初三級數學學科課堂設計活頁第周第課時上課時間：月日星期：備課組長簽字：___________【預習培訓】1.預習課本P16-P21明確反比例函數所涉及的基本內容有哪些？反比例函數的定義、圖象和性質，基本題型有哪些？總結例題的解題步驟？合上課本，獨立完成預習案，將本節內容理解中的疑難和做學案中的疑難標記下來以備課上討論。【課前培訓】1、組長：①及時監督提醒同學全員參與②關注小組成員，發動學生自主選擇解決個人存在的疑惑③安排好展示點評任務，起到帶頭作用并積極幫助組員解決問題課題：5.2反比例函數設計人：與小組同學探討本節課內容，圍繞本節課提出新的問題或生成的新的知識，并展示到黑板上方。課堂設計：（課前兩分鐘強調本節課要求，讓學生了解評價和課堂要求）【學習目標解讀】通過研究反比例函數圖像，分類討論k>0,與k<0兩種情況下函數圖像的區別，借助函數圖像，從而得出反比例函數的性質（本節課的重點和難點），由此在比較兩個點大小時可以借助數形結合的思想來比較大小。在函數圖像中感受圖像的曲線美和對稱美。【自主探究】目標：獨立自主完成探究案內容，在此過程中找準學習目標1.體會反比例函數的意義并能畫出其圖象，能根據圖象和表達式探索圖象的變化規律；2.自主學習、合作探究體會數形結合和分類討論的數學思想；3.感悟反比例函數圖像的曲線美和對稱美.重、難點【重點】反比例函數的概念、圖像及性質.【難點】反比例函數圖像及性質的應用.教材分析設計理念學情分析反比例函數是除一次函數之外，是又一類常見的、簡單的初等函數，它的解析式、定義域、圖像和性質比較簡單，并且具有一定的代表性。研究反比例函數及其圖像，通過圖像探索反比例函數的性質為學生提供了數學活動的空間，讓學生經歷用初等方法研究一個具體函數性質的過程，從而豐富學生的數學活動經驗，體驗研究簡單函數的一般方法，會加深數學對反比例函數的認識，突出知識間的內在聯系。用函數觀點處理實際問題，關鍵在于分析實際情景，建立函數模型，并進一步提出明確的解釋，讓學生學會用數學的研究考察實際問題。同時，在解決問題的過程中，還要充分利用函數圖像，滲透數形結合的思想。重難點突破措施多列舉函數關系式，讓其從中辨別出反比例函數，加深對概念的理解。小組合作探究，從圖像中總結規律方法。問題預設觀察反比例函數的關系式，你有哪些發現？畫反比例函數圖像的基本步驟是什么？（4步）第2步和第4步需要注意什么問題？畫函數圖像時能將（-1，-6）和（1,6）用線連接起來嗎？為什么？觀察反比例函數的圖像，你能發現反比例函數，當k>0與當k<0時有什么共同特征？分別又有哪些特征？反比例函數的性質中：當k>0時，在每個象限內，y隨x的增大而減小：當k<0時，在每個象限內，y隨x的增大而增大。中的“每個象限內”如何理解？如何理解當x的絕對值不斷增大或接近于0時，曲線越來越接近坐標軸？為什么反比例函數的圖像不會與坐標軸相交？教后反思及感悟自己存在的問題要求：1、結合課本和學習目標，認真思考并解決探究案的內容，先結合對反比例函數圖像及性質的理解，再根據具體探究點用待定系數法、數形結合思想解決問題。完成探究案后，做簡單梳理，找出疑問，準備進行合作探究，組長調控好小組成員。老師：1、在自主探究過程中，讓學生先思考幾分鐘，然后打出展示任務，組長安排進行展示，其他同學繼續完成探究案內容。老師及時課中培訓學生抓緊時間完成探究案，提醒小組長根據小組情況完成探究案的小組進行討論。討論過程中藥先再次完善展示內容，再組內解決個人疑惑。老師關注每一個學生，及時提醒目標不強的學生參與課堂。【合作探究】目標：高效解決個人疑惑并生成新的疑問和發現要求：1、先組內討論，研究展示的任務并加以完善，同時分析如何點評，為點評做準備2、組內解決大部分問題，并及時修改。