第第頁高一數學(必修一)《第五章函數y=Asin（ωxφ）》練習題及答案解析-人教版班級:___________姓名：___________考號：___________一、解答題1．已知函數，且當時的最小值為.（1）求的值；（2）先將函數的圖像上點的縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的，再將所得的圖像向右平移個單位，得到函數的圖像，求方程在區間上所有根之和.2．寫出將的圖像變換后得到的圖像的過程，并在同一個直角坐標平面內畫出每一步變換對應的函數一個周期的圖像（保留痕跡）．3．已知函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的部分圖象如圖所示．（1）求函數f(x)的解析式；（2）如何由函數y＝sinx的圖象通過相應的平移與伸縮變換得到函數f(x)的圖象，寫出變換過程．4．用“五點法”畫出函數在區間上的圖象．5．已知函數(，與)，在同一個周期內，當時，則y取最大值1，當時，則y取最小值-1．(1)求函數的解析式．(2)函數的圖象經過怎樣的變換可得到的圖象?(3)求方程在內的所有實數根之和．6．已知函數.(1)求函數圖象的對稱軸；(2)將函數圖象上所有的點向左平移1個單位長度，得到函數的圖象，若函數在上有兩個零點，求實數k的取值范圍.7．2021年12月9日15時40分，神舟十三號“天宮課堂”第一課開講！受“天宮課堂”的激勵與鼓舞，某同學對航天知識產生了濃厚的興趣．通過查閱資料，他發現在不考慮氣動阻力和地球引力等造成的影響時，則火箭是目前唯一能使物體達到宇宙速度，克服或擺脫地球引力，進入宇宙空間的運載工具．早在1903年齊奧爾科夫斯基就推導出單級火箭的最大理想速度公式：，被稱為齊奧爾科夫斯基公式，其中為發動機的噴射速度，和分別是火箭的初始質量和發動機熄火（推進劑用完）時的質量．被稱為火箭的質量比．(1)某單級火箭的初始質量為160噸，發動機的噴射速度為2千米/秒，發動機熄火時的質量為40噸，求該單級火箭的最大理想速度（保留2位有效數字）；(2)根據現在的科學水平，通常單級火箭的質量比不超過10．如果某單級火箭的發動機的噴射速度為2千米/秒，請判斷該單級火箭的最大理想速度能否超過第一宇宙速度千米/秒，并說明理由．（參考數據：，無理數）二、單選題8．為了得到函數的圖象，只要將函數的圖象（

）A．向左平移1個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移1個單位長度 D．向右平移個單位長度9．函數的圖象可以由函數的圖象（

）A．向右平移個單位得到 B．向左平移個單位得到C．向右平移個單位得到 D．向左平移個單位得到10．要得到函數的圖像，只需將的圖像（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度11．為了得到函數的圖像，只需把函數圖像上所有點（

）A．向左平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的B．向左平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍C．向左平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的D．向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的12．要得到函數的圖像，需（

