11.2積的乘方【教學目標】：經歷探索積的乘方的運算法則的過程，進一步體會冪的意義。理解積的乘方運算法則，能解決一些實際問題?！具^程與方法】：在探索積的乘方的運算法則的過程中，發展推理能力和有條理的表達能力。2a【情感、態度與價值觀】：2a通過引導學生主動探索法則的形成和應用過程，培養學生主動獲取新知的能力，養成良好的學習習慣，增強學生學習數學的自信心。【重點】：積的乘方運算?！倦y點】：積的乘方公式的推導及公式的逆用。【教學突破】：積的乘方公式的推導，先出示一組探究性的題目，通過自主探索，推導法則，讓學生經歷法則的形成和應用過程，提高學生主動獲取知識的能力，明確積的乘方是通過乘方的意義和乘法的交換律以及同底數冪運算法則推導而得到的，有利于加深學生理解，掌握和運用積的乘方法則，積的乘方法則的拓展與逆用的補充，要在熟練應用原公式的基礎上，進行補充，為方便理解，可給出每一步推理的依據，培養學生思維的靈活性。【教學方法】：類比————猜想的方法。2“探究—————交流—————合作”的方法，讓學生在互動中掌握知識。n個a【教學過程】:n個a㈠：溫故知新：1．冪的意義：an=a·a·a……·a2.同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。公式：am·an=am+n公式逆用：am+n=am·an㈡：創設情境，引入新課：如圖所示，時代中學準備將邊長為a米的正方形花壇擴大成邊長為2a米的正方形花壇，擴大后新正方形的面積是多少平方米？2a2a你會列式嗎？2a2aaa學生列出算式：（2a）2平方米。提問：像（2a）2，（2a）3怎樣進一步計算呢?（引入本節新課）（設計意圖：以實際問題引入，提出疑問，引起學生興趣，順利進入新內容學習。）㈢：師生合作，探究新知：①算一算，試試看:提問：填空，看看運算過程中用到哪些運算律，從運算結果看你能發現什么規律？（2a）2=（2a）·（2a）=（2×2）·（a·a）=4a2（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）（b·b）=a2b2.(ab)3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）=a3b3.②猜一猜：（ab）m=_____ambm_______________________③證一證：（ab）m=ambm的證明m個m個ab一般的，（ab）m=（ab）·（ab）……(ab)（冪的意義）m個bm個m個bm個a=（a·a……a）·(b·b……b)（乘法交換律，結合律）=ambm（冪的意義）歸納總結：積的乘方運算法則：積的乘方，等于各個因式乘方的積。（ab）m=ambm（m為正整數）思考：（a+b）m=ambm成立嗎？學生相互交流法則拓展：思考：三個或三個以上因式的積的乘方，是否也有上面的性質呢？(學生相互交流)（abc）m=ambmcm教師總結：三個或三個以上的因式的積的乘方，結論仍成立。即：（abc）m=ambmcm（m為正整數）（設計意圖：盡可能讓學生主動推理，獲得新知，通過動手、動口、動腦，提高分析、概括問題的能力。）㈣：例題講解，鞏固新知：例1：計算：①(ax)4=a4x4②(-3xyz)2=(-3)x2y2z2=9x2y2z2③(-mn)3=-m3n3④(-6ab)2=(-6)2a2b2=36a2b2⑤–(6ab)2=-36a2b2⑥(1／3x)4=(1／3)4x4=1／81x4鞏固練習（一）：下列計算對不對，如果不對，怎樣改正？