中考模擬考試數學試題含答案一．選擇題（滿分24分，每小題3分）1．下列實數0，，，π，其中，無理數共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．已知地球上海洋面積約為316000000km2，數據316000000用科學記數法可表示為（）A．3.16×109 B．3.16×107 C．3.16×108 D．3.16×1063．由五個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（）A． B． C． D．4．計算a3?（﹣a）的結果是（）A．a2 B．﹣a2 C．a4 D．﹣a45．在平面直角坐標系中，若點P（a，a﹣1）在第一象限內，則a的取值范圍在數軸上可表示為（）A． B． C． D．6．如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內任意一點（點E不在直線AB、CD、AC上），設∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度數可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④7．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并與⊙O相交于點D，連接BD，則∠DBC的大小為（）A．15° B．35° C．25° D．45°8．如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A的坐標為（﹣1，1），點B在x軸正半軸上，點D在第三象限的雙曲線y＝上，過點C作CE∥x軸交雙曲線于點E，連接BE，則△BCE的面積為（）A．5 B．6 C．7 D．8二．填空題（滿分18分，每小題3分）9．比較大小：4．（填“＞”、“＜”或“＝”）10．分解因式：a3﹣8a2+16a＝．11．如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足為E，且tan∠ADE＝，AC＝5，則AB的長．12．如圖，AB是⊙O的直徑，點E是的中點，連接AF交過E的切線于點D，AB的延長線交該切線于點C，若∠C＝30°，⊙O的半徑是2，則圖形中陰影部分的面積是．13．若關于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0無實數根，則一次函數y＝mx+m的圖象不經過第象限．14．當0≤x≤3時，直線y＝a與拋物線y＝（x﹣1）2﹣3有交點，則a的取值范圍是．三．解答題15．（6分）先化簡，再求值：（x﹣2y）2+（x+y）（x﹣4y），其中x＝5，y＝．16．（6分）如圖是一副撲克牌中的三張牌，將它們正面向下洗均勻，甲同學從中隨機抽取一張牌后放回，乙同學再從中隨機抽取一張牌，用樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張牌中，牌面上的數字都是偶數的概率．17．（6分）某書店老板去圖書批發市場購買某種圖書．第一次用1200元購書若干本，并按該書定價7元出售，很快售完．由于該書暢銷，第二次購書時，每本書的批發價已比第一次提高了20%，他用1500元所購該書數量比第一次多10本．當按定價7元售出150本時，出現滯銷，便以定價的5折售完剩余的書．（1）每本書第一次的批發價是多少錢？（2）試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其它因素）？若賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少？18．（7分）如圖，在△ABC中，AD、AE分別為△ABC的中線和角平分線．過點C作CH⊥AE于點H，并延長交AB于點F，連接DH，求證：DH＝BF．19．（7分）某品牌牛奶供應商提供A，B，C，D四種不同口味的牛奶供學生飲用．某校為了了解學生對不同口味的牛奶的喜好，對全校訂牛奶的學生進行了隨機調查，并根據調查結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖．根據統計圖的信息解決下列問題：（1）本次調查的學生有多少人？（2）補全上面的條形統計圖；（3）扇形統計圖中C對應的中心角度數是；（4）若該校有600名學生訂了該品牌的牛奶，每名學生每天只訂一盒牛奶，要使學生能喝到自己喜歡的牛奶，則該牛奶供應商送往該校的牛奶中，A，B口味的牛奶共約多少盒？20．（7分）某煤礦發生瓦斯爆炸，該地救援隊立即趕赴現場進行救援，救援隊利用生命探測儀在地面A、B兩個探測點探測到C處有生命跡象．已知A、B兩點相距6米，探測線與地面的夾角分別是30°和45°，試確定生命所在點C的深度．（精確到0.1米，參考數據：≈1.41，≈1.73）21．（8分）甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲登山上升的速度是每分鐘米，乙在A地時距地面的高度b為米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數關系式；（3）登山多長時間時，甲、乙兩人距地面的高度差為70米？22．（9分）旋轉變換是解決數學問題中一種重要的思想方法，通過旋轉變換可以將分散的條件集中到一起，從而方便解決問題．已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，點D、E在邊BC上，且∠DAE＝α．（1）如圖1，當α＝60°時，將△AEC繞點A順時針旋轉60°到△AFB的位置，連接DF，①求∠DAF的度數；②求證：△ADE≌△ADF；（2）如圖2，當α＝90°時，猜想BD、DE、CE的數量關系，并說明理由；（3）如圖3，當α＝120°，BD＝4，CE＝5時，請直接寫出DE的長為．23．（10分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E，F分別在邊AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延長線交BA的延長線于點G，CE的延長線交DA的延長線于點H，連接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）線段AC，AG，AH什么關系？請說明理由；（3）設AE＝m，①△AGH的面積S有變化嗎？如果變化．請求出S與m的函數關系式；如果不變化，請求出定值．②請直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值．24．（12分）在平面直角坐標系中，某個函數圖象上任意兩點的坐標分別為（﹣t，y1）和（t，y2）（其中t為常數且t＞0），將x＜﹣t的部分沿直線y＝y1翻折，翻折后的圖象記為G1；將x＞t的部分沿直線y＝y2翻折，翻折后的圖象記為G2，將G1和G2及原函數圖象剩余的部分組成新的圖象G．例如：如圖，當t＝1時，原函數y＝x，圖象G所對應的函數關系式為y＝．（1）當t＝時，原函數為y＝x+1，圖象G與坐標軸的交點坐標是．（2）當t＝時，原函數為y＝x2﹣2x①圖象G所對應的函數值y隨x的增大而減小時，x的取值范圍是．②圖象G所對應的函數是否有最大值，如果有，請求出最大值；如果沒有，請說明理由．（3）對應函數y＝x2﹣2nx+n2﹣3（n為常數）．①n＝﹣1時，若圖象G與直線y＝2恰好有兩個交點，求t的取值范圍．②當t＝2時，若圖象G在n2﹣2≤x≤n2﹣1上的函數值y隨x的增大而減小，直接寫出n的取值范圍．

