5.3簡單的軸對稱圖形（第2課時）北師大版數(shù)學七年級下冊

張店區(qū)政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等.ABC導入新知1.理解線段垂直平分線的性質(zhì).2.能運用線段垂直平分線的性質(zhì)解決實際問題．素養(yǎng)目標3.會用尺規(guī)作線段的垂直平分線，了解作圖的道理．線段是軸對稱圖形嗎？如果是，你能找出它的一條對稱軸嗎？這條對稱軸與線段存在著什么關(guān)系？AB知識點1線段的垂直平分線的性質(zhì)定理探究新知按照下面的步驟做一做：（1）在紙片上畫一條線段AB，AB對折AB使點A，B重合；折痕與AB的交點為O；O（2）在折痕上任取一點C，C沿CA將紙折疊；（3）把紙展開，AO得到折痕CA和CB.BC操作討論探究新知CABC（1）CO與AB有怎樣的位置關(guān)系？（2）AO與BO相等嗎？CA與CB呢？能說明你的理由嗎？垂直AO=BOCA=CB思考（3）在折痕上另取一點，再試一試.AOBCO探究新知1.線段是軸對稱圖形，它的一條對稱軸就是

對折后能使之完全重合的那條折痕；2.線段的對稱軸過線段AB的

點；中3.線段的對稱軸與線段AB

；（位置關(guān)系）垂直4.線段的對稱軸上的任意一點C到線段AB的兩端點A,B的距離______.AABBO

C相等探究新知A線段的對稱軸經(jīng)過線段的中點且垂直于這條線段.ABBO

C線段的對稱軸上任意一點到這條線段的兩端點的距離相等.探究新知

已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點P在l上．

試說明：PA=PB．線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．ABPCl探究新知用數(shù)學語言表示為：因為CA=CB，l⊥AB，所以PA=PB．

解：因為

l⊥AB，

所以∠PCA=∠PCB．

又

AC=CB，PC=PC，

所以△PCA≌△PCB（SAS）．

所以PA=PB．ABPCl探究新知ABO1.垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線，叫作這條線段的垂直平分線.線段的垂直平分線

2.線段垂直平分線的性質(zhì)：

線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.3.線段的對稱軸是這條線段的垂直平分線.探究新知例1

如圖，DE是AC的垂直平分線，AB＝12厘米，BC＝10厘米，則△BCD的周長為(

)A．22厘米

B．16厘米C．26厘米

D．25厘米解析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得CD＝AD，故△BCD的周長為BD＋DC＋BC＝AD＋BD＋BC＝AB＋BC＝12＋10＝22(厘米)．A素養(yǎng)考點1利用線段垂直平分線的性質(zhì)求線段的長探究新知如圖，在△ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC與E，則△ADE的周長等于___．ABCDE8變式訓練鞏固練習

解：因為

AD⊥BC，BD=DC，

所以AD是BC的垂直平分線，

所以

AB=AC．

因為點C在AE的垂直平分線上，所以

AC=CE．例2

如圖，AD⊥BC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？ABCDE探究新知素養(yǎng)考點2利用線段垂直平分線的性質(zhì)說明線段間的關(guān)系

所以

AB=AC=CE．因為AB=CE，BD=DC，

所以AB+BD=CD+CE．

即

AB+BD=DE．

已知:如圖,ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.試說明：PA=PB=PC.

BACDEFGPPA=PB=PCPB=PC點P在線段BC的垂直平分線上PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上變式訓練鞏固練習

利用尺規(guī)，作線段AB的垂直平分線.作法：1.分別以點A和點B為圓心，以大于

AB一半的長為半徑作弧，已知：線段AB.求作：AB的垂直平分線.2.作直線CD.直線CD就是線段AB的垂直平分線．??ABCD兩弧相交于點C和D；探究新知知識點2作線段的垂直平分線如圖，如果點C不在直線l上，試和同學討論，應采取怎樣的步驟，過點C畫出直線l的垂線？鞏固練習作法：(1)以點C為圓心，以適當長為半徑畫弧，交直線l于點A、B；

(4)經(jīng)過點C、D作直線CD．則直線CD即為所求．ABD1.（2020?呼倫貝爾）如圖，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D，若∠C＝65°，則∠DBC的度數(shù)是（）A．25° B．20° C．30° D．15°2.（2020?棗莊）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，連接AE．若BC=6，AC=5，則△ACE的周長為（）A．8

B．11

C．16

D．17連接中考DB

1.如圖，直線CD是線段PB的垂直平分線，點P為直線CD上的一點，且PA=5，則線段PB的長為（）

A.6

B.5C.4

D.3PABCDB課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題2．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足為E，交AC于點D，若△DBC的周長為35cm，則BC的長為(

)A．5cm

B．10cm

C．15cm

D．17.5cmC課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3.如圖,AB是△ABC的一條邊，DE是AB的垂直平分線，垂足為E，并交BC于點D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=_______,DA=_______.ABEDC4cm6cm課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題4．如圖，CD是AB的垂直平分線，若AC＝1.6cm，BD＝2.3cm，則四邊形ACBD的周長為_______cm.7.8課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題解：因為DE是△ABC邊AB的垂直平分線,所以EB=EA,所以△AEC的周長=AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC=4+5=9.5.如圖，DE是△ABC邊AB的垂直平分線，交AB、

BC于D、E，若AC=4，BC=5，求△AEC的周長.ADBEC課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題如圖，已知AB比AC長2cm，BC的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，△ACD的周長是14cm，求AB和AC的長．課堂檢測解：因為DE垂直平分BC，所以DB＝DC.因為AC＋AD＋DC＝14cm，所以AC＋AD＋BD＝14cm.即AC＋AB＝14cm.又因為AB-AC＝2cm，所以AB＝AC+2cm.解得AC=6

cm

，AB=8cm所以AB長為8cm，AC長為6cm.能力提升題如圖，某地由于居民增多，要在公路l邊增加一個公共汽車站，A，B是路邊兩個新建小區(qū)，這個公共汽車站C建在什么位置，能使兩個小區(qū)到車站的路程一樣長(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法)?課堂檢測拓廣探索題解：連接AB，作AB的垂直平分線交