【典型題】中考數學試題(及答案)一、選擇題1．下列命題正確的是（）A．有一個角是直角的平行四邊形是矩形 B．四條邊相等的四邊形是矩形C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形 D．對角線相等的四邊形是矩形2．下列關于矩形的說法中正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．矩形的對角線相等且互相平分C．對角線互相平分的四邊形是矩形D．矩形的對角線互相垂直且平分3．在△ABC中（2cosA-）2+|1-tanB|=0，則△ABC一定是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形4．如圖，將△ABC繞點C（0，1）旋轉180°得到△A'B'C，設點A的坐標為，則點的坐標為（）A． B． C． D．5．如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點，EF∥CB，交AB于點F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周長為（）A．24 B．18 C．12 D．96．如果一組數據6、7、x、9、5的平均數是2x，那么這組數據的方差為（）A．4 B．3 C．2 D．17．一個正多邊形的內角和為540°，則這個正多邊形的每一個外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°8．如圖，將一個小球從斜坡的點O處拋出，小球的拋出路線可以用二次函數y=4x﹣x2刻畫，斜坡可以用一次函數y=x刻畫，下列結論錯誤的是（）A．當小球拋出高度達到7.5m時，小球水平距O點水平距離為3mB．小球距O點水平距離超過4米呈下降趨勢C．小球落地點距O點水平距離為7米D．斜坡的坡度為1：29．方程有兩個實數根，則的取值范圍（）A． B．且 C． D．且10．已知命題A：“若a為實數，則”．在下列選項中，可以作為“命題A是假命題”的反例的是（）A．a＝1 B．a＝0 C．a＝﹣1﹣k（k為實數） D．a＝﹣1﹣k2（k為實數）11．如果，則a的取值范圍是（）A．B．C．D．12．如圖，在半徑為的中，弦與交于點，，，則的長是（）A． B． C． D．二、填空題13．如圖，在平面直角坐標系中，點O為原點，菱形OABC的對角線OB在x軸上，頂點A在反比例函數y=的圖像上，則菱形的面積為_______．14．當直線經過第二、三、四象限時，則的取值范圍是_____．15．某品牌旗艦店平日將某商品按進價提高40%后標價，在某次電商購物節中，為促銷該商品，按標價8折銷售，售價為2240元，則這種商品的進價是______元.16．口袋內裝有一些除顏色外完全相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一球，摸出紅球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．17．在學習解直角三角形以后，某興趣小組測量了旗桿的高度．如圖，某一時刻，旗桿AB的影子一部分落在水平地面L的影長BC為5米，落在斜坡上的部分影長CD為4米．測得斜CD的坡度i＝1：．太陽光線與斜坡的夾角∠ADC＝80°，則旗桿AB的高度_____．（精確到0.1米）（參考數據：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，＝1.732）18．正六邊形的邊長為8cm，則它的面積為____cm2．19．如圖，把三角形紙片折疊，使點，點都與點重合，折痕分別為，若厘米，則的邊的長為__________厘米。20．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點F處，那么cos∠EFC的值是．三、解答題21．在一個不透明的盒子中裝有三張卡片，分別標有數字1，2，3，這些卡片除數字不同外其余均相同．小吉從盒子中隨機抽取一張卡片記下數字后放回，洗勻后再隨機抽取一張卡片．用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次抽取的卡片上數字之和為奇數的概率．22．先化簡，再求值：，其中．23．某數學小組到人民英雄紀念碑站崗執勤，并在活動后實地測量了紀念碑的高度，方法如下：如圖，首先在測量點A處用高為1.5m的測角儀AC測得人民英雄紀念碑MN項部M的仰角為37°，然后在測量點B處用同樣的測角儀BD測得人民英雄紀念碑MN頂部M的仰角為45°，最后測量出A，B兩點間的距離為15m，并且N，B，A三點在一條直線上，連接CD并延長交MN于點E．