參考答案一．選擇題1．解：下列實數0，，，π，其中，無理數有，π，故選：B．2．解：316000000用科學記數法可表示為3.16×108，故選：C．3．解：從左邊看第一層是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故選：D．4．解：a3?（﹣a）＝﹣a3?a＝﹣a4．故選：D．5．解：∵點P（a，a﹣1）在第一象限內，∴，解得a＞1，在數軸上可表示為，故選：D．6．解：（1）如圖，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如圖，過E2作AB平行線，則由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α+β．（3）如圖，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如圖，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．∴∠AEC的度數可能為β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．（5）（6）當點E在CD的下方時，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．故選：D．7．解：∵AB＝AC、∠BCA＝65°，∴∠CBA＝∠BCA＝65°，∠A＝50°，∵CD∥AB，∴∠ACD＝∠A＝50°，又∵∠ABD＝∠ACD＝50°，∴∠DBC＝∠CBA﹣∠ABD＝15°，故選：A．8．解：過D作GH⊥x軸，過A作AG⊥GH，過B作BM⊥HC于M，設D（x，），∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB（AAS），∴AG＝DH＝﹣x﹣1，∴DG＝BM，∵GQ＝1，DQ＝﹣，DH＝AG＝﹣x﹣1，由QG+DQ＝BM＝DQ+DH得：1﹣＝﹣1﹣x﹣，解得x＝﹣2，∴D（﹣2，﹣3），CH＝DG＝BM＝1﹣＝4，∵AG＝DH＝﹣1﹣x＝1，∴點E的縱坐標為﹣4，當y＝﹣4時，x＝﹣，∴E（﹣，﹣4），∴EH＝2﹣＝，∴CE＝CH﹣HE＝4﹣＝，∴S△CEB＝CE?BM＝××4＝7；故選：C．二．填空題9．解：∵＝4，∴＜＝4，∴＜4．故答案為：＜．10．解：a3﹣8a2+16a＝a（a2﹣8a+16）＝a（a﹣4）2．故答案為：a（a﹣4）2．11．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AB＝CD，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∠DAE+∠ACD＝90°，∴∠ADE＝∠ACD，∴tan∠ACD＝tan∠ADE＝＝，設AD＝4k，CD＝3k，則AC＝5k，∴5k＝5，∴k＝1，∴CD＝AB＝3，故答案為312．解：連接OE，OF、EF，∵DE是切線，∴OC⊥DE，∵∠C＝30°，OB＝OE＝2，∴∠EOC＝60°，OC＝2OE＝4，∴CE＝OC×sin60°＝，∵點E是的中點，∴∠EAB＝∠DAE＝30°，∴F，E是半圓弧的三等分點，∴∠EOF＝∠EOB＝∠AOF＝60°，∴BE∥AD，∠DAC＝60°，∴∠ADC＝90°，∵CE＝AE＝∴DE＝，∴AD＝DE×tan60°＝，∴S△ADE＝∵△FOE和△AEF同底等高，∴△FOE和△AEF面積相等，∴圖中陰影部分的面積為：S△ADE﹣S扇形FOE＝．故答案為：．13．解：∵關于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0無實數根，∴m≠0且△＝（﹣2）2﹣4m（﹣1）＜0，∴m＜﹣1且m≠0，∴一次函數y＝mx+m的圖象經過第二、三、四象限，不經過第一象限．故答案為一．14．解：法一：y＝a與拋物線y＝（x﹣1）2﹣3有交點則有a＝（x﹣1）2﹣3，整理得x2﹣2x﹣2﹣a＝0∴△＝b2﹣4ac＝4+4（2+a）≥0解得a≥﹣3，∵0≤x≤3，對稱軸x＝1∴y＝（3﹣1）2﹣3＝1∴a≤1法二：由題意可知，∵拋物線的頂點為（1，﹣3），而0≤x≤3∴拋物線y的取值為﹣3≤y≤1∵y＝a，則直線y與x軸平行，∴要使直線y＝a與拋物線y＝（x﹣1）2﹣3有交點，∴拋物線y的取值為﹣3≤y≤1，即為a的取值范圍，∴﹣3≤a≤1故答案為：﹣3≤a≤1三．解答題（共10小題，滿分78分）15．解：原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4xy+xy﹣4y2＝2x2﹣7xy，當x＝5，y＝時，原式＝50﹣7＝43．16．解：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數，其中兩次抽取的牌上的數字都是偶數的結果數為4，所以兩次抽取的牌上的數字都是偶數的概率＝．17．解：（1）設每本書第一次的批發價是x元，根據題意得：．解得：x＝5．經檢驗，x＝5是原方程的解，答：每本書第一次的批發價是5元；（2）第一次購書為1200÷5＝240（本），第二次購書為240+10＝250（本），第一次賺錢為240×（7﹣5）＝480（元），第二次賺錢為150×（7﹣5×1.2）+（250﹣150）×（7×0.5﹣5×1.2）＝﹣100（元），所以兩次共賺錢480﹣100＝380（元），答：該老板兩次售書總體上是賺錢了，共賺了380元．18．解：∵AE為△ABC的角平分線，CH⊥AE，∴△ACF是等腰三角形，∴AF＝AC，HF＝CH，∵AD為△ABC的中線，∴DH是△BCF的中位線，∴DH＝BF．19．解：（1）本次調查的學生有30÷20%＝150人；（2）C類別人數為150﹣（30+45+15）＝60人，補全條形圖如下：（3）扇形統計圖中C對應的中心角度數是360°×＝144°故答案為：144°（4）600×（）＝300（人），答：該牛奶供應商送往該校的牛奶中，A，B口味的牛奶共約300盒．20．解：過點C作CD⊥AB于點D，設CD＝x，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，則AD＝CD＝x，在Rt△BCD中，∠CBD＝45°，則BD＝CD＝x，由題意得x﹣x＝6，解得：x═3（+1）≈8.2．答：生命所在點C的深度為8.2米．21．解：（1）甲登山上升的速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分鐘），b＝15÷1×2＝30．故答案為：10；30；（2）當0≤x＜2時，y＝15x；當x≥2時，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．當y＝30x﹣30＝300時，x＝11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數關系式為y＝；（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數關系式為y＝10x+100（0≤x≤20）．當10x+100﹣（30x﹣30）＝70時，解得：x＝3；當30x﹣30﹣（10x+100）＝70時，解得：x＝10；當300﹣（10x+100）＝70時，解得：x＝13．答：登山3分鐘、10分鐘或13分鐘時，甲、乙兩人距地面的高度差為70米．22．解：（1）①由旋轉得，∠FAB＝∠CAE，∵∠BAD+∠CAE＝∠BAC﹣∠DAE＝60°﹣30°＝30°，∴∠DAF＝∠BAD+∠BAF＝∠BAD+∠CAE＝30°；②由旋轉知，AF＝AE，∠BAF＝∠CAE，∴∠BAF+∠BAD＝∠CAE+∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝∠DAE，在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（SAS）；（2）BD2+CE2＝DE2，理由：如圖2，將△AEC繞點A順時針旋轉90°到△AFB的位置，連接DF，∴BF＝CE，∠ABF＝∠ACB，由（1）知，△ADE≌△ADF，∴DE＝DF，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠DBF＝∠ABC+∠ABF＝∠ABC+∠ACB＝90°，根據勾股定理得，BD2+BF2＝DF2，即：BD2+CE2＝DE2；（3）如圖3，將△AEC繞點A順時針旋轉90°到△AFB的位置，連接DF，∴BF＝CE，∠ABF＝∠ACB，由（1）知，△ADE≌△ADF，∴DE＝DF，BF＝CE＝5，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∴∠DBF＝∠ABC+∠ABF＝∠ABC+∠ACB＝60°，過點F作FM⊥BC于M，在Rt△BMF中，∠BFM＝90°﹣∠DBF＝30°，BF＝5，∴BM＝，FM＝，∵BD＝4，∴DM＝BD﹣BM＝，根據勾股定理得，DF＝＝，∴DE＝DF＝，故答案為．23．解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝45°，∴AC＝＝4，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案為＝．（2）結論：AC2＝AG?AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，∴△AHC∽△ACG，＝，∴AC2＝AG?AH．（3）①△AGH的面積不變．理由：∵S△AGH＝?AH?AG＝AC2＝×（4）2＝16．∴△AGH的面積為16．②如圖1中，當GC＝GH時，易證△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴＝＝，∴AE＝AB＝．如圖2中，當CH＝HG時，易證AH＝BC＝4（可以證明△GAH≌△HDC得到）∵BC∥AH，∴＝＝1，∴AE＝BE＝2．