在學生二次展示完成后，老師組織學生停頓一下，要求點評同學及時到位，其他同學找準問題并看好問題區域，及時到相應區域內解決疑惑。老師：1、全過程參與學生討論，并及時發現學生存在的問題，引導思考；2、關注前后黑板展示內容，及時發現問題，培訓同學；3點評時要及時調控，避免超市扎堆或學生無目標狀態，保證課堂全員參與；4、及時評價南、中、北三大組的課堂狀態，及時反饋，激勵學生；5、對于學生存在普遍問題的區域，老師也應該聽聽負責小組如何點評，確保思路正確；6、提醒小組及時將問題寫到黑板生成區，為后面環節做準備。討論結束，學生坐下來整理沉淀，及時用紅筆訂正，同時所有問題都解決的同學思考黑板生成區的內容，思考能否解決。【表述反饋】目標：通過解決生成問題，將課堂重難點得以串聯，實現課堂三維目標。要求：1：全員思考黑板上生成的問題，特別是老師標記出來的疑問，重點研究分析。2、組內合作探究，及時分析，得出答案，和同學分享。老師：1、提前將問題歸類，通過問題將本節課基礎知識和重點知識進行串聯，梳理知識脈絡。2、老師要結合學生經歷，拋出問題，引導學生思考。【重難點點撥】一、問題預設1.觀察反比例函數的關系式，你有哪些發現？(方法策略：關于函數定義問題，通過聯系黑板展示的關系式，嚴格對照定義，同時引導學生思考反比例函數的常見三種形式，認識反比例函數的變形，學會對k以及對x的要求。反比例函數的特征：（1），為常數（2）x的冪次為-1（3））2.畫反比例函數圖像的基本步驟是什么？（4步）第2步和第4步需要注意什么問題？（方法策略：通過聯系黑板展示預習自學2的4個小題，引導學生歸納步驟，畫反比例函數圖像的一般步驟（1）明確自變量x的取值范圍：的全體實數（2）列表：注意對稱性取點（3）描點：注意準確（4）連線：用光滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接起來。特別注意強調第二和第四步。）3.畫函數圖像時能將（-1，-6）和（1,6）用線連接起來嗎？為什么？4.觀察反比例函數的圖像，你能發現反比例函數，當k>0與當k<0時有什么共同特征？分別又有哪些特征？5.反比例函數的性質中：當k>0時，在每個象限內，y隨x的增大而減小：當k<0時，在每個象限內，y隨x的增大而增大。中的“每個象限內”如何理解？6.如何理解當x的絕對值不斷增大或接近于0時，曲線越來越接近坐標軸？為什么反比例函數的圖像不會與坐標軸相交？（方法策略：對于3到6，這四個問題，主要是關于反比例函數圖像得出性質的相關問題。老師可以先讓學生通過例題以及自學2畫出的圖像來進行引導和二次討論。重點研究k的取值對函數圖像的影響，將本節課的重點串聯起來，由圖像分析得出性質，加深對性質的理解和認識。老師點撥：3.反比例函數的性質：1.當k>0時，圖象分別位于第一、三象限，同一個象限內，y隨x的增大而減小；當k<0時，圖象分別位于二、四象限，同一個象限內，y隨x的增大而增大。4.反比例函數的圖象既是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸y=x和y=-x（即第一三，二四象限角平分線），又是中心對稱圖形，對稱中心是坐標原點。5.自變量x≠0；函數值y≠0。6.因為在y=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。）反比例函數學情分析我認為學生將實際問題轉化成函數的能力是有限的，所以我借助多媒體輔助教學，指導學生通過類比、轉化、直觀形象的觀察與演示，親身經歷函數模型的轉化過程，為學生攻克難點創造條件，同時考慮到本課的重點是反比例函數概念的教學，也考慮到概念教學要從大量實際出發，通過事例幫助完成定義。