2022-2023學年遼寧省盤錦市第三高級中學高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，，記，則集合中元素的個數有(

)

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：A略2.A∈平面α。AB=5，AC=,若AB與α所成角正弦值為0.8，AC與α成450角，則BC距離的范圍（）A.

B.C.

D.∪參考答案：D略3.（5分）已知函數f（x）=，（其中a＞1），則f[f（a2）]=（） A． 0 B． 1 C． 2 D． loga2參考答案：A考點： 對數的運算性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 由a＞1可得a2＞a，然后依次代入分段函數解析式求得答案．解答： ∵a＞1，∴a2＞a，∴f（a2）=1，則f（f（a2））=f（1）=loga1=0，故選：A．點評： 本題考查了分段函數的函數值的求法，考查了對數的運算性質，是基礎題．4.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c成等比數列，且，則cosB等于（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】成等比數列，可得，又，可得，利用余弦定理即可得出．【詳解】解：成等比數列，，又，，則故選：B。【點睛】本題考查了等比數列的性質、余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.設2a=5b=m，且，則m=(

)A． B．10 C．20 D．100參考答案：A【考點】指數式與對數式的互化；對數的運算性質．【專題】計算題；壓軸題．【分析】直接化簡，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．【解答】解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故選A【點評】本題考查指數式和對數式的互化，對數的運算性質，是基礎題．6.如圖，小明從街道的E處出發，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數為（A）24

（B）18

（C）12

（D）9參考答案：BE→F有6種走法，F→G有3種走法，由乘法原理知，共6×3=18種走法,故選B．7.若函數f（x）=ax2+（2a2﹣a﹣1）x+1為偶函數，則實數a的值為（）A．1 B．﹣ C．1或﹣ D．0參考答案：C【考點】函數奇偶性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據函數為偶函數，得到f（﹣x）=f（x），建立方程即可求解a．【解答】解：∵函數f（x）=ax2+（2a2﹣a﹣1）x+1為偶函數，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）=ax2﹣（2a2﹣a﹣1）x+1=ax2+（2a2﹣a﹣1）x+1，即﹣（2a2﹣a﹣1）=2a2﹣a﹣1，∴2a2﹣a﹣1=0，解得a=1或a=﹣，故選：C．【點評】本題主要考查函數奇偶性的應用，利用函數奇偶性的定義建立方程是解決奇偶性問題的基本方法．8.已知橢圓＋＝1(a>b>0)的右焦點為F(1,0)，過點F的直線交橢圓于A、B兩點。若AB的中點坐標為(1，－1)，則E的方程為

( )A、＋＝1 B、＋＝1 C、＋＝1 D、＋＝1參考答案：D9.設函數的定義域為，是的極大值點，以下結論一定正確的是（）A．

B．是的極小值點C．是的極小值點

D.是的極小值點參考答案：D10.在復平面內，復數對應的點位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線過圓的圓心，且與直線垂直，則直線的方程為

.參考答案：直線化為，所直線與它垂直，所以，所求直線的斜率為：＝1，又圓心為（0,3），由點斜式可得：12.________．參考答案：2【分析】先將原式展開，再由得到與之間關系，進而可得出結果.【詳解】因為，又，所以，所以.故答案為2【點睛】本題主要考查兩角和的正切公式，熟記公式即可，屬于基礎題型.13.已知正三角形的邊長為4，是平面上的動點，且，則的最大值為

．參考答案：

14.右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，判斷其中框內應填入的條件是

；參考答案：i>10

15.雙曲線的焦點到相應準線的距離等于實軸長，則雙曲線的離心率為

．參考答案：1+

【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由題意可得c﹣=2a，化簡整理，結合離心率公式，即可得到所求值．【解答】解：雙曲線的焦點（c，0）到相應準線x=的距離等于實軸長2a，可得c﹣=2a，即c2﹣2ac﹣a2=0，解得c=（1+）a或c=（1﹣）a（舍去），即有離心率e==1+．故答案為：1+．【點評】本題考查雙曲線的幾何性質的運用，主要考查準線和離心率的求法，考查運算能力，屬于中檔題．16.已知函數，若函數的零點所在的區間為，則