如圖3中，當CG＝CH時，易證∠ECB＝∠DCF＝22.5°．在BC上取一點M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，∴CM＝EM，設BM＝BE＝x，則CM＝EM＝x，∴x+x＝4，∴m＝4（﹣1），∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，綜上所述，滿足條件的m的值為或2或8﹣4．24．解：（1）當x＝時，y＝，當x≥時，翻折后函數的表達式為：y＝﹣x+b，將點（，）坐標代入上式并解得：翻折后函數的表達式為：y＝﹣x+2，當y＝0時，x＝2，即函數與x軸交點坐標為：（2，0）；同理沿x＝﹣翻折后函數的表達式為：y＝﹣x，函數與x軸交點坐標為：（0，0），故答案為：（2，0）或（0，0）；（2）當t＝時，由函數為y＝x2﹣2x構建的新函數G的圖象，如下圖所示：點A、B分別是t＝﹣、t＝的兩個翻折點，點C是拋物線原頂點，則點A、B、C的橫坐標分別為﹣、1、，①函數值y隨x的增大而減小時，﹣≤x≤1或x≥，故答案為：﹣≤x≤1或x≥；②函數在點A處取得最大值，x＝﹣，y＝（﹣）2﹣2×（﹣）＝，答：圖象G所對應的函數有最大值為；（3）n＝﹣1時，y＝x2+2x﹣2，①參考（2）中的圖象知：當y＝2時，y＝x2+2x﹣2＝2，解得：x＝﹣1±，若圖象G與直線y＝2恰好有兩個交點，則t＞﹣1；②函數的對稱軸為：x＝n，令y＝x2﹣2nx+n2﹣3＝0，則x＝n±，當t＝2時，點A、B、C的橫坐標分別為：﹣2，n，2，當x＝n在y軸左側時，（n≤0），此時原函數與x軸的交點坐標（n+，0）在x＝2的左側，如下圖所示，則函數在AB段和點C右側，故：﹣2≤x≤n，即：在﹣2≤n2﹣2≤﹣x≤n2﹣1≤n，解得：n≤；當x＝n在y軸右側時，（n≥0），同理可得：n≥；綜上：n≤或n≥．

中考第一次模擬考試數學試題一．選擇題（共12小題）1．如圖所示，下列存在算術平方根的是（）A．a+b B．ab C．a﹣b D．b﹣a2．下列各式計算正確的是（）A．（﹣x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2 B．3x﹣1＝ C．（﹣2y2）3＝﹣6y6 D．（﹣x）3m÷xm＝（﹣1）mx2m3．正多邊形的一個內角是150°，則這個正多邊形的邊數為（）A．10 B．11 C．12 D．134．下列關于反比例函數y＝﹣的說法正確的是（）A．圖象位于第一、第三象限 B．y隨x的增大而增大 C．函數圖象過點（2，） D．圖象是中心對稱圖形5．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．4π B．3π C．2π+4 D．3π+46．若關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1＝0有兩個不相等的實數根，則一次函數y＝kx﹣k的大致圖象是（）A． B． C． D．7．在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，），以原點O為中心，將點A順時針旋轉60°得到點A'，則點A′的坐標為（）A．（0，） B．（1，﹣） C．（﹣1，） D．（2，0）8．下列說法中正確的是（）A．“任意畫一個三角形，其內角和為360°”是隨機事件 B．在相同條件下，只要試驗的次數足夠多，頻率就可以作為概率的估計值 C．檢測一批燈泡的使用壽命，采用全面調查 D．已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6，則他投十次可投中6次9．如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點A和點C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點；②作直線MN交BC于點D，連接AD．若AB＝BD，AB＝4，∠C＝30°，則△ACD的面積為（）A． B． C． D．1310．為了幫助一名貧困學生，某班組織捐款，現從全班所有學生的捐款數額中隨機抽取5名學生的捐款數統計如表：捐款金額/元5101520人數1211則下列說法正確的是（）A．5名學生是總體的一個樣本 B．平均數是10 C．方差是26 D．中位數是1511．如圖，在半徑為3，圓心角為90°的扇形ACB內，以BC為直徑作半圓交AB于點D，連接CD，則陰影部分的面積是（）A． B． C． D．12．如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，點P是BC邊上的一個動點（點P不與點B，C重合），現將△ABP沿直線AP折疊，使點B落到點B′處；作∠B′PC的角平分線交CD于點E．設BP＝x，CE＝y，則下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（）A． B． C． D．二．填空題（共5小題）13．已知一個氧原子的質量為2.657×10﹣23克，那么2000個氧原子的質量用科學記數法表示為．14．分解因式：a3b﹣ab3＝．15．如圖，反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過矩形OABC對角線的交點M，分別于AB、BC交于點D、E，若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為．16．如圖，菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，點E、F、G分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，則EG+FG的最小值為．17．如圖：順次連接矩形A1B1C1D1四邊的中點得到四邊形A2B2C2D2，再順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點得四邊形A3B3C3D3，…，按此規律得到四邊形AnBn?nDn．若矩形A1B1C1D1的面積為24，那么四邊形AnBn?nDn的面積為．三．解答題（共9小題）18．計算：﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+（π﹣）0；19．解方程：﹣＝1．20．小高發現電線桿AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD＝12米，BC＝20米，CD與地面成30°角，且此時測得1米桿的影長為2米，求電線桿的高度．（結果保留根號）21．如圖1，一枚質地均勻的正四面體骰子，它有四個面并分別標有數字1，2，3，4．如圖2，正方形ABCD頂點處各有一個圈．跳圈游戲的規則為：游戲者每擲一次骰子，骰子著地一面上的數字是幾，就沿正方形的邊順時針方向連續跳幾個邊長．如：若從圈A起跳，第一次擲得3，就順時針連續跳3個邊長，落到圈D；若第二次擲得2，就從D開始順時針連續跳2個邊長，落到圈B；…設游戲者從圈A起跳．（1）嘉嘉隨機擲一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇隨機擲兩次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？22．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＞AB．（1）作∠BAD的平分線交BC于點E，在AD邊上截取AF＝AB，連接EF（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）判斷四邊形ABEF的形狀，并說明理由．23．某單位有職工200人，其中青年職工（20﹣35歲），中年職工（35﹣50歲），老年職工（50歲及以上）所占比例如扇形統計圖所示．為了解該單位職工的健康情況，小張、小王和小李各自對單位職工進行了抽樣調查，將收集的數據進行了整理，繪制的統計表分別為表1、表2和表3．表1：小張抽樣調查單位3名職工的健康指數年齡264257健康指數977972表2：小王抽樣調查單位10名職工的健康指數年齡23252632333739424852健康指數93899083797580696860表3：小李抽樣調查單位10名職工的健康指數年齡22293136394043465155健康指數94908885827872766260根據上述材料回答問題：（1）小張、小王和小李三人中，誰的抽樣調查的數據能夠較好地反映出該單位職工健康情況，并簡要說明其他兩位同學抽樣調查的不足之處．（2）根據能夠較好地反映出該單位職工健康情況表，繪制出青年職工、中年職工、老年職工健康指數的平均數的直方圖．24．