①(a+x)3=a3x3()②(6xy)2=12x2y2()③(-mn)4=-m4n4()④(-3abc)3=-9a3b3c3()⑤(-1／2mn)4=1／16m4n4()（設計意圖：由學生獨立用法則完成例題、練習，通過教師的講評，讓學生熟悉法則，鞏固法則，突破重點。）公式的逆向使用：ambm=（ab）m逆向使用公式可以簡化運算。例2：試用簡便方法計算：①28×58=（2×5）8=108②24×44×（-0.125）4=〔2×4×（-0.125）〕4=（-1）4=1③516×215=（5×515）×215=（5×2）15×5=5×1015鞏固練習（二）：怎樣簡便怎樣算：①82×0.1252②26×（-3）6×0.56③（0.25）15×416④0.752015×(-4／3)2015（設計意圖：法則的拓展和逆用主要是加深學生對法則的理解，同時培養學生思維的靈活性。）㈤課堂小結：本節課你學到了什么？談談你的收獲。㈥達標測試：1·填空：①(-2t)3=____②(-1／2ab)3=_____③若xn=2,yn=3,則（xy）n=_____④2.52×42=____2.計算①(-2ab)3=②(-mn)5=③(-3／4xy)3=④（0.125）2016×82016=㈦：拓展與延伸：1.已知2x=a,3x=b,求6x2·計算：(1／2)n×(2／3)n×(3／4)n×……×(98／99)n×(99／100)n=㈧布置作業：習題11.2第1題。㈨：板書設計：11.2積的乘方（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）（b·b）=a2b2.(ab)3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）（b·b·b）=a3b3___________________.m個m個ab一般的，（ab）m=（ab）·（（ab）……(ab)（冪的意義）m個bm個bm個a=（a·a……a）·(b·b……b)（乘法交換律，結合律）=ambm（冪的意義）積的乘方運算法則：積的乘方，等于各個因式乘方的積。（ab）m=ambm（m為正整數）三個或三個以上的因式的積的乘方，結論仍成立。即：（abc）m=ambmcm（m為正整數）例1：例2：練習：小結：學情分析：本單元知識對于七年級學生來說比較抽象，由于他們對于抽象的字母運算接觸并不多，理解上有一定的困難，而且容易與合并同類項向混淆。因此在教學中，既要把握知識的整體結構，從特殊到一般，從具體到抽象，多層次的開展教學內容，又要注意多采用合作探究的方式，啟發學生自己發現規律，歸納方法，逐步培養抽象概括的能力。對于本單元的教學要注意以下幾點：重視運算性質、公式的發生和歸納過程的教學。本單元冪的運算性質，整式乘法運算性質的得出過程，教材是從某些具體的數的運算歸納得出式的，是一個由特殊到一般，由具體到抽象的歸納過程，在性質和公式發生的教學中，要重視上述歸納過程的教學，使學生在這個過程中理解和掌握性質，并能用代數式和文字語言正確表述這些性質，運用它們熟練地進行計算，應使學生在理解的基礎上加以記憶，在運用練習的過程中進一步加以鞏固，并加深理解，另外，教材在得到某些法則的過程中，從邏輯上看也并不具備嚴密性，所以在教學中則應該考慮學生思維能力發展的年齡特點，把握好邏輯的適度嚴密性。實施滲透轉化的思想方法，注意數學知識間的內在聯系。在整式乘法法則的教學中，要注意轉化的思想方法，例如，多項式與多項式相乘的法則，第一步就轉化為多項式與單項式相乘，第二步轉化為單項式相乘，而單項式乘法法則轉化為有理數的乘法與同底數冪的乘法。在教學中，還要注意代數與幾何之間的內在聯系，在整式乘法法則推導中，采用了幾何圖形求面積的方法，能讓學生更好地理解有關知識。充分體現從具體到抽象再到具體的認知過程。