn)練1(1)“α是第四象限角”是“eq\f(α,2)是第二或第四象限角”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(2)(2021·北京)若點(diǎn)P(cosθ，sinθ)與點(diǎn)Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,6)))，sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,6)))))關(guān)于y軸對(duì)稱，寫出一個(gè)符合題意的θ＝________.題型二弧度制及其應(yīng)用例2已知一扇形的圓心角為α(α>0)，弧長(zhǎng)為l，周長(zhǎng)為C，面積為S，半徑為r.(1)若α＝35°，r＝8cm，求扇形的弧長(zhǎng)；________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)若C＝16cm，求S的最大值及此時(shí)扇形的半徑和圓心角．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華應(yīng)用弧度制解決問(wèn)題的方法(1)利用扇形的弧長(zhǎng)和面積公式解題時(shí)，要注意角的單位必須是弧度．(2)求扇形面積最大值的問(wèn)題時(shí)，常轉(zhuǎn)化為基本不等式或二次函數(shù)的最值問(wèn)題．跟蹤訓(xùn)練2某企業(yè)欲做一個(gè)介紹企業(yè)發(fā)展史的銘牌，銘牌的截面形狀是如圖所示的扇形環(huán)面(由扇形OAD挖去扇形OBC后構(gòu)成的)．已知OA＝10，OB＝x(0<x<10)，線段BA，CD與，的長(zhǎng)度之和為30，圓心角為θ弧度．(1)求θ關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)記銘牌的截面面積為y，試問(wèn)x取何值時(shí)，y的值最大？并求出最大值．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________題型三三角函數(shù)的概念例3(1)(多選)已知角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－2，－eq\r(3))，且θ與α的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，則下列選項(xiàng)正確的是()A．sinθ＝－eq\f(\r(21),7)B．α為鈍角C．cosα＝－eq\f(2\r(7),7)D．點(diǎn)(tanθ，sinα)在第一象限(2)已知角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2a＋1，a－2)，且cosθ＝eq\f(3,5)，則實(shí)數(shù)a的值是()A．－2 B.eq\f(2,11)C．－2或eq\f(2,11) D．1(3)若sinαtanα<0，且eq\f(cosα,tanα)>0，則角α是()A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角聽(tīng)課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華(1)利用三角函數(shù)的定義，已知角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)，可以求出α的三角函數(shù)值；已知角α的三角函數(shù)值，也可以求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．(2)利用角所在的象限判定角的三角函數(shù)值的符號(hào)時(shí)，特別要注意不要忽略角的終邊在坐標(biāo)軸上的情況．跟蹤訓(xùn)練3(1)若角α的終邊上有一點(diǎn)P(a,2a)(a≠0)，則2sinα－cosα的值是()A．－eq\f(3\r(