如圖，AB是⊙O的直徑，點P在AB的延長線上，弦CE交AB于點D．連接OE、AC，已知∠POE＝2∠CAB，∠P＝∠E．（1）求證：CE⊥AB；（2）求證：PC是⊙O的切線；（3）若BD＝20D，PB＝9，求⊙O的半徑及tan∠P的值．25．國家發改委、工業和信息化部、財政部公布了“節能產品惠民工程”，公交公司積極響應將舊車換成節能環保公交車，計劃購買A型和B型兩種環保型公交車10輛，其中每臺的價格、年載客量如表：A型B型價格（萬元/臺）xy年載客量/萬人次60100若購買A型環保公交車1輛，B型環保公交車2輛，共需400萬元；若購買A型環保公交車2輛，B型環保公交車1輛，共需350萬元．（1）求x、y的值；（2）如果該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保10輛公交車在該線路的年載客量總和不少于680萬人次，問有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，哪種方案使得購車總費用最少？最少費用是多少萬元？26．如圖，在矩形OABC中，OA＝5，AB＝4，點D為邊AB上一點，將△BCD沿直線CD折疊，使點B恰好落在邊OA上的點E處，分別以OC，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標系．（1）求OE的長及經過O，D，C三點拋物線的解析式；（2）一動點P從點C出發，沿CB以每秒2個單位長度的速度向點B運動，同時動點Q從E點出發，沿EC以每秒1個單位長度的速度向點C運動，當點P到達點B時，兩點同時停止運動，設運動時間為t秒，當t為何值時，DP＝DQ；（3）若點N在（1）中拋物線的對稱軸上，點M在拋物線上，是否存在這樣的點M與點N，使M，N，C，E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出M點坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．如圖所示，下列存在算術平方根的是（）A．a+b B．ab C．a﹣b D．b﹣a【分析】根據a、b在數軸上的位置確定出a+b＜0，ab＜0，a﹣b＞0，b﹣a＜0，然后再根據算術平方根的概念：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數x叫做a的算術平方根可得a﹣b有算術平方根．【解答】解：根據數軸可得：a＞0，b＜0，|a|＜|b|，則：a+b＜0，ab＜0，a﹣b＞0，b﹣a＜0，存在算術平方根的是a﹣b，故選：C．2．下列各式計算正確的是（）A．（﹣x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2 B．3x﹣1＝ C．（﹣2y2）3＝﹣6y6 D．（﹣x）3m÷xm＝（﹣1）mx2m【分析】根據整式的相關運算法則和規定計算可得．【解答】解：A．（﹣x﹣2y）（x+2y）＝﹣（x+2y）2＝﹣x2﹣4xy﹣4y2，此選項計算錯誤；B．3x﹣1＝，此選項計算錯誤；C．（﹣2y2）3＝﹣8y6，此選項計算錯誤；D．（﹣x）3m÷xm＝（﹣1）mx2m，此選項計算正確；故選：D．3．正多邊形的一個內角是150°，則這個正多邊形的邊數為（）A．10 B．11 C．12 D．13【分析】一個正多邊形的每個內角都相等，根據內角與外角互為鄰補角，因而就可以求出外角的度數．根據任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數就可以求出外角和中外角的個數，即多邊形的邊數．【解答】解：外角是：180°﹣150°＝30°，360°÷30°＝12．則這個正多邊形是正十二邊形．故選：C．4．下列關于反比例函數y＝﹣的說法正確的是（）A．圖象位于第一、第三象限 B．y隨x的增大而增大 C．函數圖象過點（2，） D．圖象是中心對稱圖形【分析】直接利用反比例函數的性質分別判斷得出答案．【解答】解：A、反比例函數y＝﹣的圖象位于第二、第四象限，故此選項錯誤；B、反比例函數y＝﹣，每個象限內，y隨x的增大而增大，故此選項錯誤；C、當x＝2時，y＝﹣，故此選項錯誤；D、圖象是中心對稱圖形，正確．故選：D．5．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．4π B．3π C．2π+4 D．3π+4【分析】首先根據三視圖判斷幾何體的形狀，然后計算其表面積即可．【解答】解：觀察該幾何體的三視圖發現其為半個圓柱，半圓柱的直徑為2，長方體的長為2，寬為1，高為1，故其表面積為：π×12+（π+2）×2＝3π+4，故選：D．6．若關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1＝0有兩個不相等的實數根，則一次函數y＝kx﹣k的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】首先根據一元二次方程有兩個不相等的實數根確定k的取值范圍，然后根據一次函數的性質確定其圖象的位置．【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1＝0有兩個不相等的實數根，∴（﹣2）2﹣4（﹣k+1）＞0，即k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函數y＝kx﹣k的圖象位于一、三、四象限，故選：B．7．在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，），以原點O為中心，將點A順時針旋轉60°得到點A'，則點A′的坐標為（）A．（0，） B．（1，﹣） C．（﹣1，） D．（2，0）【分析】作AB⊥x軸于點B，由AB＝、OB＝1可得∠AOy＝30°，進而利用旋轉解答即可．【解答】解：如圖所示：過A作AB⊥x軸，∵點A的坐標為（1，），∴OB＝1，AB＝，∴OA＝2，∠AOB＝60°，∴將點A順時針旋轉60°得到點A'，A‘（2，0），故選：D．8．下列說法中正確的是（）A．“任意畫一個三角形，其內角和為360°”是隨機事件 B．在相同條件下，只要試驗的次數足夠多，頻率就可以作為概率的估計值 C．檢測一批燈泡的使用壽命，采用全面調查 D．已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6，則他投十次可投中6次【分析】利用概率的意義、利用頻率估計概率的方法對各選項進行判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：A、“任意畫一個三角形，其內角和為360°”是不可能事件，故錯誤，不符合題意；B、在相同條件下，只要試驗的次數足夠多，頻率就可以作為概率的估計值，正確，符合題意；C、檢測一批燈泡的使用壽命，因范圍廣宜采用抽樣調查，故錯誤，不符合題意；D、已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6，則他投十次可能投中6次，故錯誤，不符合題意；故選：B．9．如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點A和點C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點；②作直線MN交BC于點D，連接AD．若AB＝BD，AB＝4，∠C＝30°，則△ACD的面積為（）A． B． C． D．13【分析】根據作圖過程可得MN是AC的垂直平分線，交AC于點E，得DA＝DC，根據∠C＝30°，可以證明△ABD是等邊三角形，進而可求△ACD的面積．【解答】解：由作圖過程可知：MN是AC的垂直平分線，交AC于點E，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴∠ADB＝60°，∵AB＝BD＝4，∴△ABD是等邊三角形，∴AD＝AB＝BD＝4，在Rt△DCE中，DC＝4，∠C＝30°，∴DE＝2，CE＝2，∴AC＝2CE＝4，∴S△ADC＝?AC?DE＝4×2＝4．故選：A．10．為了幫助一名貧困學生，某班組織捐款，現從全班所有學生的捐款數額中隨機抽取5名學生的捐款數統計如表：捐款金額/元5101520人數1211則下列說法正確的是（）A．5名學生是總體的一個樣本 B．平均數是10 C．方差是26 D．中位數是15【分析】根據總體的概念和平均數、方差、中位數的概念逐一分析可得．【解答】解：A．5名學生的捐款數是總體的一個樣本，此選項錯誤；B．平均數是＝12（元），此選項錯誤；C．方差為×[（5﹣12）2+2×（10﹣12）2+（15﹣12）2+（20﹣12）2]＝26，此選項正確；D．這組數據的中位數是10元．此選項錯誤；故選：C．11．