▲

.參考答案：1略17.在中，為中點，成等比數列，則的面積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數f（x）=x+ax2+blnx，曲線y=f（x）過P（1，0），且在P點處的切線率為2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）證明：f（x）≤2x﹣2．參考答案：【考點】導數在最大值、最小值問題中的應用；利用導數研究曲線上某點切線方程．【專題】證明題；綜合題．【分析】（Ⅰ）求出函數的導數，再利用f（1）=0以及f′（1）=2建立方程組，聯解可得a，b的值；（Ⅱ）轉化為證明函數y=f（x）﹣（2x﹣2）的最大值不超過0，用導數工具討論單調性，可得此函數的最大值．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=1+2ax+，由已知條件得：，即解之得：a=﹣1，b=3（Ⅱ）f（x）的定義域為（0，+∞），由（Ⅰ）知f（x）=x﹣x2+3lnx，設g（x）=f（x）﹣（2x﹣2）=2﹣x﹣x2+3lnx，則=當時0＜x＜1，g′（x）＞0；當x＞1時，g′（x）＜0所以在（0，1）上單調遞增，在（1，+∞）上單調遞減∴g（x）在x=1處取得最大值g（1）=0即當x＞0時，函數g（x）≤0∴f（x）≤2x﹣2在（0，+∞）上恒成立【點評】本題著重考查導數的幾何意義，以及利用導數討論函數的單調性，求函數的最值，是一道常見的函數題．19.（本小題滿分14分）已知函數，（其中，），且函數的圖象在點處的切線與函數的圖象在點處的切線重合．（Ⅰ）求實數a，b的值；（Ⅱ）若，滿足，求實數m的取值范圍；（Ⅲ）若，試探究與的大小，并說明你的理由．參考答案：解析：（Ⅰ）∵，∴，則在點處切線的斜率，切點，則在點處切線方程為，又，∴，則在點處切線的斜率，切點，則在點處切線方程為，由解得，．·····································································4分（Ⅱ）由得，故在上有解，令，只需．································································6分①當時，，所以；···············································7分②當時，∵，∵，∴，，∴，故，即函數在區間上單調遞減，所以，此時．綜合①②得實數m的取值范圍是．···························································9分（Ⅲ）令，．令，則在上恒成立，∴當時，成立，∴在上恒成立，故函數在區間上單調遞增，∴當時，恒成立，故對于任意，有．···············································12分又∵，∴．∴，從而．

14分略20.已知函數f（x）=cosx?sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（1）求f（x）的單調遞增區間；（2）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別a，b，c，若f（A）=，a=，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數；H5：正弦函數的單調性；HP：正弦定理．【分析】（1）由三角函數中的恒等變換應用化簡函數解析式可得f（x）=sin（2x﹣），由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得f（x）的單調遞增區間．（2）由題意可解得：sin（2A﹣）=，結合范圍0，解得A的值．由余弦定理可得：3≥bc，利用三角形面積公式即可得解．【解答】解：（1）∵f（x）=cosx?sin（x+）﹣cos2x+=cosx（sinx+cosx）﹣cos2x+=sinxcosx+cos2x﹣cos2x+=sin2x﹣×+=sin（2x﹣），由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得f（x）的單調遞增區間為：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）∵f（A）=sin（2A﹣）=，解得：sin（2A﹣）=，∵0，﹣＜2A﹣＜，∴解得：2A﹣=，即A=．∴由余弦定理可得：3=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，∴S△ABC=bcsinA=bc≤=．21.（本小題滿分14分）已知，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）設直線與、均相切，切點分別為（）、（），且，求證：.參考答案：解：（Ⅰ）令，

------------------------------------1分令，解得當時，當時∴當時，∴

------------------------------------3分令，------------------------------4分令，解得當時，當時∴當時，∴

--------------------------------6分∴