對于函數圖象的變化規律則采用小組合作交流和分層交流的方式各取所需，，讓學生的思維始終處于積極主動的狀態，并隨著問題的深入而跳躍。鑒于學生在預習過程中可能存在的學習局限性無法捕捉本節課的重點難點，特將學生有可能預習過程中思考不到的內容，進行了如下的啟發：觀察反比例函數的關系式，你有哪些發現？畫反比例函數圖像的基本步驟是什么？（4步）第2步和第4步需要注意什么問題？畫函數圖像時能將（-1，-6）和（1,6）用線連接起來嗎？為什么？觀察反比例函數的圖像，你能發現反比例函數，當k>0與當k<0時有什么共同特征？分別又有哪些特征？反比例函數的性質中：當k>0時，在每個象限內，y隨x的增大而減小：當k<0時，在每個象限內，y隨x的增大而增大。中的“每個象限內”如何理解？6.如何理解當x的絕對值不斷增大或接近于0時，曲線越來越接近坐標軸？為什么反比例函數的圖像不會與坐標軸相交？反比例函數效果分析：通過課前預習和課堂三個環節的指導，根據本節課的內容，結合學生的認知特點，我確定本節課的學法架構是：從生活經驗和已有的知識出發，采用引導、啟發、合作、探究等方法，經歷對比、觀察、思考、歸納、交流等數學活動，使學生獲得知識，形成技能，發展思維，學會學習；提高自主探究、合作交流和分析歸納能力，體現“學生是課堂的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者”，以學生的發展為本的新課程理念。自主探究環節是在學生預習自學的基礎上進行的本節課有關的知識與自己的對話，自我成長。之所以在這個自主探究環節，將學習過程回歸到我們的課堂，課上發探究案，學生結合探究點內容獨立自主的解決探究案的相關問題，在完成探究案的過程中找到準個人存在的疑惑和問題。在與自己對話時發現的問題的基礎上，學生高效的開展合作交流，通過與他人對話，培養自主學習和與人合作交流的能力，解決自己的問題。同時在討論交流的過程中產生的疑問以及新生成的問題，及時寫在黑板上和全班分享。這就需要給學生創建安全、自由的課堂環境讓學生與他人對話，通過小組討論和學習超市，自主選擇，高效解決個人的問題，將同學們的經驗吸收整合為自己的認識，構建本節課的知識體系。表述反饋是學生對本節課自我成長和相互交流整合后得到的拓展提升。老師將學生展示出來的問題進行歸納，將重點問題標記出來讓學生全員參與討論后得出結論。整個環節中老師要及時引導學生思考，將學生的答案進行串聯，同時將本節課的主線通過學生的疑問和生成與黑板展示內容串聯起來，讓學生清晰本節課的主要內容。這樣，將整堂課推向深入，激發學生的問題意識和解決問題的品質。從而拓寬課堂的思維量，加深對知識的理解和認識。三個環節層層遞進，將我們的課堂推向深入，激發學生的數學興趣，充分調動學生積極性，使學生在課堂上生成智慧，從而在學習中成長了人性。在課堂教學中，充分發揮學生在教學中的主體作用，讓他們觀察、操作、歸納、和應用的方式進行學習，養成善于觀察、樂于思考、勤于動手、敢于表達的學習習慣，挖掘學習潛能。課堂三環節豐富了我們的課堂教學，更加將課堂還原給了學生，讓學生在自主選擇中創新學習，激活團隊創新活力，激活個人創新活力；讓學生在自由、安全的環境下快樂學習，主動成長。反比例函數二、教材分析反比例函數是除一次函數之外，是又一類常見的、簡單的初等函數，它的解析式、定義域、圖像和性質比較簡單，并且具有一定的代表性。研究反比例函數及其圖像，通過圖像探索反比例函數的性質為學生提供了數學活動的空間，讓學生經歷用初等方法研究一個具體函數性質的過程，從而豐富學生的數學活動經驗，體驗研究簡單函數的一般方法，會加深數學對反比例函數的認識，突出知識間的內在聯系。