如圖，在半徑為3，圓心角為90°的扇形ACB內，以BC為直徑作半圓交AB于點D，連接CD，則陰影部分的面積是（）A． B． C． D．【分析】首先根據圓周角定理以及等腰直角三角形的性質得出S陰影＝S弓形ACB+S△BCD＝S扇形ACB﹣S△ACD＝S扇形ACB﹣S△ABC進而得出即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝CB，∴∠CBD＝45°，又∵BC是直徑，∴∠CDB＝90°，∴∠DCB＝45°，∴DC＝DB，∴S弓形CD＝S弓形BD，∴S陰影＝S弓形ACB+S△BCD＝S扇形ACB﹣S△ACD＝S扇形ACB﹣S△ABC＝π×32﹣××3×3＝π﹣．故選：B．12．如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，點P是BC邊上的一個動點（點P不與點B，C重合），現將△ABP沿直線AP折疊，使點B落到點B′處；作∠B′PC的角平分線交CD于點E．設BP＝x，CE＝y，則下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】根據折疊可證明△ABP∽△PCE，得＝，進而可得函數解析式y＝x（4﹣x）＝﹣x2+2x，即可判斷函數圖象．【解答】解：∵△ABP沿直線AP折疊得到△AB′P，∴∠APB＝∠APB′，∵PE平分∠B′PC，∴∠B′PE＝∠CPE，∴∠APB′+∠EPB′＝×180°＝90°，∵∠C＝90°，∴∠CPE+∠CEP＝90°，∴∠APB＝∠CEP，∵∠B＝∠C＝90°，∴△ABP∽△PCE，∴＝，∵BP＝x，CE＝y，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，∴PC＝4﹣x，∴＝，∴y＝x（4﹣x）＝﹣x2+2x．∴該函數圖象是拋物線，開口向下．故選：D．二．填空題（共5小題）13．已知一個氧原子的質量為2.657×10﹣23克，那么2000個氧原子的質量用科學記數法表示為5.314×10﹣20．【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【解答】解：2.657×10﹣23×2000＝5.314×10﹣20．故答案為：5.314×10﹣20．14．分解因式：a3b﹣ab3＝ab（a+b）（a﹣b）．【分析】先提公因式ab，再利用公式法分解因式即可．【解答】解：a3b﹣ab3，＝ab（a2﹣b2），＝ab（a+b）（a﹣b）．15．如圖，反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過矩形OABC對角線的交點M，分別于AB、BC交于點D、E，若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為3．【分析】本題可從反比例函數圖象上的點E、M、D入手，分別找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面積與|k|的關系，列出等式求出k值．【解答】解：由題意得：E、M、D位于反比例函數圖象上，則S△OCE＝，S△OAD＝，過點M作MG⊥y軸于點G，作MN⊥x軸于點N，則S□ONMG＝|k|，又∵M為矩形ABCO對角線的交點，∴S矩形ABCO＝4S□ONMG＝4|k|，由于函數圖象在第一象限，k＞0，則++9＝4k，解得：k＝3．故答案是：3．16．如圖，菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，點E、F、G分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，則EG+FG的最小值為2．【分析】根據軸對稱確定最短路線問題，作點E關于BD的對稱點E′，連接E′F與BD的交點即為所求的點G，然后根據直線外一點到直線的所有連線中垂直線段最短的性質可知E′F⊥CD時EG+FG的最小值，然后求解即可．【解答】解：作點E關于BD的對稱點E′，連接E′F與BD的交點即為所求的點G，如圖，∵AB＝4，∠ABC＝60°，∴點E′到CD的距離為4×＝2，∴EG+FG的最小值為2．故答案為：2．17．如圖：順次連接矩形A1B1C1D1四邊的中點得到四邊形A2B2C2D2，再順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點得四邊形A3B3C3D3，…，按此規律得到四邊形AnBn?nDn．若矩形A1B1C1D1的面積為24，那么四邊形AnBn?nDn的面積為．【分析】根據矩形A1B1C1D1面積、四邊形A2B2C2D2的面積、四邊形A3B3C3D3的面積，即可發現新四邊形與原四邊形的面積的一半，找到規律即可解題．【解答】解：順次連接矩形A1B1C1D1四邊的中點得到四邊形A2B2C2D2，則四邊形A2B2C2D2的面積為矩形A1B1C1D1面積的一半，順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點得四邊形A3B3C3D3，則四邊形A3B3C3D3的面積為四邊形A2B2C2D2面積的一半，故新四邊形與原四邊形的面積的一半，則四邊形AnBn?nDn面積為矩形A1B1C1D1面積的，∴四邊形AnBn?nDn面積＝×24＝，故答案為．三．解答題（共9小題）18．計算：﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+（π﹣）0；【分析】本題涉及乘方、二次根式化簡、特殊角的三角函數值、絕對值、零指數冪5個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．【解答】解：﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+（π﹣）0＝﹣16﹣2+|1﹣4×|+1＝﹣16﹣2+|1﹣2|+1＝﹣16﹣2﹣1+2+1＝﹣16．19．解方程：﹣＝1．【分析】觀察可得方程最簡公分母為：（x+1）（x﹣1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．【解答】解：方程兩邊同乘（x+1）（x﹣1），得（x+1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1），整理得2x﹣2＝0，解得x＝1．檢驗：當x＝1時，（x+1）（x﹣1）＝0，所以x＝1是增根，應舍去．∴原方程無解．20．小高發現電線桿AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD＝12米，BC＝20米，CD與地面成30°角，且此時測得1米桿的影長為2米，求電線桿的高度．（結果保留根號）【分析】先根據CD的長以及坡角求出坡面上的影子在地面上的實際長度，即可知道電線桿的總影長，從而根據1米桿的影長為2米來解答．【解答】解：延長AD交BC的延長線于F點，作DE⊥CF于E點．DE＝12sin30°＝6；CE＝12cos30°＝6；∵測得1米桿的影長為2米．∴EF＝2DE＝12（米），∴BF＝BC+CE+EF＝20+6+12＝32+6，∴電線桿AB的長度是（32+6）＝（16+3）（米）．21．如圖1，一枚質地均勻的正四面體骰子，它有四個面并分別標有數字1，2，3，4．如圖2，正方形ABCD頂點處各有一個圈．跳圈游戲的規則為：游戲者每擲一次骰子，骰子著地一面上的數字是幾，就沿正方形的邊順時針方向連續跳幾個邊長．如：若從圈A起跳，第一次擲得3，就順時針連續跳3個邊長，落到圈D；若第二次擲得2，就從D開始順時針連續跳2個邊長，落到圈B；…設游戲者從圈A起跳．（1）嘉嘉隨機擲一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇隨機擲兩次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？【分析】（1）由共有4種等可能的結果，落回到圈A的只有1種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結果與最后落回到圈A的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵共有4種等可能的結果，落回到圈A的只有1種情況，∴落回到圈A的概率P1＝；（2）列表得：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）∵共有16種等可能的結果，最后落回到圈A的有（1，3），（2，2）（3，1），（4，4），∴最后落回到圈A的概率P2＝＝，∴她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣．22．