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文檔簡介

1.3證明（2）求證：∠BＡC+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°ABC已知：如圖，△ABC的三個內角.把文字命題轉化為數學語言例3求證：三角形三個內角的和等于180o.

實驗1：

先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點落在對邊上，折線與對邊平行（圖1），然后把另處兩角相向對折，使其頂點與已折角的頂點相嵌合（圖2）、（圖3），最后得到（圖4）所示的結果。

ACB圖1BAC圖2BAC圖3BAC圖4憶一憶112ABD23C12實驗2：

將紙片三角形頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起。想一想：

在證明三角形內角和定理時，小明的想法是把三個角“湊”到A處，他過點A作直線DE//BC，（如圖）。他的想法可行嗎？ABCED已知：如圖，△ABC的三個內角.

求證：∠BＡC+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°ABC12DE證明:作BC的延長線CD，過點C作射線CE//AB，則

∠1＝∠Ａ（兩直線平行，內錯角相等）

∠2＝∠Ｂ（兩直線平行，同位角相等）

∠1+∠2+∠ＡＣＢ＝180°∠Ａ+∠Ｂ+∠ＡＣＢ＝180°三角形內角和定理三角形內角和定理三角形三個內角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800的幾種變形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.這里的結論,以后可以直接運用.

三種語言?ABC勝者的“鑰匙”證明命題的一般步驟:

歸納?(1)根據題意,畫出圖形；(2)分清命題的條件和結論，結合圖形，在“已知”中寫出條件，在“求證”中寫出結論；(3)在“證明”中寫出推理過程.關于輔助線：輔助線是為了證明需要在原圖上添畫的線.（輔助線通常畫成虛線）它的作用是把分散的條件集中，把隱含的條件顯現出來，起到牽線搭橋的作用.添加輔助線，可構造新圖形，形成新關系，找到聯系已知與未知的橋梁，把問題轉化，但輔助線的添法沒有一定的規律，要根據需要而定,平時做題時要注意總結.ABCD推論例4BDEACF完成書本P20的作業題4、5檢閱知識1、一個三角形三個內角的度數之比為2：3：7，這個三角形一定是（）

B．直角三角形C．銳角三角形D．鈍角三角形A．等腰三角形DABCD3.如圖所示，∠A，∠1，∠2的大小關系是_________4、如圖，在折紙活動中，小明制作了一張△ABC紙片，點D、E分別是邊AB、AC上，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，若∠A=75°，則∠1+∠2=（）A．150°B．210°C．105°D．75°A5、如圖，一副分別含有30°和45°角的兩個直角三角板，拼成如下圖形，其中∠C=90°∠B=45°，∠E=30°，則∠BFD的度數是（）A．15°

B．25°

C．30°

D．10°

A檢閱知識BCADE231ACBDE8.如圖，比較∠1與∠2+∠3的大小，并證明你的判斷。

8、三

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