請你利用他們的測量結果，計算人民英雄紀念碑MN的高度．（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan35°≈0.75）24．為了解某縣建檔立卡貧困戶對精準扶貧政策落實的滿意度，現從全縣建檔立卡貧困戶中隨機抽取了部分貧困戶進行了調查（把調查結果分為四個等級：A級：非常滿意；B級：滿意；C級：基本滿意；D級：不滿意），并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖.請根據統計圖中的信息解決下列問題：（1）本次抽樣調查測試的建檔立卡貧困戶的總戶數______.（2）圖1中，∠α的度數是______，并把圖2條形統計圖補充完整.（3）某縣建檔立卡貧困戶有10000戶，如果全部參加這次滿意度調查，請估計非常滿意的人數約為多少戶？（4）調查人員想從5戶建檔立卡貧困戶（分別記為）中隨機選取兩戶，調查他們對精準扶貧政策落實的滿意度，請用列表或畫樹狀圖的方法求出選中貧困戶的概率.25．已知n邊形的內角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同學說，θ能取360°；而乙同學說，θ也能取630°.甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數n.若不對，說明理由；（2）若n邊形變為（n+x）邊形，發現內角和增加了360°，用列方程的方法確定x.【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．A解析：A【解析】【分析】運用矩形的判定定理，即可快速確定答案.【詳解】解：A.有一個角為直角的平行四邊形是矩形滿足判定條件；B四條邊都相等的四邊形是菱形，故B錯誤；C有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故C錯誤;對角線相等且相互平分的四邊形是矩形，則D錯誤；因此答案為A.【點睛】本題考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三個角是直角的四邊形是矩形；2.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；3.有一個角為直角的平行四邊形是矩形；4.對角線相等的平行四邊形是矩形.2．B解析：B【解析】試題分析：A．對角線相等的平行四邊形才是矩形，故本選項錯誤；B．矩形的對角線相等且互相平分，故本選項正確；C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，不一定是矩形，故本選項錯誤；D．矩形的對角線互相平分且相等，不一定垂直，故本選項錯誤；故選B．考點：矩形的判定與性質．3．D解析：D【解析】【分析】根據非負數的和為零，可得每個非負數同時為零，根據特殊角三角函數值，可得∠A、∠B的度數，根據直角三角形的判定，可得答案．【詳解】解：由（2cosA-）2+|1-tanB|=0，得2cosA=，1-tanB=0．解得∠A=45°，∠B=45°，則△ABC一定是等腰直角三角形，故選：D．【點睛】本題考查了特殊角三角函數值，熟記特殊角三角函數值是解題關鍵．4．D解析：D【解析】試題分析：根據題意，點A、A′關于點C對稱，設點A的坐標是（x，y），則，解得，∴點A的坐標是．故選D．考點：坐標與圖形變化-旋轉．5．A解析：A【解析】【分析】易得BC長為EF長的2倍，那么菱形ABCD的周長=4BC問題得解．【詳解】∵E是AC中點，∵EF∥BC，交AB于點F，∴EF是△ABC的中位線，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周長是4×6=24，故選A．【點睛】本題考查了三角形中位線的性質及菱形的周長公式，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.6．A解析：A【解析】分析：先根據平均數的定義確定出x的值，再根據方差公式進行計算即可求出答案．詳解：根據題意，得：=2x解得：x=3，則這組數據為6、7、3、9、5，其平均數是6，所以這組數據的方差為[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，故選A．點睛：此題考查了平均數和方差的定義．平均數是所有數據的和除以數據的個數．