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＞AB．（1）作∠BAD的平分線交BC于點E，在AD邊上截取AF＝AB，連接EF（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）判斷四邊形ABEF的形狀，并說明理由．【分析】（1）由角平分線的作法容易得出結果，在AD上截取AF＝AB，連接EF；畫出圖形即可；（2）由平行四邊形的性質和角平分線得出∠BAE＝∠AEB，證出BE＝AB，由（1）得：AF＝AB，得出BE＝AF，即可得出結論．【解答】解：（1）如圖所示：（2）四邊形ABEF是菱形；理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴BE＝AB，由（1）得：AF＝AB，∴BE＝AF，又∵BE∥AF，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AF＝AB，∴四邊形ABEF是菱形．23．某單位有職工200人，其中青年職工（20﹣35歲），中年職工（35﹣50歲），老年職工（50歲及以上）所占比例如扇形統計圖所示．為了解該單位職工的健康情況，小張、小王和小李各自對單位職工進行了抽樣調查，將收集的數據進行了整理，繪制的統計表分別為表1、表2和表3．表1：小張抽樣調查單位3名職工的健康指數年齡264257健康指數977972表2：小王抽樣調查單位10名職工的健康指數年齡23252632333739424852健康指數93899083797580696860表3：小李抽樣調查單位10名職工的健康指數年齡22293136394043465155健康指數94908885827872766260根據上述材料回答問題：（1）小張、小王和小李三人中，誰的抽樣調查的數據能夠較好地反映出該單位職工健康情況，并簡要說明其他兩位同學抽樣調查的不足之處．（2）根據能夠較好地反映出該單位職工健康情況表，繪制出青年職工、中年職工、老年職工健康指數的平均數的直方圖．【分析】根據各個樣本的抽取中是否有代表性、隨機性和廣泛性確定答案即可．【解答】解：（1）①小李抽樣調查的數據能夠較好地反映出該單位職工健康情況；②小張抽樣調查所抽取的單位職工數量過少；③小王抽樣調查所抽取的10位單位職工的青年中年老年比例明顯和該單位整體情況不符．（2）根據小李抽樣調查單位10名職工的健康指數的情形，可知青年職工、中年職工、老年職工健康指數的平均數分別為90.6，78.6，61，青年職工、中年職工、老年職工健康指數的平均數的直方圖，如圖所示，24．如圖，AB是⊙O的直徑，點P在AB的延長線上，弦CE交AB于點D．連接OE、AC，已知∠POE＝2∠CAB，∠P＝∠E．（1）求證：CE⊥AB；（2）求證：PC是⊙O的切線；（3）若BD＝20D，PB＝9，求⊙O的半徑及tan∠P的值．【分析】（1）連接OC，根據圓周角定理得到∠COB＝2∠CAB，又∠POE＝2∠CAB，則∠COD＝∠EOD，根據等腰三角形的性質得∠ODC＝∠ODE＝90°，即CE⊥AB；（2）由CE⊥AB，∠P＝∠E，得到∠P+∠PCD＝∠E+∠PCD＝90°，得到∠OCD+∠PCD＝∠PCO＝90°，根據切線的判定定理即可得到結論；（3）設⊙O的半徑為r，OD＝x，則BD＝2x，r＝3x，易證得Rt△OCD∽Rt△OPC，根據相似三角形的性質得OC2＝OD?OP，即（3x）2＝x?（3x+9），解出x，即可得圓的半徑；同理可得PC2＝PD?PO＝（PB+BD）?（PB+OB）＝162，可計算出PC，然后在Rt△OCP中，根據正切的定義即可得到tan∠P的值．【解答】（1）證明：連接OC，∴∠COB＝2∠CAB，又∠POE＝2∠CAB．∴∠COD＝∠EOD，又∵OC＝OE，∴∠ODC＝∠ODE＝90°，即CE⊥AB；（2）證明：∵CE⊥AB，∠P＝∠E，∴∠P+∠PCD＝∠E+∠PCD＝90°，又∠OCD＝∠E，∴∠OCD+∠PCD＝∠PCO＝90°，∴PC是⊙O的切線；（3）解：設⊙O的半徑為r，OD＝x，則BD＝2x，r＝3x，∵CD⊥OP，OC⊥PC，∴Rt△OCD∽Rt△OPC，∴OC2＝OD?OP，即（3x）2＝x?（3x+9），解之得x＝，∴⊙O的半徑r＝，同理可得PC2＝PD?PO＝（PB+BD）?（PB+OB）＝162，∴PC＝9，在Rt△OCP中，tan∠P＝＝．25．國家發改委、工業和信息化部、財政部公布了“節能產品惠民工程”，公交公司積極響應將舊車換成節能環保公交車，計劃購買A型和B型兩種環保型公交車10輛，其中每臺的價格、年載客量如表：A型B型價格（萬元/臺）xy年載客量/萬人次60100若購買A型環保公交車1輛，B型環保公交車2輛，共需400萬元；若購買A型環保公交車2輛，B型環保公交車1輛，共需350萬元．（1）求x、y的值；（2）如果該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保10輛公交車在該線路的年載客量總和不少于680萬人次，問有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，哪種方案使得購車總費用最少？最少費用是多少萬元？【分析】（1）根據“購買A型環保公交車1輛，B型環保公交車2輛，共需400萬元；若購買A型環保公交車2輛，B型環保公交車1輛，共需350萬元”列出二元一次方程組求解可得；（2）購買A型環保公交車m輛，則購買B型環保公交車（10﹣m）輛，根據“總費用不超過1200萬元、年載客量總和不少于680萬人次”列一元一次不等式組求解可得；（3）設購車總費用為w萬元，根據總費用的數量關系得出w＝100m+150（10﹣m）＝﹣50m+1500，再進一步利用一次函數的性質求解可得．【解答】解：（1）由題意，得，解得；（2）設購買A型環保公交車m輛，則購買B型環保公交車（10﹣m）輛，由題意，得，解得6≤m≤8，∵m為整數，∴有三種購車方案方案一：購買A型公交車6輛，購買B型公交車4輛；方案二：購買A型公交車7輛，購買B型公交車3輛；方案三：購買A型公交車8輛，購買B型公交車2輛．（3）設購車總費用為w萬元則w＝100m+150（10﹣m）＝﹣50m+1500，∵﹣50＜0，6≤m≤8且m為整數，∴m＝8時，w最小＝1100，∴購車總費用最少的方案是購買A型公交車8輛，購買B型公交車2輛，購車總費用為1100萬元．26．如圖，在矩形OABC中，OA＝5，AB＝4，點D為邊AB上一點，將△BCD沿直線CD折疊，使點B恰好落在邊OA上的點E處，分別以OC，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標系．（1）求OE的長及經過O，D，C三點拋物線的解析式；（2）一動點P從點C出發，沿CB以每秒2個單位長度的速度向點B運動，同時動點Q從E點出發，沿EC以每秒1個單位長度的速度向點C運動，當點P到達點B時，兩點同時停止運動，設運動時間為t秒，當t為何值時，DP＝DQ；（3）若點N在（1）中拋物線的對稱軸上，點M在拋物線上，是否存在這樣的點M與點N，使M，N，C，E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出M點坐標；若不存在，請說明理由．【分析】（1）由折疊的性質可求得CE、CO，在Rt△COE中，由勾股定理可求得OE，設AD＝m，在Rt△ADE中，由勾股定理可求得m的值，可求得D點坐標，結合C、O兩點，利用待定系數法可求得拋物線解析式；（2）用t表示出CP、BP的長，可證明△DBP≌△DEQ，可得到BP＝EQ，可求得t的值；（3）可設出N點坐標，分三種情況①EN為對角線，②EM為對角線，③EC為對角線，根據平行四邊形的性質可求得對角線的交點橫坐標，從而可求得M點的橫坐標，再代入拋物線解析式可求得M點的坐標．【解答】解：（1）∵CE＝CB＝5，CO＝AB＝4，∴在Rt△COE中，OE＝＝＝3，設AD＝m，則DE＝BD＝4﹣m，∵OE＝3，∴AE＝5﹣3＝2，在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2+AE2＝DE2，即m2+22＝（4﹣m）2，解得m＝，∴D（﹣，﹣5），∵C（﹣4，0），O（0，0），∴設過O、D、C三點的拋物線為y＝ax（x+4），∴﹣5＝﹣a（﹣+4），解得a＝，∴拋物線解析式為y＝x（x+4）＝x2+x；（2）∵CP＝2t，∴BP＝5﹣2t，∵BD＝，DE＝＝，∴BD＝DE，在Rt△DBP和Rt△DEQ中，，∴Rt△DBP≌Rt△DEQ（HL），∴BP＝EQ，∴5﹣2t＝t，∴t＝；（3）∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣2，∴設N（﹣2，n），又由題意可知C（﹣4，0），E（0，﹣3），設M（m，y），①當EN為對角線，即四邊形ECNM是平行四邊形時，則線段EN的中點橫坐標為＝﹣1，線段CM中點橫坐標為，∵EN，CM互相平分，∴＝﹣1，解得m＝2，又M點在拋物線上，∴y＝×22+×2＝16，∴M（2，16）；②當EM為對角線，即四邊形ECMN是平行四邊形時，則線段EM的中點橫坐標為，線段CN中點橫坐標為＝﹣3，∵EM，CN互相平分，∴＝﹣3，解得m＝﹣6，又∵M點在拋物線上，∴y＝×（﹣6）2+×（﹣6）＝16，∴M（﹣6，16）；③當CE為對角線，即四邊形EMCN是平行四邊形時，則M為拋物線的頂點，即M（﹣2，﹣）．綜上可知，存在滿足條件的點M，其坐標為（2，16）或（﹣6，16）或（﹣2，﹣）．