用函數觀點處理實際問題，關鍵在于分析實際情景，建立函數模型，并進一步提出明確的解釋，讓學生學會用數學的研究考察實際問題。同時，在解決問題的過程中，還要充分利用函數圖像，滲透數形結合的思想。反比例函數評測練習1.若反比例函數的圖象在其每個象限內,y隨x的增大而減小,則k的值可以是()A.-1 B.3 C.0 D.-32.已知反比例函數的圖象經過點，則這個函數的圖象位于（）A．第一、三象限;B．第二、三象限;C．第二、四象限;D．第三、四象限3.反比例函數(k＞0)的部分圖象如圖所示，A、B是圖象上兩點，AC⊥軸于點C，BD⊥軸于點D，若△AOC的面積為S，△BOD的面積為S，則S和S的大小關系為（）A．S＞SB.S=SC.S＜SD。無法確定反比例函數八、課后反思本課采用探究式教學，讓學生主動去探索，并分層教學將顧及到全體學生，達到優生得到培養，后進生也有所收獲的效果。同時，在教學中將理論聯系實際，讓學生用所學知識去解決身邊的實際問題。由于學生在前面已經學過“變量之間的關系”和“一次函數”的內容對函數已經有了初步的認識。因此，在教學這節課時，應注意和一次函數，尤其是正比例函數進行類比。引導學生從函數的意義、自變量的取值范圍等方面辨明相應的差別，在學生探索過程中，讓學生體會在探索的途徑和方法上與一次函數相似。對于所設置的問題應為學生熟悉，盡量貼近學生生活，或者進入學生生活的圈子里，讓學生感受到親切、自然，激發學生的學習興趣，提高學生思考問題的積極主動性和解決問題的能力，從而培養對數學學科的濃厚興趣。讓學生真正體會到：生活處處皆數學，生活處處有函數。反比例函數一、課標分析函數知識是初中代數的核心內容，而《反比例函數的圖象及其性質》也是新課標明確要求的初中學生必需體會和掌握的三種函數基本形式之一。本節課的內容，是在學生已經學習了函數及其圖象的初步知識，及系統的研究了一次函數的概念、圖象、性質、簡單應用等基礎上，是在學生已經初步掌握研究函數的基本方法的基礎上進行研究的，因此教材中本節的內容十分淺顯，而反比例函數是一種簡單而又重要的函數，在日常生活中、物理化學學科學習中都要用到反比例函數，可見反比例函數內容的重要性。在處理教材時，我精心設計導學案，采取“生活需要反比例函數定義反比例函數探究反比例函數的圖象總結反比例函數性質確定反比例函數解析式”的學習過程，讓學生自主學好反比例函數及其圖象和性質。課程課標要求分析：1.知識目標：(1)理解反比例函數，能從實際問題抽象出反比例關系的函數解析式；(2)會畫反比例函數圖象，并結合圖象分析總結出反比例函數的性質；(3)初步運用待定系數法確定反比例函數的解析式。2.能力目標：（1）培養學生的觀察、分析和歸納能力；（2）培養學生運用所學知識解決問題的能力。3.情感目標：（1）滲透數形結合的數學思想及普遍聯系的辨證唯物主義思想；（2）體會數學從實踐中來又到實際中去的研究、應用過程。二、重點、難點及分析：重點：反比例函數概念、圖象和性質。概念是確定解析式的前提，圖象和性質是其靈魂，是數形結合思想方法的具體表現，故是本節的重點。難點：畫反比例函數的圖象。它的圖象有兩個分支，且其變化趨勢又非直線，學生初次接觸，會感到有些困難。三、課堂三環節的處理：通過課前預習和課堂三個環節的指導，根據本節課的內容，結合學生的認知特點，我確定本節課的學法架構是：從生活經驗和已有的知識出發，采用引導、啟發、合作、探究等方法，經歷對比、觀察、思考、歸納、交流等數學活動，使學生獲得知識，形成技能，發展思維，學會學習；提高自主探究、合作交流和分析歸納能力，體現“學生是課堂的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者”，以學生的發展為本的新課程理念。自主探