從具體的實際問題出發，歸納出相關的數學概念或抽象出隱含在具體問題中的數學思想和規律，這是本單元的一個突出特點，密切聯系實際，體現知識的形成和應用過程，這是本單元在編寫中很重視的一個問題。無論同底數冪相乘，冪的乘方還是積的乘方，都是從具體、簡單題目的計算出發，最后歸納出運算性質，然后再用歸納得出的結果進一步指導比較復雜的實際問題，這種從具體到抽象，再由從抽象到具體的編排方式，可以循序漸進的向學生呈現教學內容，有助于學生的理解和掌握，符合現階段學生的認知水平。抓住教學重點和關鍵，突破教學難點。本單元重點是整式的乘法，這是由整式乘法的地位和作用來決定的，因而要有針對性的加強練習，使學生能夠熟練地掌握運用運算法則進行運算。難點是零指數冪和負整數指數冪的概念，正整數指數冪的運算法則是在底數是有理數的基礎上討論的，冪的運算把乘法運算轉化為指數的加減運算，既是對有理數運算的綜合，又是從數到式的抽象，法則中的字母既可以是數，也可以表示整式。本單元的關鍵是單項式的乘法，在整式乘法的運算過程中，最終都要轉化為單項式的乘法，所以解決單項式的乘法問題應抓住要點：一是系數與系數之間的乘法，二是字母的冪與字母的冪的乘法，系數與系數乘法是有理數的乘法，字母的冪與字母的冪的乘法要按照同底數冪的乘法法則進行。注意把握進行要求。根據課程標準，本單元要求學生會進行簡單的整式乘法運算。應該看到，本單元的內容都是重要的數學基礎知識，應用及其廣泛，對于后續學習影響很大，所以，一方面，要重視本單元知識的教學把教學要求落到實處，另一方面應該看到，本單元的教學內容與傳統的教學相比，在要求上有一些降低，教學中，教師可能會受到教學傳統習慣和思想的影響，不自覺的拓寬教學內容范圍，提高教學要求，教師要認真學習領會課程標準的思想，貫徹教材的編寫意圖，在教學中按照教材的要求組織教學，努力克服教學傳統觀念的影響。.效果分析：本堂課的設計思路清晰，先從生活中的實例出發引出課題，激發了學生的學習興趣，調動了學生的學習積極性。然后通過探索交流、歸納、猜想得出結論。既注重了知識的形成過程，又培養了學生的能力和良好的學習習慣。通過習題進一步鞏固了新知，在熟練運用法則的基礎上，設置了逆向運用法則的例題和習題，讓學生體會到逆用法則給運算帶來了很大的方便，有助于培養學生雙向思維的能力和解題的靈活性及多樣性。最后，在熟練掌握基本知識的基礎上，又進行了知識的拓展和拔高。既突出了重點，又突破了難點。整堂課知識結構安排比較合理，符合七年級學生的認知水平和接受能力。課件制作實用性較強，大大提高了課堂效率，是一堂比較成功高效的好課。教材分析：整式的乘法是在學習了有理數的運算、列簡單的代數式、一次方程及不等式、整式的加減等知識的基礎上安排的，主要內容包括冪的運算性質、零指數冪和負整數指數冪、絕對值小于1的數的科學計數法、單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘多項式，它是初等數學的重要內容，是今后將要學習的因式分解、分式、根式以及一元二次方程、函數等內容的基礎。同時科學計數法也是今后學習物理和化學的重要數學工具。因此加強整式乘法的研究與教學具有重要意義。本單元共包括以下幾部分內容：1：冪的運算、冪的運算，要求學生能正確靈活的運用運算性質解決相關的計算和化簡問題。教學的關鍵要突出學生的自主探索過程，經歷自主探索得出性質的過程，引導學生經歷觀察、歸納、抽象、概括，發現性質、讓學生清楚性質的來龍去脈，能正確的推導性質，其中的符號是學生較難處理的一個問題，要耐心分析學生出錯的原因，分析時，要充分讓學生相互糾正，說清出錯的理由，忌趕速度，發展學生的推理能力，和有條理的表達能力，注意避免繁瑣的計算，注重算理。