）A．將函數圖像上所有點的橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變）B．將函數圖像上所有點的橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變）C．將函數圖像上所有點向左平移個單位長度D．將函數圖像上所有點向左平移個單位長度13．為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度三、填空題14．將函數的圖象向左平移個單位長度后得到（，與）的圖象如圖，則的解析式為_____．15．彝族圖案作為人類社會發展的一種物質文化，有著燦爛歷史．按照圖案的載體大致分為彝族服飾圖案、彝族漆器圖案、彝族銀器圖案等，其中蘊含著豐富的數學文化，如圖1，漆器圖案中出現的“阿基米德螺線”，該曲線是由一動點勻速離開一個固定點的同時又以固定的角速度繞該固定點轉動所形成的軌跡．這些螺線均勻分布，將其簡化抽象為圖2，若，則所對應的弧長為______．參考答案與解析1．（1）；（2）.【分析】（1）由于當時的最小值為，所以，從而可求出的值；（2）由圖像變化可得，由得，從而可求出的值【詳解】（1），∵，∴∴，∴；（2）依題意得，由得∴()或()∴或，解得或∴所有根的和為.【點睛】此題考查三角函數的圖像和性質，考查三角函數的圖像的變換，考查轉化能力和計算能力，屬于基礎題2．答案見解析．圖像見解析【分析】由三角函數圖像中的相位變換、周期變換、振幅變換敘述變換過程，然后作出圖像變換的過程即可.【詳解】先將的圖像上各點向右平移個單位得到函數的圖像再將函數圖像上的每一個點保持縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的一半，得到函數的圖像.再將函數圖像上的每一個點保持橫坐標不變，縱坐標擴大到原來的2倍，得到函數的圖像.3．（1）f(x)＝sin；（2）答案見解析.【分析】（1）由圖像可得A＝1，結合可求出的值，然后將點代入解析式可求出的值，從而可求出函數f(x)的解析式；（2）利用三角函數圖像變換規律求解【詳解】(1)由圖像知A＝1.f(x)的最小正周期T＝4×＝π，故＝＝2將點代入f(x)的解析式得sin＝1又|φ|＜，∴φ＝.故函數f(x)的解析式為f(x)＝sin.(2)變換過程如下：y＝sinx圖像上的所有點的橫坐標縮小為原來的一半，縱坐標不變，得到y＝sin2x的圖像，再把y＝sin2x的圖像,向左平移個單位y＝sin的圖像．4．答案見解析【分析】利用五點作圖法，列表、描點、連線可作出函數在區間上的圖象.【詳解】解：按五個關鍵點列表如下：描點并將它們用光滑的曲線連接起來，如圖所示．5．(1)(2)答案見解析(3)【分析】(1)結合已知條件可求出，最小正周期，然后利用最小正周期公式求，通過代值求出即可；(2)利用平移變換和伸縮變換求解即可；(3)利用正弦型函數的對稱性求解即可.(1)設的最小正周期為由題意可知，，即∴，即∵∴又，∴∴．(2)利用平移變換和伸縮變換可知，的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象再將的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到的圖象．(3)∵的最小正周期為∴在內恰有3個周期故所有實數根之和為．6．(1)(2).【分析】（1）求出，解方程，即得解；（2）求出，即函數的圖象與直線在上有兩個交點，再利用數形結合分析求解.（1）解：因為，所以.令，，解得所以函數圖象的對稱軸為直線.（2）解：依題意，將函數的圖象向左平移1個單位長度后，得到的圖象對應函數的解析式為.函數在上有兩個零點即函數的圖象與直線在上有兩個交點，如圖所示所以，即所以實數k的取值范圍為.7．(1)千米/秒(2)該單級火箭最大理想速度不可以超過第一宇宙速度千米/秒，理由見解析【分析】（1）明確各個量的值，代入即可;（2）求出最大理想速度，利用放縮法比較與的大小即可.（1），和該單級火箭的最大理想速度為千米/秒.（2）.該單級火箭最大理想速度不可以超過第一宇宙速度千米/秒.8．B【分析】根據已知條件，結合平移“左加右減”準則，即可求解．【詳解】解：把函數的圖形向左平移個單位可得到函數．故選：B．9．A【分析】化簡函數，結合三角函數的圖象變換，即可求解.【詳解】由于函數故把函數的圖象向右平移個單位，即可得到的圖象.故選：A.10．B【分析】直接由三角函數圖象的平移變換求解即可.【詳解】將的圖像向右平移個單位長度可得.故選：B.11．A【分析】利用三角函數圖象變換規律求解即可【詳解】將向左平移長度單位，得到，再把所得的各點的橫坐標縮短到原來的，可得的圖象故選：A12．D【分析】根據三角函數的圖像變換逐項判斷即可.【詳解】解：對于A，將圖像上所有點的橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變），得到的圖像，錯誤；對于B，將圖像上所有點的橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變），得到的圖像，錯誤；對于C，將圖像上所有點向左平移個單位長度后，得到的圖像，錯誤；對于D，將圖像上所有點向左平移個單位長度后，得到的圖像，正確.故選:D.13．C【分析】化簡，再根據三角函數圖象平移的方法求解即可【詳解】，因為向左平移個單位長度得到故選：C14．【分析】由圖像可知，函數的最值、