中考模擬考試數學試卷含答案(1)一．選擇題（共10小題）1．﹣3的絕對值是（）A．3 B．﹣ C．﹣3 D．2．下列運算正確的是（）A．a3﹣a2＝a B．（a2）3＝a5 C．a4?a＝a5 D．3x+5y＝8xy3．下列圖形中，既有軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體，它的俯視圖為（）A． B． C． D．5．如圖，AB是⊙O直徑，點C在⊙O上，AE是⊙O的切線，A為切點，連接BC并延長交AE于點D．若∠AOC＝80°，則∠ADB的度數為（）A．40° B．50° C．60° D．20°6．如果將拋物線y＝x2+2向左平移1個單位，那么所得新拋物線的解析式為（）A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝x2+1 D．y＝x2+37．某商品經過連續兩次降價，銷售單價由原來200元降到162元．設平均每次降價的百分率為x，根據題意可列方程為（）A．200（1﹣x）2＝162 B．200（1+x）2＝162 C．162（1+x）2＝200 D．162（1﹣x）2＝2008．分式方程的解是（）A．x＝2 B．x＝1 C． D．x＝﹣29．已知A（﹣1，y1），B（2，y2）兩點在雙曲線上，且y1＞y2，則m的取值范圍是（）A．m＜0 B．m＞0 C． D．10．如圖，△ABC中，點D在AB上，過點D作DE∥BC交AC于點E，過點E作EF∥AB交BC于點F，連接CD，交EF于點G，則下列說法不正確的是（）A． B． C． D．二．填空題（共10小題）11．將2034000用科學記數法表示為．12．在函數y＝中，自變量x的取值范圍是．13．將多項式m2n﹣2mn+n因式分解的結果是．14．不等式組的解集是．15．二次函數y＝x2﹣4x﹣3的頂點縱坐標是．16．如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉至矩形AB′C′D′位置，此時AC′的中點恰好與D點重合，AB′交CD于點E．若AB＝3，則△AEC的面積為．17．一個扇形的半徑為6cm，面積為10πcm2，則此扇形的圓心角為度．18．在一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的球（形狀、大小、質地完全相同）共5個，其中白球有3個．每次從中隨機摸出一個球，并記下顏色后放回，那么從袋子中連續摸出兩次紅球的概率是．19．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，D為AB邊上一點，若△ACD是等腰三角形，則∠BCD的度數為．20．如圖，△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝8，點D為△ABC內一點，BD＝CD，∠ABD+∠ADC＝180°，若AD＝2，則AC的長為．三．解答題（共7小題）21．先化簡，再求代數式÷（a﹣2+）的值，其中a＝2sin60°+tan45°．22．圖l、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，點A、B均在小正方形的頂點上．（1）在圖1中畫出面積為5的△ABC（點C在小正方形的頂點上），且△ABC中有一個角為45°（畫一個即可）；（2）在圖2中畫出面積為5的△ABD（點D在小正方形的頂點上），且∠ADB＝90°（畫一個即可）．并直接寫出△ABD的周長．23．某校體育社團在校內開展“最喜歡的體育項目（四項選一項）”調查，對九年級學生隨機抽樣，并將收集的數據繪制成如圖兩幅不完整的統計圖，請結合統計圖解答下列問題：（1）求本次抽樣人數有多少人？（2）補全條形統計圖；（3）該校九年級共有600名學生，估計九年級最喜歡跳繩項目的學生有多少人？24．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE＝2DE，過點C作CF∥BE交DE的延長線于F，連接CD．（1）求證：四邊形BCFE是菱形；（2）在不添加任何輔助線和字母的情況下，請直接寫出圖中與△BEC面積相等的所有三角形（不包括△BEC）．25．某電器商場銷售A、B兩種型號計算器，兩種計算器的進貨價格分別為每臺30元，40元，商場銷售5臺A型號和1臺B型號計算器，可獲利潤76元；銷售6臺A型號和3臺B型號計算器，可獲利潤120元．（1）求商場銷售A、B兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元？（利潤＝銷售價格﹣進貨價格）（2）商場準備用不多于2500元的資金購進A、B兩種型號計算器共70臺，問最少需要購進A型號的計算器多少臺？26．已知，在⊙O中，AB、CD是直徑，弦AE∥CD．（1）如圖1，求證：＝；（2）如圖2，直線EC與直線AB交于點F，點G在OD上，若FO＝FG，求證：△CFG是等腰三角形；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BD，若AE+CD＝BD，DG＝4，求線段FC的長．27．平面直角坐標系中，點O是坐標原點，拋物線y＝ax2+x+c與x軸交于A、B兩點，點B的坐標為（4，0），與y軸交于點C，直線y＝kx+2經過A、C兩點．（1）如圖1，求a、c的值；（2）如圖2，點P為拋物線y＝ax2+x+c在第一象限的圖象上一點，連接AP、CP，設點P的橫坐標為t，△ACP的面積為S，求S與t的函數解析式，并直接寫出自變量t的取值范圍；（3）在（2）的條件下，點D為線段AC上一點，直線OD與直線BC交于點E，點F是直線OD上一點，連接BP、BF、PF、PD，BF＝BP，∠FBP＝90°，若OE＝，求直線PD的解析式．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．﹣3的絕對值是（）A．3 B．﹣ C．﹣3 D．【分析】根據一個負數的絕對值是它的相反數進行解答即可．【解答】解：|﹣3|＝3，故選：A．2．下列運算正確的是（）A．a3﹣a2＝a B．（a2）3＝a5 C．a4?a＝a5 D．3x+5y＝8xy【分析】根據冪的乘方、同底數的冪的乘法以及合并同類項的法則即可判斷．【解答】解：A、不是同類項，不能合并，選項錯誤；B、（a2）3＝a6，選項錯誤；C、正確；D、不是同類項，不能合并，選項錯誤．故選：C．3．下列圖形中，既有軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】結合選項根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選：B．4．如圖，由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體，它的俯視圖為（）A． B． C． D．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在俯視圖中．【解答】解：從上面向下看，從左到右有三排，且其正方形的個數分別為2、3、1，故選：D．5．如圖，AB是⊙O直徑，點C在⊙O上，AE是⊙O的切線，A為切點，連接BC并延長交AE于點D．若∠AOC＝80°，則∠ADB的度數為（）A．40° B．50° C．60° D．20°【分析】由AB是⊙O直徑，AE是⊙O的切線，推出AD⊥AB，∠DAC＝∠B＝∠AOC＝40°，推出∠AOD＝50°．【解答】解：∵AB是⊙O直徑，AE是⊙O的切線，∴∠BAD＝90°，∵∠B＝∠AOC＝40°，∴∠ADB＝90°﹣∠B＝50°，故選：B．6．如果將拋物線y＝x2+2向左平移1個單位，那么所得新拋物線的解析式為（）A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝x2+1 D．y＝x2+3【分析】先利用二次函數的性質得到拋物線y＝x2+2的頂點坐標為（0，2），再根據點平移的規律得到點（0，2）平移后所得對應點的坐標為（﹣1，2），然后根據頂點式寫出平移后的拋物線的解析式．