方差是一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數．7．C解析：C【解析】【分析】首先設此多邊形為n邊形，根據題意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【詳解】解：設此多邊形為n邊形，根據題意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴這個正多邊形的每一個外角等于：=72°．故選C．【點睛】此題考查了多邊形的內角和與外角和的知識．注意掌握多邊形內角和定理：（n-2）?180°，外角和等于360°．8．A解析：A【解析】分析：求出當y=7.5時，x的值，判定A；根據二次函數的性質求出對稱軸，根據二次函數性質判斷B；求出拋物線與直線的交點，判斷C，根據直線解析式和坡度的定義判斷D．詳解：當y=7.5時，7.5=4x﹣x2，整理得x2﹣8x+15=0，解得，x1=3，x2=5，∴當小球拋出高度達到7.5m時，小球水平距O點水平距離為3m或5側面cm，A錯誤，符合題意；y=4x﹣x2=﹣（x﹣4）2+8，則拋物線的對稱軸為x=4，∴當x＞4時，y隨x的增大而減小，即小球距O點水平距離超過4米呈下降趨勢，B正確，不符合題意；，解得，，，則小球落地點距O點水平距離為7米，C正確，不符合題意；∵斜坡可以用一次函數y=x刻畫，∴斜坡的坡度為1：2，D正確，不符合題意；故選：A．點睛：本題考查的是解直角三角形的﹣坡度問題、二次函數的性質，掌握坡度的概念、二次函數的性質是解題的關鍵．9．B解析：B【解析】【分析】根據一元二次方程的定義、二次根式有意義的條件和判別式的意義得到，，，然后解不等式組即可．【詳解】解：根據題意得，，，解得m≤且m≠2．故選B．10．D解析：D【解析】【分析】由可確定的范圍，排除掉在范圍內的選項即可.【詳解】解：當≥0時，，當＜0時，，∵＝1＞0，故選項A不符合題意，∵＝0，故選項B不符合題意，∵＝﹣1﹣k，當k＜﹣1時，＞0，故選項C不符合題意，∵＝﹣1﹣k2（k為實數）＜0，故選項D符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的性質，，正確理解該性質是解題的關鍵.11．B解析：B【解析】試題分析：根據二次根式的性質1可知：，即故答案為B..考點：二次根式的性質.12．C解析：C【解析】【分析】過點作于點，于，連接，由垂徑定理得出，得出，由勾股定理得出，證出是等腰直角三角形，得出，求出，由直角三角形的性質得出，由勾股定理得出，即可得出答案．【詳解】解：過點作于點，于，連接，如圖所示：則，∴，在中，，∴，∴是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∴，在中，，∴；故選：C．【點睛】考核知識點：垂徑定理.利用垂徑定理和勾股定理解決問題是關鍵.二、填空題13．4【解析】【分析】【詳解】解：連接AC交OB于D∵四邊形OABC是菱形∴AC⊥OB∵點A在反比例函數y=的圖象上∴△AOD的面積=×2=1∴菱形OABC的面積=4×△AOD的面積=4故答案為：4解析：4【解析】【分析】【詳解】解：連接AC交OB于D．∵四邊形OABC是菱形，∴AC⊥OB．∵點A在反比例函數y=的圖象上，∴△AOD的面積=×2=1，∴菱形OABC的面積=4×△AOD的面積=4故答案為：414．【解析】【分析】根據一次函數時圖象經過第二三四象限可得即可求解；【詳解】經過第二三四象限∴∴∴故答案為：【點睛】本題考查一次函數圖象與系數的關系；掌握一次函數與對函數圖象的影響是解題的關鍵解析：.【解析】【分析】根據一次函數，，時圖象經過第二、三、四象限，可得，，即可求解；【詳解】經過第二、三、四象限，∴，，∴，，∴，故答案為：.【點睛】本題考查一次函數圖象與系數的關系；掌握一次函數，與對函數圖象的影響是解題的關鍵．15．2000【解析】【分析】設這種商品的進價是x元根據提價之后打八折售價為2240元列方程解答即可【詳解】設這種商品的進價是x元由題意得(1+40)x×08＝2240解得：x＝2000故答案為：2000解析：2000，【解析】【分析】設這種商品的進價是x元，根據提價之后打八折，售價為2240元，列方程解答即可.【詳解】設這種商品的進價是x元，由題意得，(1+40%)x×0.8＝2240，解得：x＝2000，故答案為：2000.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用——銷售問題，弄清題意，熟練掌握標價、折扣、實際售價間的關系是解題的關鍵.16．