第三章函數(shù)及其圖象第13講反比例函數(shù)及其圖象(學(xué)P41)1．概念：函數(shù)

叫做反比例函數(shù)．2．圖象：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，不與兩坐標(biāo)軸相交的兩條雙曲線．y＝(k≠0)1．(2013·臺(tái)州)在一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣體的密度也會(huì)隨之改變，密度ρ(單位：kg/m3)與體積V(單位：m3)滿足函數(shù)關(guān)系式ρ＝

(k為常數(shù)，k≠0)其圖象如圖所示，則k的值為()

A．9B．－9C．4D．－4A2．(2013·衢州)若函數(shù)y＝

的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則m的取值范圍是()A．m＜－2B．m＜0C．m＞－2D．m＞0A3．(2013·株洲)已知點(diǎn)A(1，y1)、B(2，y2)、C(－3，y3)都在反比例函數(shù)y＝

的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是()A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1D4．(2013·南充)如圖，函數(shù)y1＝

與y2＝k2x的圖象相交于點(diǎn)A(1，2)和點(diǎn)B，當(dāng)y1<y2時(shí)，自變量x的取值范圍是()CA．x＞1B．－1＜x＜0C．－1＜x＜0或x＞1D．x＜－1或0＜x＜1(學(xué)P42)【問題】如圖是反比例函數(shù)y＝

(k≠0)的圖象．(1)請(qǐng)你根據(jù)圖象寫出相關(guān)的信息．(2)若直線y＝k′x與反比例函數(shù)圖象交于P(3，4)、Q兩點(diǎn)，你又能得出哪些相關(guān)信息．類型一反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)例1(2013·綏化)對(duì)于反比例函數(shù)y＝，下列說法正確的是(

)

A．圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，－3)B．圖象在第二、四象限C．x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大D．x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小【思路分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，分別分析得出函數(shù)增減性以及所在象限、經(jīng)過的點(diǎn)的特點(diǎn)．類型二反比例函數(shù)y＝

(k≠0)的解析式及其k的幾何意義例2(2014·臨沂)如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過直角三角形OAB的頂點(diǎn)A，D為斜邊OA的中點(diǎn)，則過點(diǎn)D的反比例函數(shù)的解析式為_______．2．(2013·孝感)如圖，函數(shù)y＝－x與函數(shù)y＝－的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，D.則四邊形ACBD的面積為()A．2B．4C．6D．8D類型三反比例函數(shù)與其他函數(shù)、方程和不等式的問題例3(2013·衢州)如圖，函數(shù)y1＝－x＋4的圖象與函數(shù)y2＝

(x＞0)的圖象交于A(a，1)、B(1，b)兩點(diǎn)．

(1)求函數(shù)y2的表達(dá)式；(2)觀察圖象，比較當(dāng)x＞0時(shí)，

y1與y2的大小．3．(2013·新疆)如圖，已知一次函數(shù)y1＝kx＋b與反比例函數(shù)y2＝

的圖象交于A(2，4)、B(－4，n)兩點(diǎn)．(1)分別求出y1和y2的解析式；(2)寫出y1=y2時(shí)，x的值；(3)寫出y1>y2時(shí)，x的取值范圍.類型四反比例函數(shù)與幾何圖形的問題例4(2014·金華)(1)閱讀合作學(xué)習(xí)內(nèi)容，請(qǐng)解答其中的問題．(2)小亮進(jìn)一步研究四邊形的特征后提出問題：“當(dāng)AE＞EG時(shí)，矩形AEGF與矩形DOHE能否全等？能否相似？”4．(2013·嘉興)如圖，一次函數(shù)y＝kx＋1(k≠0)與反比例函數(shù)y＝(m≠0)的圖象有公共點(diǎn)A(1，2)．直線l⊥x軸于點(diǎn)N(3，0)，與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B，C.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)求△ABC的面積？類型五反比例函數(shù)的應(yīng)用例5(2013·玉林)工匠制作某種金屬工具要進(jìn)行材料煅燒和鍛造兩個(gè)工序，即需要將材料燒到800℃，然后停止煅燒進(jìn)行鍛造操作，經(jīng)過8min時(shí)，材料溫度降為600℃.煅燒時(shí)溫度y(℃)與時(shí)間x(min)成一次函數(shù)關(guān)系；鍛造時(shí)，溫度y(℃)與時(shí)間x(min)成反比例函數(shù)關(guān)系(如圖)．已知該材料初始溫度是32℃.(1)分別求出材料煅燒和鍛造時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式，并且寫出自變量x的取值范圍；(2)根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料溫度低于480℃時(shí)，須停止操作．那么鍛造的操作時(shí)間有多長(zhǎng)？5．(2013·益陽)我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長(zhǎng)最快的新品種．圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y(℃)隨時(shí)間x(小時(shí))變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線y＝的一部分．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18℃的時(shí)間有多少小時(shí)？(2)求k的值；(3)當(dāng)x＝16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？(學(xué)P44)【探索研究題】【試題】(2013·江西)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝(x>0)的圖象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x軸，且AB＝2，AD＝4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，6)．(1)直接寫出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若將矩形向下平移，矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖象上，猜想這是哪兩個(gè)點(diǎn)，并求矩形的平移距離和反比例函數(shù)的解析式．忽視反比例函數(shù)圖象所在象限，求k時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)解現(xiàn)象．【問題】如圖，反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象上有一點(diǎn)A，AB平行于x軸交y軸于點(diǎn)B，△ABO的面積是1，則k的值為________．1．對(duì)于函數(shù)y＝，下列說法錯(cuò)誤的是()A．它的圖象分布在第一、三象限B．它的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形C．當(dāng)x＞0時(shí)，y的值隨x的增大而增大D．當(dāng)x＜0時(shí)，y的值隨x的增大而減小C2．若點(diǎn)A(1，y1)，B(2，y2)都在反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系為()A．y1＜y2

B．y1≤y2

C．y1＞y2

D．y1≥y2C3．(2014·天津)已知反比例函數(shù)y＝，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，y的取值范圍是(

)A．0＜y＜5B．1＜y＜2C．5＜y＜10