【解答】解：拋物線y＝x2+2的頂點坐標為（0，2），點（0，2）向左平移1個單位長度所得對應點的坐標為（﹣1，2），所以平移后的拋物線的解析式為y＝（x+1）2+2，故選：B．7．某商品經過連續兩次降價，銷售單價由原來200元降到162元．設平均每次降價的百分率為x，根據題意可列方程為（）A．200（1﹣x）2＝162 B．200（1+x）2＝162 C．162（1+x）2＝200 D．162（1﹣x）2＝200【分析】此題利用基本數量關系：商品原價×（1﹣平均每次降價的百分率）＝現在的價格，列方程即可．【解答】解：由題意可列方程是：200×（1﹣x）2＝168．故選：A．8．分式方程的解是（）A．x＝2 B．x＝1 C． D．x＝﹣2【分析】先把方程兩邊同乘以x（x+3）得到5x＝2（x+3），解得x＝2，然后進行檢驗確定原方程的解．【解答】解：去分母得，5x＝2（x+3），解得x＝2，檢驗：當x＝2時，x（x+3）≠0，所以原方程的解為x＝2．故選：A．9．已知A（﹣1，y1），B（2，y2）兩點在雙曲線上，且y1＞y2，則m的取值范圍是（）A．m＜0 B．m＞0 C． D．【分析】根據反比例函數的性質，把點A、B的坐標分別代入函數解析式，分別求得相應的函數值，然后比較它們的大小．【解答】解：∵A（﹣1，y1），B（2，y2）兩點在雙曲線上，∴點A、B的坐標適合于該解析式．∴y1＝＝﹣3﹣2m，y2＝，由y1＞y2，得﹣3﹣2m＞，解得m＜﹣．故選：D．10．如圖，△ABC中，點D在AB上，過點D作DE∥BC交AC于點E，過點E作EF∥AB交BC于點F，連接CD，交EF于點G，則下列說法不正確的是（）A． B． C． D．【分析】先根據相似三角形的判定得出相似三角形，再根據相似三角形的性質得出比例式即可．【解答】解：A、∵EF∥AB，∴△CGF∽△CDB，∴＝≠，錯誤，故本選項符合題意；B、∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，正確，故本選項不符合題意；C、∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，正確，故本選項不符合題意；D、∵EF∥AB，∴＝，∵DE∥BC，∴＝，∴＝，正確，故本選項不符合題意；故選：A．二．填空題（共10小題）11．將2034000用科學記數法表示為2.034×106．【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，據此判斷即可．【解答】解：2034000＝2.034×106，故答案為：2.034×106．12．在函數y＝中，自變量x的取值范圍是x≠﹣．【分析】根據分母不為零是分式有意義的條件，可得答案．【解答】解：由題意，得2x+1≠0，解得x≠﹣，故答案為：x≠﹣．13．將多項式m2n﹣2mn+n因式分解的結果是n（m﹣1）2．【分析】先提取公因式n，再根據完全平方公式進行二次分解．【解答】解：m2n﹣2mn+n，＝n（m2﹣2m+1），＝n（m﹣1）2．故答案為：n（m﹣1）2．14．不等式組的解集是﹣2≤x＜3．【分析】首先分別計算出兩個不等式的解集，再根據大小小大中間找確定不等式組的解集．【解答】解：，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜3，不等式組的解集為：﹣2≤x＜3，故答案為：﹣2≤x＜3．15．二次函數y＝x2﹣4x﹣3的頂點縱坐標是﹣7．【分析】將題目中的函數解析式化為頂點式，即可得到該函數的頂點的縱坐標，本題得以解決．【解答】解：∵二次函數y＝x2﹣4x﹣3＝（x﹣2）2﹣7，∴該函數的頂點坐標為（2，﹣7），∴該函數的頂點縱坐標為﹣7，故答案為：﹣7．16．如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉至矩形AB′C′D′位置，此時AC′的中點恰好與D點重合，AB′交CD于點E．若AB＝3，則△AEC的面積為．【分析】先求出∠ACD＝30°，進而可算出CE、AD，再算出△AEC的面積．【解答】解：如圖，由旋轉的性質可知：AC＝AC'，∵D為AC'的中點，∴AD＝，∵ABCD是矩形，∴AD⊥CD，∴∠ACD＝30°，∵AB∥CD，∴∠CAB＝30°，∴∠C'AB'＝∠CAB＝30°，∴∠EAC＝30°，∴AE＝EC，∴DE＝，∴CE＝＝，DE＝，AD＝，∴＝．故答案為．17．一個扇形的半徑為6cm，面積為10πcm2，則此扇形的圓心角為100度．【分析】根據一個扇形的半徑為6cm，面積為10πcm2，然后根據扇形面積公式S＝，即可求得這個扇形的圓心角的度數．【解答】解：設這個扇形的圓心角為n°，＝10π，解得，n＝100，故答案為：100．18．在一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的球（形狀、大小、質地完全相同）共5個，其中白球有3個．每次從中隨機摸出一個球，并記下顏色后放回，那么從袋子中連續摸出兩次紅球的概率是．【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與連續摸出兩次紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵紅、白兩種顏色的球（形狀、大小、質地完全相同）共5個，其中白球有3個，∴紅球為2個，畫樹狀圖如圖所示：∵共有25種等可能的結果，連續摸出兩次紅球的有4種情況，∴連續摸出兩次紅球的概率為，故答案為：．19．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，D為AB邊上一點，若△ACD是等腰三角形，則∠BCD的度數為20°或50°．【分析】畫出圖形，分兩種情形分別求解即可．【解答】解：如圖，當AC＝AD時，∠ACD＝∠ADC＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠BCD＝90°﹣∠ACD＝20°．當CD′＝AD′時，∠D′CA＝∠A＝40°，∴∠BCD′＝90°﹣40°＝50°，故答案為20°或50°．20．如圖，△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝8，點D為△ABC內一點，BD＝CD，∠ABD+∠ADC＝180°，若AD＝2，則AC的長為2．【分析】如圖，延長AD交BC于E，在AB上截取AF＝AD，連接DF．作AH⊥BC于H．首先證明△ABE是等邊三角形，再證明△BFD≌△DEC（SAS），推出EC＝DF＝AD＝2，再求出CH，AH即可解決問題．∴EC＝DF＝2，【解答】解：如圖，延長AD交BC于E，在AB上截取AF＝AD，連接DF．作AH⊥BC于H．設∠ABD＝α，則∠ADC＝180°﹣α，∠DBC＝60°﹣α，∵DB＝DC，∴∠DCB＝∠DBC＝60°﹣α，∴∠BDC＝60°+2α，∴∠ADB＝120°﹣α，∴∠BAD＝60°＝∠AEB，∴△AEB是等邊三角形，∵AF＝AD＝2∴△ADF是等邊三角形，∴DF＝AD＝AF＝2，∵∠FBD＝∠EDC＝α，BF＝DE，BD＝DC，∴△BFD≌△DEC（SAS），∴EC＝DF＝2，∵BC＝8，∴BE＝AB＝AE＝8﹣2＝6，∵AH⊥EB，∴BH＝EH＝3，∴AH＝＝＝3，∴AC＝＝＝2．故答案為2．三．解答題（共7小題）21．先化簡，再求代數式÷（a﹣2+）的值，其中a＝2sin60°+tan45°．【分析】直接將括號里面通分運算，進而利用分式的混合運算法則計算，再把a的值代入得出答案．【解答】解：原式＝÷＝?＝，∵a＝2sin60°+tan45°＝2×+1＝+1，∴原式＝＝．22．圖l、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，點A、B均在小正方形的頂點上．（1）在圖1中畫出面積為5的△ABC（點C在小正方形的頂點上），且△ABC中有一個角為45°（畫一個即可）；（2）在圖2中畫出面積為5的△ABD（點D在小正方形的頂點上），且∠ADB＝90°（畫一個即可）．并直接寫出△ABD的周長．【分析】（1）根據三角形的面積公式畫出圖形即可；（2）根據勾股定理及三角形的面積公式畫出圖形即可．【解答】解：（1）如圖1，△ABC即為所求，∠A＝45°；（2）如圖2，△ABD即為所求，△ABD的周長＝5+3．23．某校體育社團在校內開展“最喜歡的體育項目（四項選一項）”調查，對九年級學生隨機抽樣，并將收集的數據繪制成如圖兩幅不完整的統計圖，請結合統計圖解答下列問題：（1）求本次抽樣人數有多少人？（2）補全條形統計圖；（3）該校九年級共有600名學生，估計九年級最喜歡跳繩項目的學生有多少人？【分析】（1）根據喜歡跑步的人數是5，所占的百分比是10%，即可求得總人數；（2）根據百分比的意義喜歡籃球的人數，作圖即可；（3）利用總人數乘以對應的百分比即可求解．【解答】解：（1）本次抽樣的人數：5÷10%＝50