3【解析】試題解析：根據概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考點：概率公式解析：3.【解析】試題解析：根據概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3．考點：概率公式．17．2m【解析】【分析】延長AD交BC的延長線于點E作DF⊥CE于點F解直角三角形求出EFCF即可解決問題【詳解】延長AD交BC的延長線于點E作DF⊥CE于點F在△DCF中∵CD＝4mDF：CF＝1：3解析：2m．【解析】【分析】延長AD交BC的延長線于點E，作DF⊥CE于點F．解直角三角形求出EF，CF，即可解決問題．【詳解】延長AD交BC的延長線于點E，作DF⊥CE于點F．在△DCF中，∵CD＝4m，DF：CF＝1：，∴tan∠DCF＝，∴∠DCF＝30°，∠CDF＝60°．∴DF＝2（m），CF＝2（m），在Rt△DEF中，因為∠DEF＝50°，所以EF＝≈1.67（m）∴BE＝EF+FC+CB＝1.67+2+5≈10.13（m），∴AB＝BE?tan50°≈12.2（m），故答案為12.2m．【點睛】本題主要考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．18．【解析】【分析】【詳解】如圖所示正六邊形ABCD中連接OCOD過O作OE⊥CD；∵此多邊形是正六邊形∴∠COD=60°；∵OC=OD∴△COD是等邊三角形∴OE=CE?tan60°=cm∴S△OCD解析：【解析】【分析】【詳解】如圖所示，正六邊形ABCD中，連接OC、OD，過O作OE⊥CD；∵此多邊形是正六邊形，∴∠COD=60°；∵OC=OD，∴△COD是等邊三角形，∴OE=CE?tan60°=cm，∴S△OCD=CD?OE=×8×4=16cm2．∴S正六邊形=6S△OCD=6×16=96cm2．考點：正多邊形和圓19．【解析】【分析】過點E作交AG的延長線于H根據折疊的性質得到根據三角形外角的性質可得根據銳角三角函數求出即可求解【詳解】如圖過點E作交AG的延長線于H厘米`根據折疊的性質可知：根據折疊的性質可知：（解析：【解析】【分析】過點E作交AG的延長線于H,根據折疊的性質得到根據三角形外角的性質可得根據銳角三角函數求出,即可求解.【詳解】如圖，過點E作交AG的延長線于H，厘米，`根據折疊的性質可知：根據折疊的性質可知：（厘米）故答案為：【點睛】考查折疊的性質，解直角三角形，作出輔助線，構造直角三角形是解題的關鍵.20．【解析】試題分析：根據翻轉變換的性質得到∠AFE=∠D=90°AF=AD=5根據矩形的性質得到∠EFC=∠BAF根據余弦的概念計算即可由翻轉變換的性質可知∠AFE=∠D=90°AF=AD=5∴∠EF解析：.【解析】試題分析：根據翻轉變換的性質得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根據矩形的性質得到∠EFC=∠BAF，根據余弦的概念計算即可．由翻轉變換的性質可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF==，∴cos∠EFC=，故答案為：．考點：軸對稱的性質，矩形的性質，余弦的概念.三、解答題21．．【解析】【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次抽取的卡片上數字之和是奇數的情況，再利用概率公式即可求得答案即可．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結果，兩次抽取的卡片上數字之和是奇數的有4種情況，∴兩次兩次抽取的卡片上數字之和是奇數的概率為．【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法．22．，．【解析】試題分析：根據平方差公式和單項式乘以多項式可以對原式化簡，然后將a=代入化簡后的式子，即可解答本題．試題解析：原式==；當a=時，原式===．考點：整式的混合運算—化簡求值．23．人民英雄紀念碑MN的高度約為36.5米．【解析】【分析】在Rt△MED中，由∠MDE＝45°知ME＝DE，據此設ME＝DE＝x，則EC＝x+15，在Rt△MEC中，由ME＝EC?tan∠MCE知x≈0.7（x+15），解之求得x的值，根據MN＝ME+EN可得答案．【詳解】由題意得四邊形ABDC、ACEN是矩形，∴EN＝AC＝1.5，AB＝CD＝15，在Rt△MED中，∠MED＝90°，∠MDE＝45°，∴ME＝DE，設ME＝DE＝x，則EC＝x+15，在Rt△MEC中，∠MEC＝90°，∠MC