2：零指數冪、負整數指數冪和科學記數法、零指數冪、負整數指數冪和科學記數法是在同底數冪乘法的基礎上引入的，本節內容突出與學生已有知識的聯系，教學時既要考慮到學生的學習需要，又要兼顧學生的知識體系。在知識的呈現方式上，盡可能給學生留出一定的思考和探索空間，重視各種運算性質的理解與探索。3：整式乘法、本部分包括三個部分：單項式與單項式相乘、單項式與多項式相乘、多項式與多項式相乘。（1）、單項式與單項式相乘，讓學生通過適當的嘗試，獲得一些直接的經驗，體現單項式與單項式的乘法運算規律，在此基礎上總結這一運算的法則。（2）、單項式與多項式相乘，同單項式與單項式相乘類似，同樣是讓學生通過適當的嘗試，獲得一些直接的經驗，體驗單項式與多項式的乘法運算規律，在此基礎上總結這一運算的法則。（3）、多項式與多項式相乘，與前兩種運算不同，沒有那么直觀，教學中要充分結合實際中的問題來理解多項式與多項式相乘的結果，從而導出多項式與多項式相乘的法則。跟前兩種整式的乘法一樣，教師再教學中不宜把重點放在多項式與多項式相乘的法則本身上，而應重視知識的形成過程，重視法則的理解與應用。本單元有如下幾個特點：注重知識形成的探索過程，讓學生在探索過程中領悟知識，在領悟過程中建構體系，從而更好地實現知識體系的更新和知識的正向遷移。知識內容的呈現方式力求與學生已有的知識結構相聯系，同時兼顧學生的思維水平和心理特征。讓學生掌握基本的數學事實與數學活動經驗，減輕不必要的記憶負擔。注意從生活中選取素材，給學生提供一些交流討論的空間，讓學生從中體會數學的應用價值，逐步養成談數學、想數學、做數學的良好習慣。評測練習鞏固練習（一）：下列計算對不對，如果不對，怎樣改正？①(a+x)3=a3x3()②(6xy)2=12x2y2()③(-mn)4=-m4n4()④(-3abc)3=-9a3b3c3()⑤(-1／2mn)4=1／16m4n4()鞏固練習（二）：怎樣簡便怎樣算：①82×0.1252②26×（-3）6×0.56③（0.25）15×416④0.752015×(-4／3)2015達標測試：1·填空：①(-2t)3=____②(-1／2ab)3=_____③若xn=2,yn=3,則（xy）n=_____④2.52×42=____2.計算①(-2ab)3=②(-mn)5=③(-3／4xy)3=④（0.125）2016×82016=拓展與延伸：1.已知：2x=a,3x=b,求6x2·計算：(1／2)n×(2／3)n×(3／4)n×……×(98／99)n×(99／100)n=.課后反思：本節課先通過計算邊長為2a的正方形的面積這個實際問題引入，提出疑問，引起學生的興趣，激發學生的求知欲，目的讓學生明確積的乘方運算是客觀存在的。然后讓學生通過幾個具體的例子的計算結果，發現規律，猜想結論，接著教師引導學生，根據乘方的意義結合乘法交換律，結合律一步步總結出積的乘方法則，并用語言加以概括，目的是加深學生對概念的理解和記憶，同時提高學生分析問題、概括問題、解決問題的能力。在推導出結論以后，引導學生對結論進行推廣。最后通過例題講解和練習，讓學生熟悉法則的使用及對符號的處理，進一步規范解題過程，鞏固法則，從而突破本節重點。對于公式的逆用是一個難點，教師先設置幾個例子，讓學生體會到逆用法則可以簡化運算，提高解題效率。進一步加深對法則的理解，同時培養學生思維的靈活性，從而解決了本節的難點。在此基礎上，讓學生對本節課進行歸納總結，目的是幫助學生梳理所學知識，養成良好的學習習慣。最后通過達標測試題檢驗學生對本節所學知識的掌握情況，查缺補漏，進一步提升運用所學知識解決問題的能力。.課標分析根據課程標準，冪的運算，要求學生能正確靈活的運用運算性質解決相關的計算和化簡問題。教學的關鍵要突出學生的自主探索過程，經歷自主探索得出